圆的易错题及答案

圆的易错题及答案圆是中学数学中非常重要的一个概念，也是考试中出现频率较高的一个知识点。在学习圆的过程中，我们会遇到某些易错题，需要加强练习和掌握。下面，就让我们一起来看看这些易错题及其答案。一、题目：如图，直径为AB的圆C，E、F、G三点分别在圆弧AB，BC，CA上，且∠CEG等于三角形EFA的周角，则∠BAC的度数为（）。A.30°B.40°C.50°D.60°解析：答案为D。首先，三角形EFA的周角为360度，因此∠CEG也为360度。根据圆上的圆周角定理可得：角CAB的度数为1/2×360°-∠CEG=60°。二、题目：正五边形ABCDE围绕其中一条对角线旋转一周得到另一正五边形A′B′C′D′E′，则下列哪个选项正确。A.AB＝A′C′B.A′E′∥BCC.∠DAE＝∠D′A′E′D.五边形ABED和A′B′E′D′是否全等与几何核心素养无关解析：答案为A。在正五边形中，对角线AB的长度等于正五边形外接圆的直径，即AB＝OD。在正五边形旋转一周之后，可以发现正五边形ABCDE和正五边形A′C′B′D′E′中的对角线相互垂直且交于点O。因此，AB和A′C′构成的是同一个位于圆周上AB和A′C′的弧，所以AB＝A′C′。三、题目：如图，Rt△OAB中OB=2，OA=√18，在弧AB上取一点C，则OC的长是（）。A.2B.3C.4D.5解析：答案为B。根据勾股定理可知，AB＝√(OA²-OB²)=4。因此，弧AB长为4。在正圆上，弧长和对应的圆心角度数成比例。因此弧OC的长为弧AB的1/3，即4/3，所以OC长为3。四、题目：有如下圆O，M是圆上的点，斜率为k的直线L经过点M，与圆O交于A、B两点，则有___。A.两个解B.两个实根C.一个实根和一根负数D.两个虚根解析：答案为C。设圆O的方程为x²+y²=R²。点M的坐标为(m,n)。由于直线L经过点M，可得L的解析式为y-kx=kn-m。将L的解析式代入圆O的方程中，得到一个二元二次方程，即x²+(kn-m)²=R²。化简，可将该二元二次方程转化为标准的二次方程：x²+(k²+1)x²-2kmx+m²-R²=0。根据二次方程的判别式，可得一元二次方程的解为k²m²-(k²+1)(m²-R²)≥0。化简后即可得k²R²≥m²-R²。由此可以解出k的取值范围，得出k属于[-√3,√3]。又因为斜率为k的直线L与圆O相交于A、B两点，根据判别式-d=4R²k²-4(m²-R²)(k²+1)≥0可得结果为一实根和一根负数。五、题目：如图，正五边形ABCDE中，BA=10，EF＝10，连接FB，有圆心角∠FBC等于α，则α的度数为（）。A.72°B.76.8°C.80°D.90°解析：答案为B。根据正五边形的性质，以F为圆心，以EF为半径作圆，得到的圆与正五边形ABCDE外切。因此，角ACB为正五边形中心角，其度数为360°/5=72°。根据圆的性质，圆心角等于所对的圆弧。因此，圆心角∠FBC所对的圆弧FB的度数为α。根据正弦定理，可得：sinα/2=EF/2R其中，R为圆的半径，即FB/2。代入已知的EF和FB，可解出R为20/√5。根据中心角公式，求得该圆心角所对的圆弧为：α=(FB/2R)×3