2022年四川省成都市龙泉驿区艺体特色中学高二数学理下学期摸底试题含解析

2022年四川省成都市龙泉驿区艺体特色中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数对任意都有，若的图象关于轴对称，且，则(

)

A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：A略2.已知在△中，点在边上，且，，则的值为（

）A

0

B

C

D

-3参考答案：A3.运行如图的程序后，输出的结果为

()A．13,7

B．7,4

C．9,7

D．9,5参考答案：C4.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，长轴长等于圆的半径，则椭圆的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,可得，长轴长等于圆，即的半径，a=2，则b=1，所求椭圆方程为：.

5.直线，当变动时，所有直线都通过定点（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.对于函数，下列说法错误的是（

）A.函数的极值不能在区间端点处取得B.若为的导函数，则是在某一区间存在极值的充分条件C.极小值不一定小于极大值D.设函数在区间内有极值，那么在区间内不单调.参考答案：B【分析】利用导数知识对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A.函数的极值不能在区间端点处取得，故该选项是正确的；B.若为的导函数，则是在某一区间存在极值的非充分条件，如函数，但是函数是R上的增函数，所以x=0并不是函数的极值点.故该选项是错误的；C.极小值不一定小于极大值，故该选项是正确的；D.设函数在区间内有极值，那么在区间内不单调.故该选项是正确的.故选：B【点睛】本题主要考查极值的概念和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7.如右图，阴影部分面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：B8.在中，a=15,b=10,A=60°，则=(

)A.－ B. C.－ D.参考答案：D【分析】利用正弦定理即可得到，进而得到结果.【详解】由正弦定理得，考点：正弦定理解三角形9.对于任意的且，函数的图象必经过点（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知，，，则它们的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果【详解】因为；；，所以，故选C.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定是________________.参考答案：略12.下面的程序运行后的结果为__________(其中：“（a+j）mod

5”表示整数(a+j)除以5的余数）参考答案：013.已知空间四边形OABC，如图所示，其对角线为OB，AC．M，N分别为OA，BC的中点，点G在线段MN上，且，现用基向量表示向量，并设，则______．参考答案：14.直线x﹣y+1=0的倾斜角是

．参考答案：45°【考点】直线的倾斜角．【分析】把已知直线的方程变形后，找出直线的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系，即直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到倾斜角的正切值，由倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数．【解答】解：由直线x﹣y+1=0变形得：y=x+1所以该直线的斜率k=1，设直线的倾斜角为α，即tanα=1，∵α∈（0，180°），∴α=45°．故答案为：45°．【点评】此题考查了直线的倾斜角，以及特殊角的三角函数值．熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系是解本题的关键，同时注意直线倾斜角的范围．15.双曲线的渐近线方程为

▲

．参考答案：略16.（1）在如图所示的流程图中，输出的结果是

．(2）-----右边的流程图最后输出的的值是

．(3）下列流程图中，语句1（语句1与无关）将被执行的次数为

．(4）右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是

。参考答案：（1）20(2）5

(3）25(4）17.8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，大师赛共有________场比赛．（请用数字作答）参考答案：16;三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点)（Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）因为点在椭圆上，所以

（Ⅱ）设，设直线，由，得：则点到直线的距离当且仅当所以当时，面积的最大值为.

略19.将命题“两个全等三角形的面积相等”改为“若p，则q”的形式，再写出它的逆命题、否命题、逆否命题．参考答案：【考点】25：四种命题间的逆否关系．【分析】确定命题的条件和结论，然后改写成“若p，则q”的形式，然后利用逆命题、否命题、逆否命题与原命题的关系写出相应的命题．【解答】解：若两个三角形全等，则它们的面积相等，逆命题为：若两个三角形的面积相等，则它们全等，否命题为：若两个三角形不全等，则它们的面积不相等，逆否命题为：若两个三角形的面积不相等，则它们不全等，20.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，PA＝PD＝4，BC＝AD＝2，CD＝．(Ⅰ)求证：PA⊥CD；(Ⅱ)若M是棱PC的中点，求直线PB与平面BEM所成角的正弦值；(Ⅲ)在棱PC上是否存在点N，使二面角N－EB－C的余弦值为，若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）面面等腰中，为的中点，面又在面内的射影是，由三垂线定理知：

…………4分（2）以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，由得又

则，又设平面的一个法向量为则令则

又设直线与平面所成角为则

…………8分（3）假设在棱上存在点，使二面角的余弦值为设，则又，设平面的一个法向量为则令

又为平