第2章《圆锥曲线与方程》章综合(北师大版选修1-1)

曲线与方程掌握方程的曲线与曲线的方程的对应关系．椭圆1.了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．2.掌握椭圆的定义、标准方程及简单的几何性质．双曲线了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．抛物线掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质椭圆1.椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考考查的重点内容，多以选择题、填空题的形式考查．2.直线和椭圆的位置关系是高考考查的热点，主要以解答题的形式考查．双曲线双曲线的定义、标准方程、几何性质是考查的重点，以选择题、填空题为主．抛物线1.多考查抛物线定义的应用，常在选择题、填空题中出现．2.焦点弦问题是命题的热点.一、曲线和方程求轨迹问题时，如果已知所求轨迹的类型，则用待定系数法；如果所求轨迹的类型未知，则采用轨迹方程求解的常规方法：直接法、定义法、相关点法．一般步骤为：建系→设点→列式→化简→证明，要注意完备性和纯粹性的检验．

设圆(x－2)2＋y2＝4的圆心为C，过原点作圆的弦OA，求OA中点B的轨迹方程．解析：方法一(直接法)：设B点坐标为(x，y)，由题意，得|OB|2＋|BC|2＝|OC|2，如图所示，x2＋y2＋(x－2)2＋y2＝4即OA中点B的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1(去掉原点)

△ABC的三边a、b、c成等差数列且满足a＞b＞c，A、C两点的坐标分别是(－1,0)、(1,0)．求顶点B的轨迹．二、圆锥曲线定义的应用对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略．如：(1)在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程；(2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；(3)在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决．总之，圆锥曲线的定义、性质在解题中有重要作用，要注意灵活运用．三、圆锥曲线的定义、标准方程及几何性质的应用椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及几何性质是圆锥曲线的重点内容，是历年高考的重点．重在考查基础知识、基本思想方法，例如数形结合思想和方程思想等．而该部分在高考中多以选择题、填空题为主，为中档题目．

四、直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系，涉及函数、方程、平面几何等诸多方面的知识，形成了求轨迹、最值、对称范围、线段的长度等多种问题，是解析几何部分综合性较强问题，也是以往高考的重点和热点问题．高考中，大多是以解答题的形式出现且难度较大，往往成为体现试题区分度的题目． 已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程．方程思想解析几何中大部分题目是以方程的形式给出直线和圆锥曲线的，因此可用方程思想讨论直线与圆锥曲线的位置关系，一般是将直线方程代入圆锥曲线方程，消去一个未知数，转化为关于x(或y)的一元二次方程，由根与系数的关系求出