八年级数学下册讲义（人教版）：变量与函数（教师版）

第15课变量与函数目标导航目标导航课程标准1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）；2．能初步理解函数的概念；能初步掌握确定常见简单函数的自变量取值范围的基本方法；给出自变量的一个值，会求出相应的函数值．3．对函数关系的表示法（如解析法、列表法、图象法）有初步认识．4.理解函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系，会判断一个点是否在函数的图象上，明确交点坐标反映到函数上的含义.5.初步理解函数的图象的概念，掌握用“描点法”画一个函数的图象的一般步骤，对已知图象能读图、识图，从图象解释函数变化的关系．知识精讲知识精讲知识点01变量、常量的概念在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量.【注意】：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，，速度60千米/时是常量，时间和里程为变量.【通俗解读】：常量为数值（或已知数值的字母，如π），变量为不是数值的字母（或不知数值的字母）。找变量和常量，即等式中的数字记为常量，等式中不知数值的字母即为变量。例如，中，常量为π和4，变量为y和x。知识点02函数的定义一般地，在一个变化过程中.如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数.【注意】：对于函数的定义，应从以下几个方面去理解：（1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系；（2）对于自变量的取值，必须要使代数式有实际意义；（3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于允许取的每一个值，是否都有唯一确定的值与它相对应.（4）两个函数是同一函数至少具备两个条件：①函数关系式相同（或变形后相同）；②自变量的取值范围相同.否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量的取值范围有时容易忽视，这点应注意.【通俗解读】：（1）函数关系，实质是两个变量的等式关系（即一个二元一次方程）；这是二元一次方程的一种转化理解，例如二元一次方程，这个二元一次方程有无数组解，这无数组解的x和y，分别作为平面直角坐标系中点的横坐标与纵坐标，那个我们即可得到无数个点，这些点就能连成一条直线，即可得到函数的图像；（2）两个变量是否是函数关系，定义“对于x的每一个确定的值，都有唯一确定的y值与其对应”的含义是：在自变量x与因变量y的等式中（即二元一次方程），给定一个x的值，是否只能解得一个y值，如果只能得到一个y值，那么y是x的函数，如果解得2个或者多个y值，那么y不是x的函数；例如，，当x=1时，，此种情况即不满足定义“对于x的每一个确定的值，都有唯一确定的y值与其对应”，因此y不是x的函数；知识点03函数值是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.【注意】：对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可以是多个.比如：中，当函数值为4时，自变量的值为±2.【通俗解读】：函数值即为自变量x取一个值时，因变量y的值，即函数值表示因变量y的值；例如：x与y满足，当，函数值即为将代入，得；知识点04自变量取值范围的确定使函数有意义的自变量的取值的全体实数叫自变量的取值范围.（当自变量为x时，求使得该等式有意义的x的取值范围）【注意】：自变量的取值范围的确定方法：首先，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义：（1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；（2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；（3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；（4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数不为零；（5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.知识点05函数的几种表达方式变量间的单值对应关系有多种表示方法，常见的有以下三种：（1）解析式法：用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称函数的解析式.（2）列表法：函数关系用一个表格表达出来的方法.（3）图象法：用图象表达两个变量之间的关系.【注意】：函数的三种表示方法各有不同的长处.解析式法能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的函数都能列出解析式；列表法可以清楚地列出一些自变量和函数值的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等；图象法可以直观形象地反映函数的变化趋势，而且对于一些无法用解析式表达的函数，图象可以充当重要角色.【通俗解读】：（1）解析式法即为自变量与因变量的等式，即为二元一次方程；图像法即为解二元一次方程的无数组解，将每一组解的x和y作为点的横坐标与纵坐标，描点，即可得出函数图像；（2）求函数解析式，即求自变量x与因变量y的等式，即列出一个二元一次方程，因变量放在等式左侧（系数为1），其他项放在等式右侧；知识点06函数的图象对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.【注意】：由函数解析式画出图象的一般步骤：列表、描点、连线.列表时，自变量的取值范围应注意兼顾原则，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图象情况.能力拓展能力拓展考法01变量与常量辨析【典例1】寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是（

