2022-2023学年山东省烟台市海阳市八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年山东省烟台市海阳市八年级下期末数学试卷一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分)。下列每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。1.(3分)若方程x²-3x+k=0的一个根是2,则常数k的值为()2.(3分)下列各式化成最简二次根式正确的是()3.(3分)如图，矩形ABCD的对角线AC=8,∠BOC=120°,则AB的长为()4.(3分)满足m>|1-√10|的整数m的值可能是()5.(3分)已知△FHB∽△EAD,它们的面积分别为60和15,且FH=6,则EA的长为()A.1.5B.36.(3分)“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，深几何?”这是我们古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，其题意可以山示意图表示.设井深为x尺，所列方程正确的是()7.(3分)已知如图，点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则下列结论中正确的是()A.AB²=AC²+BC2B.BC²=AC·BA8.(3分)视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“E”均是相似图形，其中不是位似图形的是()9.(3分)观察下列表格，一元二次方程x²-3x=4.6的一个近似解为()xA.-1.123B.-1.11710.(3分)如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F,则下列结论：①△AEF∽△CAB;②BF=2EF;(③其中正确结论的个数是()二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)11.(3分)计算：(√2+1)(√2-1)=12.(3分)三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示，若OA=25cm,AA′=50cm,则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是13.(3分)如图，将正方形纸片ABCD折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠AME的度数为14.(3分)已知m、n是关于x的一元二次方程x²-3x+a=0的两个解，若(m-1)(n-1)15.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=4,点E,F分别是AD,BC边的中点，连接EF,若矩形ABFE与矩形ABCD相似，则矩形ABCD的面积为16.(3分)如图，在△ABC中，AB=6cm,AC=12cm,动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止，点D的运动速度为1cm/s,点E的运动速度为2cm/s.若D,E两点同时出发，则当以点A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为S.三、解答题(本大题共8个小题，满分72分)17.(6分)求代数式a+V1-2a+a²的值，其中a=10.如表是小明和小颖的解答过程：小明(2)求代数式a+2Va²-6a+918.(8分)解下列方程：的值，其中a=-2023.(2)-x(2x-5)=-4.19.(6分)如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-3,2),B(-1,(1)以点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A1B₁C₁,使它与△ABC的位似比为2:1;(2)若△ABC内部一点M的坐标为(a,b),请直接写出M在△A1B1C1中的对应点Mi的坐标.20.(9分)如图为一块锐角三角形的余料，它的边BC=60mm,AB=40mm,工人师傅要把它加工成菱形零件，使菱形BGMF的一边BG在BC上，其余两个顶点F,M分别在边AB,AC上，加工成的零件的高ED=21mm,求△ABC的高AD的长.(1)请用含x的代数式表示：②每天能售出该工艺品的件数；(2)为了支持“抗疫”行动，小颖决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向医疗基金会捐款1元，若每天销售该工艺品的纯利润为900元，求该工艺品的售价.22.(10分)如图，在正方形ABCD中，CD=4,在BC边上取中点E,连接DE,过点E(1)求证：△BEG∽△CDE;(2)求△AFG的面积.(1)如图1,若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF,求证：类比探究：是平行四边形，且∠B+∠EGC=180°,求证：2022-2023学年山东省烟台市海阳市八年级下期末数学试卷一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分)。下列每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。1.(3分)若方程x²-3x+k=0的一个根是2,则常数k的值为()A.1【解答】解：∵方程x²-3x+k=0的一个根是2,2.(3分)下列各式化成最简二次根式正确的是()原式化简错误，不符合题意；3.(3分)如图，矩形ABCD的对角线AC=8,∠BOC=120°,则AB的长为()A.4B.4v³C.6【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AC=8,4.