福建省三明市中学铭栋分校高二数学理模拟试题含解析

福建省三明市中学铭栋分校高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是(

).A．①②③ B．①②

C．②③ D．①③④参考答案：D2.过三点A（﹣3，2），B（3，﹣6），C（0，3）的圆的方程为（）A．x2+y2+4y﹣21=0 B．x2+y2﹣4y﹣21=0C．x2+y2+4y﹣96=0 D．x2+y2﹣4y﹣96=0参考答案：A3.若0<x<y<1，则()A．3y<3x

B．logx3<logy3

C．log4x<log4y

D.<参考答案：C略4.设P为椭圆上一点，且∠PF1F2=30°，∠PF2F1=45°，其中F1，F2为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e的值等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B5.两个数1与5的等差中项是(

)A．1

B．3

C．2

D．

参考答案：B6.点的直角坐标是，在的条件下，它的极坐标是（

）A

B

C

D

参考答案：A7.不等式的解集是（

）A.(－∞,4)

B.(－∞,1)

C.（1,4）

D.（1,5）参考答案：A8.过抛物线y2=4x的焦点作直线l，交抛物线于A、B两点．若线段AB的中点的横坐标为3，则AB的长度为（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知|AB|的值．【解答】解：由题设知知线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8．故选：A．9.若函数exf（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（）A．f（x）=2﹣x B．f（x）=x2 C．f（x）=3﹣x D．f（x）=cosx参考答案：A【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】根据已知中函数f（x）具有M性质的定义，可得f（x）=2﹣x时，满足定义．【解答】解：当f（x）=2﹣x时，函数exf（x）=（）x在R上单调递增，函数f（x）具有M性质，故选：A10.若=(2,2,0),=(1,3,z),<,>=60°,则z=(

)A.

B.－

C.±

D.±22参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.i为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则______．参考答案：【分析】直接利用复数对应的点的坐标，求出对称点的坐标，即可得到复数．【详解】解：设复数在复平面内对应的点关于原点对称，复数的实部相反，虚部相反，＝－20＋18i，所以＝20－18i．故答案为：20－18i．【点睛】本题考查复数的几何意义，对称点的坐标的求法，基本知识的应用．12.已知定义在上的偶函数满足对任意都有，且当时，．若在区间内函数有3个不同的零点，则实数的取值范围为

．参考答案：13.函数y=4x2(x-2),x∈[-2，2]的最小值是_____参考答案：–6414.函数是上的单调函数，则的取值范围为

.参考答案：略15.已知直线与平行，则

参考答案：3或516.已知一组数据：，这组数据的平均数为10，标准差为2，则的值为

．参考答案：217.设数列{an}的前n的和为Sn，且满足

▲

．参考答案：4【分析】由，得，从而，从而，由此得到是首项为2，公比为2的等比数列，从而能求出的值.【详解】数列的前项和为，满足，，解得，，解得，，解得，，整理，得，是首项为2，公比为2的等比数列，，故答案为4.【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题.已知数列前项和与第项关系，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式.在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.宜昌车天地关于某品牌汽车的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（千元）由如表的统计资料：x23456y2.13.45.96.67.0（1）画出散点图并判断使用年限与所支出的维修费用是否线性相关；如果线性相关，求回归直线方程；（2）若使用超过8年，维修费用超过1.5万元时，车主将处理掉该车，估计第10年年底时，车主是否会处理掉该车？（）参考答案：（1）作出散点图如图：由散点图可知是线性相关的-------------------------------2分列表如下：计算得：，于是：，即得回归直线方程为-------------------------------6分（2）把代入回归方程，得，因此，估计使用10年维修费用是12.8千元，即维修费用是1.28万元，因为维修费用低于1.5万元，所以车主不会处理该车．-------------------------------12分19.（本题满分15分）已知圆A：与x轴负半轴交于B点，过B的弦BE与y轴正半轴交于D点，且2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆．（1）求椭圆的方程；（2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的最大值．参考答案：解：(1)

………………

4分椭圆方程为

………………

7分（2）

………………10分＝2

………………14分所以P在DB延长线与椭圆交点处，Q在PA延长线与圆的交点处，得到最大值为．

15分略20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝px－－2lnx(1)若p＝2，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；参考答案：(1)当p＝2时，函数f(x)＝2x－－2lnx，f(1)＝2－2－2ln1＝0.f′(x)＝2＋－，21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=8cos（θ﹣）．（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法，即可得出结论；（2）联立曲线C1与曲线C2的方程，利用参数的几何意义，即可求|AB|的最大值和最小值．【解答】解：（1）对于曲线C2有，即，因此曲线C2的直角坐标方程为，其表示一个圆．（2）联立曲线C1与曲线C2的方程可得：，∴t1+t2=2sinα，t1t2=﹣13，因此sinα=0，|AB|的最小值为，sinα=±1，最大值为8．22.已知椭