）A．每小时用电量 B．室内温度 C．设置温度 D．用电时间【答案】C【解析】【分析】根据题意分析，自变量是设置温度，因变量是空调的每小时用电量，据此分析即可．【详解】解：空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是设置温度，故选：C．【点睛】本题考查了自变量与函数关系，理解题意是解题的关键．【即学即练】下列关于圆的面积S与半径R之间的关系式S中，有关常量和变量的说法正确的是（

）A．S，是变量，是常量 B．S，，R是变量，2是常量C．S，R是变量，是常量 D．S，R是变量，和2是常量【答案】C【解析】【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【详解】解：关于圆的面积S与半径R之间的关系式S=πR2中，S、R是变量，π是常量．故选：C．【点睛】本题主要考查了常量和变量，关键是掌握变量和常量的定义．【即学即练】一个长方体的高为5，底面的宽为a，底面的长是宽的2倍，则这个长方体的体积V可以表示为，其中的自变量是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义即可确定自变量．【详解】解：关系式中，随着的变化而变化，所以自变量是．故选：B．【点睛】本题主要考查了函数的定义，熟练掌握在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量是解题的关键．【即学即练】一本笔记本5元，买本共付元，则5和分别是（

）A．常量，常量 B．变量，变量C．常量，变量 D．变量，常量【答案】C【解析】【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以5和y分别是常量，变量，据此判断即可．【详解】解：一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是常量，变量．故选C．【点睛】本题主要考查了常量与边量问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．【即学即练】在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器【答案】B【解析】【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．【详解】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．故选：B．【点睛】考核知识点：函数与变量．理解函数和变量的定义是关键．考法02函数的判断【典例2】下列各曲线表示的y与x的关系中，y是x的函数的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义“对于每一个确定的x值，存在唯定的唯一y值与之对应”进行判断即可．【详解】解：由函数定义可知：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中看是否与函数图象只会有一个交点，若只有一个交点，则是函数，否则不是；其中选项A、C、D均可能会有2个交点，故错误，而选线B中只会有一个交点，故选：B．【点睛】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．【即学即练】下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（

）A．B．C． D．【答案】B【解析】【分析】函数必须满足：对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，根据这一要求，结合图像逐个分析四个选项即可．【详解】∵函数必须满足：对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，对于x的取值，y有两个值的情况，不符合函数的定义，故A错误；对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数定义，故B正确；对于x的取值，y有两个值的情况，不符合函数定义，故C错误；对于x的取值，y有两个值的情况，不符合函数定义，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查函数的定义，以及数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．【典例3】下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【详解】解：A、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；C、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；D、当时，有两个的值与其对应，所以不是的函数，此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了函数，熟记函数的定义（一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数）是解题关键．【典例4】下列关系式中y不是x的函数是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根据函数的定义逐项分析即可．【详解】在选项B，C，D中，每给x一个值，y都有1个值与它对应，所以B，C，D中y是x的函数，在A中，给x一个正值，y有2个值与之对应，所以y不是x的函数．故选A【点睛】本题考查了函数的定义，掌握函数的定义是解题的关键．一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数．【典例5】下列变量之间的关系不是函数关系的是（

）A．长方形的宽一定，其长与面积 B．正方形的周长与面积C．等腰三角形的底边与面积 D．速度一定时，行驶的路程与时间【答案】C【解析】【分析】在一个变化过程中，存在两个变量对于变量的每一个值，变量都有唯一的值与之对应，我们就说：是的函数，根据函数的定义逐一判断即可得到答案.【详解】解：长方形的宽一定，其长与面积，符合函数定义，故不符合题意；正方形的周长与面积，符合函数定义，故不符合题意；等腰三角形的底边与面积，在这个变化过程中，还有底边上的高是变量，所以不符合函数定义，故符合题意；速度一定时，行驶的路程与时间，符合函数定义，故不符合题意；故选：【点睛】本题考查的是函数的定义，掌握“函数的定义判断变量之间是不是函数关系”是解题的关键.【即学即练】下列变量之间的关系不是函数关系的是（

