安徽省合肥市解放军炮院附属中学高二数学理上学期期末试卷含解析

安徽省合肥市解放军炮院附属中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A． B． C．4 D．8参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，可将此几何体放入一个正方体内，则四棱锥P﹣ABCD即为所求．【解答】解：如图所示，可将此几何体放入一个正方体内，则四棱锥P﹣ABCD即为所求，体积为V==，故选B．2.若对于任意实数x，有x4=a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+a3（x﹣2）3+a4（x﹣2）4，则a2的值为（）A．4 B．12 C．24 D．48参考答案：C【考点】二项式定理的应用．【专题】转化思想；综合法；二项式定理．【分析】由题意根据x4=4，利用二项式定理求得a2的值．【解答】解：∵x4=4=?24+?23?（x﹣2）+?22?（x﹣2）2+?2?（x﹣2）3+?（x﹣2）4

=a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+a3（x﹣2）3+a4（x﹣2）4，则a2=4=24，故选：C．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．3.过点P（0，1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条参考答案：B【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系．【分析】过点P（0，1）的直线与抛物线y2=x只有一个交点，则方程组只有一解，分两种情况讨论即可：（1）当该直线存在斜率时；（2）该直线不存在斜率时；【解答】解：（1）当过点P（0，1）的直线存在斜率时，设其方程为：y=kx+1，由，消y得k2x2+（2k﹣1）x+1=0，①若k=0，方程为﹣x+1=0，解得x=1，此时直线与抛物线只有一个交点（1，1）；②若k≠0，令△=（2k﹣1）2﹣4k2=0，解得k=，此时直线与抛物线相切，只有一个交点；（2）当过点P（0，1）的直线不存在斜率时，该直线方程为x=0，与抛物线相切只有一个交点；综上，过点P（0，1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有3条．故选B．4.下列各角中，与60°角终边相同的角是（）A．﹣60° B．600° C．1020° D．﹣660°参考答案：D【考点】终边相同的角．【分析】与60°终边相同的角一定可以写成k×360°+60°的形式，k∈z，检验各个选项中的角是否满足此条件．【解答】解：与60°终边相同的角一定可以写成k×360°+60°的形式，k∈z，令k=﹣2可得，﹣660°与60°终边相同，故选D．5.观察下列不等式

……

照此规律，第五个不等式为______________.参考答案：＜

略6.用与球心距离为1的平面去截球，若截面的面积为，则该球的体积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.抛物线的准线方程是A． B．

C．

D．参考答案：D8.命题“”为假命题，是“”的（

） A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A9.依据表P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828下列选项中，哪一个样本所得的k值没有充分的证据显示“X与Y有关系”（

）A.k=6.665

B.

k=3.765

C.

k=2.710

D.

k=2.700参考答案：C10.曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=﹣1

B．a=﹣1，b=1C．a=1，b=1

D．a=﹣1，b=﹣1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：17略12.若函数,则的值为__________．参考答案：3【分析】先求，把代入可得.【详解】，，，，故填3.【点睛】本题主要考查导数的运算，明确是一个常数是求解本题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.13.已知实数x，y满足，若z=ax+y有最大值7，则实数a的值为．参考答案：﹣【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（7，10），由z=ax+y得y=﹣ax+z，若a=0，则y=﹣ax+z，在A处取得最大值，此时最大值为10，不满足条件．若a＞0，即﹣a＜0，此时在A处取得最大值，此时7a+10=7，即7a=﹣3，a=﹣，不成立，若a＜0，即﹣a＞0，此时在A处取得最大值，此时7a+10=7，即7a=﹣3，a=﹣，综上a=﹣，故答案为：﹣，14.（本小题12分）已知命题：任意，，命题：函数在上单调递减．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若和均为真命题，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）当为真命题时有，所以，即实数的取值范围．（2）当为真命题时有，结合（1）取交集有实数的取值范围．

略15.三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于______.参考答案：16.已知命题“，使”为真命题，则a的取值范围是

．参考答案：[－8,+∞)依题意，函数开口向上，且对称轴为，在上单调递增，故.

17.已知正数x、y满足x+y=5，若lgx+lgy≤k恒成立，则k的最小值是_

_。参考答案：2–4lg2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设分别为椭圆的左、右焦点.（1）若椭圆上的点两点的距离之和等于4，w.w.w.高考资源网.c.o.m

求椭圆的方程和焦点坐标；(2）设点P是（1）中所求得的椭圆上的动点，。参考答案：19.（12分）已知正方体，是底对角线的交点．求证：（1）C1O∥面；

（2）面．

参考答案：证明：（1）连结，设连结，是正方体

是平行四边形且

又分别是的中点，且是平行四边形

面，面

C1O∥面

（2）面

又，

同理可证，

又面

略20.已知点在抛物线上，为焦点，且.（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，求的值.参考答案：（1）抛物线，焦点，由得.∴抛物线得方程为.（2）依题意，可设过点的直线的方程为，由得，设，则，∴，∴.21.已知F是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且.（1）求抛物线C的方程;（2）直线与抛物线C交于A，B两点，若（O为坐标原点），则直线是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由.参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）由抛物线的定义知得值即可求解（2）设的方程为：，代入，消去得的二次方程，向量坐标化结合韦达定理得，则定点可求【详解】（1）由抛物线的定义知，抛物线的方程为：（2）设的方程为：，代入有，设，则，,的方程为：，恒过点，【点睛】本题考查抛物线方程，直线与抛物线的位置关系，韦达定理的应用，向量运算，准确计算是关键，是中档题22.(本小题满分14分)已知函数，(x≥1).(1)试判断函数f(x)的单调性，并说明理由；(2)若恒成立，求实数k的取值范围；(3)求证：[(n+1)!]2>(n+1)en-2，(n∈N*).

参考答案：解：(1)，∵x≥1，∴lnx≥0，故f(x)在[1，+∞)递减.……3分，记，

……5分∴

，再令h(x)=x－lnx，则，∵x≥1，则h′(x)≥0，∴h(x)在[1，+∞)上递增，∴[h(x)]min=g(1)=2，从而则g′(x)>0，

故g(x)在[1，+∞)上也单调递增，∴[g(x)]min=g(1)=2，∴k≤2.……8分(3)方法1

由(2)知：恒成立，即.令x=n(n+1)，则，