南京市玄武区2022-2023学年八年级下学期数学期末试卷（含答案解析）

八年级下学期数学作业单注意事项：1．本试卷共6页，考试时间为120分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米，黑色墨水签字笔填写在答题卡及本武卷上。3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米，黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、选择题（本大题共6小题，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．干燥空气中各组分气体的体积分数大约是：氮气78%，氧气21%，稀有气体（氮、氖、氢等）0.94%，二氧化碳0.03%，其他气体和杂质0.03%，为反映空气中各组分气体的体积所占的百分比，最适合用的统计图是（）A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图3．下列二次根式的计算中，正确的是（）A． B．C． D．4．若分式中的和都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（）A． B． C． D．35．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，其图像如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（）A．不小于 B．不大于C．不小于 D．不大于6．如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是（）A． B．1.25 C．1.5 D．无法确定二、填空题（本大题共10小题，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．若代数式有意义，则的取值范围是______．8．已知反比例函数图象在第二、第四象限，则的取值范围是______．9．在一副扑克牌中，任意抽取一张，则下列事件：①抽到“红桃”；②抽到“黑桃”；③抽到“”；④抽到“红色的”，则事件发生的可能性最大的是______．（填序号）10．某校篮球队进行篮球训练，某队员投篮的统计结果如表．根据表中数据可知该队员一次投篮命中的概率的估计值是______（精确到0.01）投篮次数105010015020050010002000命中次数941721081433617221442命中率0.9000.8200.7200.7200.7150.7220.7220.72111．用一个的值说明“”是错误的，则的值可以是________12．写一个一元二次方程：_____，使其满足：二次项系数为2，且两根分别是2，．13．如图，的对角线，交于点O，E，F分别是，的中点．若，的周长是，则的长为____．14．关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是______．15．如图，反比例函数图像经过菱形的顶点，点在轴上，过点作轴的垂线与反比例函数的图像相交于点．若，则点的坐标是______．16．如图，在矩形中，，，是边上的动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的最小值为______．三、解答题（本大题共11小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）（2）18．解分式方程：（1）（2）19．解一元二次方程：（1）（2）20．先化简，再求值：，其中．21．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．本届亚运会赛事项目共有4个大类，分别是竞技性比赛、球类比赛、对抗性比赛和水上比赛．某体育爱好小组的同学想了解该校学生最喜爱的赛事项目，且只能选择一项．随机抽取了部分学生进行调查并统计结果，绘制了如下尚不完整的扇形统计图和条形统计图．（1）本次调查的样本容量为______；扇形统计图中，“水上比赛”所对应扇形的圆心角为______；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2500名学生，请估计该校最喜爱“球类比赛”学生的人数．22．某漆器厂接到制作640件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多60%，结果提前6天完成任务，原来每天制作多少件？23．如图，在中，，、分别是、的中点，过点作，交延长线于点，连接、．（1）求证：四边形是菱形；（2）当______时，四边形是正方形．24．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，．（1）若，求与的值；（2）关于的不等式的解集为______；（3）连接，，若的面积为12，则的值为______．25．已知菱形．（1）如图①，E，F，G，H分别是的中点，求证：四边形是矩形．（2）在图②中，仅用无刻度直尺作矩形，使其顶点E，F，G，H分别在边上．26．如图①，在四边形中，若，且，则称四边形为“完美筝形”．（1）下列四边形中，一定是“完美筝形”的是______．A．正方形B．对角线夹角是的矩形C．菱形D．有一个内角是的菱形（2）如图②，在“完美筝形”中，，且，E，F分别是，上的点，且，求证：；（3）如图③，在菱形中，，，E，F分别是，上动点（与A，B，D都不重合），且，若是的中点，连接，则的取值范围是______．27．对于两个不同的函数，通过加法运算可以得到一个新函数，我们把这个新函数称为两个函数的“和函数”．例如：对于函数和，则函数，的“和函数”．（1）已知函数和，这两个函数的“和函数”记为．①写出的表达式，并求出当x取何值时，的值为；②函数，的图象如图①所示，则的大致图象是______．A．B．C．D．（2）已知函数和，这两个函数的“和函数”记为．①下列关于“和函数”性质，正确的有______；（填写所有正确的选项）A．的图象与x轴没有公共点B．的图象关于原点对称C．在每一个象限内，随x的值增大而减小D．