2022-2023学年河南省平顶山市汝州市八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年河南省平顶山市汝州市八年级下期末数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.(3分)下列分式中，是最简分式的是()2.(3分)下列说法不一定成立的是()C.若a>b,则ac>bcD.若ac²>bc²,则a>b3.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形()A.DE=BFB.OE=OFC.∠ADE=∠CBF4.(3分)分式的值为0时，实数a,b应满足的条件是()A.a=bB.a≠b5.(3分)以如图(1)(以O为圆心，半径为1的半圆)作为“基本图形”,分别经历如下变换：①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单中能得到图(2)的是()A.①②③B.②③④C.①③④D.①②6.(3分)小李在计算2023³-2023时，发现其计算结果能被三个连续整数整除，则这三个整数是()A.2023,2024,2025B.2022,2023,2024C.2021,2022,2023D7.(3分)在平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b的图象如图所示，那么下列说法正确的B.方程ax+b=0的解是x=-2D.不等式ax+b≤0的解集是x≤08.(3分)下列说法，不正确的是()A.若关于x的分式方有增根，则m的值为-5D.用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60°”,先假设这个三角形中有一个内角大于60°9.(3分)如图，EF过=ABCD对角线的交点O,交AD于点E,交BC于点F.则：①OE中正确的结论有()10.(3分)如图，在△ABC中，AB=BC,由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E,点F为BC的中点，连接EF,若BE=AC=2,则△CEF的周长为()A.√3+1B.√5+3二、填空题(每小题3分，共15分)11.(3分)已知ab=-3,a+b=2,则代数式a²b+ab²的值为13.(3分)如图，一艘轮船由海平面上C地出发向南偏西25°的方向行驶120海里到达B地，再由B地向北偏西35°的方向行驶120海里到达C地，则A,C两地相距海14.(3分)如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°,则正多边形③的边数是15.(3分)小静准备到甲或乙商场购买一些商品，两商场同种商品的标价相同，而各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买满一定数额a元后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.若累计购物x元，当x>a时，在甲商场需付钱数yA=0.9x+10,当x>50时，在乙商场需付钱数为yB.②当累计购物大于50元时，选择乙商场一定优惠些；③当累计购物超过150元时，选择甲商场一定优惠些；④a=100.其中正确的说法是三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(10分)(1)解不等式组：(要求用数轴表示不等式的解集);17.(9分)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(-4,5),B(-5,2),C(-3,4).(1)画出△ABC关于原点O对称的图形△A1BICi,并直接写出A1点的坐标；(2)将△ABC绕B点顺时针旋转90°得到△A₂BC₂,画出△A₂BC2并直接写出A2点的坐标.18.(9分)如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE//DF.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若AC=8,BC=6,∠ACB=30°,求平行四边形ABCD的面积.19.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°,BD是∠ABC的平分线，交AC于点D,E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F,连接AF,(2)若AF=8,BC=3,求CF的长.20.(9分)2022年10月16日，习总书记在第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用3000万元购进A型汽车的数量比2400万元购进B型汽车的数量少20辆.(1)A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元?(2)该公司决定用不多于3600万元购进A型和B型汽车共150辆，最多可以购买多少辆A型汽车?21.(9分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AB=5,BC=3,点P从点A出发，沿射线AC以每秒1个单位长度的速度运动。设点P的运动时间为t秒(t>0).(1)当点P在AC的延长线上运动时，CP的长为;(用含t的代数式表(2)若点P在∠ABC的角平分线上(如备用图所示),求此时t的值；(3)在整个运动中，直接写出△ABP是等腰三角形时t的值.备用图22.