2023-2024学年山东省峄城区底阁镇中学数学八年级上册期末经典试题（含解析）

2023-2024学年山东省峰城区底阁镇中学数学八上期末经典试

题

题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

57

A.3,4,8B.2,5,3C.一，一，5D.5,5,1（）

22

2.如图，在RtAABC中，NBAC=90。，48=6SC=8,。为AC上一点，将AABO沿BD

折叠，使点A恰好落在BC上的E处，则折痕BD的长是（）

A

B

A.5B.√34C.3√5D.√61

(2m+n1)/2

3.如果加+〃=1,那么代数式------+—•根--/T的值为()

∖trr-mnm)γ'

A.-3B.-1C.1D.3

4.下列运算正确的是（）

A.√2+√3=√5B.3√2-√2=3

C.√2×√3=√6D∙√6÷√5=2

5.下列命题中，属于假命题的是（

A.相等的两个角是对顶角B.两直线平行，同位角相等

C.同位角相等，两直线平行D.三角形三个内角和等于180°

6.下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（）

A.对全国初中学生视力情况的调查

B.对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查

C.对一批飞机零部件的合格情况的调查

D.对我市居民节水意识的调查

7.若实数4、b、C满足α+b+c=O,且a>b>c,则函数>的图象可能是

()

8.以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是()

A.4cm,8cm,7cmB.2cm,2cm,2cm

C.2cm,2cm,4cmD.6cm,8cm，IOcm

9.如果m>〃，那么下列结论错误的是()

A.机+2>〃+2B.m—2>n—2C.2m>2nD.-2m>—2n

10.若χ2+6x+k是完全平方式，则k=()

A.9B.-9C.±9D.±3

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.直角坐标平面上有一点P(-2,3),它关于y轴的对称点尸的坐标是.

12.若无理数a满足l<a<4,请你写出一个符合条件的无理数.

13.如图，平分NABO,CE平分NA8,BF与CE交于G,若NBDC=nt

/BGC=no,则NA的度数为.(用加，〃表示)

1I1111

…，根据此变

2~3,3^43^4,4^5^4^5

形规律计算：----+-----+-----+------+...+------------+------------=______.

2×44×66×88×104034×40364036×4038

15.人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000OOO156m,将0.000OOO156

用科学记数法表示为.

16.已知CD是Rt∆ABC的斜边AB上的中线,若NA=35。,则NBCD=.

17.如图，点A的坐标为（-1,0）,点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点

B的坐标为一.

18.如果一个三角形的两边长分别是2cm和7cm,且第三边为奇数，则三角形的周长

是___cm.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，AC平分NBCO,AB=AD,AEC于E，CO于b.

(1)若NABE=60°,求NCZM的度数；

(2)若AE=2,BE=L8=4.求四边形AEC。的面积.

20.(6分)在RtAABC中，NACB=90。，AC=BC,D为BC中点，CEJLAD于E,

BF/7AC交CE的延长线于F.

（1）求证：AACDgZkCBF;

（2）求证：AB垂直平分DF.

21.（6分）如图，在某一禁毒基地的建设中，准备再一个长为（6。+53米，宽为（5。-。）

米的长方形草坪上修建两条宽为4米的通道.

（1）求剩余草坪的面积是多少平方米？

（2）若α=l,b=3,求剩余草坪的面积是多少平方米?

3%,1

-----F1>X-----

22.（8分）解不等式组，22,并求出它的整数解.

3-x≥2

23.（8分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此，我市

就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生.根据调

查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：

•人数

140

!20

100

80

60

40

20

CD组别

A组：t<0.5h；B组：0.5h≤h<lh;C组：IhWf<L5h;D组：∕≥1.5h.

请根据上述信息解答下列问题：

（1）本次调查数据的中位数落在_____组内，众数落在______组内；

（2）若A组取r=0.25h,B组取r=0.75h,C组取r=1.25h,D组取f=2h,计算

这300名学生平均每天在校体育活动的时间；（保留两位小数）

（3）若该辖区约有20000名中学生，请你估计其中达到国家体育活动时间的人数.

C6r+10、X2-9

24.（8分）先化简：一——+x-l÷-——，然后在-3,-1,1,3中选择一个合适

Vx+1）x+1

的数，作为X的值代入求值.

25.（10分）如图，在AABC中，AB=AC,NBAC=36。，BD是NABC的平分线，交

AC于点D,E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F,连接AF.

求证：（1）EF±AB;

（2）AACF为等腰三角形.

