诸暨市诸暨中学高三下学期联谊学校联考数学文试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2014年稽阳联谊学校高三联考数学(文科）试题第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共l0小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，，则()A．1 B．2 C．3 D．92．已知是虚数单位,则等于（）A． B． C． D．3．设，则“”是“函数为奇函数"的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面，则下列说法正确的是(）A．若 B．若C．若 D．若5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B．C． D．(第5题图）2(第5题图）21133正视图侧视图俯视图216．若，则有（）A．B．C．D．7．已知等差数列的公差为,若成等比数列，则=（)A． B． C． D．8．当时，函数的最小值为（）A．2 B． C．4 D．9．已知是椭圆与双曲线的公共焦点，点是曲线与的一个公共点，且（其中点为坐标原点），则双曲线离心率为(）A． B． C． D．10．设向量且，若向量满足，则最小值等于（）A． B． C． D．第II卷(非选择题共l00分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．某市有甲，已，丙三所普高，其人数之比为，现用分层抽样的方式从三所学校的所有学生中抽取一个容量为的样本，则该市普高甲被抽到的人数为▲．开始输出结束是否第13题图12．从个红球，个白球中随机取出个球，则取出的两个球不全是红球的概率是▲开始输出结束是否第13题图13．若某程序框图(即算法流程图）如图所示，则该程序运行后输出的结果是▲．14．若实数满足约束条件,则的最大值为▲．15．已知函数为奇函数，且▲．16．已知且，直线:，．17．若存在,使函数在N＊)上有三个零点，则满足条件的的最小值为▲．三、解答题：本大题共5小题，满分72分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分)在中，角所对的边分别是，．（1）若，试比较与的大小；（2）当,，为的中点时，求的长．第18题图第18题图19．（本题满分14分）已知实数，且按某种顺序排列成等差数列．（1）求实数的值；(2）若等差数列的首项和公差都为,等比数列的首项和公比都为，数列和的前项和分别为，且，求满足条件的自然数的最大值．20．为上的两个三等分点，分别为线段的中点，将沿直线翻折成,使平面.（1)求证：；（2）直线与平面所成角；（3)过点作平面与线段交于点，使得平面垂直于，求的长度．（（（（第20题图）第20题图21．已知函数（1）若，求曲线在处的切线方程；(2)若对恒成立，求实数的取值范围．22。设抛物线，圆（1）若斜率为，且过圆心的直线与抛物线相交于两点,求；（2）点是抛物线上异于原点的一点，过点作圆的两条切线，切点分别为,与抛物线交于两点,若四边形为梯形，求点的坐标．第22题图第22题图2014年稽阳联谊学校高三联考数学（文科）试题参考答案及评分标准一.选择题：12345678910CDABCABCBA解析:1．解析：，选C2．解析：，选D3．解析:函数为奇函数得，选A4．解析:选项Ａ中，相交或；选项C中若或;选项D中若或相交故选B5．解析：由三视图易知，该几何体是底面积为，高为3的三棱锥，由锥体的体积公式得。选C6．解析：，，，选A.7．解析:由成等比数列,得，即，解得，选B8．解析：，选C9．解析：设,且，,曲线，由条件知,及三角形中余弦定理，结合可得,从而，选B10．解析：，由已知，知，从而，=2，可知的终点在以向量的终点为圆心,半径为2的圆周上,可得,从而得到。选A二、填空题:11．解析：，答案：12．解析:编号，列举，得种情况，符合条件的有种，故所求概率为，答案：13．解析：由程序框图知，循环体被执行后的值依次为2、8、26、80、242，故输出的结果是242，答案：14．解析:画出可行域，由知当在点时取得最大值为,答案：15．解析：为奇函数,得，即，得，答案：16．解析：，令，则，直线：,即，圆：,即，圆心，半径,圆心到直线：的距离，弦长17．解析：函数的零点个数即函数的图像与函数的图像的交点个数，数形结合得，又，满足条件的所有的最小值为，答案：三、解答题：18．（本题满分14分）在中，角所对的边分别是,．（Ⅰ）若，试比较与的大小;（Ⅱ）当，,为的中点时,求的长．18．