第8章 幂的运算 苏科版数学七年级下册常考知识点分类专题A(含答案)

专题8.15幂的运算（常考知识点分类专题）（基础篇）（专项练习）一、单选题【类型一】同底数幂的乘法【考点一】同底数幂的乘法➽➼➵直接运算1．计算：（

）A． B． C． D．2．信息技术的存储设备常用，，，等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机硬盘容量是，某移动硬盘的容量是，某个文件的大小是等，其中，对于一个存储量为的闪存盘，其容量有（

）个．A． B． C． D．【考点二】同底数幂的乘法➽➼➵逆运算3．已知，则的值为（

）A．3 B．6 C．4 D．94．计算：的结果是（

）A． B． C． D．【类型二】幂的乘方与积的乘方【考点一】幂的乘方➽➼➵直接运算5．下列运算正确的是（）A． B． C． D．6．可以写成（

）A． B． C． D．【考点二】幂的乘方➽➼➵逆运算7．已知，则的值是（）A．6 B．18 C．36 D．728．计算的结果是（

）A．1 B． C． D．【考点三】积的乘方➽➼➵直接运算9．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．10．某正方形广场的边长为，其面积用科学记数法表示为，则为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【考点四】积的乘方➽➼➵逆运算11．计算的结果等于（

）A．1 B． C． D．12．计算的结果是（

）A． B． C． D．【类型三】同底数幂的除法【考点一】同底数幂的除法➽➼➵直接运算13．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．14．下列计算正确的是（）A． B． C． D．【考点二】同底数幂的除法➽➼➵逆运算15．若，，则等于（

）A． B． C． D．16．若，则的值是（）A． B．9 C． D．【考点三】同底数幂的除法➽➼➵零指数幂✭★负指数幂17．的值为（

）A． B．0 C．1 D．218．若，则a，b，c中最小的是（

）A．a B．b C．c D．不能确定【考点四】同底数幂的除法➽➼➵科学记数法19．下列各数用科学记数可记为的是（

）A． B．2021 C．0.002021 D．20．近年来，我国新冠肺炎疫情防控工作一直在有序进行，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000012米，其中数据0.00000012用科学记数法表示正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题【类型一】同底数幂的乘法【考点一】同底数幂的乘法➽➼➵直接运算21．若，则＝_______．22．计算：__________．（结果用幂的形式表示）【考点二】同底数幂的乘法➽➼➵逆运算23．已知，，则______．24．已知：，______．【类型二】幂的乘方与积的乘方【考点一】幂的乘方➽➼➵直接运算25．______．26．已知，求___________．【考点二】幂的乘方➽➼➵逆运算27．如果，那么___；当时，则___．28．若，则等于___________．【考点三】积的乘方➽➼➵直接运算29．计算：_______．30．若，则m、n的值分别为___________【考点四】积的乘方➽➼➵逆运算31．计算：_____．32．已知有理数m，n满足，则的值为_______．【类型三】同底数幂的除法【考点一】同底数幂的除法➽➼➵直接运算33．已知，，则___________．34．若，则等于______．【考点二】同底数幂的除法➽➼➵逆运算35．计算：若，则________．36．若，且，，则______．【考点三】同底数幂的除法➽➼➵零指数幂✭★负指数幂37．若，，，那么a、b、c三数的大小为______．（用“<”连接）38．___________．【考点四】同底数幂的除法➽➼➵科学记数法39．科学家发现一种新型冠状病毒的直径约为米，用科学记数法表示为______米．40．用科学记数法表示的数写成小数是_____．解答题【类型四】幂的混合运算41．计算：(1) (2)42．计算：(1)； (2) (3)；(4)先化简，再求值：，其中．43．计算：（1）；

