安徽省六安市十校联考2023届九年级第三次数学月考试卷(含解析)

2023年六安市九年级第二学期十校联考第三次数学月考试卷一、单选题(共10题；共40分)1．（4分）某地中午的气温比早晨上升了，下午又下降了，这两次气温变化的结果是（）A．下降了 B．上升了 C．下降了 D．上升了2．（4分）2月5日，合肥市统计局发布2022年全市经济运行情况．根据地区生产总值统一核算结果，2022年合肥全市生产总值（）为12013.1亿元，连续七年每年跨越一个千亿台阶．数据12013.1亿用科学记数法表示为（）A． B．C． D．3．（4分）有一个几何体如图所示，该几何体的俯视图为（）A． B． C． D．4．（4分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．5．（4分）如图，一个含有角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（）A． B． C． D．6．（4分）宜兴市5月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为84，89，83，99，69，73，78，81，89，82.为了八年级描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）A．折线统计图 B．频数分布直方图C．条形统计图 D．扇形统计图7．（4分）如图，在中，，D是的中点，，，则等于（）A． B． C． D．8．（4分）分式方程的解是（）A． B． C． D．9．（4分）甲，乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过时间x（小时）之间的函数关系图象.当甲与乙相遇时距离A地（）A．16千米 B．18千米 C．72千米 D．74千米10．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=8，F是对角线AC的中点，点G、E分别在AD、CD边上运动，且保持AG=DE．连接GE、GF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△GFE是等腰直角三角形；②四边形DGFE不可能为正方形，③GE长度的最小值为4；④四边形DGFE的面积保持不变；⑤△DGE面积的最大值为8．其中正确的结论是()A．①②③ B．①③④⑤ C．①③④ D．③④⑤二、填空题(共4题；共20分)11．（5分）.12．（5分）三角形的两边长分别是10和8，则第三边的x取值范围是.13．（5分）如图7，在平面直角坐标系中，将菱形ABCD向右平移一定距离后，顶点C，D恰好均落在反比例函数（k≠0，x＞0）的图象上，其中点A（–6，6），B（–3，2），且AD∥x轴，则k=.14．（5分）如图，在正方形中，点E，F分别在边，上，且，与，分别交于点M，N.（1）（2分）若，，则；（2）（3分）设和的面积分别为和，若，则的.三、计算题(共1题；共8分)15．（8分）解不等式：.四、作图题(共1题；共8分)16．（8分）如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中为格点三角形．（1）（4分）在图中作出点关于直线对称的点；（2）（4分）以点为旋转中心，作出将顺时针旋转后得到的，其中点与点对应，点与点对应．五、解答题(共7题；共84分)17．（8分）某校七年级科技兴趣小组计划制作一批飞机模型，如果每人做6个，那么比计划多做了10个，如果每人做5个，那么比计划少做了14个.该兴趣小组共有多少人？计划做多少个飞机模型？18．（8分）先化简，再求值：，其中，.19．（10分）数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角，台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡度，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角，则塔顶到地面的高度EF约为多少米．（参考数据：，，，）20．（10分）如图，是的直径，与相切于点，过点作交于点，连接，交于点．（1）（5分）求证：；（2）（5分）若，，求图中阴影部分的面积．21．（12分）某校为落实“双减”政策，增强课后服务的丰富性，充分用好课后服务时间，3月份学校开展数学学科活动，其中七年级开展了五个项目（每位学生只能参加一个项目）：A．阅读数学名著；B．讲述数学故事；C．制作数学模型；D．参与数学游戏；E．挑战数学竞赛．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）（4分）①此次调查一共随机抽取了名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明名数）；③扇形统计图中圆心角度；（2）（4分）若该年级有1100名学生，请你估计该年级参加D项目的学生大约有多少名；（3）（4分）在C项目展示活动中，某班获得一等奖的学生有3名男生，2名女生，则从这5名学生中随机抽取2名学生代表本班参加学校制作数学模型活动，请直接写出恰好抽到2名男生的概率．22．（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价（元/件）3034384042销量（件）4032242016（1）（4分）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价销量）（2）（4分）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量（件）与单价（元/件）之间存在一次函数关系，求关于的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（3）（4分）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？23．（14分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，△AOE与△AOB关于OA成轴对称图形，连接DE，CE，且CE与AD交于点F．（1）（4分）求证：△CAB≌△CAE．（2）（4分）求证：DE//AC．（3）（6分）若∠ABC=45°，AB=8，BC=，求EF的长．

答案1．【答案】C解析：解：设气温上升为正，下降为负，，即这两次气温变化的结果是下降了.故答案为：C.2．【答案】D解析：12013.1亿．故答案为：D．3．【答案】C解析：解：从上面可看，左上有一条横向的实线．∴俯视图是：故答案为：C．4．【答案】D解析：解：A、，故选项A计算错误，不符合题意；B、与不是同类项不能合并，故选项B计算错误，不符合题意；C、，故选项C计算错误，不符合题意；D、，计算正确，符合题意.故答案为：D.5．【答案】A解析：解：如下图所示，∵，∴（两直线平行，内错角相等），∵，∴，∵，∴，故答案为：A．6．【答案】A解析：解：∵折线统计图能清楚地显示数据变化趋势，∴描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是折线统计图，故答案为：A.7．【答案】B解析：解：过D作于点E，∵D是的中点，，∴，∵，∴，设，则，，，即，解得，即，，∴，故答案为：B．

