广东省江门市横陂中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

广东省江门市横陂中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列中,,，则数列的公比为A. B. C. D.参考答案：D略2.若函数在区间上递减且有最小值1，则ω的值为（

）A．2 B．

C．3 D．参考答案：B略3.由数字、、、、组成没有重复数字的五位数，其中小于的偶数共有（）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C略4.已知、、是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是…………（

）(A)若，，则 (B)若，，则、、共面(C)若，，则 (D)若、、共点，则、、共面参考答案：A5.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于

（

）A．4

B．6C．8D．10

参考答案：C6.命题“若，则”的逆否命题是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：A【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可。【详解】由逆否命题的定义可得命题“若，则”的逆否命题是“若，则”故答案选A【点睛】本题考查四种命题的关系，熟练掌握逆否命题的定义是解决本题的关键，属于基础题。7.P为正六边形ABCDEF外一点，O为ABCDEF的中心，则等于()A．

B．

C．

D．参考答案：C8.下列命题中正确命题的个数是（

）①“若，则”的逆否命题为“若，则”；②“”是“”的必要不充分条件；③若“”为假命题，则p，q均为假命题；④若命题：，，则：，．A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】由四种命题之间的转化、复合命题的真假判断和充要条件的推导求解.【详解】①正确；由解得且，“”是“”的必要不充分条件，故②正确；③若“”为假命题，则，至少有一个为假命题，故③错误；④正确．故选C．【点睛】本题考查四种命题、复合命题和充要条件，属于基础题.9.执行右方的程序框图，若输出S＝2550，则判断框处为A．k≤50？

B．k≥51？

C．k＜50？

D．k＞51？参考答案：BA，如果输出b的值为792，则a＝792，，不满足题意．B，如果输出的值为495，则a＝495，，满足题意．所以B选项是正确的．C，如果输出的值为594，则a＝594，，不满足题意故选项C错误；如果输出的值为693，则a＝693，，不满足题意故D是错误的．考点：程序框图．10.观察数组：，，，------则的值不可能是（

）A．112

B．278

C.704

D．1664参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y都是正数，如果xy=15，则x+y的最小值是

．参考答案：2【考点】基本不等式．【专题】转化思想；综合法；不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x，y都是正数，xy=15，则x+y=2，当且仅当x=y=时取等号．故答案为：．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.在4次独立重复试验中，随机事件恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件在一次试验中发生的概率的取值范围是

▲

．参考答案：13.关于曲线C：，给出下列五个命题：①曲线C关于直线y=x对称；②曲线C关于点对称；③曲线C上的点到原点距离的最小值为；④当时，曲线C上所有点处的切线斜率为负数；⑤曲线C与两坐标轴所围成图形的面积是.上述命题中，为真命题的是_____.（将所有真命题的编号填在横线上）参考答案：①③④⑤【分析】对每一个命题逐一分析判断得解.【详解】对于①：曲线方程为，交换，的位置后曲线方程不变，所以曲线关于直线对称，故该命题是真命题；对于②：在第一象限内，因为点，在曲线上，由图象可知曲线在直线的下方，且为凹函数如图，所以曲线C不关于点对称，故该命题是假命题；对于③：的最小值为，故该命题是真命题；对于④：因为函数为凹函数，所以当，1时，曲线上所有点处的切线斜率为负值，所以该命题是真命题；对于⑤：曲线与两坐标轴所围成图形的面积设为，则，故该命题正确.故答案为：①③④⑤【点睛】本题主要考查函数图像的对称问题，考查定积分的计算，考查函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.曲线过点A的切线方程是

．参考答案：或略15.直线上的点到圆C：的最近距离为

.参考答案：略16.在等比数列中，若前项之积为，则有.那么在等差数列中，若前项之和为，用类比的方法得到的结论是

参考答案：略17.抛物线y2=6x的焦点到准线的距离为

．参考答案：3【考点】抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线方程求解即可．【解答】解：抛物线y2=6x可得p=3，抛物线的焦点到准线的距离为：3．故答案为：3；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C1:的长轴、短轴、焦距分别为A1A2、B1B2、F1F2，且是与等差中项（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）若曲线C2的方程为，过椭圆C1左顶点的直线与曲线C2相切，求直线被椭圆C1截得的线段长的最小值

