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文档简介

广西壮族自治区桂林市雁山中学高二数学理联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.下列命题中,正确的是(

)A.的最小值是4 B.的最小值是2C.如果,,那么 D.如果,那么参考答案:D【分析】利用基本不等式和对勾函数的性质,以及不等式的性质,分别对四个选项进行判断,得到答案.【详解】选项A中,若,则无最小值,所以错误;选项B中,,则函数转化为函数,在上单调递增,所以最小值为,所以错误;选项C中,若,则,所以错误;选项D中,如果,则,所以,所以可得.故选:D.【点睛】本题考查基本不等式,对勾函数的性质,不等式的性质,判断命题是否正确,属于简单题.2.若,则

A.

B.

C.

D.参考答案:C3.函数f(x)=2x3在点(﹣1,f(﹣1))处的切线方程为()A.y=6x+4 B.y=6x﹣4 C.y=﹣6x+4 D.y=﹣6x﹣4参考答案:A【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】求出函数的导函数,得到f′(﹣1),再求出f(﹣1),利用直线方程的点斜式得答案.【解答】解:由f(x)=2x3,得f′(x)=6x2,∴f′(﹣1)=6.又f(﹣1)=﹣2,∴点(﹣1,f(﹣1))为(﹣1,﹣2),则函数f(x)=2x3在点(﹣1,f(﹣1))处的切线方程为y+2=6(x+1),即y=6x+4.故选:A.【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,过曲线上某点处的切线的斜率,就是函数在该点处得导数值,是中档题.4.用三段论演绎推理:“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式,因为复数z=2+3i的实部是2,所以复数z的虚部是3i”.对于这段推理,下列说法正确的是()A.大前提错误导致结论错误 B.小前提错误导致结论错误C.推理形式错误导致结论错误 D.推理没有问题,结论正确参考答案:A【考点】演绎推理的基本方法.【分析】复数都可以表示成实部与虚部之和的形式,这个说法是错误的,即大前提是错误的.【解答】解:复数都可以表示成实部与虚部之和的形式,这个说法是错误的,大前提是错误的,∴得到的结论是错误的,∴在以上三段论推理中,大前提错误.故选:A.5.已知中,,则的值为(

)A、

B、

C、

D、参考答案:D6.回归方程y=bx+a必过()A.(0,0)

B.(,0)

C.(x,)

D.(,)参考答案:D略7.《中国诗词大会》(第二季)亮点颇多,十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词,在声光舞美的配合下,百人团齐声朗诵,别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场,且《将进酒》排在《望岳》的前面,《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后,则后六场的排法有()A.144种 B.288种 C.360种 D.720种参考答案:A【考点】D8:排列、组合的实际应用.【分析】根据题意,分2步进行分析:①、用倍分法分析《将进酒》、《望岳》和另两首诗词的排法数目,②、用插空法分析《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》的排法数目,由分步计数原理计算可得答案.【解答】解:根据题意,分2步进行分析:①、将《将进酒》、《望岳》和另两首诗词的4首诗词全排列,有A44=24种顺序,由于《将进酒》排在《望岳》前面,则这4首诗词的排法有=12种,②、这4首诗词排好后,不含最后,有4个空位,在4个空位中任选2个,安排《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》,有A42=12种安排方法,则后六场的排法有12×12=144种;故选:A.【点评】本题考查排列、组合的应用,关键是分析题意,找到满足题意的分步分析的步骤.8.已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-y+2=0平行,若数列的前n项和为Sn,则S2014的值为 ()A.

B.

C.

D.参考答案:B略9.已知ξ~N(0,62),且P(-2≤ξ≤0)=0.4,则P(ξ>2)等于()A.0.1

B.0.2

C.0.6

D.0.8参考答案:A10.已知向量,,若,则的值为(

)A.

B.4

C.

D.参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.小华的妈妈经营一家饮品店,经常为进货数量而烦恼,于是小华代妈妈进行统计,其中某种饮料的日销售量y(瓶)与当天的气温x(℃)的几组对照数据如下: 根据上表得回归方程中的,据此模型估计当气温为35℃时,该饮料的日销售量为

瓶.参考答案:24412.若过点A(a,a)可作圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的两条切线,则实数a的取值范围是

.参考答案:(﹣∞,﹣3)∪(1,)【考点】点与圆的位置关系.【专题】计算题.【分析】把已知圆的方程化为标准方程,找出圆心P的坐标和圆的半径r,并根据二元二次方程构成圆的条件可得a的范围,利用两点间的距离公式求出|AP|的值,由过A可作圆的两条切线,得到点A在圆P外,可得|AP|的值大于圆的半径r,列出关于a的不等式,求出不等式的解集,与求出的a的范围求出并集,可得满足题意a的取值范围.【解答】解:把圆的方程化为标准方程得:(x﹣a)2+y2=3﹣2a,可得圆心P坐标为(a,0),半径r=,且3﹣2a>0,即a<,由题意可得点A在圆外,即|AP|=>r=,即有a2>3﹣2a,整理得:a2+2a﹣3>0,即(a+3)(a﹣1)>0,解得:a<﹣3或a>1,又a<,可得a<﹣3或,则实数a的取值范围是(﹣∞,﹣3)∪(1,)故答案为:(﹣∞,﹣3)∪(1,)【点评】此题考查了点与圆的位置关系,涉及的知识有:两点间的距离公式,二元二次方程构成圆的条件,以及不等式的解法,点与圆的位置关系由这点到圆心的距离d与半径r的大小关系来确定:当d=r,点在圆上;d>r,点在圆外;d<r,点在圆内.13.

