2022年浙江省台州市鸿图中学高二数学理期末试题含解析

2022年浙江省台州市鸿图中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面内有和点，若，则点是的A.重心

B.垂心

C.内心

D.外心参考答案：B2.已知点，点，则

A．

B．

C．

D.参考答案：C3.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...的第50项（）Ａ．8 Ｂ．9 Ｃ．10 Ｄ．11参考答案：C4.若直线与直线互相平行，则a的值为（

）A．

B．2

C．或2

D．不存在参考答案：A5.对“a、b、c至少有一个是正数”的反设是（）A．a、b、c至少有一个是负数 B．a、b、c至少有一个是非正数C．a、b、c都是非正数 D．a、b、c都是正数参考答案：C【考点】R9：反证法与放缩法．【专题】5M：推理和证明．【分析】找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定．【解答】解：∵命题“a、b、c至少有一个是正数”可得题设为，“a、b、c至少有一个是正数”，∴反设的内容是：a、b、c都是非正数；故选：C．【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“．6.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点.因为在处的导数值，所以是的极值点.以上推理中（

）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确参考答案：A7.如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（

）A． B．1

C． D．参考答案：D8.设若0<a<b<c,且f(a)>f(b)>f(c),则下列结论中正确的是A

(a-1)(c-1)>0

B

ac>1

C

ac=1

D

ac>1参考答案：D9.函数的单调增区间为（

）A.

B．C.

D．参考答案：C略10.已知△ABC中，A=60°，B=45°，b=2，则a等于(

)A．2 B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由A与B度数求出sinA与sinB的值，再由b的值，利用正弦定理即可求出a的值．【解答】解：∵△ABC中，A=60°，B=45°，b=2，∴由正弦定理=得：a===2．故选C【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若△ABC的三边之比a∶b∶c＝2∶3∶4，则△ABC的最大角的余弦值等于

参考答案：12.设变量x，y满足条件，则目标函数z=x﹣y的最小值为．参考答案：﹣2【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣y得y=x﹣z作出不等式组，对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=x﹣z，由图象可知当直线y=x﹣z，过点A时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z最小，由，解得A（0，2）．代入目标函数z=x﹣y，得z=0﹣2=﹣2，∴目标函数z=x﹣y的最小值是﹣2，故答案为：﹣2．13.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是

参考答案：y2＝8x

略14.已知随机变量的分布列为（如图所示）：设的数学期望E的值是

。－101P

参考答案：15.设函数，，不等式对恒成立，则的取值集合是

．参考答案：16.已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=225相切，双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点是该抛物线的焦点，则双曲线实轴长． 参考答案：12【考点】抛物线的简单性质． 【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】求出抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程，利用抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=225相切，可得p，利用双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点是该抛物线的焦点，=，a2+b2=144，即可求出双曲线实轴长． 【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣， ∵抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=225相切， ∴3+=15，∴p=24， ∵双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点是该抛物线的焦点， ∴=，a2+b2=144， ∴a=6，b=6， ∴2a=12， ∴双曲线实轴长为12． 故答案为：12． 【点评】本题考查双曲线实轴长，考查双曲线、抛物线的性质，属于中档题． 17.如图，一个广告气球被一束入射角为45°的平行光线照射，其投影是一个最长的弦长为5米的椭圆，则这个广告气球直径是

米．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}满足

（1）求数列{an}的通项公式；(2)在各项均为正数的等比数列中，若的值.参考答案：略19.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，半圆O的直径AB的长为4，点C平分弧AE，过C作AB的垂线交AB于D，交AE干F．(I)求证：：(II)若AE是CAB的角平分线，求CD的长．参考答案：20.已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在原点处的切线方程．（Ⅱ）求的单调区间．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）当时，求导函数，确定切点坐标与切线的斜率，即可得到曲线在原点处的切线方程；（Ⅱ）求导函数可得，分类讨论，利用导数的正负，可得函数的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）当时，，．∴，∵，∴曲线在原点处的切线方程是．（Ⅱ）求导函数可得，．当时，，所以在单调递增，在单调递减．当，．①当时，令，得，，与的情况如下：故的单调减区间是，；单调增区间是．②当时，与的情况如下：﹣所以的单调增区间是，；单调减区间是，．综上，时，在，单调递减；在单调递增．时，在单调递增，在单调递减；时，在，单调递增；在单调递减．21.某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、