广东省佛山市艺术中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析

广东省佛山市艺术中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，则a8等于（）A．13 B．14 C．15 D．16参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得：a8=1+2×（8﹣1）=15．故选；C．2.抛物线的准线方程是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在曲线是(

)A．直线的一部分

B．圆的一部分

C．双曲线的一部分

D．抛物线的一部分参考答案：D略4.如图，在正方体AC1中，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A．点H是△A1BD的垂心 B．AH的延长线经过点C1C．AH垂直平面CB1D1 D．直线AH和BB1所成角为45°参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题；综合题．【分析】因为三棱锥A﹣A1BD是正三棱锥，所以H是正三角形﹣A1BD的中心，故A正确；根据正三棱锥A﹣A1BD和正三棱锥C1﹣A1BD的高线都经过H点，结合垂线的唯一性可得B正确；根据平面A1BD∥平面CB1D1，结合面面平行的性质，得到C正确；通过计算可得直线AH和BB1所成角为arccos，故D不正确．【解答】解：对于A，因为三棱锥A﹣A1BD是正三棱锥，故顶点A在底面的射影是底面正三角形的中心，所以点H是也是△A1BD的垂心，故A正确；对于B，因为三棱锥C1﹣A1BD是正三棱锥，而H是底面的中心，故C1H是正三棱锥C1﹣A1BD的高线，因为经过点H与平面A1BD垂直的直线有且只有一条，故A、H、C1三点共线，即AH的延长线经过点C1，故B正确；对于C，因为平面A1BD∥平面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以根据面面平行的性质，可得AH垂直平面CB1D1，故C正确；对于D，可在正三棱锥A﹣A1BD中，算出cos∠A1AH=，结合AA1∥BB1，可得直线AH和BB1所成角为arccos，故D不正确．故选D【点评】本题给出正方体模型，要我们判断几个命题的真假，着重考查了空间的平行与垂直的位置关系和正三棱锥的性质等知识点，属于基础题．5.已知a，b为实数，则“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若a=﹣4，b=1，满足a+b≤2，但a≤1且b≤1不成立，即充分性不成立，若a≤1且b≤1，则a+b≤2成立，即必要性不成立，故“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的必要不充分条件，故选：B．6.下列曲线中离心率为的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.函数f（x）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则下列式子正确的是（）A．0＜f′（1）＜f′（2）＜f（2）﹣f（1） B．0＜f′（2）＜f（2）﹣f（1）＜f′（1）C．0＜f′（2）＜f′（1）＜f（2）﹣f（1） D．0＜f（2）﹣f（1）＜f′（1）＜f′（2）参考答案：B【考点】函数的图象；函数的单调性与导数的关系．【分析】利用导数的几何意义，直线的斜率，判断求解即可．【解答】解：函数f（x）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，可知函数在x∈[1，2]是增函数，0＜f′（2）＜f′（1），∈（f′（2），f′（1）），故选：B．【点评】本题考查函数的图象的应用，导函数的几何意义，考查计算能力．9.抛物线的准线方程是A． B．

C．

D．参考答案：D10.6名大学毕业生到3个用人单位应聘，若每个单位至少录用其中一人，则不同的录用情况种数是

（

）（A）2012

（B）2000

（C）2001

（D）2100参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把点A的极坐标(6,)化为直角坐标为

参考答案：12.执行如图的程序框图，输出s和n，则s的值为

．参考答案：9【考点】程序框图．【分析】框图首先对累加变量和循环变量进行了赋值，然后对判断框中的条件进行判断，满足条件，执行S=S=3，T=2T+n，n=n+1，不满足条件，输出S，n，从而得解．【解答】解：首先对累加变量和循环变量赋值，S=0，T=0，n=1，判断0≤0，执行S=0+3=3，T=2×0+1=1，n=1+1=2；判断1≤3，执行S=3+3=6，T=2×1+2=5，n=2+1=3；判断5≤6，执行S=6+3=9，T=2×5+3=13，n=3+1=4；判断13＞9，算法结束，输出S，n的值分别为9，4，故答案为：9．13.已知抛物线y2=2px（p＞0），F为其焦点，l为其准线，过F作一条直线交抛物线于A，B两点，A′，B′分别为A，B在l上的射线，M为A′B′的中点，给出下列命题：①A′F⊥B′F；②AM⊥BM；③A′F∥BM；④A′F与AM的交点在y轴上；⑤AB′与A′B交于原点．其中真命题的是

．（写出所有真命题的序号）参考答案：①②③④⑤

【考点】抛物线的简单性质．【分析】①由于A，B在抛物线上，根据抛物线的定义可知A'F=AF，B'F=BF，从而由相等的角，由此可判断A'F⊥B'F；②取AB中点C，利用中位线即抛物线的定义可得CM=，从而AM⊥BM；③由②知，AM平分∠A′AF，从而可得A′F⊥AM，根据AM⊥BM，利用垂直于同一直线的两条直线平行，可得结论；④取AB⊥x轴，则四边形AFMA'为矩形，则可得结论；⑤取AB⊥x轴，则四边形ABB'A'为矩形，则可得结论．【解答】解：①由于A，B在抛物线上，根据抛物线的定义可知A'A=AF，B'B=BF，因为A′、B′分别为A、B在l上的射影，所以A'F⊥B'F；②取AB中点C，则CM=，∴AM⊥BM；③由②知，AM平分∠A′AF，∴A′F⊥AM，∵AM⊥BM，∴A'F∥BM；④取AB⊥x轴，则四边形AFMA′为矩形，则可知A'F与AM的交点在y轴上；⑤取AB⊥x轴，则四边形ABB'A'为矩形，则可知AB'与A'B交于原点故答案为①②③④⑤．【点评】本题以抛物线为载体，考查抛物线的性质，解题的关键是合理运用抛物线的定义．14.已知正数满足，则的最小值为_________.参考答案：略15.如右图所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件_____________时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)．参考答案：（底面为菱形等符合题意即可）16.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于

参考答案：1217.若双曲线上一点到右焦点的距离为4，则点到左焦点的距离是

▲

．参考答案：10略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设关于的方程有实根时实数m的取值范围是集合A，函数的定义域是集合B.（1）求集合A;

（2）若Ａ∪Ｂ=B，求实数的取值范围.参考答案：解：1)当m+l=0，即m=-1时，x-2=0．∴x=2，此时方程有实根。…………2分

当m+1≠0，即m≠-1时,由△=m2-4(m+1)(m-1)≥0得3m2-4≤0解得,此时且m≠-l

综上：A={m｜}

…………6分2)∵A∪B=B，∴AB

…………8分

又B={x｜x2-(a+2)x+2a>0}，

∴当a>2时，B={x｜x<2或x>a}，此时有AB；………10分当a≤2时，B={x｜x<a或x>2}，

………12分因为AB，所以a>，此时2≥a>

………14分19.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证:直线l过定点，并求出该定点的坐标.参考答案：（Ⅱ）设，联立得，则又，

略20.(本小题满分6分)在中，求证：参考答案：证明：得证。21.（本小题满分12分）

设的内角所对的边分别为，若。（1）求的大小；（2）若的面积为，求的值。参考答案：22.某县经济最近十年稳定发展，经济总量逐年上升，下表是给出的部分统计数据：序号t

2345年份x20082010201220142016经济总量y（亿元）236246257275286（1）如上表所示，记序号为t，请直接写出t与x的关系式；（2）利用所给数据求经济总量y与年份x之间的回归直线方程；（3）利用（2）中所求出的直线方程预测