广东省茂名市火星中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

广东省茂名市火星中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆心在圆x2＋y2＝2上，与直线x＋y－4＝0相切，且面积最大的圆的方程为A.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

B.(x－1)2＋(y－1)2＝2

C.(x＋1)2＋(y＋l)2＝18

D.(x－1)2＋(y－1)2＝18参考答案：2.已知数列，则a2016=（）A．1 B．4 C．﹣4 D．5参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】数列，可得：an+6=an．即可得出．【解答】解：数列，∴a3=a2﹣a1=4，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣5，a6=﹣4，a7=1，a8=5，…，可得an+6=an．则a2016=a335×6+6=a6=﹣4．故选：C．3.下列函数中x=0是极值点的函数是（）A．f（x）=﹣x3 B．f（x）=﹣cosx C．f（x）=sinx﹣x D．f（x）=参考答案：B【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】结合极值的定义，分别判断各个函数是否满足（﹣∞，0）与（0，+∞）有单调性的改变，若满足则正确，否则结论不正确．【解答】解：A、y′=﹣3x2≤0恒成立，所以函数在R上递减，无极值点B、y′=sinx，当﹣π＜x＜0时函数单调递增；当0＜x＜π时函数单调递减且y′|x=0=0，故B符合C、y′=cosx﹣1≤0恒成立，所以函数在R上递减，无极值点D、y=在（﹣∞，0）与（0，+∞）上递减，无极值点故选B4.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于(A)30°

(B)45°

(C)60°

(D)90°参考答案：C略5.设P为双曲线x2﹣=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点．若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为（）A． B．12 C． D．24参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线定义得|PF1|﹣|PF2|=2a=2，所以，再由△PF1F2为直角三角形，可以推导出其面积．【解答】解：因为|PF1|：|PF2|=3：2，设|PF1|=3x，|PF2|=2x，根据双曲线定义得|PF1|﹣|PF2|=3x﹣2x=x=2a=2，所以，，△PF1F2为直角三角形，其面积为，故选B．【点评】本题考查双曲线性质的灵活运用，解题时要注意审题．6.已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线和圆x2+y2+6x+8=0相切，则实数p=（）A．p=4 B．p=8 C．p=4或p=8 D．p=2或p=4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】将圆化成标准方程，得到圆心为C（﹣3，0），半径r=1．再将抛物线化成标准方程，得到抛物线的准线为x=﹣，根据准线与圆相切建立关于p的等式，解之即可得到p的值．【解答】解：圆x2+y2+6x+8=0化成标准方程，得（x+3）2+y2=1，∴圆心为C（﹣3，0），半径r=1，又∵抛物线y2=2px（p＞0），∴抛物线的准线为x=﹣，∵抛物线的准线与圆相切，∴准线到圆心C的距离等于半径，得|3﹣|=1，解之得p=4或p=8．故选C．7.在中,内角所对的边长分别是.若，则的形状为（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：D8.“函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点”是“f（a）?f（b）＜0”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．非充分非必要参考答案：D【考点】函数零点的判定定理；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】通过举反例可得充分性不成立，通过举反例可得必要性不成立，从而得出结论．【解答】解：由“函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点”不能推出“f（a）?f（b）＜0”，如f（x）=x2﹣1在（﹣2，2）上有零点，但f（﹣2）?f（2）＞0，故成分性不成立．由“f（a）?f（b）＜0”不能推出“函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点”，如f（x）=满足f（﹣1）?f（1）＜0，但f（x）=在（﹣1，1）上没有零点，故必要性不成立．故选D．【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．9.若是纯虚数，则的值为（

）

A.-7

B.