8．【答案】A解析：解：，去分母得：，解得：，经验：当时，，∴原方程的解为．故答案为：A9．【答案】C解析：解：由题意可得：，，，设为则解得：∴为设为解得：∴为解得：所以甲与乙相遇时距离A地72千米.故答案为：C.10．【答案】B解析：解：连接DF，

∵正方形ABCD，

∴AD=CD，∠ADC=90°，

∵点F是对角线的中点，

∴DF垂直平分AC，DF平分∠ADC，

∴DF=AF，∠EDF=∠FAG=45°，∠AFD=90°即∠AFG+∠DFG=90°，

在△AGF和△DEF中，

△AGF≌△DEF（SAS）

∴∠DFE=∠AFG，FG=FE，

∴∠DFE+∠DFG=90°即∠GFE=90°

∴△GEF是等腰直角三角形，故①正确；

当点G，F为AD，DC的中点时，GF=AD，EF=DC，

∴FG=DG=EF=DE，∠GDE=90°，

∴四边形DGFE是正方形，故②错误；

∵△GEF是等腰直角三角形，当FG最小时，EG的长最小，

∴当FG⊥AD时，FG的最小，

∴FG∥CD，

∴FG是△ADC的中位线，

∴FG=DC=4，

∴，

∴GE长度的最小值为，故③正确；

∵△AGF≌△DEF，

∴S△AGF=S△DEF，

∴S四边形DGFE的面积=S△ADF=，

∴四边形DGFE的面积保持不变，故④正确；

∵当△DGE的面积最大时，则△GEF的面积最小，

∴FG最小为4，

∴S△FEG=×4×4=8，

∴△DGE面积的最大值为16-8=8，故⑤正确；

∴正确结论的序号为①③④⑤.

故答案为：B

11．【答案】-3解析：解：原式.故答案为：-3.12．【答案】解析：解：根据三角形的三边关系：10−8＜x＜10＋8，解得：2＜x＜18.故答案为：2＜x＜18.13．【答案】9解析：解析：解：∵菱形ABCD，A（﹣6，6），B（﹣3，2），∴D（﹣1，6），C（2，2），向右平移a个单位，得到D’（﹣1+a，6），C’（2+a，2），∵向右平移使顶点C，D两点都落在反比例函数（k≠0，x＞0）的图象上，∴6(﹣1+a)=2（2+a），∴a=，∴k=9，故答案9．14．【答案】（1）（2）解析：解析：解：（1）过点N作于点G，∵四边形是正方形，，，，是等腰直角三角形，，即，，，，，∴在和中，，，，又，，，∴在中，，，，故答案为.（2）过点N作，由（1）可知，，∵四边形是正方形，，在和中，，，，，，，，，，设，，则，，，，，，，，整理得：，解得或（舍去），，故答案为：.15．【答案】解：去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得.化系数为1，得.16．【答案】（1）解：如图所示，点即为所求，（2）解：如图所示，即为所求，17．【答案】解：设该兴趣小组共有x人，则计划做个飞机模型，根据题意得：解得（个）答：该兴趣小组共有24人，则计划做134个飞机模型.18．【答案】解：原式，当，时，原式.19．【答案】解：如图，延长EF交AG于点H，则，过点B作于点P，则四边形BFHP为矩形，∴，．由，可设，则，由可得，解得或（舍去），∴，，设米，米，在中，即，则①在中，，即②由①②得，．答：塔顶到地面的高度EF约为47米．20．【答案】（1）证明：∵是的直径，∴，，∵，∴，且，∵是的半径，∴，在中，，∴．（2）解：∵是的直径，，∴，∵与相切于点，∴，即，，由（1）可知，，∴，且，∴，且，，∴，∴，∴，设，则，且，∴在中，，即，解得，（舍去），，∴，即，∴是等边三角形，即，∴，如图所示，过点作于点，∴在中，，∴，∴，则，∵，∴，∴图中阴影部分的面积．21．【答案】（1）解：①400；②A阅读数学名著（名），∴C制作数学模型（名），补全统计图如下：；③54（2）解：D项目的学生：（名）（3）解：

男1男2男3女1女2男1（男1，男2）（男1，男3）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，男3）（男2，女1）（男2，女2）男3（男3，男1）（男3，男2）（男3，女1）（男3，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，男3）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，男3）（女2，女1）共有20种等可能的情况，其中抽到2名男生的情况数为6种，∴.解析：解析：（1）解：①（名），故答案为：400；③，故答案为：54；22．【答案】（1）解：．（2）解：设所求一次函数关系式为，将代入，得解得∴（3）解：设利润为元，产品的单价为元/件，根据题意，得==∴当=35元/件时，工厂获得最大利润450元．23．【答案】（1）证明：∵△AOE与△AOB关于OA成轴对称图形，∴AB＝AE，∠BAC＝∠EAC，∵AC为公共边，

∴△CAB≌△CAE；（2）证明：∵△AOE与△AOB关于OA成轴对称图形，

∴BO＝EO，∠AOB＝∠AOE，∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD，

∴EO＝DO，∴∠ODE＝∠OED，∵∠ODE+∠OED+∠EOD＝180°，∠AOB+∠AOE+∠EOD＝180°，∴∠AOB＝∠EDO，∴DE∥AC（3）解：由轴对称性质及平行四边形的性质得AB=AE=DC=8，DE∥AC，

∴四边形AEDC为等腰梯形，

∴∠FED=∠FDE，

∴EF=DF，

过点D作DM⊥BC交BC的延长线于点M，过点D作DN⊥AC交AC的延长线于点N，

∵∠