2023年甘肃省白银市中考数学试卷（含答案解析）

2023年甘肃省白银市中考数学试卷

1.9的算术平方根是（）

A.81B.3C.—3D.4

2.若.=9则M=()

A.6B.|C.1Dl

3.计算：Q(Q+2)—2a=()

A.2B.a2C.a2+2aD.a2—2a

4.若直线y=kx（/c是常数，kHO）经过第一、第三象限，则上的值可为（）

A.-2B.-1C.D.2

5.如图，BO是等边A4BC的边AC上的高，以点。为圆心,

A

08长为半径作弧交的延长于点E,则NOEC=（）

A.20°

B.25°

C.30°CZE

D.35。

6.方程2的解为（）

Xx+1

A.%=-2B.%=2C.%=—4D.x=4

7.如图，将矩形纸片ABC。对折，使边4B与。C,BC与4。

4F0

分别重合，展开后得到四边形EFG从若AB=2,BC=4,则四

边形EFGH的面积为（）

A.2

B.4BHC

D.6

8.据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数

学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统

计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（）

年龄范围（岁）人数（人）

90-9125

92-93■

94-95■

96-9711

98-9910

100-101m

100—101岁

A.该小组共统计了100名数学家的年龄

B.统计表中〃?的值为5

C.长寿数学家年龄在92-93岁的人数最多

D.《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96-97岁的人数估计有110人

9.如图1,汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了

我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就.其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下,

则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线

在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”.为了探清一口深

井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地

面C。所成夹角乙4BC=50。时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需

要调整平面镜EF与地面的夹角4EBC=（）

淮

J*-

南

W节

蒋

独

举

w

图I

A.60°B.70°C.80°

10.如图1,正方形ABC。的边长为4,E为CQ边的中点.动点P从点A出发沿4B-BC匀

速运动，运动到点C时停止.设点户的运动路程为x,线段PE的长为y,y与x的函数图象如

图2所示，则点M的坐标为（）

A.(4,20)

11.因式分解：ax2-2ax+a

12.关于x的一元二次方程/+2x+4c=0有两个不相等的实数根，则，=（写出一

个满足条件的值）.

13.近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果.如由我国

制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了

中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号HI型浮空艇“大白鲸”，

升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录.如果把海平

面以上9050米记作“+9050米”，那么海平面以下10907米记作“

14.如图，ZiABC内接于。0,AB是。。的直径，点。是。。上

一点，Z.CDB=55°,则NABC=.

15.如图，菱形ABCC中，4。48=60°,BELAB,DF1CD,垂足分别为B,。,若4B=6cm,

则EF=cm.

16.如图1,我国是世界上最早制造使用水车的国家.1556年兰州人段续的第一架水车创制

成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰.而今，兰州水车博览园是

百里黄河风情线上的标志性景观,是兰州“水车之都”的象征.如图2是水车舀水灌溉示意图，

水车轮的辐条（圆的半径）。4长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方

体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点A处

离开水面，逆时针旋转150。上升至轮子上方B处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木

槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从A处（舀水）转动到B处（倒水）所经过的路程是米

.（结果保留兀）

图1图2

17.计算：x2<7-6<2.

（X>—6-2x

18.解不等式组：|x<3+x

22

Q+)

19.化简:___2_b____a_-_b__：____a__-_/____

a+ba-2b'a2-4ab+4b2'

20.1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧儿里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切

尺规作图.1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作《圆规的儿

何学》中.请你利用数学家们发现的结论，完成下面的作图题：

如图，已知。0,A是。。上一点，只用圆规将。0的圆周四等分.（按如下步骤完成，保留作

图痕迹）

①以点A为圆心，0A长为半径，自点4起，在。。上逆时针方向顺次截取卷=诧=先；

②分别以点A,点。为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于。。上方点E；

③以点A为圆心，0E长为半径作弧交。。于G,，两点.即点4,G,D,，将。。的圆周四

等分.

21.为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好

红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：4南梁精

神红色记忆之旅（华池县）；B.长征会师胜利之旅（会宁县）；C.西路军红色征程之旅（高台县）,

且每人只能选择一条线路.小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路.他们准

备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母A,B,C,卡片除正面字母不同外其余均相同，

将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀

后小刚再从中随机抽取一张卡片.