）A．长方形的宽一定，其长与面积B．正方形的周长与面积C．等腰三角形的底边与面积D．圆的面积与圆的半径【答案】C【解析】【分析】根据函数定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，解答即可．【详解】解：A项中，长方形的宽一定，是常量，而面积=长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也变，是函数关系，故A不符合题意；B项中，正方形的周长与面积是两个变量，给出一个周长的值C，边长即为，相应地面积为S=，是函数关系，故B不符合题意；C项中，底边与面积虽是两个变量，但面积公式中底边上的高也是变量，即存在三个变量，不是函数关系，故C符合题意；D项中，圆的面积与其半径是函数关系，其中是常量，是变量，故选：C．【点睛】本题考查函数的定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．考法03函数值【典例6】当时，函数的值是（

）A． B． C．2 D．1【答案】D【解析】【分析】把代入计算即可．【详解】解：把代入，得，故选D．【点睛】本题考查的是函数值的求法，函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．【即学即练】根据流程图中的程序，当输入数值为-6时，输出数值为（）A．2 B．8 C．-8 D．-2【答案】B【解析】【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，将的值代入对应的函数即可求得的值．【详解】解：，不满足对应，故输出的值．故选：B．【点睛】本题考查了求函数值的知识，能够根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．【即学即练】某商场降价销售一批名牌球鞋，已知所获利润y（元）与降价金额x（元）之间满定函数关系式y＝﹣x2＋50x＋600，若降价10元，则获利为（

）A．800元 B．600元 C．1200元 D．1000元【答案】D【解析】【分析】将代入函数关系式即可得．【详解】解：将代入得：，即获利为1000元，故选：D．【点睛】本题考查了求函数的函数值，熟练掌握函数值的求法是解题关键．【即学即练】变量x与y之间的关系是，当时，自变量x的值是（

）A．13 B．5 C．2 D．3【答案】C【解析】【分析】直接把y=5代入y=2x+1，解方程即可．【详解】解：当y=5时，5=2x+1，解得：x=2，故选：C．【点睛】本题考查了函数值，解题的关键是掌握已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．【典例7】根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为4时，输出的y的值为7，则输入x的值为2时，输出的y的值为（

）A．1 B．2 C．4 D．5【答案】A【解析】【分析】直接利用已知运算公式公式得出b的值，进而代入求出x=3时对应的值．【详解】解：∵输入x的值是4时，输出的y的值为7，∴7=2×4+b，解得：b=-1，若输入x的值是2，则输出的y的值是：y=-1×2+3=1．故选：A．【点睛】此题主要考查了函数值，正确得出b的值是解题关键．【典例8】函数的图象过点（

）．A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】逐一把各选项的点的横坐标作为的值代入函数解析式，求解点的纵坐标的值，从而可得答案.【详解】解：当时，则函数不过点，故不符合题意；当时，则函数不过点，故不符合题意；当时，则函数过点，故符合题意；当时，则函数不过点，故不符合题意；故选：【点睛】本题考查的是一次函数图象上的点的坐标特点，掌握点的坐标特点是解题的关键.【即学即练】在平面直角坐标系xOy中,下列函数的图像过点（-1，1）的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用x=-1时，求函数值进行一一检验是否为1即可【详解】解：当x=-1时，，图象不过点，选项A不合题意；当x=-1时，，图象不过点，选项B不合题意；当x=-1时，，图象不过点，选项C不合题意；当x=-1时，，图象过点，选项D合题意；故选择：D．【点睛】本题考查求函数值，识别函数经过点，掌握求函数值的方法，点在函数图像上点的坐标满足函数解析式是解题关键．【典例9】已知函数，则当x＝2时，函数值y等于（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】【分析】】代入x=2>0，代入对应的函数解析式即可求出与之对应的y值，此题得解．【详解】∵x=2>0，∴把x＝2代入得．故选：C．【点睛】本题考查了分段函数求值，选择准确的函数解析式代入求值是解题的关键．【典例10】若函数y=，则当函数值y=9时，自变量x的值是（