A

BC

26.（10分）如图，∆ABCφ,ZA=60o,P为AB上一点,。为BC延长线上一点，且

PA=CQ,过点尸作PML4C于点/，过点。作。ALLAC交AC的延长线于点N,且

PM=QN,连尸Q交AC边于O.

求证：（1）AABC为等边三角形;

（2）DM=-AC.

2

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、C

【解析】选项A,3+4<8,根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项

57

B,2+3=5,根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项C,-+->5,根

22

据三角形的三边关系可知，能够组成三角形；选项D,5+5=10,根据三角形的三边关

系可知，不能够组成三角形；故选C.

2、C

【分析】根据勾股定理易求BC=L根据折叠的性质有AB=BE,AD=DE,

NA=NDEB=90°,

在ACDE中，设AD=DE=X,贝!jCD=8-x,EC=l-6=2.根据勾股定理可求x,在AADE中,

运用勾股定理求BD.

【详解】解：VZA=90o,A8=6,AC=8,

ΛBC=1.

根据折叠的性质，AB=BE,AD=DE,NA=NDEB=90°.

ΛEC=l-6=2.

在ACDE中，设AD=DE=X,则CD=8-x,根据勾股定理得

(8-x)2=x2+22.

解得x=4.

ΛDE=4.

2

∙*∙BD=yjBE+DE~=∖∣()~+3^=4>/5,故选C.

【点睛】

本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根

据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应边、角相等.

3、D

【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值.

【详解】解：原式=-ʒ---------+—∖∙{m--∏-∖

∖m-mnm)v7

2m÷πm-n/、/、

=---------------1--------------∙(m+π)(m-n)

m(m-tτ)m(m-n)

3"/

--------------(m+n)(m一〃)=3(m+〃)

m(m-ri)

m+n=∖

J原式=3,故选D.

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4、C

【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案.

【详解】A.a与G不是同类二次根式，不能合并，故该选项计算错误，

B∙3√2-√2=2√2,故该选项计算错误，

C.yp2.Xʌ/ɜ=∖∣2×3=∖∣6，故该选项计算正确,

D.√6÷√3=√6T3=√2»故该选项计算错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

5、A

【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质及判定及三角形的内角和等知识分别判断后

即可确定答案.

【详解】A、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题；

B、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；

C、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；

D、三角形三个内角和等于180°,正确，是真命题；

故选：A.

【点睛】

此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质及判定

及三角形的内角和，难度不大.

6,C

【分析】根据普查和抽样调查的特点解答即可.

【详解】解：A.对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，不合题意；

B.对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，不合题意；

C.对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，符合题意；

D.对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，不合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的知识,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象

的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价

值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

7、C

【分析】先根据“+b+c=0且α>b>c判断出α>0,c∙<0,再根据一次函数的图像

与系数的关系得到图像过的象限即可.

【详解】Va+b+c=0

：.a、b、C三个数中有1负2正或2负1正

Va>b>c

.,.a>0,b>0,c<0或4>0,b<O,c<0两种情况

∙∙”>0,c<0

：a>0

.∙.函数y=依+c的图象过一三象限

Vc<0

.∙.函数y=0r+c的图象向下平移，过一三四象限

.∙.C选项正确

故选：C.

【点睛】

本题主要考查一次函数图像的性质,解题关键是根据解析式各项的系数确定图形所过象

限.

8、D

【解析】分析：本题用勾股定理的逆定理.即可得出.

解析：A选项中4?+72=65≠8?,所以不能构成直角三角形，B选项是等边三角形，

所以不能构成直角三角形，C选项不能构成三角形，所以不能构成直角三角形，D选项

中62+82=1（）2,所以能构成直角三角形，

故选D.

9,D

【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式

两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负

数，不等号的方向改变，可得答案.

【详解】A.两边都加2,不等号的方向不变，故A正确；

B.两边都减2,不等号的方向不变，故B正确；

C.两边都乘以2,不等号的方向不变，故C正确；

D.两边都乘以-2,不等号的方向改变，故D错误；

故选D.

【点睛】

此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握运算法则

10、A

【解析】试题分析：若χ2+6x+k是完全平方式，则k是一次项系数6的一半的平方.

解：∙.∙χ2+6x+k是完全平方式，

：.(x+3)2=x2+6x+k,即x2+6x+l=x2+6x+k

Λk=l.

故选A.

考点：完全平方式.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11、（2,3）

【分析】关于），轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.根据关于y

轴对称的点的特点解答即可.

【详解】解：点尸（-2,3）关于y轴的对称点的坐标是（2,3）,

故答案为：（2,3）.