（2）．44．（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值.45．计算：（1）

（2）46．计算:（1）

（2）

参考答案1．B【分析】直接根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得到答案．解：根据题意得：，故选：B．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键．2．C【分析】根据进行单位换算即可．解：．故选：C【点拨】此题考查了同底数幂乘法的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．B【分析】根据同底数幂乘法的逆运算求解．解：∵，∴．故选B．【点拨】本题考查同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂乘法的运算法则是解题的关键．4．A【分析】根据同底数幂的乘法将化为，进而即可求解．解：故选：A．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法运算的逆运用是解题的关键．5．C【分析】根据合并同类项法则判定A；根据同底数幂乘法运算法则计算并判定B；根据积的乘方的运算法则计算并判定C；根据幂的乘方法则计算并D．解：A、因为a，不是同类项，所以不能合并，所以此选项不符合题意；B、因为，所以此选项不符合题意；C、因为，所以此选项符合题意；D、因为，所以此选项不符合题意；故选：C．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，同类项，幂的乘方和积的乘方，理解运算法则是解答关键．6．D【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方法则，合并同类项法则依次计算判断即可．解：A、，该选项不符合题意；B、，该选项不符合题意；C、，该选项不符合题意；D、，该选项符合题意；故选：D．【点拨】此题考查了同底数幂乘法、幂的乘方，合并同类项，熟记各计算法则是解题的关键．7．B【分析】先逆用幂的乘方，再逆用积的乘方计算即可．解：当时，．故选：B．【点拨】本题考查了幂的乘方的逆用和积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．B【分析】根据同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算法则求解即可．解：，故选：B．【点拨】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方、有理数的混合运算，熟练掌握同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算并正确求解是解答的关键．9．B【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．解：A、，故原题计算错误；B、，故原题计算正确；C、，故原题计算错误；D、，故原题计算错误；故选：B．【点拨】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方，关键是掌握各计算法则．10．C【分析】根据正方形的面积边长边长列出代数式，根据积的乘方化简，结果写成科学记数法的形式即可求得的值．解：（），∴故选：C．【点拨】本题考查了科学记数法——表示较大的数，掌握是解题的关键．11．D【分析】根据积的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可求解．解：，故选：D．【点拨】本题考查了积的乘方以及同底数幂的乘法，掌握积的乘方以及同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．12．C【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法进行计算即可求解．解：；故选：C．【点拨】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，掌握积的乘方，同底数幂的乘法是解题的关键．13．C【分析】根据积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的除法运算逐项验证即可得到结论．解：A．根据积的乘方运算、幂的乘方运算法则可知，该选项不符合题意；B．根据合并同类项运算可知，该选项不符合题意；C．根据幂的乘方运算可知，该选项符合题意；D．根据同底数幂的除法运算可知，该选项不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查整式的运算，涉及积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的除法运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．14．A【分析】根据积的乘方，幂的乘方，合并同类项，同底数幂运算，直接运算判断即可得到答案．解：由题意可得，，故A正确，符合题意；，故B错误，不符合题意；，故C错误，不符合题意；，故D错误，不符合题意；故选A．【点拨】本题考查积的乘方，幂的乘方，合并同类项，同底数幂运算，解题的关键是熟练掌握几种运算法则．15．D【分析】根据逆用同底数幂的除法进行计算即可求解．解：∵，，∴，故选：D．【点拨】本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键．16．B【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行运算即可．解：当时，．故选：B．【点拨】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．17．C【分析】根据零指数幂的运算法则进行运算，即可求解．解：，故选：C．【点拨】本题考查了零指数幂的运算法则，熟练掌握和运用零指数幂的运算法则是解决本题的关键．18．C【分析】先计算出a，b，c的值，然后比较大小即可．解：∵，，，又∵，∴a，b，c中最小的是c，故C正确．故选：C．【点拨】本题主要考查了乘方运算，零指数幂和负整数指数幂的运算，有理数大小的比较，解题的关键是熟练掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则，准确计算．19．C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数．解：．故选：C．【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．20．A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：．故选：A．【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．21．2022【分析】根据同底数幂的乘法运算即可．解：∵∴∴∴故答案为：．【点拨】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法计算后得到指数相等是解题的关键．22．【分析】根据同底数幂的乘法法则，进行计算即可解答．解：解；，故答案为：．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．23．1【分析】先将转化为以2为底数的幂的形式，然后求出，，最后代入计算即可．解：∵，，，，，∴，，∴，，∴原式，故答案为1．【点拨】本题考查了幂的转换，正确将转化为以2为底数的幂的形式是解题的关键．24．6【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出，进而代入得出答案．解：∵，∴，即，∴，∴．故答案为：6．【点拨】此题主要考查了代数式的求值，同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．25．【分析】根据积的乘方运算、幂的乘方运算和合并同类项法则计算即可．解：．故答案为：．【点拨】本题主要考查了积的乘方运算、幂的乘方运算和合并同类项法则等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．26．1【分析】根据将原式变形为，再根据幂的乘方得到，进而得到，据此求解即可．解：解；∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：1．【点拨】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，积的乘方，同底数幂乘法，正确将所给等式变形为是解题的关键．27．

