河北省承德市岔沟门中学2022年高二数学理知识点试题含解析

河北省承德市岔沟门中学2022年高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．m B．m C．m D．m参考答案：B【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；解三角形．【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．【解答】解：如图，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD?tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD?tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（﹣1）（m）．∴河流的宽度BC等于120（﹣1）m．故选：B．【点评】本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．3.已知双曲线，则点M到x轴的距离为（）

参考答案：解析：应用双曲线定义.

设得，①

又②∴由①②得③∴

∴∴即点M到x轴的距离为，应选C.4.过点(1,0)且与直线垂直的直线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据两个存在斜率的直线互相垂直时，斜率的关系，可以直接求出所求直线的斜率，再根据点斜式求出直线方程，最后化成一般式方程.【详解】由于直线斜率为，故所求直线的斜率等于，所求直线的方程为，即，因此本题选C．【点睛】本题考查了两个存在斜率的直线互相垂直时，斜率的关系，考查了数学运算能力.本题可以应用这样的结论解决：与直线平行的直线可设为：，与直线垂直的直线可设为：.5.椭圆的两个焦点坐标分别为F1（﹣8，0），F2（8，0），且椭圆上一点到两焦点的距离之和为20，则此椭圆的方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得：c=8，并且得到椭圆的焦点在x轴上，再根据椭圆的定义得到a=10，进而由a，b，c的关系求出b的值得到椭圆的方程．【解答】解：∵两个焦点的坐标分别是F1（﹣8，0），F2（8，0），∴椭圆的焦点在横轴上，并且c=8，∴由椭圆的定义可得：2a=20，即a=10，∴由a，b，c的关系解得b=6，∴椭圆方程是+=1．故选：C．【点评】本题主要考查椭圆的标准方程与椭圆的定义，以及考查椭圆的简单性质，此题属于基础题．6.函数则

（

）A.仅有最小值

B.仅有最大值

C.既有最小值0，也有最大值 D.既无最大值，也无最小值参考答案：C略7.在统计中，从总体中抽取得部分个体叫做总体一个（）A、对象B、个体C、样本D、容量参考答案：C8.关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（

）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则参考答案：D略9.某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先求得“数学不排第一节，物理不排最后一节”的概率，然后求得“数学不排第一节，物理不排最后一节，化学排第四节”的概率.再根据条件概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】设事件：数学不排第一节，物理不排最后一节.设事件：化学排第四节.，，故满足条件的概率是.故选C.【点睛】本小题主要考查条件概型计算，考查古典概型概率计算，考查实际问题的排列组合计算，属于中档题.10.过原点的直线与函数的图象交于A，B两点，过B作轴的垂线交函数的图象于点C，若直线AC平行于轴，则点A的坐标是A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是

参考答案：略12.若实数满足则的最大值为

；参考答案：913.（1+x）2（x﹣）7的展开式中，含x3的项的系数为．参考答案：﹣196【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：（1+x）2（x﹣）7=（1+2x+x2），（x﹣）7的展开式中的通项公式：Tr+1=x7﹣r=（﹣2）rx7﹣2r，分别令7﹣2r=3，2，1，可得r=2，无解，3．∴T3=4x3=84x3，T4=﹣8x=﹣280x，∴（1+x）2（x﹣）7的展开式中，含x3的项的系数=﹣280×1+84=﹣196．故答案为：﹣196．14.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．参考答案：略15.已知函数，则方程（为正实数）的实数根最多有

▲

个参考答案：6个16.如果复数z=a2﹣a﹣2+（a+1）i为纯虚数，那么实数a的值为

．参考答案：2【考点】A2：复数的基本概念．【分析】由实部为0且虚部不为0列式求得a值．【解答】解：∵复数z=a2﹣a﹣2+（a+1）i为纯虚数，∴，解得a=2．故答案为：2．17.已知函数f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+（3m+6）x+1，其中m＜0，当x∈[﹣1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，则m的取值范围是

．参考答案：（，0）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：求出函数的导数，利用函数恒成立，转化为一元二次函数恒成立问题，即可得到结论．解答： 解：函数的导数为f′（x）=3mx2﹣6（m+1）x+（3m+6），且当x∈[﹣1，1]时，f′（x）＞3m，即mx2﹣2（m+1）x+2＞0，在x∈[﹣1，1]上恒成立，设g（x）=mx2﹣2（m+1）x+2，（m＜0）则，即，解得＜m＜0，故m的取值范围是（，0），故答案为：（，0）点评：本题主要考查不等式恒成立问题，求函数的导数，根据导数的几何意义，转化为一元二次函数是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某社区为了解居民参加体育锻炼的情况，从该社区随机抽取了18名男性居民和12名女性居民，对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类：甲类（不参加体育锻炼）、乙类（参加体育锻炼），结果如下表：

甲类乙类男性居民315女性居民66

（Ⅰ）根据上表中的统计数据，完成下面的2×2列联表；

男性居民女性居民总计不参加体育锻炼

参加体育锻炼

总计

（Ⅱ）通过计算判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关？附：，其中.0.100.050.012.7063.8416.635

参考答案：（Ⅰ）列联表见解析；（Ⅱ）有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.【分析】（Ⅰ）直接根据给出的数据填入表格即可；（Ⅱ）根据列联表，代入公式，计算出的观测值与临界值进行比较，进而得出结论.【详解】解：（Ⅰ）填写的列联表如下：

男性居民女性居民总计不参加体育锻炼369参加体育锻炼15621总计181230

（Ⅱ）计算，∴有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.【点睛】本题主要考查列联表及独立性检验，较基础.19.（本小题满分13分）如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°．

（I）求证：；（Ⅱ）

求证：平面MAP⊥平面SAC；

（Ⅲ）求锐二面角M—AB—C的大小的余弦值；参考答案：解：（I）∵点P、M分别是SC和SB的中点

∴又∴（II）∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC，AC∩SC=C，BC⊥平面SAC，

…………….2分又∵P，M是SC、SB的中点

∴PM∥BC，PM⊥面SAC，∴面MAP⊥面SAC，……………..5分

（II）如图以C为原点建立如图所示空间直角坐标系C—xyz.

则

…Ks5u………………9分设平面MAB的一个法向量为，则

由

取z=…..11分

取平面ABC的一个法向量为则故二面角M—AB—C的余弦值为.…………….13分20.中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算。设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用。参考答案：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数。关系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整数部分。算法步骤如下：第一步：输入通话时间t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否则判断t∈Z是否成立，若成立执行y=0.2+0.1×(t－3)；否则执行y=0.2+0.1×（t－3+1）。第三步：输出通话费用c。算法程序如下：INPUT“请输入通话时间：”；tIF

t<=3

THENy=0.22ELSEIF

INT(t)=t

THENy=0.22+0.1*(t－3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t－3)+1)ENDIFENDIFPRINT“通话费用为：”；yEND21.如图在直三棱柱中，已知，，、分别为、的中点．（1）求证：直线∥平面；（2）求证：．参考答案：所以直线∥平面．

………6分（2）由直三棱柱及知四边形为正方形，所以．…………8分因为∥，所以．

………11