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系内，点关于y轴对称的点的坐标的特征，掌握关于y轴对称

的点的特征是解题的关键.

12、π

【分析】估计一个无理数a满足lVa<4,写出即可，如小√5等.

【详解】解：∖T<aV4

Λl<a<√16

.∙.a=π

故答案为：π.

【点睛】

此题考查估算无理数的大小，解题关键在于掌握其定义.

13、2n°-m°

【分析】连接Be根据三角形内角和定理可求得NDBC+NDCB的度数，再根据三角

形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得NABC+NACB的度数，从而不难求得

ZA的度数.

【详解】连接BC.

VZBDC=mo,

ΛZDBC+ZDCB=180o-mo,

,.∙ZBGC=no,

ΛZGBC+ZGCB=180o-n0,

ΛZGBD+ZGCD=(180o-n0)-(180o-mo)=mo-no,

∙.∙BF是NABD的平分线，CE是NACD的平分线,

ΛZABD+ZACD=2ZGBD+2ZGCD=2mo-2no,

ΛZABC+ZACB=2mo-2no+180o-m°=180°+mo-2n0,

ΛZA=180°-(ZABC+ZACB)=180o-(180o+m°-2no)=2no-mo,

故答案为2nJm。.

【点睛】

本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关

键.

1009

14、

4038

【分析】先将所求式子变形为

11111

------F------1-----+-+---------------------1---------------,-再----按-照已知的变形

2x33×44×52017×20182018×2019

规律计算括号内，进一步即可求出答案.

Illl11

【详解】解:---------H------------4-----------4----------------F..∙H---------------------------1-------------------------

2×44×66×88×104034x40364036x4038

—+—ɪ—+—i-]

2x33x44x52017x20182018x2019)

=-WlfIl^-2l+i2--3l+l3+l4++□201_7_^_20I18+I20l18l+l2019

1

2019

—_1V_2_0_1_8

~42019

J009

"4038,

1009

故答案为:

4038

【点睛】

本题考查了规律探求和实数的运算，理解规律、正确变形、准确计算是关键.

15、1.56×10^7

【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10",其中l≤∣a∣

<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数

是大于或等于1还是小于L当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数

小于1时，-n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.0.000000156

第一个有效数字前有7个0（含小数点前的1个0）,从而（XffiTOl561,5610×-7.

16、55°

【分析】这道题可以根据CD为斜边AB的中线得出CD=AD,由∕A=35°得出

NA=NACD=35°,则NBCD=90°-35°=55°.

【详解】如图，.;CD为斜边AB的中线

ΛCD=AD

VZA=35°

：.ZA=ZACD=35o

VZACD+ZBCD=90o

则NBCD=90°-35°=55°

故填：55°.

A

【点睛】

此题主要考查三角形内角度求解，解题的关键是熟知直角三角形的性质.

17、（一；,一；）

【解析】试题解析：先过点A作ABULOB,垂足为点B，，由垂线段最短可知，当B，

与点B重合时AB最短，

；点B在直线y=x上运动，

...△AOB，是等腰直角三角形，

过B，作B，C_LX轴，垂足为C,

Λ∆BTO为等腰直角三角形，

点A的坐标为(-1,0),

ΛOC=CBr=—OA=ɪ×1=—，

222

B，坐标为(-■—,-■—),

22

即当线段AB最短时，点B的坐标为(-!，-ɪ).

22

考点：一次函数综合题.

18、16

【分析】根据三角形的三边关系定理求出第三边的长，即可得出结论.

【详解】∙.∙7-2V第三边V7+2,∙∙∙5V第三边＜1.

第三边为奇数，；.第三边=7,所以三角形的周长是2+7+7=16(Cm).

故答案为16cm.

【点睛】

首先根据题意求出第三边，然后再求出周长.

三、解答题(共66分)

19、(1)ZCDA=120o;(2)9

【分析】(1)根据角平分线的性质得到AE=AF,进而证明Rt∆ABEgRtAADF(HL),

再根据全等三角形的性质即可得到NCDA的度数；

(2)先证明Rt4ACE与RtAACF(HL),得至IJCE=CF,再得到CE的长度，将四边

形AECD的面积分成AACE与aACD的面积计算即可.

【详解】解：(1);AC平分NBeD,A£_L5C于E，AE_LC。于F

AE=AF,NAEB=NAFD=90。，

在Rt∆ABE与Rt∆ADF中

AB=AD

AE^AF,

ΛRtΔABEgRtAADF(HL)

ΛZABE=ZADF=60o,

二NCDA=I80°-NADF=I20°,

故NCDA=I20°.