（1）求小亮从中随机抽到卡片A的概率；

（2）请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片C的概率.

22.如图1,某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离（图1）,为避

免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量.某医疗小组制定方

案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离方案如下：

课题检测新生物到皮肤的距离

工具医疗仪器等

皮肤鼠P________

7。小针器官

示意图

、。新生物

图1图2

如图2,新生物在4处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的

8处照射新生物，检测射线与皮肤的夹角为NDBN；再在皮

说明

肤上选择距离B处9cm的C处照射新生物,检测射线与皮肤MN

的夹角为NECN.

测量数据乙DBN=35°,Z.ECN=22°,BC=9cm

请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离.(结果精确到0.1cm)

(参考数据：sin35"»0.57,cos35°»0.82,tan35°«0.70,sin22°«0.37,cos22°«0.93,

tan22"«0.40)

23.某校八年级共有200名学生，为了解八年级学生地理学科的学习情况，从中随机抽取40

名学生的八年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析(两次测试试卷满分均为35分,

难度系数相同；成绩用x表示，分成6个等级：A.x<10；B.10<x<15；C.15<x<20；

D,20<x<25；E,25<x<30；F.30<久W35).下面给出了部分信息:

a.八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的统计图如图:

□

上学期期末地理成绩

下学期期末地理成绩

b.八年级学生上学期期末地理成绩在C.15Wx<20这一组的成绩是：15,15,15,15,15,

16,16,16,18,18；

c.八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下:

学期平均数众数中位数

八年级上学期17.715m

八年级下学期18.21918.5

根据以上信息，回答下列问题：

(1)填空：m=；

(2)若x>25为优秀,则这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有人；

(3)你认为该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有没有提高？请说明理由.

24.如图，一次函数、=mx+n的图象与y轴交于点A,与反比例函数y=g(x>0)的图象

交于点B(3,a).

(1)求点3的坐标；

(2)用m的代数式表示〃；

(3)当4。48的面积为9时，求一次函数y=mx+n的表达式.

y

25.如图，△ABC内接于G)O,AB是O。的直径，。是OO上的一点，CO平分NBCD,CE14D,

垂足为E,A8与CD相交于点F.

(1)求证：CE是。0的切线；

(2)当。0的半径为5,sinB=|时，求CE的长.

26.【模型建立】

(1)如图1,△ABC和ABDE都是等边三角形，点C关于AO的对称点F在3。边上.

①求证:AE=CD；

②用等式写出线段4。，BD,OF的数量关系，并说明理由；

【模型应用】

(2)如图2,A4BC是直角三角形，AB=AC,CDLBD,垂足为。，点C关于的对称点F

在8。边上.用等式写出线段40，BD,。尸的数量关系，并说明理由；

【模型迁移】

(3)在(2)的条件下，若力D=4/7，BD=3CD,求cos4AFB的值.

27.如图1,抛物线y=-x2+bx与x轴交于点A,与直线y=-无交于点B(4,-4),点C(0,-4)

在)，轴上.点P从点B出发，沿线段80方向匀速运动，运动到点。时停止.

(1)求抛物线y=-x2+b尤的表达式；

(2)当BP=2。时，请在图1中过点P作PD工。4交抛物线于点。，连接PC,0D,判断四

边形0CP。的形状，并说明理由；

(3)如图2,点P从点8开始运动时，点Q从点。同时出发，以与点尸相同的速度沿x轴正方

向匀速运动，点P停止运动时点。也停止运动.连接80,PC,求CP+BQ的最小值.

图1图2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：9的算术平方根是3,

故选：B.

根据算术平方根的定义即可求出答案.

本题考查算术平方根，解题的关键是熟练运用算术平方根的定义，本题属于基础题型.

2.【答案】A

【解析】解：•.4=：,

ZD

ab—6.

故选：A.

直接利用比例的性质，内项之积等于外项之积即可得出答案.

此题主要考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键.

3.【答案】B

【解析】解：原式=a2+2a—2a

=a2.

故选：B.

直接利用单项式乘多项式运算法则化简，再合并同类项得出答案.

4.【答案】D

【解析】解：•.・直线y=kx（k是常数，k¥0）经过第一、第三象限，

k>0.

故选：D.

正比例函数y=kx（k是常数，kHO）的图象经过第一、三象限，则k>0.