(10分)阅读材料：要将多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得到：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n),这时a(m+n)+b(m+n)中又有公因式(m+n),于是可以提出(m+n),从而得到(m+n)(a+b),因此有am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b),这种方法称为分组法.请回答下列问题：(1)尝试填空：2x-18+xy-9y=;(3)拓展应用：已知三角形的三边长分别是a,b,c,且满足a²-2ab+2b²-2bc+c²=0,试判断这个三角形的形状，并说明理由.23.(10分)如图1,在△ABC中，D,E分别是边AB,AC上的点.对“三角形中位线定理”逆向思考，可得以下3则命题：Ⅱ.若DE//BC,则D,E分别是AB,AC的中点；(1)小明通过对命题I的思考，发现命题I是假命题.他的思考方法如下：在图2中使用尺规作图作出满足命题I条件的点E,从而直观判断E不一定是AC的中点.①在图2中，作边BC的垂直平分线，交BC于点M,②在图2中，以点D为圆心，以BM的长为半径画弧与边AC交于点E和E.请你在图2中完成以上作图.(2)小明通过对命题Ⅱ和命题Ⅲ的思考，发现这两个命题都是真命题，请你从这两个命题中选择一个，并借助于图1进行证明.2022-2023学年河南省平顶山市汝州市八年级下期末数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.(3分)下列分式中，是最简分式的是()2.(3分)下列说法不一定成立的是()A.若a>b,则a+c>b+cB.C.若a>b,则ac>bcD.若ac²>bc²,则a>bC、若a>b,当c>0时，则ac>bc,所以C选项的说法不3.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形()A.DE=BFB.OE=OFC.∠ADE=由OB=OD,DE=BF,∠DOE=∠BOF,∴不能得出OE=OF,∴不能判定四边形DEBF是平行四边形，故选项A符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形DEBF是平行四边形，故选项B不符合题意；∴四边形DEBF是平行四边形，故选项C不符合题意；∴四边形DEBF是平行四边形，故选项D不符合题意；4.(3分)分的值为0时，实数a,b应满足的条件是()A.a=bB.a≠bC.a=b,a≠2D.以上答案都不对【解答】解：“分式的值为0,解得a=b≠2,5.(3分)以如图(1)(以O为圆心，半径为1的半圆)作为“基本图形”,分别经历如下变换：①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单中能得到图(2)的是()A.①②③B.②③④C.①③④D.①②【解答】解：由图可知，图(1)先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位，或先绕着点O旋转180°,再向右平移一个单位，或绕着OB的中点旋转180°即可得到图(2).6.(3分)小李在计算2023³-2023时，发现其计算结果能被三个连续整数整除，则这三个整数是()A.2023,2024,2025B.2022,20C.2021,2022,2023D.2020,2021【解答】解：2023³-2023=2023×(2023-1)×(207.(3分)在平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b的图象如图所示，那么下列说法正确的B.方程ax+b=0的解是x=-2D.不等式ax+b≤0的解集是x≤0D、不等式ax+b≤0的解集是x≤1,原说法错误，不符合题意.8.(3分)下列说法，不正确的是()A.若关于x的分式方程有增根，则m的值为-5D.用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60°”,先假设这个三角形中有一个内角大于60°D、用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60°”,先假设这个三角形中三个内角大于60°,故本选项说法错误，符合题意；9.(3分)如图，EF过=ABCD对角线的交点O,交AD于点E,交BC于点F.则：①OE中正确的结论有()【解答】解：①∵四边形ABCD为平行四边形，故①正确.又AB=4,故②正确.故③正确.故④正确.10.(3分)如图，在△ABC中，AB=BC,由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E,点F为BC的中点，连接EF,若BE=AC=2,则△CEF的周长为()A.√3+1B.√5+3C.√5+1【解答】解：由图中的尺规作图得：BE是∠ABC的平分线，二、填空题(每小题3分，共15分)11.(3分)已知ab=-3,a+b=2.则代数式a²b+ab²的值为-612.(3分)关于x的方程3x-2m=1的解为正数，则m的取值范围是【解答】解：解方程3x-2m=1得：∵关于x的方程3x-2m=1的解为正数，13.(3分)如图，一艘轮船由海平面上C地出发向南偏西25°的方向行驶120海里到达B地，再由B地向北偏西35°的方向行驶120海里到达C地，则A,C两地相距120海【解答】解：连接AC,∵一艘轮船由海平面上C地出发向南偏西25°的方向行驶120海里到达B地，再由B地向北偏西35°的方向行驶120海里到达C地，故答案为：120.14.