2024版高考数学复习课时质量评价三十二

课时质量评价(三十二)A组全考点巩固练1．(2022·潍坊一模)以边长为2的正方形一边所在直线为轴旋转一周，所得到的几何体的体积为()A．2π B．8πC．2π3 D2．如图，一平面图形的直观图是一个等腰梯形OABC，且该梯形的面积为2，则原图形的面积为()A．2 B．2C．22 D．43．棱长为a的正四面体的表面积是()A．36a2 B．312C．34a2 D．3a4．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．意思是：球的体积V乘16，除以9，再开立方，即为球的直径d，由此我们可以推测当时球的表面积S的计算公式为()A．S＝278d2 B．S＝272C．S＝92d2 D．S＝11145．(多选题)如图所示的圆锥的底面半径为3，高为4，则()A．该圆锥的母线长为5B．该圆锥的体积为12πC．该圆锥的表面积为15πD．三棱锥S­ABC体积的最大值为126．一个圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为π2的扇形，则该圆锥的表面积为________7．已知体积为8的正方体内接于球O，求球O的表面积．B组新高考培优练8．《算数书》是我国现存最早的系统性数学典籍，其中记载有求“困盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈136L2h，用该术可求得圆周率π的近似值．现用该术求得π的近似值，并计算得一个底面直径和母线长相等的圆锥的表面积的近似值为9，则该圆锥体积的近似值为(A．3 B．23C．33 D．39．张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五．已知三棱锥A­BCD的每个顶点都在球O的球面上，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB＝CD＝3，BC＝2，利用张衡的结论可得球O的表面积为()A．30 B．1010C．33 D．121010．(2022·全国乙卷)已知球的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为()A．13 B．C．33 D．11．在空间中，定义“点到几何图形的距离”为：这个点到几何图形上各点距离中的最小值．现有边长为2的正方形ABCD，则到定点A距离为1的点围成的几何体的体积为____________；该正方形ABCD区域(包括边界以及内部的点)记为Ω，则到Ω距离等于1的点所围成的几何体的体积为________．12．如图甲是一水晶饰品，名字叫梅尔卡巴，其对应的几何体叫星形八面体，也叫八角星体，是一种二复合四面体，它是由两个有共同中心的正四面体交叉组合而成，且所有面都是全等的小正三角形，如图乙所示．若一星形八面体中两个正四面体的棱长均为2，则该星形八面体的体积为________．13．若E，F是三棱柱ABC­A1B1C1侧棱BB1和CC1上的点，且B1E＝CF，三棱柱的体积为m，求四棱锥A­BEFC的体积.课时质量评价(三十二)A组全考点巩固练1．B解析：以边长为2的正方形一边所在直线为轴旋转一周，所得到的几何体是底面半径为2，高为2的圆柱体，该圆柱体的体积为V＝π×22×2＝8π.2．D解析：由斜二测画法知原图形仍为梯形，上、下两底长度不变，高为直观图中梯形高的42倍，故原图形的面积为2×3．D解析：棱长为a的正四面体的四个面都是正三角形，正四面体的表面积是4×34a2＝3a24．A解析：因为316V9＝d，所以V＝9d316＝4π3d23，所以π＝278，所以S＝4πd25．ABD解析：该圆锥的母线长为32+42＝5，A正确；该圆锥的体积为13×π×32×4＝12π，B正确；该圆锥的表面积为π×3×(3＋5)＝24π，C错误；当OB⊥AC时，△ABC的面积最大，此时S△ABC＝12×6×3＝9，三棱锥S­ABC体积的最大值为13×9×46．54π解析：设圆锥的底面半径为r，则有2πr＝π2×2，解得r＝12，所以圆锥的表面积为π×2×12＋π×7．解：由题意可知正方体的边长是2，则球O的直径为23，因此半径是3，则球的表面积是4πR2＝12π.B组新高考培优练8．A解析：圆锥的体积V＝13πL2π2h＝L212πh≈136L2h，解得π≈3，则设所求圆锥的底面直径与母线长为x(x>0)，则底面半径为x2，则S＝πx22＋12πx2＝34πx2≈94x2＝9，解得x＝2，设高为h，则V＝139．B解析：因为BC⊥CD，所以BD＝7，又AB⊥底面BCD，所以球O的球心为侧棱AD的中点，从而球O的直径为10.利用张衡的结论可得π216＝58，则π＝10，所以球O的表面积为4π1022＝10π10．C解析：由题意可知，当四棱锥为正四棱锥时，其体积最大．设底面边长为a，底面所在圆的半径为r，则r＝22a，该四棱锥的高h＝1-a22，所以该四棱锥的体积V＝13a21-a22＝43a24·a该四棱锥的体积最大时，其高h＝1-a22＝11．4π38＋16π3解析：到定点A距离等于1的点所围成的几何体是半径为1的球，其体积V＝4π3×13＝4π3.由题意可知，几何体为组合体，是一个棱长为2的正方体和四个高为2，底面半径为1的半圆柱及四个半径为1的四分之一球，其体积为V＝2×2×2＋4×12×π×12×2＋4×12．2解析：由题知星形八面体体积为一个棱长为2的大正四面体与四个棱长为1的小正四面体的体积之和，故体积为212×23＋4×212×13＝13．解：如图所示，连接AB1，AC1.因为B1E＝CF，所以梯