当时，随着x的值增大，的图像越来越接近的图象②探究函数与一次函数（为常数，且图象的公共点的个数及对应的k的取值范围，直接写出结论．参考答案一、选择题（本大题共6小题，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；正六边形即是轴对称图形，也是中心对称图形．故既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．2．A【解析】【分析】根据不同统计图的特点来进行选择即可．【详解】为反映空气中各组分气体的体积所占的百分比，最适合用的统计图是扇形统计图．故选：A【点睛】此题考查统计图，解题关键是明确需要反映数据所占的百分比时，选择扇形统计图．3．D【解析】【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A、与不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、与无意义，故此选项错误；D、，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．A【解析】【分析】根据分式的性质即可求解．【详解】解：和都扩大为原来的3倍得到：因为分式的值不变所以是同时含有和的一次二项式故选：A【点睛】本题考查分式的性质．掌握相关性质是解题的关键．5．C【解析】【分析】设函数解析式为，把时，代入函数解析式求出的值，根据“当气球内的气压大于时，气球将爆炸”，得到不等式，解不等式即可得到答案．【详解】解：设函数解析式为：，根据图可得，当时，，，，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，，解得：，即气球的体积应不小于，故选：C．【点睛】本题主要考查反比例函数的实际应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是建立函数关系，列出一元一次不等式．6．B【解析】【分析】连接，根据中心对称图形的性质，即可求解.【详解】解：连接，∵正方形的边长分别是3和2，∴两个正方形的面积分别是：9和4，∵正方形和正方形的对称中心都是点，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查正方形的性质，掌握正方形是中心对称图形是关键.二、填空题（本大题共10小题，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．【解析】【分析】根据被开方数是非负数建立不等式计算即可．【详解】解：∵代数式有意义，∴，解得．故答案为：．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．8．【解析】【分析】根据反比例函数的图象位于二、四象限，，解不等式即可得结果．【详解】解：反比例函数的图象在第二、第四象限，，则．故答案为：．【点睛】此题主要考查反比例函数图象的性质：时，图象是位于一、三象限．时，图象是位于二、四象限．9．④【解析】【分析】根据题意逐项分析判段即可求解．【详解】解：在一副扑克牌中，有54张纸牌，有4种花色，2种颜色，“黑桃”有1个，“”有4个，则①抽到“红桃”的概率为；②抽到“黑桃”的概率为；③抽到“”的概率是；④抽到“红色的”概率为，则事件发生的可能性最大的是④，故答案为：④．【点睛】本题考查了判断事件发生的可能性大小，理解题意是解题的关键．10．0.72【解析】【分析】利用频率估计概率时，要进行大量试验，实验次数越多，用频率估计概率就越精确．【详解】解：根据上表可知该队员一次投篮命中的概率大约是0.72，故答案为：0.72．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．11．（答案不唯一）【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求解．【详解】解：∵，要说明“”是错误的，则，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．12．【解析】【分析】根据一元二次方程的二次项系数为2，且两根分别是2，，可设一元二次方程为，整理即可得到答案．【详解】解：一元二次方程的两根分别是2，，设一元二次方程为，一元二次方程的二次项系数为2，，一元二次方程为：，整理得：，故答案：．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，根据题意设出一元二次方程为，是解题的关键．13．4【解析】【分析】首先由的对角线，相交于点，求得，，又由，可求得的长，继而求得的长，然后由三角形中位线的性质，求得答案．【详解】解：四边形是平行四边形，，，，，的周长是，，点，分别是线段，的中点，．故答案为：4．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意由平行四边形的性质求得的长是关键．14．且【解析】【分析】求解含参数的分式方程，由解为正数，转化为关于参数的不等式求解，注意分式有意义有条件．【详解】解：∴且解得，且故答案为：且．【点睛】本题考查分式方程的求解，不等式的求解，注意分式有意义的条件．15．【解析】【分析】如图所示，连接交y轴于E，由菱形的性质可得，，则可证明是等边三角形，得到，进而求出，设，把C坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，再求出点D的坐标即可．【详解】解：如图所示，连接交y轴于E，∵四边形是菱形，，∴，，∴是等边三角形，∴，∴，设，∵点C在反比例函数的图象上，∴，解得（负值舍去），∴，∴，在中，当时，，∴点的坐标是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，正确求出点C横纵坐标的关系是解题的关键．16．【解析】【分析】以点B为坐标原点，所在直线为x轴、所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点D的坐标为，然后作辅助线构建三垂直全等三角形，证明，设点，利用全等三角形的性质可得，根据两点间的距离公式可得与m的关系，再利用配方法求解即可．