）A． B．3 C．3或 D．3或【答案】D【解析】【分析】根据题意，分类讨论，将y=9代入y=，分别计算即可．【详解】解：当时，，解得或（舍），当时，，解得，当函数值y=9时，自变量x的值是3或．故选D．【点睛】本题考查了根据函数值求自变量的值，分类讨论是解题的关键．考法04自变量的取值范围【典例11】函数的自变量x的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可．【详解】解：∵∴故选D【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，函数的定义，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．【即学即练】已知函数，则自变量的取值范围是（）A． B．﹣1且 C． D．【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】解：根据题意得：，解得：且．故选：B．【点睛】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．【即学即练】某水库的水位高度y（米）与时间x（小时）满足关系式：，则下列说法错误的是（

）A．时间是自变量，水位高度是因变量 B．y是变量，它的值与x有关C．x可以取任意大于零的实数 D．当时，【答案】C【解析】【分析】根据给出的函数关系式结合函数的性质，对四个选项进行一一判断．【详解】A.从题意及给出的函数关系式可以得出：时间是自变量，水位高度是因变量，故A选项说法正确；B.从函数关系式可以得出：x，y都是变量，并且y的值与x有关,故B选项说法正确；C.根据函数关系式：，可以看出x的取取值范围是：，故C选项说法错误；D.当时，，故D选项说法正确；故选：C【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：函数解析式是等式．函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．考法05求函数解析式【典例12】小明以的速度匀速前进，则他行走的路程与时间之间的函数关系式是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】路程等于速度乘以时间；根据公式直接列函数关系式即可.【详解】解：小明以的速度匀速前进，则他行走的路程与时间之间的函数关系式是：故选：【点睛】本题考查的是列函数关系式，掌握利用路程等于速度乘以时间列函数关系式是解题的关键.【即学即练】从地向地打长途，不超过3分钟，收费2.4元，以后每超过一分钟加收一元，若通话时间分钟，则付话费元与分钟函数关系式是（

）．A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据从A地向B地打长途，不超过3分钟，收费2.4元，以后每超过一分钟加收一元列出关系式即可．【详解】解：设通话时间t分钟(t≥3)，由题意得：y=2.4+（t-3）=t-0.6(t≥3)，故选C．【点睛】本题主要考查了根据实际问题列出关系式，解题的关键在于能够准确找到相应的关系．【即学即练】把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x(0≤x＜5)，长不变，所得长方形的面积y关于x的表达式为（

）A．y＝8x B．y＝8x＋24 C．y＝24－x D．y＝8x－24【答案】B【解析】【分析】用代数式表示出变化后长方形的宽，然后根据面积公式即可得到答案．【详解】解：变化后长方形的宽为（x+3），长为8，因此面积y=8（x+3）=8x+24，故选：B．【点睛】本题考查函数关系式，掌握长方形面积的计算方法是得出答案的前提，用代数式表示变化后长方形的长是解决问题的关键．【即学即练】某商场存放处每周的存车量为5000辆次，其中自行车存车费是每辆1元/次，电动车存车费是每辆2元/次，若自行车的存车量为辆次，存车的总收入为元，则与之间的关系式是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根据题意得：总收入为y元=自行车存车费+电动车存车费，据此写出题目中的函数解关系式，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，，故选C．【点睛】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，写出题目中的函数关系式．【即学即练】某农场有耕地公顷，拖拉机需要小时耕完，则未耕地的面积（公顷）与拖拉机耕地的时间（小时）间的关系式是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由题意易得拖拉机的工作效率为公顷/时，然后根据“未耕地的面积=耕地总面积-拖拉机工作总量”即可求解．【详解】解：∵农场有耕地公顷，拖拉机需要小时耕完，∴拖拉机的工作效率为（公顷/时），∴未耕地的面积（公顷）与拖拉机耕地的时间（小时）间的关系式是；故选C．【点睛】本题主要考查函数解析式，解题的关键是找准等量关系建立函数关系式．【即学即练】油箱装满30升油，油从油箱的管道均匀流出，90分钟可以流尽．那么油箱中剩油量y（升）与流出时间x（分钟）之间的表达式是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】先计算出一分钟流出升油，x分钟流出，剩油量．【详解】解：，故选：D．【点睛】此题考查了函数关系式，理解题意找到等量关系是解题的关键．【即学即练】已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，则底边y关于腰长x之间的函数关系式及定义域为（）A．y＝10﹣2x（5＜x＜10） B．y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）C．y＝10﹣2x（0＜x＜5） D．y＝10﹣2x（0＜x＜10）【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的定义即三角形的周长公式列出底边y关于腰长x之间的函数关系式，根据三角形的三边关系以及底边大于0，列出不等式组，进而求得定义域．【详解】一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，即即解得即解得底边y关于腰长x之间的函数关系式为故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，函数解析式，掌握以上知识是解题的关键．分层提分分层提分题组A基础过关练1．在球的体积公式中，下列说法正确的是（