解：（Ⅰ）—--—————5分——-—-—-———-—--—-—--—-——-———--——-—-——-—-—-—--—-—————7分（Ⅱ）-—---—-—--———-—-—-—--—-—-————---————---———--———9分由，得,--—-——-—-——-----——--—--—-—-------——---—--——-—-10分由，-—————————--——----—12分中，，得—-—-—---14分(其它解法酌情给分)19．（本题满分14分）已知实数，且按某种顺序排列成等差数列．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ)若等差数列的首项和公差都为,等比数列的首项和公比都为,数列和的前项和分别为,且，求满足条件的自然数的最大值．19．解：(Ⅰ）由已知三个数有：--—-————-——-——-———--—2分不妨设排列成递增的等差数列，则=1\＊GB3①若依次成等差数列，则有解得，符合题意；——-—-—-————4分=2\＊GB3②若依次成等差数列，则有解得,由不符合题意；—---—--—6分综上得--—-——-———-—--—--—---7分（分3种情况讨论相应给分）（Ⅱ）由（Ⅰ)知，—--——-—-—-—---———-—-—9分—-—————————---—----——--——--———-—-——————11分由已知可得,即，—-—--—---13分故的最大值为14．-—-—-————--—---—------—----————--—--14分20．（本题满分15分）如图，在直角梯形中，，为上的两个三等分点，分别为线段的中点，将沿直线翻折成，使平面.（Ⅰ)求证:；（Ⅱ）直线与平面所成角；（（第20题图）（=3\*ROMANIII)过点作平面与线段交于点,使得平面垂直于，求的长度．（（第20题图）20．解：(Ⅰ)方法一：由已知得且,故四边形为平行四边形……2分、为、的中点，设，则易知为的中点，连，由为中点，知————--——--—-—-----—-—--——---——--——----——----3分又，故。------------———-—-5分方法二：证平面--———————--—-—--—-——-----——--——-———---—---——--—-———--——3分又，故。———-—-——-—-—-------—-----———--—-—--—-—---——-—5分（Ⅱ）在平面内过点作,交延长线于点,连，由已知面,且为两平面的交线，得,则即为直线与平面所成的角，——--——-———-————-——-—--———-—-—----———--—-—--—-—7分在中，由，，知——-——————-——-—-----—-—----——-———-8分在中，，知，———-——--————-—-——-————9分从而，所以,即直线与平面所成的角为。-——--—-———-———-———-—--——---—-----———---———-————--————-—10分（=3\*ROMANIII）过作交于，则由平面可得平面，从而，过作交于,则平面,由于过且与垂直的平面是唯一的，所以平面即平面，点即点,—---—-———----—-——-—————--13分在中，，在中，,-—-——---—-—-—-—-—-------—-—--—---—-————---——--—-—----———--——--——--—-—-——----——-—-—————--—-———-15分（其它解法酌情给分）21．(本题满分15分）已知函数，（Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程;(Ⅱ)若对恒成立,求实数的取值范围．21．解：(Ⅰ）时，，，………1分，，………………2分曲线在处的切线方程为,即.……4分(Ⅱ）由题意得,…………6分……7分eq\o\ac(○,1)时，，在单调递增，此时,得……………………9分eq\o\ac(○，2)时，,若，即，可得在单调递增,此时,得…11分若，即，则在单调递增，单调递减,此时，……12分令(）,则，故在单调递减，，而,符合题意………………14分综上得：……………………15分22．(本题满分14分）设抛物线,圆，(Ⅰ）若斜率为,且过圆心的直线与抛物线相交于两点,求;（Ⅱ)点是抛物线上异于原点的一点，过点作圆的两条切线,切点分别为，与抛物线交于两点,若四边形为梯形，求点的坐标．22．解:（Ⅰ）解：由得，—-———————-——-—--—--—-—2分则得-——-———————---———---—---—-——-—--4分（Ⅱ）解法一：设,过点的圆的切线方程为，即,则圆心到切线的距离，—--—--—--—-———-——-———-——-—-——---——-—------—-—----—--———--———--6分得(）是（）的两根，,由得，，,-—-—-—--—-—--——-—-—-—-----——-----—10分若四边形是梯形，则由知，，所以，---—---—----—--———---—--———-—