8.3 同底数幂的除法-苏科版数学七年级下册同步课件

第8章幂的运算8.3同底数幂的除法同底数幂的除法零指数幂负整数指数幂科学记数法知识点同底数幂的除法11.同底数幂的除法的运算性质同底数幂相除，底数不变，指数相减.当a≠0，m、n

都是正整数，且m>n

时，●●●●●●●●于是，可得到am÷an=am-n(a≠0，m、n

是正整数，m>n).示例：特别解读：1.运算性质的关键有两个：一是底数相同，二是幂相除，二者缺一不可.2.底数a可以是单项式，也可以是多项式，但底数a不能为0.3.同底数幂相除，底数不变，指数相减，而不是相除.2.同底数幂的除法的运算性质的拓展运用(1)运算性质的推广：适用于三个及三个以上的同底数幂相除，即am÷an÷ap=am-n-p(a≠0，m、n、p是正整数，m>n+p)；(2)同底数幂的除法的运算性质既可以正用，也可以逆用，逆用时am-n=am÷an(a≠0，m、n是正整数，m>n).●●例1（1）

a6÷a2;（2）(-b)8÷(-b);（3）(ab)4÷(ab)2;（4）t2m+3÷t2

（m是正整数）.解：（1）

a6÷a2=a6－2=

a3;

（2）(-b)8÷(-b)=(-b)8－1=(-b)7=-b7;（3）(ab)4÷(ab)2=(ab)4－2=(ab)2=a2b2;

（4）t2m+3÷t2=t2m+3－2=t2m+1.方法点拨：本题运用整体思想解题.从整体来看各题都为同底数幂或可化为同底数幂的运算，在运算时要注意结构和符号.1个细胞分裂1次变为2个，分裂2次变为4个，分裂3次变为8个，分裂4次变为16个......

分裂后的细胞个数与细胞分裂的次数之间的关系，可以记为:2=2¹,4=2²,8=2³，16=24......当这个细胞没有分裂(即分裂次数为0)时，细胞的个数是几?想一想你有什么猜想?想一想观察数轴上表示24、2³、2²、2¹的点的位置是如何随着指数的变化而变化的?知识点零指数幂21.零指数幂同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如am÷am,根据除法的意义可知所得的商为1.另一方面，若依照同底数幂的除法来计算，则有am÷am=am-m=a0，故a0=1.2.零指数幂的规定任何不等于0的数的0次幂等于1.即：a0=1(a≠0).3.拓展零指数幂中的底数可以是一个不为0的单项式，也可以是一个不为0的多项式.●●●●特别解读：1.零指数幂在同底数幂的除法中，是除式与被除式的指数相同时的特殊情况.2.指数为0，但底数不能为0，因为底数为0时，除法无意义.例2计算：(-2)2-12022+(π-3.14)0．解：原式＝4-1+1＝4．解题秘方：紧扣零指数幂的意义以及乘方的意义分别化简即可求解．知识点负整数指数幂3

3.特别提醒(1)a-n

与an

互为倒数，即a-n·an=1.(2)在幂的混合运算中，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减.(3)最后结果要化成正整数指数幂的形式.

解：原式=(-1)3×23÷4+22-2+1＝-8÷4+4-2+1＝-2+4-2+1＝1．真题1解题秘方：紧扣负整数指数幂的规定、零指数幂的规定等知识分别计算即可求解．

例3解：（1）4-2＝＝

；（2）

－3-3

＝

；（3）3.14×10-5

＝3.14×＝3.14×0.00001=0.0000314.用小数或分数表示下列各数:（1）4-2；（2）

－3-3

；（3）3.14×10-5.练习1

B解题秘方：根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,非零的数的零次幂等于1,可得答案.

知识点科学记数法41.科学记数法(1)如果一个数的绝对值不小于10，那么可将这个数写成a×10n(1≤︱a︱<10，n

是正整数)的形式；(2)如果一个数的绝对值较小，小于1时，可将这个数写成a×10-n(其中n

是正整数，1≤|a|＜10)的形式.上述记数方法叫做科学记数法.2.用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤(1)确定a：a

是大于或等于1且小于10的数.(2)确定n：确定n

的方法有两个，如下：①n

等于原数中左起第一个非0数前0的个数(包括小数点前的那个0)；②小数点向右移到第一个非0的数后，小数点移动了几位，n就等于几.(3)将原数用科学记数法表示为a×10-n(其中1≤a

＜10，n

是正整数).特别提醒：●对于大于-1的负数也可以类似地用科学记数法表示成a×10-n的形式(其中1≤|a|＜10，n是正整数)，也就是说可以用科学记数法表示绝对值小于1的数.●用科学记数法表示绝对值小于1的数时，10的指数是负数，一定不要忘记指数n前面的“-”号.例4用科学记数法表示下列各数:0.0015，0.000109，－0.0000062.解：0.0015=1.5×0.001=1.5×10-3

；0.000109=1.09×0.0001=1.09×10-4；－0.0000062=－6.2×0.000001=－6.2×10-6

.例5某种细胞的截面可以近似地看成圆，它的半径约为7.80×10-7

m，求这种细胞的截面面积S.解:S=π×(7.80×10-7)2

≈1.91×10-12(m2).答:该细胞的截面面积约为1.91×10-12m2.例6随着科学技术的发展，“纳米”常出现在人们的生活中.纳米(记为nm)是长度单位，它等于1m的十亿分之一.以毫米为长度单位表示1nm.解:1nm

解题秘方：按照科学记数法的要求，将较小的数表示为a×10-n

的形式，其中1≤|a|＜10，n

为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．教你一招：用科学记数法表示绝对值小于1的数的思路：用科学记数法表示绝对值小于1的数时，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左起第一个不为0的数字前面0的个数所决定(包括小数点前的那个0).同底数幂的除法同底数幂的除法同底数幂相除零指数幂负整数