(3分)如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°,则正多边形③的边数是.【解答】解：360°-108°-108°=144°,360°÷36°=10.故答案为：10.15.(3分)小静准备到甲或乙商场购买一些商品，两商场同种商品的标价相同，而各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买满一定数额a元后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.若累计购物x元，当x>a时，在甲商场需付钱数yA=0.9x+10,当x>50时，在乙商场需付钱数为yB.②当累计购物大于50元时，选择乙商场一定优惠些；③当累计购物超过150元时，选择甲商场一定优惠些；④a=100.根据题意得当x>a时，在甲商场需付钱数yA=a+(x-a)×90%=0.9x+0.1a,当yA>yB时，0.9x+10>0.95x+2.5,解得x<150,即当累计购物50<x<150时，选择乙商场一定当yA<yB时，0.9x+10<0.95x+2.5,解得x>150,当yA=yB时，0.9x+10=0.95x+2.5,解得x=150,即当累计购物x=150时，两个商场需付钱数一样多.三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(10分)(1)解不等式组：(要求用数轴表示不等式的解集);【解答】解：(1)解不等式①,得x<-1,解不等式②,得x≤3,把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：∴原不等式组的解集为x<-1;17.(9分)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(-4,5),B(-5,2),C(-3,4).(1)画出△ABC关于原点O对称的图形△AiB₁Cl,并直接写出A₁点的坐标；(2)将△ABC绕B点顺时针旋转90°得到△A₂BC₂,画出△A₂BC2并直接写出A2点的坐标.【解答】解：(1)如图，△A₁B₁C₁即为所求，点At的坐标为(4,-5);(2)如图，△A2BC2即为所求，点A2的坐标为(-2,1).18.(9分)如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE//DF.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若AC=8,BC=6,∠ACB=30°,求平行四边形ABCD的面积.【解答】(1)证明：平行四边形ABCD中，AD//BC,AD=BC,在△BEC和△DFA中，又BE//DF,∴四边形BEDF是平行四边形；(2)解：过A点作AG⊥BC,交CB的延长线于G,19.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°,BD是∠ABC的平分线，交AC于点D,E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F,连接AF,【解答】(1)证明：∵AB=AC,∠BAC=36°,又∵E是AB的中点，(2)解∵FE⊥AB,AE=BE,∴FE垂直平分AB,20.(9分)2022年10月16日，习总书记在第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”.某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用3000万元购进A型汽车的数量比2400万元购进B型汽车的数量少20辆.(1)A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元?(2)该公司决定用不多于3600万元购进A型和B型汽车共150辆，最多可以购买多少辆A型汽车?【解答】解：(1)设B型汽车的进价为每辆x万元，则A型汽车的进价为每辆1.5x万元，答：A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆20万元；(2)设购买辆A型汽车m辆，则购买(150-m)辆B型汽车，依题意得：30m+20(150-m)≤3600,答：最多可以购买60辆A型汽车.21.(9分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AB=5,BC=3,点P从点A出发，沿射线AC以每秒1个单位长度的速度运动.设点P的运动时间为t秒(t>0).(1)当点P在AC的延长线上运动时，CP的长为t-4(2)若点P在∠ABC的角平分线上(如备用图所示),求此时t的值；(3)在整个运动中，直接写出△ABP是等腰三角形时t的值.备用图【解答】解：(1)在△ABC中，∠ACB=90°,AB=5,BC=3,∵已知点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度运动，∴当点P在AC的延长线上时，点P运动的长度为：AC+CP=t,(2)过点P作PM⊥AB于点M,如图所示：∵点P在∠ABC的角平分线上，PM⊥AB,设PM=PC=x,则AP=4-x,∴若点P在∠ABC的角平分线上，则t的值则PA=PB,设PA=a,则PC=AC-AP=4-a,AP₁=AB=5,此时t=5;此时t=8,22.(10分)阅读材料：要将多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一(m+n)+b(m+n),