参考答案：解：(I)由题意得，，（）所以，解得故椭圆的方程为.………5分(II)由(I)得椭圆的左顶点坐标为，设直线的方程为由直线与曲线相切得，整理得又因为即解得联立消去整理得直线被椭圆截得的线段一端点为，设另一端点为，解方程可得点的坐标为所以令，则考查函数的性质知在区间上是增函数，所以时，取最大值，从而.…………………10分略19.如图所示，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的六个点C1，C2，…，C6，直径AB上有异于A，B的四个点D1，D2，D3，D4，则：（1）以这12个点（包括A，B）中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？（2）以这10个点（不包括A，B）中的3个点为顶点，可作出多少个三角形？其中含点C1的有多少个？参考答案：【考点】计数原理的应用．【分析】（1）构成四边形，需要四个点，且无三点共线，可以分成三类，利用组合知识求解即可；（2）分成三类，利用组合知识求解即可．【解答】解：（1）构成四边形，需要四个点，且无三点共线，可以分成三类：①四个点从C1，C2，…，C6中取出，有C64个四边形；②三个点从C1，C2，…，C6中取出，另一个点从D1，D2，D3，D4，A，B中取出，有C63C61个四边形；③二个点从C1，C2，…，C6中取出，另外二个点从D1，D2，D3，D4，A，B中取出，有C62C62个四边形．故满足条件的四边形共有N=C64+C63C61+C62C62=360（个）．（2）类似于（1）可分三种情况讨论得三角形个数为C63+C61C42+C62C41=116（个）．其中含点C1的有C52+C51C41+C42=36（个）．20.(本小题满分13分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=1,DABC=900,AA1=2，M为棱AA1上一点，且B1M与平面ACC1所成角为300。（1）确定M的位置，并证明你的结论；（2）求二面角M-B1C-C1的大小正切值;（3）求点B到平面MB1C的距离.参考答案：（1）M为AA1中点（证略）………4分（2）过M作ME^BB1于E，则ME^平面BCC1B1，且E为BB1中点，过E作EF^B1C交于F，连MF，则MF^B1C∴DMFE为二面角M-B1C-B平面角。在RtDMEF中，ME=1，EF=∴tanDMFE==∴所求二面角M-B1C-C1的正切值为……8分（3）过E作EH^MF，则EH^平面MB1C∴EH的长为E到平面MB1C距离在RtDMEF中，求得：EH=又∵E为BB1中点∴B到平面MB1C的距离为2EH=………………12分注：本题也可用向量法处理；（3）问还可用等体积法算。21.已知函数，集合（1）求A；（2）若，求证：参考答案：（1）；（2）见解析试题分析：（1）先根据绝对值定义，将函数化为分段函数的形式，画出图像，根据图象即可求得；（2）结合（1）得，作差，化简即可得证.试题解析：(1)函数首先画出与的图象如图所示：可得不等式解集为：.(2)∵∴.∴∴,故.22.已知函数的最小正周期为π，直线为它的图象的一条对称轴．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，若，求b+c的最大值．参考答案：【考点】余弦函数的图象．【分析】（1）根据三角函数的性质求出函数的解析式，求出角的范围，利用三角函数的单调性进行求解即可．（2），求出角A的大小，利用余弦定理和基本不等式解得b+c≤6．【解答】解：（1）∵函数的周期是π，∴T=，则ω=2，则f（x）=2cos（2x+φ），∵为它的图象的一条对称轴，∴2×（﹣）+φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ+，∵0＜φ＜，∴当k=0时，φ=，即f（x）=2cos（2x+），若时，2x∈[﹣，]，2x+∈[﹣，]，即当2x+=0时，函数f（x）取得最大值此时f（x）=2，当2x+=时，函数f（x）取得最小值此时f（x）=0，即函数的值域为[0，2]．