本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据题意得出k的取值范围是解答此题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：在等边△ABC中，AABC=60",

•••BD是AC边上的高，

BD平分乙4BC,

1

・・・Z.CBD="ABC=30°,

•・•BD=ED,

:.乙DEC=Z.CBD=30°,

故选：C.

根据等边三角形的性质可得44BC=60。，根据等边三角形三线合一可得NCBD=30。，再根据作

图可知BO=ED,进一步可得4DEC的度数.

本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键.

6.【答案】4

【解析】解：去分母得：2x+2=x,

解得：x=—2,

经检验x=-2是分式方程的解，

故原方程的解是x=-2.

故选：A.

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

本题考查了解分式方程，掌握转化思想，把分式方程转化为整式方程求解是关键.

7.【答案】B

【解析】解：如图，设EG与FH交于点O,

•••四边形A8C。为矩形，

AD//BC,AB//CD,"=4B="=4=90°,

根据折叠的性质可得，/-AGE=^BGE=90°,AG=BG,^AFH=ADFH=90",AF=DF,

AD//GE1.BC,AB//FH//CD,

•••FH1GE,GE=BC=4,FH=AB=2,OF=OH,OG=OE,

四边形EFGH为菱形，

11

"S菱形EFGH=/E•FH=2x2X4=4

故选：B.

由折叠可知乙4GE=乙BGE=90",AG=BG,Z.AFH=4DFH=90°,AF=DF,由同旁内角互补，

两直线平行得4D〃GE1BC,AB//FH//CD,由平行线的性质可得FH1GE,GE=BC=4,FH=

AB=2,OF=OH,OG=OE,再根据对角线互相垂直平分的四边形为菱形可知四边形EFGH为

菱形，最后利用菱形的面积公式计算即可求解.

本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、菱形的面积公式，熟知折叠的性质和菱形

的判定方法是解题关键.

8.【答案】D

【解析】解：A、该小组共统计的人数为：10+10%=100（人），故不符合题意；

B、统计表中加的值为100x5%=5（人），故不符合题意；

C、长寿数学家年龄在92-93岁的人数为100x35%=35,长寿数学家年龄在94-95岁的人数

为100x14%=14（人），所以长寿数学家年龄在92-93岁的人数最多，故不符合题意；

。、《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96-97岁的人数估计有2200x盖=242（人），

故符合题意.

故选：D.

根据统计表和扇形统计图给出的数据分别对每一项进行分析，即可得出答案.

此题考查了统计表和用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系.

9.【答案】B

【解析】解：如图,

图2

vBM1CD,

：.4CBM=90°,

v/.ABC=50",

/.ABE+乙FBM=180°-90°-50°=40°,

•・•Z.ABE=乙FBM,

・••乙ABE=乙FBM=20°,

•••乙EBC=20°+50°=70°.

故选：B.

根据1CD,得Z.CBM=90°,所以Z71BE+Z.FBM=40",再根据ZJ1BE=乙FBM,得4ABE=

AFBM=20",即可得NEBC=20°+50°=70。.

本题主要考查了垂线和角的计算，解题的关键是熟练掌握垂线的性质等知识.

10.【答案】C

【解析】解：由题意可知，当点P在边A8上时，y的值先减小后增大，

当点尸在边BC上时，y的值逐渐减小，

••.M点的横坐标为A8的长度，纵坐标为BE的长度，

vAB=4,EC=ED=^AB=gx4=2,

BE=VBC2+CE2=V42+22=2yJ~5,

•••M(4,2C)，

故选：C.

根据图2确定例点的横坐标为A8的长度，纵坐标为BE的长度，然后求值即可.

本题考查动点问题的函数图象，关键是根据图2确定M点的坐标与正方形的边之间的关系.

11.【答案】a(x-1)2

【解析】

【分析】

此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.

直接提取公因式“，再利用完全平方公式分解因式.

【解答】

解：ax2-2ax+a

=a(x2—2x+1)

=a(x—l)2.

故答案为：a(x-I)2.

12.【答案】0(答案不唯一)

【解析】解：•・・方程%2+2%+4c=0有两个不相等的实数根，

4=22>O

6C

1

解得C<-

4.

故答案为：0(答案不唯一).

根据方程的系数结合根的判别式，即可得出4=4-1600,解之即可得出c的取值范围，任取

其内的一个数即可.