(3分)满足m>|1-√10|的整数m的值可能是()A.0B.1【解答】解：∵m>|1-√10|,∴四个选项中只有D选项中的值符合题意，5.(3分)已知△FHB∽△EAD,它们的面积分别为60和15,且FH=6,则EA的长为()A.1.5B.3C.12【解答】解：∵△FHB∽△EAD,它们的面积分别为60和15,6.(3分)“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何?”这是我们古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，其题意可以山示意图表示.设井深为x尺，所列方程正确的是()【解答】解：由题意得，DF//BC,DF=0.4,BC=5,DE=5,CD=x,7.(3分)已知如图，点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则下列结论中正确的是()A.AB²=AC²+BC²B.BC²=AC·BA【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),∴选项C符合题意，8.(3分)视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“E”均是相似图形，其中不是位似图形的是()A.①和④B.②和③C.①和②D.②和④【解答】解：①和④、①和②、②和④,两个图形是相似图形、对应点的连线都经过同一点、对应边平行，都是位似图形；②和③,对应边不平行，不是位似图形，9.(3分)观察下列表格，一元二次方程x²-3x=4.6的一个近似解为()xA.-1.123B.-1.117C.-1.089所以方程解的范围为-1.12<x<-1.11.10.(3分)如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F,则下列结论：①△AEF∽△CAB;②BF=2EF;③其中正确结论的个数是()∴AD=BC,AD//BC,,故③正确，二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)故答案为：1.12.(3分)三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示，若OA=25cm,AA′=50cm,则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是投影【解答】解：∵OA=25cm,AA′=50cm,∴这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比13.(3分)如图，将正方形纸片ABCD折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，由折叠的性质可得.,∠AEM=∠B=90°,故答案为：67.5°.14.(3分)已知m、n是关于x的一元二次方程x²-3x+a=0的两个解，若(m-1)(n-1)15.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=4,点E,F分别是AD,BC边的中点，连接EF,若矩形ABFE与矩形ABCD相似，则矩形ABCD的面积为16√2【解答】解：设AE=x,则AD=2AE=2x,∴矩形ABCD的面积为AB·AD=4×4√2=16V2,即即故答案为：16v2.16.(3分)如图，在△ABC中，AB=6cm,AC=12cm,动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止，点D的运动速度为1cm/s,点E的运动速度为2cm/s.若D,E两点同时出发，则当以点A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为3【解答】解：设运动时间为ts时，以点A,D,E为顶点的三角形则AD=t,CE=2t,AE=AC-CE=12-2t,②当D与C对应时，△ADE∽△ACB,即∴当以点A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为3s或4.8s,故答案为：3或4.8.三、解答题(本大题共8个小题，满分72分)17.(6分)求代数式a+V1-2a+a²的值，其中a=10.如表是小明和小颖的解答过程：小明(2)求代数式a+2Va²-6a+9的值，其中a=-2023.∴原式=a+a-1=2a-1=2×10-1=19,∴小明的解法是错误的；故答案为：小明；∴原式=a+2(3-a)=2029.18.(8分)解下列方程：(2)-x(2x-5)=-4.解得xi=x₂=-4;解,19.(6分)如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-3,2),B(-1,(1)以点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A1B₁C1,使它与△ABC的位似比为2:1;(2)若△ABC内部一点M的坐标为(a,b),请直接写出M在△A1B1C1中的对应点Mi【解答】解：(1)如图所示，△A1B₁Ci即为所求；∴点M在△AIBiC1中的对应点M₁的坐标为(-2a,-2b).20.(9分)如图为一块锐角三角形的余料，它的边BC=60mm,AB=40mm,工人师傅要把它加工成菱形零件，使菱形BGMF的一边BG在BC上，其余两个顶点F,M分别在边AB,AC上，加工成的零件的高E,即∴△ABC的高AD的长35mm.21.(9分)“疫情”期间，小颖在家制作一种工艺品，并通过网络进行线上销售，经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件.若每件工艺品需要19元成本，设该工艺品的售价为x元/件(19≤x≤40).(1)请用含x的代数式表示：(2)为了支持“抗疫”行动，小颖决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向医疗基金会捐款1元，若每天销售该工艺品的纯利