）A．、、是变量，为常量 B．、是变量，为常量C．、是变量，、为常量 D．、是变量，为常量【答案】C【解析】【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．【详解】解：在球的体积公式中，、是变量，、为常量故选：C．【点睛】此题主要考查了常量和变量，熟练掌握常量和变量的定义是解题的关键．2．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．在这一问题中，自变量是(

)A．时间 B．骆驼 C．沙漠 D．体温【答案】A【解析】【分析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间．【详解】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间；故选A．【点睛】此题考查常量和变量问题，函数的定义：设x和y是两个变量，若对于每个值x的每个值，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，x是自变量．3．下列图象中，表示y不是x的函数的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】依据函数的定义即可判断．【详解】选项B中，当x＞0时对每个x值都有两个y值与之对应，不满足函数定义中的“唯一性”，而选项A、C、D对每个x值都有唯一y值与之对应．故选B．【点睛】本题考查了函数的定义．判定依据是看是否满足定义中的“任意性”、“唯一性”．4．关于变量x，y有如下关系：①x-y=5；②y2=2x；③：y=|x|；④y=．其中y是x函数的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【详解】解：y是x函数的是①x-y=5；③y=|x|；④y=．当x=1时，在y2=2x中y=±，则不是函数；故选D．【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．5．若有意义，则x的取值范围是A．且 B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案．【详解】由题意可知：，解得：且，故选A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.6．一辆汽车从甲地以50km/h的速度驶往乙地，已知甲地与乙地相距150km，则汽车距乙地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数解析式是()A．s＝150＋50t(t≥0) B．s＝150－50t(t≤3) C．s＝150－50t(0＜t＜3) D．s＝150－50t(0≤t≤3)【答案】D【解析】【分析】根据路程、时间、速度之间的关系可得s=150-50t，根据路程和速度计算出t的取值范围即可．【详解】解：由题意得：汽车t小时行驶的路程为50t，因此汽车距乙地的距离s=150-50t（0≤t≤3），故选D．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．7．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是(

)A．y=-2x+24(0<x<12) B．y=-x+12(0<x<24)C．y=2x-24(0<x<12) D．y=x-12(0<x<24)【答案】B【解析】【分析】根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式，及自变量x的范围．【详解】解：由题意得：2y+x=24，故可得：y=-x+12（0＜x＜24）．故选：B．8．变量x与y之间的关系是，当自变量时，因变量y的值是

A． B．3 C． D．15【答案】D【解析】【分析】把代入运算求解即可；【详解】解：把代入可得：故答案选：D【点睛】本题主要考查了函数的代值求解，直接代入运算是解题的关键．9．已知函数y＝当x＝2时，函数值y为()A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【解析】【详解】试题分析：先判断出x=2时，所符合的关系式，然后将x=2代入对应的函数关系式即可．∵x=2＞0，∴y=2x+1=2×2+1=5．故答案为5．考点：函数值．10．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（）A．± B．4 C．±或4 D．4或－【答案】D【解析】【详解】把y=8代入第二个方程，解得x=4大于2，所以符合题意；把y=8代入第一个方程，解得：x=，又由于x小于等于2，所以x=舍去，所以选D题组B能力提升练11．函数中自变量x的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据二次根式及分式有意义的条件，结合所给式子得到关于x的不等式组，解不等式组即可求出x的取值范围．【详解】由题意得，，解得：-2<x≤3，故答案为-2<x≤3.【点睛】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义分母不为零．12．函数y＝－x2＋4，当函数值为－4时，自变量x的取值为________，当函数值为4时，自变量x的取值为________．【答案】