C.7

D.或参考答案：A10.四川省教育厅为确保我省高考使用全国卷平稳过渡，拟召开高考命题调研会，广泛征求参会的教研员和一线教师的意见，其中教研员有80人，一线教师有100人，若采用分层抽样方法从中抽取9人发言，则应抽取的一线教师的人数为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出抽样比，再求应抽取的一线教师的人数．【解答】解：∵教研员有80人，一线教师有100人，采用分层抽样方法从中抽取9人发言，∴应抽取的一线教师的人数为：=5（人）．故选：C．【点评】本题考查抽样方法中应抽取的一线教师的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，若向量与共线，则实数m=_________．参考答案：【分析】先求出的坐标，利用向量共线的坐标形式可得的值.【详解】因为，所以，故，填.【点睛】如果，那么：（1）若，则；（2）若，则.

12.连续抛掷两枚骰子，向上的点数之和为6的概率为

▲

参考答案：13.从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，可猜想得到对任意的正整数n都成立的等式为

_______________________________(用n的代数式表示)参考答案：n+(n+1)+…+（3n-2）=(2n-1)214.椭圆的离心率为，直线l：x﹣y+1=0交椭圆于A，B两点，交y轴于C点，若，则椭圆的方程是．参考答案：x2+4y2=1【考点】椭圆的简单性质．【分析】椭圆的离心率为，故设椭圆方程为，λ＞0，联立，得5x2+8x+4﹣4λ2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），，…①，C（0，1），，可得5x2=3x1．…②，把②代入①得λ2【解答】解：∵椭圆的离心率为，∴，设a=2λ，（λ＞0），则c=，b=λ，∴椭圆方程为，λ＞0，联立，得5x2+8x+4﹣4λ2=0，△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），，…①，C（0，1），∵，∴5x2=3x1．…②，把②代入①得λ2=，可得x2+4y2=1．故答案为：x2+4y2=1．15.设复数，则

参考答案：

16.已知向量夹角为45°，且，则=．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案为：317.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过直线x=﹣2上的动点P作抛物线y2=4x的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．（1）若切线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；（2）求证：直线AB恒过定点．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）不妨设，B（t1＞0，t2＞0），P（﹣2，m）．由y2=4x，当y＞0时，，，可得．同理k2=．利用斜率计算公式可得k1=，得=0．同理﹣mt2﹣2=0．t1，t2是方程t2﹣mt﹣2=0的两个实数根，即可得出k1k2=为定值．（2）直线AB的方程为y﹣2t1=．化为，由于t1t2=﹣2，可得直线方程．【解答】证明：（1）不妨设，B（t1＞0，t2＞0），P（﹣2，m）．由y2=4x，当y＞0时，，，∴．同理k2=．由=，得=0．同理﹣mt2﹣2=0．∴t1，t2是方程t2﹣mt﹣2=0的两个实数根，∴t1t2=﹣2，∴k1k2==﹣为定值．（2）直线AB的方程为y﹣2t1=．即+2t1﹣，即，由于t1t2=﹣2，∴直线方程化为，∴直线AB恒过定点（2，0）．19.14分）已知数列的前项和．（1）

计算，，，；猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．参考答案：解：（1）依题设可得，，，；（2）猜想：．证明：①当时，猜想显然成立．

②假设时，猜想成立，即．

那么，当时，，即．又，ks5u所以，从而．即时，猜想也成立．

故由①和②，可知猜想成立．

略20.（本小题满分12分）设命题:函数f(x)=sin2x-2cos2x+在[，]时恒成立；命题:方程有解，若是真命题，是假命题，求实数的取值范围.

参考答案：在[，]时恒成立

即：P：a<3

由方程有解得，令得在上有解

。即（1）若真假时，；

（2）若真假时，；综上：或为所求.21.下面是解不等式ax+b>0（b≠0）的算法的程序，请画出其程序框图.程序如下：输入a，bIfa=0

Then

Ifb＞0

Then

输出“x∈R”

Else

输出“无解”

EndIfElse

Ifa＞0

Then

输出“x＞-b/a”

Else

输出“x＜-b/a”

EndIfEndIf参考答案：解析：程序框图如下：22.（本小题满分15分）现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DE∥OA、CF∥OB交弧AB于点E、F，且BD

=

AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的三种的养殖区域．若OA=1km，，．（1）求区域Ⅱ的总面积；（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y万元．试问当为多少时，年