6

16【分析】将整体代入即可求解，将转化为，把代入即可求解．解：∵，∴；∵，，∴．故答案为：6；16．【点拨】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂乘方的逆运算，整体代入思想．28．50【分析】根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则把变形为求解即可．解：∵，∴．故答案为：50．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．29．##【分析】根据积的乘方运算法则进行计算即可．解：．故答案为：．【点拨】本题主要考查了积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则，准确进行计算．30．3，5【分析】对已知运用积的乘方及幂的乘方后，利用同底数同指数得到关于m与n的方程，求出m与n即可．解：∵，，，，，故答案为：3，5．【点拨】本题考查了幂的运算性质：积的乘方与幂的乘方运算性质，底数相同指数相同的两个幂一定相等．31．##【分析】逆用积的乘方法则（n为正整数）进行运算即可．解：．故答案为：．【点拨】本题考查了积的乘方法则的逆用，解答的关键是积的乘方法则的掌握与运用．32．1【分析】利用非负数的性质求出m与n的值，代入计算即可求出值．解：∵，∴，，∴，，当，时，．当，时，．故答案为：1【点拨】此题主要考查了积的乘方的逆用和求代数式的值，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键．33．【分析】根据幂的乘方求出，，再根据同底数幂的除法即可求解．解：∵，，∴，，∴，故答案为：．【点拨】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的除法，解题的关键是掌握幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的除法，底数不变，指数相减．34．16【分析】根据幂的乘方，可化成同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．解：∵，∴，∴．故答案为16【点拨】本题考查了幂的乘方的逆用，先化成要求的形式，再进行同底数幂的除法运算，正确的计算是解决本题的关键．35．【分析】先把转化成，再把代入计算即可得出答案．解：∵，∴故答案为：【点拨】本题考查了幂的乘方与同底数幂的除法，熟练掌握幂的乘方，底数不变指数相乘：同底数幂相除，底数不变指数相减是解题的关键．36．【分析】根据幂的乘方：底数不变指数相乘，先计算出，，再根据同底数幂相除：底数不变指数相减，将转化为除以即得．解：∵∴∵∴∴故答案为：．【点拨】本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法，解题关键是熟练掌握指数相减向同底数的幂相除转化，指数相乘向幂的乘方转化．37．【分析】利用零指数幂的意义，负整数指数幂的意义分别计算a，b，c的值，再进行大小比较，即可得出答案．解：∵，，，∴，，，又∵，∴，故答案为：．【点拨】本题考查零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握：，．38．【分析】直接利用绝对值的性质、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．解：【点拨】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．39．【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．解：．故答案为：．【点拨】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．40．【分析】利用科学记数法逆运算把数写成小数形式．解：，故答案为：．【点拨】本题考查了科学记数法的逆运算，将科学计数法表示的数，还原成通常表示的数，就是把的小数点向左移动位所得到的数．41．(1)-8(2)【分析】（1）结合幂的混合运算进行计算即可．（2）结合幂的乘方，乘法公式运算即可．解：（1）解：原式（2）解：原式【点拨】本题考查幂的混合运算，包含绝对值，0次幂，负整数指数幂，幂的乘方等运算公式，熟练地运用公式进行计算是解题关键．42．(1)-