±2

0【解析】【分析】分别将函数值代入函数关系式，然后解方程即可求出自变量x的值．【详解】解：函数值为-4时，-x2+4=-4，x2=8，x=±2；函数值为4时，-x2+4=4，x2=0，x=0．故答案为±2；0．【点睛】本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．13．根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣，则输出的结果为_____【答案】-1.5【解析】【详解】∵-2<<1，∴x=时，y=x-1=，故答案为.14．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于()【答案】-9【解析】【分析】先求出x=7时y的值，再将x=4、y=﹣1代入y=2x+b可得答案．【详解】∵当x=7时，y=6﹣7=﹣1，∴当x=4时，y=2×4+b=﹣1，解得：b=﹣9．故答案为－9．【点睛】本题考查了函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．15．地面温度为15ºC，如果高度每升高1千米，气温下降6ºC，则高度h(千米)与气温t(ºC)之间的关系式为___________【答案】h=．【解析】【分析】升高h（千米）就可求得温度的下降值，进而求得h千米处的温度．【详解】高度h（千米）与气温t（℃）之间的关系式为：h=．【点睛】正确理解高度每升高1千米，气温下降6℃，的含义是解题关键．16．长方形的周长为，其中一边长为，面积为，则与的关系可表示为___.【答案】【解析】【分析】首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解．【详解】解：∵长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm，∴另一边长为：（12-x）cm，则y与x的关系式为．故答案为．【点睛】本题考查函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键．17．用每片长6cm的纸条，重叠1cm粘贴成一条纸带，如图．纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数关系式是___________________【答案】y=5x+1.【解析】【分析】根据粘合后的总长度=x张纸条的长-（x-1）个粘合部分的长，列出函数解析式即可．【详解】纸带的长度y(cm)与纸片的张数x之间的函数关系式是y=6x−(x−1)=5x+1，故答案为y=5x+1.【点睛】此题考查函数关系式，解题关键在于根据题意列出方程.18．等腰三角形的周长为20cm，设腰长为xcm，底边长为ycm，那么y与x之间的函数解析式是_______，其中自变量x的取值范围是_______．【答案】

y=20-2x

5cm<x<10cm【解析】【详解】解：∵等腰三角形的腰长为xcm，底边长为ycm，周长为20cm，∴2x+y=20，∴y=-2x+20，即x＜10，∵两边之和大于第三边，∴x＞5，则x的取值范围是：5＜x＜10.故答案为：y=20-2x；5cm<x<10cm.题组C培优拔尖练19．已知函数y＝.求：(1)当x＝1和x＝－1时的函数值；(2)当x为何值时，函数y分别等于1，－1.【答案】(1)x＝1时，y＝－，x＝－1时，y＝4；(2)x＝－4时，y＝1;x＝.时，y＝－1【解析】【分析】（1）把自变量x的值代入函数关系式进行计算即可得解；（2）把函数值代入函数关系式解方程求解即可得到自变量x的值．【详解】解:(1)x＝1时，y＝＝－，x＝－1时，y＝＝4；(2)y＝1时，＝1，解得x＝－4，y＝－1时，＝－1，解得x＝.【点睛】本题考查了函数值，主要利用了已知自变量求函数值和已知函数值求自变量的方法，是基础题．20．我县出租车车费标准如下：2千米以内(含2千米)收费4元；超过2千米的部分每千米收费1.5元.（1）写出收费y（元）与出租车行驶路程x（km）(x＞2)之间的关系式；（2）小明乘出租车行驶6km，应付多少元?（3）小颖付车费16元，那么出租车行驶了多少千米?【答案】(1)y=1+1.5x；（2）10元；（3）10千米.【解析】【分析】根据题意列出来表达式，y=1+1.5x，然后当x=6时求出y值，最后当y=16时，再求出x值.【详解】（1）y=4+(x-2)×1.5=4+1.5x-3=1+1.5x，即y=1+1.5x．（2）当x=6km时，y=1+