2023-2024学年江西省上饶市广丰中学高一（下）入学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江西省上饶市广丰中学高一（下）入学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2−3x+A.1 B.2 C.3 D.42.函数f(x)=A.(0,1) B.(1,3.已知条件p：|x+1|>2，条件q：x>a，且￢A.a≤−3 B.a≤1 4.若x>1，则x2−A.最小值1 B.最大值1 C.最小值−1 D.最大值5.已知某函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是(

)A.f(x)=ln|x|−

6.一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率是(

)A.164

B.5564

C.187.下列说法错误的是(

)A.数据12，13，14，15，17，19，23，24，27，30的70%分位数是23.5

B.已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为(−∞,1)∪(5,+∞)8.今年8月24日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有21种半衰期在10年以上；有8种半衰期在1万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度c(Bq/L)与时间t(年)近似满足关系式c=k⋅at(k,a为大于0的常数且a≠1).若A.43年 B.53年 C.73年 D.120年二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.不等式mx2−aA.{x|x<−1或x>14} 10.已知y=f(x)奇函数，f(x)=fA.g(2022)=1

B.函数y=g(x)为周期函数

C.11.已知函数y=f(x)，x∈D，若存在实数m，使得对于任意的x∈D，都有f(x)≥m，则称函数y=f(x)，x∈D有下界，m为其一个下界；类似的，若存在实数M，使得对于任意的A.若函数y=f(x)在定义域上有下界，则函数y=f(x)有最小值

B.若定义在R上的奇函数y=f(x)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知幂函数f(x)=(m213.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)在[0,+14.已知偶函数f(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

—只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．

(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为______；

(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率.16.(本小题15分)

在①A={x|2x−2x+1<1}，②A={x||x−1|17.(本小题15分)

设p是实数使得关于x的方程x2−3px−p=0有两个不同的实数根x1，x2．

18.(本小题17分)

已知关于x的不等式kx2−2x+6k<0(k≠0)，

(119.(本小题17分)

已知S={1,2,…,n}，A⊆S，T={t1,t2}⊆S，记Ai={x|x=a+ti,a∈A}(i=1，2)，用|X|表示有限集合X的元素个数．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：集合A={x|x2−3x+2=0,x∈R)={1，2}

集合B={x|0<x<5,x∈N}2.【答案】C

【解析】解：因为函数f(x)=lnx−3x在(0,+∞)上单调递增，

3.【答案】D

【解析】解：由题意知：

p：|x+1|>2可化简为{x|x<−3或x>1}；q：x>a

∵“若￢p则￢q”的等价命题是“若q则p”，

∴q是p的充分不必要条件，即q⊊p

∴a≥1

4.【答案】A

【解析】解：若x>1，则x2−2x+22x−2=(x−1)2+12(x−5.【答案】B

【解析】解：选项A，f(1)=−1与图象矛盾，故A错误；

选项C，f(e)=1e−1<0与图象矛盾，故C错误；

选项D，f(6.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．

先由条件求得灯不亮的概率，再用1减去此概率，即得所求．

【解答】

解：开关C断开的概率为12，开关D断开的概率为12，

开关A、B至少一个断开的概率为1−12×12=34，

开关E、F至少一个断开的概率为1−17.【答案】C

【解析】解：数据12，13，14，15，17，19，23，24，27，30，共10个，

10×70%=7，

则该组数据的70%分位数是23+242=23.5，故A正确；

关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为(−∞,1)∪(5,+∞)，

则a<0，−ba=1+5ca=1×5=5，即b=−6a，c=5a，

bx+c>0，即−68.【答案】B

【解析】解：由题意得：16=k⋅a10112=k⋅a20，解得a=(12)110k=13，

所以c=13⋅(12)t10，

当c=11209.【答案】BC【解析】解：不等式mx2−ax−1>0中，因为m>0，所以Δ=a2+4m10.【答案】BC【解析】解：因为f(x)=f(2−x)，所以f(−x)=f(2+x)，又f(x)为奇函数，

故f(−x)=−f(x)=−f(2−x)=f(x−2)=f(2+x)，

利用f(x−2)=f(x+2)，可得f(x)=f(x+4)，故f(x)的周期为4；

因为f(x)周期为4，则g(x)的周期为4，又f(x)是奇函数，

所以g(2022)=g(505×4+2)=g(2)=f(2)+f(3)=f(2)+f(−1)=−f(1)=−1，A错误，B正确；

当0≤x≤1时，f(x)=x，因为f(x11.【答案】BC【解析】解：对于A，当x>0时，f(x)=1x，如图所示：

则f(x)≥0恒成立，则函数y=f(x)有下界，但函数y=f(x)没有最小值，故A错误；

对于B，若定义在R上的奇函数y=f(x)有上界，不妨设当x≥0时，f(x)≤M成立，

则当x<0时，−x>0，则f(−x)≤M，

即−f(x)≤M，则f(x)≥−M，该f(x)的下界是−M，则函数是有界函数，故B12.【答案】(2【解析】【分析】本题主要考查了幂函数的定义和性质，考查了解一元二次不等式，是基础题．

由幂函数的定义求出m=1或2，再由幂函数f(x)【解答】

解：由幂函数的定义可知，m2−3m+3=1，

解得：m=1或2，

又由已知幂函数f(x)是奇函数，

∴m=2，13.【答案】(−【解析】解：因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递减，

所以f(x)在(−∞,0]上为增函数，

由f(3)=0，得f(−3)=0，f(x−2)x<0，

当x<0时，f(x−2)>0=14.【答案】(−【解析】解：当x2>x1>0时，由x22f(x1)−x12f(x2)>x1x2(x2ex1−x1ex2)，

得f(x1)−x1ex1x12>f(x2)−x2ex2x22，

令g(x)=f(x)−|x|e|x15.【答案】14【解析】解：(1)搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球的概率为14．

(2)解法一：搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，

将3个红球记为红1，红2，红3，画树状图如图所示：

共有16种，它们出现的可能性相同．

所有的结果中，满足“2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球”(记为事件B)的结果只有6种，

所以P(B)=616=38．

法二：搅匀后从中任意摸出第1次摸球

第2次摸球红1红2红3白红1(红1，红1(红1，红2(红1，红3(红1，白)红2(红2，红1(红2，红2(红2，红3(红2，白)红3(红3，红1(红3，红2(红3，红3(红3，白)白(白，红1(白，红2(白，红3(白，白)共有16种，它们出现的可能性相同．

所有的结果中，满足“2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球”(记为事件B)的结果只有6种，

所以P(B)=616=316.【答案】解：(1)选①，A={x|2x−2x+1<1}={x|x−3x+1<0}={x|−1<x<3}；

选②，A={x||x−1|<2}={x|−2<x−1<2}={x|−1<x<3}；

选③，【解析】(1)选①②③，运用对数不等式的解法和绝对值不等式的解法、对数的真数大于0，化简可得集合A；由a=2，运用二次不等式的解法，可得集合B，再由交集和补集的性质，可得所求集合；

(2)由题意可得A⫋17.【答案】解：(1)由题设知Δ=(−3p)2−4(−p)=9p2+4p=p(9p+4)>0，x【解析】(1)利用判别式得到p(9p+4)>018.【答案】解(1)∵关于x的不等式kx2−2x+6k<0(k≠0)的解集为{x|x<−3或x>−【解析】(1)根据一元二次不等式的解法，二次函数的性质，可得x1=−3，x2=−2是方程k19.【答案】解：(Ⅰ)若A1∩A2=⌀，则t1−t2≠a−b