【详解】解：以点B为坐标原点，所在直线为x轴、所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点D的坐标为，过点E作轴于点H，作于点G，则四边形是矩形，，∴，∵绕点逆时针旋转得到，∴，∴，，∴，∴，∴，设点，则，，∴∴，∴，∵，∴的最小值是（当时取得最小值）；故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、坐标系中两点间的距离和配方法的应用等知识，构建平面直角坐标系和全等三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）（2）【解析】【分析】利用二次根式的混合运算法则及即可求解．【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握相关运算法则是解题的关键．18．（1）（2）无解【解析】【分析】（1）去分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，然后检验即可；（2）去分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，然后检验即可．【小问1详解】解：方程两边同乘，得．解这个一元一次方程得．检验：当时，，是原方程的解．【小问2详解】解：方程两边同乘，得．解这个一元一次方程，得．检验：当时，，是增根，原方程无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，正确掌握解方程的步骤及解法是解题的关键，忽略检验是解答本题的易错点．19．（1），（2），【解析】【分析】（1）由配方法解方程即可得出答案；（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．【小问1详解】解：，，，，．∴，；【小问2详解】，，，，∴或，∴，．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．20．，【解析】【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】解：．当时，原式．【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解，注意：代入的数值要使分式有意义．21．（1）300，82.8°（2）见解析（3）约为875人【解析】【分析】（1）结合直方图与扇形图信息，求出样本总量，进而利用扇形图求对应圆心角；（2）求出对抗性比赛男生人数，相应画出图形；（3）计算样本中最喜爱“球类比赛”学生占比，用样本估计总体．【小问1详解】总人数（人），喜欢“水上比赛”人数占比，“水上比赛”所对应扇形的圆心角为．【小问2详解】喜欢“对抗性比赛”的男生人数为．图形如下，【小问3详解】解：在调查中，被调查的300名学生中有105名学生喜欢“球类比赛”，估计2500名学生中约有的学生喜欢“球类比赛”，则．答：估计该校最喜爱球类比赛学生的人数约为875人．【点睛】本题考查数据统计整理与描述，理解直方图与扇形图之间的联系是解题的关键．22．原来每天制作40件【解析】【分析】设原来每天制作件，由“该厂实际每天制作的件数比原来每天多60%，结果提前6天完成任务”列出分式方程，解分式方程即可得到答案．【详解】解：设原来每天制作件，根据题意，得，解得：，经检验，是所列方程的解，答：原来每天制作40件．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，读懂题意，正确列出分式方程是解题的关键．23．（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）利用菱形和平行四边形的判定得出即可；（2）根据当菱形内角是则是正方形，进而得出答案.【小问1详解】解：∵、分别是、的中点，∴是的中位线．∴．又∵，∴四边形是平行四边形．∴．∵是的中点，∴．∴．又∵，∴四边形是平行四边形．∵，D是中点，∴．∴．又∵四边形是平行四边形，∴四边形是菱形．【小问2详解】解：∵四边形是菱形，若四边形是正方形，则，又∵是的中点，，∴是等腰直角三角形，∴，综上所述，当时，四边形是正方形．【点睛】此题主要考查了平行四边形、菱形、正方形的判定，正确区分它们是解题的关键.24．（1），（2）或（3）9【解析】【分析】（1）将代入即可得出结果；（2）根据函数图象得出结论；（3）先求出，再得到，运用等面积的方法便可求出的值.【小问1详解】解：当时，将代入得，解得，∴反比例函数的表达式为．将代入得．∴，【小问2详解】解：∵反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，，∴由图象可知，或，∴关于的不等式的解集为或.【小问3详解】解：∵点，在比例函数上，∴，即，∴，又∵点，在一次函数上，∴，解得，∴一次函数解析式为，设一次函数与轴交于点，∴在中，当时，，∴，即∵的面积为12，∴，∴，∴，解得，∴，【点睛】本题考查反比例函数、一次函数的知识，掌握性质是解题的关键.25．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）由中位线性质可证得，，，，，从而证得四边形是平行四边形，再证，可得结论；（2）连接，相交于点O，过点O作线段，分别交线段于点F、H，再连接交于点M，再连接并延长交于点E，连接并延长交于点G，最后顺次连接即可．【小问1详解】连接、，交于点，与交于点．∵E是的中点，H是的中点，∴是的中位线．∴，．同理，，，，∴，．∴四边形是平行四边形．∵四边形是菱形，∴．∴．∵，∴．∵，∴．∴是矩形．【小问2详解】如图，四边形即为所求．【点睛】此题考查的是菱形的性质、矩形的性质等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．26．（1）D（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据菱形的定义边角长度关系得到答案；（2）根据“边边边”求得某两个三角形全等进一步得到角相等，再根据“边角边”求得三角形全等，进一步得到边相等；（3）根据勾股定理，将所求边的长用已知范围的量表示，求得的取值范围．【小问1详解】解：在正方形中，对角线长度是边长的倍，A不正确；对角线夹角为的矩形，对角线的长度为宽的二倍，矩形长的长度为宽的倍，三者均