(2)由(1)可得Rt△ABEgRtAADF

.,.BE=DF,

又：在Rt∆ACE.⅛Rt∆ACF中

AC=AC

AE=AF

ΛRt∆ACE⅛Rt∆ACF（HL）

ΛCE=CF

CE=CF=CD+DF=CD+BE=5,

又TAE=2

ΛAF=AE=2

四边形AECD的面积

=S+S.=-CEAE+-CDAF=-×5×2+-×4×2=9

aACceFacrdn2222

故四边形AECD的面积为9

【点睛】

本题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握角平分

线的性质.

20、见解析

【分析】（1）根据NACB=90。，证NCAD=NBCF,再利用BF〃AC,证

NACB=NCBF=90。，然后利用ASA即可证明AACD^∆CBF.

（2）先根据ASA判定△ACDgACBF得到BF=BD,再根据角度之间的数量关系求出

ZABC=ZABF,即BA是NFBD的平分线，从而利用等腰三角形三线合一的性质求证

即可.

【详解】解：（1）V在RtAABC中，ZACB=90o,AC=BC,

ΛZCAB=ZCBA=450,

VCE±AD,

：.ZCAD=ZBCF,

VBF√AC,

ΛNFBA=NCAB=45°

ΛZACB=ZCBF=90o,

在白ACD⅛ΔCBF中，

ZCAD=ZBCF

VAC=BC,

ZACB=ZCBF

Λ∆ACD^∆CBF;

(2)证明：VZBCE+ZACE=90o,ZACE+ZCAE=90o,

ΛZBCE=ZCAE.

VAC±BC,BF〃AC.

ΛBF±BC.

ΛZACD=ZCBF=90o,

在白ACD与ACBFΦ,

NBCE=NCAE

VAC=CB,

ZACD=ZCBF

Λ∆ACD^∆CBF,

ΛCD=BF.

VCD=BD=ɪBC,

2

.*.BF=BD.

/.△BFD为等腰直角三角形.

VZACB=90o,CA=CB,

.∙.NABC=45。.

•：NFBD=90°,

：*NABF=45。.

NABC=NABF,即BA是NFBD的平分线.

.∙.BA是FD边上的高线，BA又是边FD的中线，

即AB垂直平分DF.

考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质.

21、(1)-IOa2+15ΩZ>+25/?2;(2)1.

【分析】(1)根据题意和图形，可以用代数式表示出剩余草坪的面积；

(2)将。=1,。=3代入(1)中的结果，即可解答本题.

【详解】(1)剩余草坪的面积是：

(6a+5b-a)(5b-a-a)=(5a+5h)(5b-2a)=(-IOtz2+15ab+25b2)平方米;

(2)当α=l,A=3时，

-IOa2+∖5ah+25h2

-10×12+15×1X3+25×32

即α=1/=3时，剩余草坪的面积是1平方米.

【点睛】

本题主要考查整式的混合运算，根据题意列出代数式是解题关键.

22、解集为：一3<x≤l;整数解为：一2、—1、0、1.

【分析】分别将不等式组中的两个不等式解出，然后进一步求出解集，从而得出整数解

即可.

3x1X3

【详解】①由+得：->-⅛,解得：x>-3；

2222

②由3—x≥2解得：%≤1；

原不等式组解集为：—3<x≤l,

，整数解为：一2、一1、0、1.

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组的求解，熟练掌握相关方法是解题关键.

23、（1）C；C；（2）1.17小时；（3）12000ʌ.

【分析】（1）根据中位数和众数的概念，分析可得答案；

（2）根据算术平均数的求法计算即可；

（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定

体育活动时间的人数.

【详解】解：（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析

可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；

根据众数的概念，众数是出现次数最多的，故调查数据的众数落在C组；

,、20×0.25+100×0.75+120×1.25+60×2,…

（2）-----------------------------------------------------«1.17（小时）

300

（3）达到国家规定体育活动时间的人数约占考萨XlO0%=60%.

所以，达国家规定体育活动时间的人约有20000X60%=12000（人）.

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.同时考查中位数和众

数的概念、求算术平均数、用样本估计总体.

【分析】先计算括号内的，再将除法转化成乘法，然后从-3,-1,1,3中选择一个使得

原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题..

6x+10(x÷l)(x-l)x+1

【详解】解：原式二+X_________________

x÷lx÷l(x+3)(x-3)

(6X+10+X2-1^X÷1

、x+1J(x+3)(x-3)

_(x