参考答案:0略14.设向量,若的夹角为钝角,则取值范围为_____。参考答案:15.函数的最小值为_______________.参考答案:略16.已知则函数在点处的切线方程为__________.参考答案:.【分析】对两边求导可得:,令,可得:,即可求得,即可求得切点坐标为,切线斜率为:,问题得解。【详解】因所以,令,可得:,解得:所以,所以所以切点就是,切线斜率为:所以函数在点处的切线方程为:,即:【点睛】本题主要考查了赋值法及导数的四则运算,还考查了导数的几何意义,考查计算能力,属于中档题。17.已知某运动员投篮命中率,则他重复5次投篮时,命中次数的方差为

.参考答案:1.2略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.基于移动网络技术的共享单车被称为“新四大发明”之一,短时间内就风靡全国,给人们带来新的出行体验,某共享单车运营公司的市场研究人员为了了解公司的经营状况,对公司最近6个月的市场占有率y%进行了统计,结果如下表:月份2018.112018.122019.012019.022019.032019.04月份代码123456111316152021

(1)请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系.如果能,请计算出y关于x的线性回归方程,如果不能,请说明理由;(2)根据调研数据,公司决定再采购一批单车扩大市场,从成本1000元/辆的A型车和800元/辆的B型车中选购一种,两款单车使用寿命频数如下表:报废年限车型1年2年3年4年总计A10304020100/p>

经测算,平均每辆单车每年能为公司带来500元的收入,不考虑除采购成本以外的其它成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,用频率估计每辆车使用寿命的概率,以平均每辆单车所产生的利润的估计值为决策依据,如果你是公司负责人,会选择哪款车型?参考数据:,,,.参考公式:相关系数,,.参考答案:(1)见解析;(2)采购款车型.【分析】(1)由表格中数据,利用公式,求得的值,即可得到回归直线的方程;(2)分别求得100辆款和款单车平均每辆的利润,即可作出估计,得到答案。【详解】(1)由表格中数据可得,,.∵.∴与月份代码之间具有较强的相关关系,故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系.,∴,∴关于的线性回归方程为.(2)这100辆款单车平均每辆的利润为(元),这100辆款单车平均每辆的利润为(元)。∴用频率估计概率,款单车与款单车平均每辆的利润估计值分别为350元、400元,应采购款车型.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及应用,其中解答中根据表格中的数据,利用公式,准确计算的值是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于中档试题。19.已知双曲线C:(0,b0)的离心率为,过点A(0,-b)和B(,0)的直线与原点的距离为。(1)求双曲线C的方程;(2)直线与该双曲线C交于不同的两点C、D,且C、D两点都在以点A为圆心的同一圆上,求的取值范围。参考答案:解:(1)依题意

解得∴双曲线C的方程为。(2)且

①设

的中点则

∵∴整理得

②联立①②得

∴或又>0

∴∴或略20.已知函数f(x)=x3﹣x2+bx+c(1)若f(x)在(﹣∞,+∞)上是增函数,求b的取值范围(2)若f(x)在x=1处取得极值,且x∈[﹣1,2]时,f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.参考答案:【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)求出函数的导数,问题转化为b≥(x﹣x2)max,求出b的范围即可;(2)求出b的值,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间,从而求出函数在[﹣1,2]的最大值,解关于c的不等式即可.【解答】解:(1)∵f(x)在(﹣∞,+∞)上是增函数,∴f′(x)=x2﹣x+b≥0在R恒成立,∴b≥(x﹣x2)max,x∈R,而x∈R时,x﹣x2≤,∴b≥;(2)∵f(x)在x=1处取得极值,∴f′(1)=1﹣1+b=0,解得:b=0,∴f′(x)=x2﹣x,令f′(x)>0,解得:x>1或x<0,令f′(x)<0,解得:0<x<1,故f(x)在[﹣1,0)递增,在(0,1)递减,在(1,2]递增,故x=0时,f(x)极大值=c,x=2时,f(x)=c+,∴x∈[﹣1,2]时,f(x)max=f(2)=c+,x∈[﹣1,2]时,f(x)<c2,∴c2>f(x)max=c+,解得:c>或c<.【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题,考查导数的应用,是一道中档题.21.某校高三年级共有2000名学生,其中男生有1200人,女生有800人.为了了解年级学生的睡眠时间的情况,现按照分层抽样的方法从中抽取了100名学生的睡眠时间的样本数据,并绘成了如图的频率分布直方图.(1)求①样本中女生的人数;②估计该校高三学生睡眠时间不少于7小时的概率;(2)若已知所抽取样本中睡眠时间少于7小时的女生有5人,请完成下面的列联表,并判断是否有95%的把握认为睡眠时间与性别有关?性别时间男生女生睡眠时间少于7小时

睡眠时间不少于7小时

(其中n=a+b+c+d)

P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案:【考点】独立性检验的应用.【分析】①根据分层定义求解即可;②根据频率直方图进行求解,组距为1,求出每组的概率,求和即可;③求出公式中的a,b,c,d代入公式求值判断即可.【解答】解:①100×=40人;②P(时间不少于7小时)=0.4+0.3=0.7;③少于7小时的女生有5人,则男生有25人,a=25,b=5,c=35,d=35,∴K2=≈9.72>6.635,∴有95%的把握认为睡眠时间与性别有关.22.(本题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1,∠ABC=90°,D是BC的中点.(1)求证:A1B∥平面ADC1;(2)求二面角C1-AD-C的余弦值;(3)试问线段A1B1上是否存在一点E,使AE与DC1成60°角?若存在,确定E点位置;若不存在,说明理由.参考答案:A(1)连接A1C,交AC1于点O,连接OD.由ABC-A1B1C1是直三棱柱,得四边形ACC1A1为矩形,O为A1C的中点.又D为BC的中点,所以OD为△A1BC的中位线,所以A1B∥OD,因为OD?平面ADC1,A1B?平面ADC1,所以A1B∥

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