本题考查了根的判别式，牢记“当4>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.

13.【答案】—10907米

【解析】解：•••海平面以上9050米记作“+9050米”,

海平面以下10907米记作“-10907米”，

故答案为：-10907米.

根据正数与负数的实际意义即可得出答案.

本题考查正数与负数的实际意义，正数和负数是一对具有相反意义的量，此为基础知识点，必须

熟练掌握.

14.【答案】35

【解析】解：是。。的直径，

•••LACB=90°,

•••〃=4。=55°,

乙4BC=180°-4ACB-乙4=35°,

故答案为：35.

根据圆周角定理和三角形的内角和定理即可得到结论.

本题考查了三角形的外接圆与外心：熟练掌握三角形的外心的定义与性质.也考查了圆周角定理.

15.［答案］2A/-3.

【解析】解：连接8。交AC于。，

则4。=CO,BO=OD

•・•四边形ABC。是菱形，

:.AD=AByZ-DAC=乙BAC=Z.DCA=乙BCA,AC1BD,

•・•Z.DAB=60°,

・・・△ABD是等边三角形，Z-DAC=Z.BAC=^DCA=乙BCA=30°,

・,.BD=AB=6cmf

・・・AO=VAB2-BO2=3<3(czn),

・•・AC=2AO=6V--3(cm),

•・・BELAB,DF1CD,

・・・乙CDF=乙ABE=90°,

・•・△W丝△/BE(AS4),

・・・AE=CF,

VAE=CF==盘=4，3(cm)

cos30v_3'」»

EF=AE+CF-AC=2AT3(cm).

故答案为：2G.

连接8。交AC于。，贝〃0=C。，B。=。。根据菱形的性质得到AD=AB,^DAC=ABAC=

/.DCA=/.BCA,AC1BD,求得8。=4B=6cm,根据勾股定理得到ZC=2A0=2x

VAB^-BO^=6^^(cm)，求得4E=CF,根据三角函数的定义即可得到结论.

本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解

题的关键.

16.【答案】57r

【解析】解：AB=%等=5;r(*).

loU

故答案为：57r.

根据弧长公式直接代入数值求解.

本题主要考查了学生对弧长公式的掌握情况，难度不大，认真计算即可.

17.【答案】解：原式=3Cx月x2/7-6/7

=12<2-67^

=6A/-2.

【解析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算，进而得出答案.

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

18.【答案】解：由x>—6—2x得：x>—2,

由xW得：%<1>

则不等式组的解集为一2<xW1.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大：同小

取小；大小小大中间找：大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

19.【答案】解：原式=整一4.,(0片炉

a+ba—2b(a—b)(a+b)

a+2ba—2b

~a+ba+b

__4b_

-a+b'

【解析】根据分式的混合运算法则，先算乘除再算加减，进而得出答案.

此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

20.【答案】解：如图：点、G、D、H即为所求.

本题考查了作图的应用与设计，掌握圆心角、弧及弦的关系是解题的关键、.

21.【答案】解：(1)小亮从中随机抽到卡片A的概率为小

(2)画树状图如下：

开始

共有9种等可能的结果，其中小亮和小刚两人都抽到卡片C的结果有1种，

••.两人都抽到卡片C的概率是去

【解析】(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有9种等可能的结果，其中小亮和小刚两人都抽到卡片C的结果有1种，再由概

率公式求解即可.

此题考查了用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步

完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总

情况数之比.

22.【答案】解：过点A作AF1MN,垂足为尸,

设BF=xcm,

vBC=9cm,

•••CF=BC+BF=(x+9)cm,

在Rt/iABF中，/.ABF=Z.DBN=35°,

:.AF=BF-tan35°«0.7x(cm),

在RtAACF中，/.ACF=Z.ECN=22°,

AF=CF-tan22°«0.4(%+9)cm,

0.7x=0.4(x+9),

解得：x=12,

AF=0.7x=8.4(cm),

•••新生物A处到皮肤的距离约为8.4cm.

【解析】过点A作AFJ.MN,垂足为F,设BF=xcm,则CF=(x+9)cm,然后在RtaABF中，

利用锐角三角函数的定义求出AF的长，再在股△4""中，利用锐角三角函数的定义求出AF的长，

从而列出关于x的方程，进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关

键.

23.【答案】1635

【解析】解：(1)把八年级上学期40名学生的地理成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为

16,16,故中位数巾=竺搭竺=16.

故答案为：16；

(2)200x*=35(人),

即这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有35人.

故答案为：35；

(3)该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有提高，理由如下：

因为该校八年级学生的期末地理成绩下学期的平均数、众数和中位数均比上学期大，所以该校八

年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有提高.

(1)根据中位数的定义可得机的值；

(2)用200乘样本中下学期期末地理成绩达到优秀的学生所占比例即可；

(3)比较平均数、众数和中位数可得答案.

本题考查条形统计图，样本估计总体的思想，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本

知识，属于中考常考题型.

24.【答案】解：⑴♦.•反比例函数y=：(x>0)的图象过点B(3,a),

1=2,

.••点B的坐标为(3,2)；

(2),,•一次函数y=mx+ri的图象过点B,

・•・2=3m+九，

:・n=2-3m；

(3),・•△04B的面积为9,

nx3=9,

n=6»

・•・A(0,-6),

・•・—6=2—3m,

8

・•・m=-,

・•・一次函数的表达式是y=1x-6.

【解析】(1)由反比例函数的解析式即可求得的8的坐标；

(2)把8(3,2)代入y=mx+几即可求得用m的代数式表示n的式子；

(3)利用三角形面积求得〃的值，进一步求得小的值.

本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图

象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知函数图象上点的坐标特征满足解析式是解题的关键.

25.【答案】(1)证明：

:.Z.E=90°,

vCO平分48c0,

:.Z-OCB=(OCD,

VOB=0C,

:.乙B=Z.BCO=乙D,

:.Z.D=Z-OCD,

・•.OC//DE,

・・・Z.OCE=ZF=90°,

•・•。。是圆的半径，

・・."是。。的切线；

(2)解：・・・/8是00的直径，

/./-ACB=90°,

.AC3

"。8n=而=+

:.AC=6,

v(OCE=LACO+乙OCB=Z.ACO+乙ACE=90°,

・•・Z-ACE=Z.OCB=乙B,

AF7

・•・smZ-ACE=sinB=—=

解得：AE=3.6,

CE=VAC2-AE2=4.8.

【解析】(1)根据“过半径的外端垂直于半径的直线是圆的切线”进行证明；

(2)根据三角函数的意义及勾股定理求解.

本题考查了切线的判定和性质，掌握三角函数的意义及勾股定理是解题的关键.

26.【答案】(1)证明：①•••△4BC和ABDE都是等边三角形，

AB=CB,EB=DB,/.ABC=/.EBD=60°,

・•・(ABE=乙CBD,

:.bABE"&CBD,

••AE=CD；

②解：AD^BD+DF.

理由如下：

'''△BDE是等边三角形，

・•・BD=DE,

•・•点。与点厂关于AO对称，

:・CD=DF,

vAD=AE+DE,

：•AD=BDDF1

(2)BD+DF=CAD.

理由如下：

如图1,过点B作BE1ADTE,

A

・，・Z-ADC=Z.ADB,

又丁CD1BD,

・・・Z.ADC=Z.ADB=45°,

又・・・BEJL4D,

.•.△BDE是等腰直角三角形，

又•••△ABC是等腰直角三角形，

—=—=AABC=乙EBD=45°,

BCBD2

・•・乙ABE=乙CBD,

•••△ABEs&CBD,

CDBC/__

造S，CD=DF,

DF=y/~l.AE,

•••△BOE是等腰直角三角形，

BD=4~2DE，

ABD+DF=yJ~2(DE4-AE)=>J~2AD，

即：BD+DF=yfl.AD.

(3)解：如图2,过点4作4GL8D于G,

.•.△4G。是等腰直角三角形,

又•••AD=4C，

•••AG=DG=4,BD+DF=CAD=8,

•••BD=3CD,CD=DF,

：.DF=2,

又：DG=4,

•••FG=DG—DF=2,

在Rt△力FG中，由勾股定理得：AF=VAG2+FG2=V42+22=2^,

,.CDFG2NT5

,-.coSZ/lFe=-=^==—.

【解析】(1)①根据△ABC和ABDE都是等边三角形推出判定△ABE和△CBD全等，然后根据全等

三角形的对应边相等即可得