2022-2023学年西藏林芝第二高级中学高一（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年西藏林芝第二高级中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.设全集U={1,2,3,4,5,6},集合4={1,3,5},B={2,3,4},则（CUA）CB=（）

A.{3}B.{2,4}C.{2,3,4}D.[0,1,3}

2.已知命题p：Vx>0,ln（x+2）≥0,则7为（）

A.3x≤0,ln(x+2)>0B.Bx>0,In(X+2)<0

C.3x>0,ln(x+2)>0D.Bx≤0,ln(x+2)≤0

3.200。的弧度数为（）

7πŋ10Tr

A.Iob∙~C.9πD.IoTr

4.函数X）=√x+1的定义域是（)

A.(-∞,1)B.[l,+∞)C.(-∞,-i;)D.[-1,÷∞)

5.函数y=X+a在[0,+8）上的最小值是（）

A.-2B.1C.2D.3

UTr化为角度是（）

6.O

A.60oB.660°C.IlOoD.330°

7.若α是第二象限的角，且SiTla=,,贝!jcosa=()

A.ɪB-ɪ

3D.3c∙?D.-τ^

8.角α终边上有一点P（-1,2）,则CoSa=（）

2y∕~5

A.―ɪB.—2rD._£5

■5^^5~

9.函数y=cos2%的最小正周期是（)

A.πB.ɪC-D.2π

10.sin64°cos4°—cos640sin40=()

_1

A.号B∙ΣC∖Λ^3

D.~2

11.求值：sinl05o=()

V-6—∕-2o∖Γ-6-^∖Γ-2「V3+1√^^-l

A.D.

4.4J~Γ~-4~

12.已知函数/（x）=2cos2*-siMχ+2,则f（x）的最大值为（）

A.-4B.3C.4D.5

二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)

13.函数y=2sin(-2x+》的最小正周期是.

14.不等式一尢2一2x+3≥0的解集是.

15.若"X)是幕函数，且f(2)=,则E)=.

16.函数/(x)=2COS©-2乃的递增区间为.

三、解答题(本大题共4小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题12.0分)

求值：

(1)(法一(-9.3)0-G)T+2脸4；

(2)lg2+IgS+Igl+5l°^.

18.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=2cos(2x-≡),x∈R.

(1)求/Q)的最小正周期；

(2)求/(x)单调递减区间.

19.(本小题12.0分)

已知Sino='。为第二象限角.

(1)求sin29的值;

(2)求CoS(。一匀的值.

20.(本小题12.0分)

已知/(尤)=(α2-2a-2)肝是指数函数.

(I)求α的值；

(2)解不等式：1Oga(I+x)<logɑ(2-x).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：,.・全集U={1,2,3,4,5,6},集合4=口,3,5},

ʌClM={2,4,6},

B={2,3,4},

∙∙∙(C")CB={2,4}.

故选：B.

根据补集和交集的定义，计算即可.

本题主要考查集合的基本运算，比较基础.

2.【答案】B

【解析】解：命题p：Vx>O,ln(x+2)≥0,

则该命题的否定为mx>0,ln(x+2)<0.

故选：B.

根据含有量词的命题的否定即可得到结论.

本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础.

3.【答案】B

【解析】解：由200。X击=半.

故选：B.

根据角度与弧度关系求对应弧度即可.

本题考查角度与弧度关系，属于基础题.

4.【答案】D

【解析】解：根据函数f(x)=可得X+l≥0,

即X≥-1,故函数f(χ)=√x+1的定义域为［-1,+8).

故选：D.

由题意，根据偶次根式函数特征得到不等式，求出定义域.

本题主要考查偶次根式的性质，求函数的定义域，属于基础题.

5.【答案】B

【解析】解：因为X∈[O,+∞)>所以y=X+=(X+1)+—1≥2J(x+1)--1=1，

当且仅当x+l=±,即x=0时，等号成立，

x+1

故y=X+Ky在X6[0,+8)上的最小值为1.

故选:B.

变形后，利用基本不等式求出最小值.

本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于中档题.

6.【答案】D

【解析】解：^兀化为角度是UX180。=330。.

OO

故选：D.

直接将兀换成180。即可.

本题主要考查了角度与弧度的转化公式的应用，属于基础题.

7.【答案】D

【解析】解：「α是第二象限的角，且Sina='，贝IJCoSa==—¥，

故选：D.

由题意可得COSa=—√1—sin2α,运算求得结果.

本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题.

8.【答案】D

【解析】解：•••角α终边上一点P的坐标为P(—1,2),

-1√^^5

λcosa=7τT5=--Γ-

故选：D.

由题意，利用任意角的三角函数的定义，求得c。Sa的值.

本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.

9.【答案】A

【解析】解：T函数y=cos2x中3=2,

工函数y=CoS2%的最小正周期是T=2=Ti

故选：A

由三角函数的周期公式，结合题中数据加以计算，即可得到函数y=cos2x的最小正周期.

本题求函数y=cos2x的最小正周期，考查了三角函数的图象与性质和三角函数的周期公式等知识,

属于基础题.

10.【答案】A

【解析1解:sin64°cos4°—cos64°sin4°=sin(640—40)=Sin60。=ʃ-

故选:A.

直接运用两角差的正弦公式即可.

本题主要考查两角差的正弦公式，考查运算求解能力，属于基础题.

11.【答案】B

【解析】解：sinl05o=sin(60o+450)=Sin60。CoS45。+cos60°sin45°=?(?+；)=.

故选:B.

根据两角和的正弦公式求得结果.

本题主要考查三角函数值计算，利用两角和差的正弦公式进行化简是解决本题的关键,是基础题.

12.【答案】C

【解析】解：函数f(x)=2COS2X-sin2%÷2=4-3sin2x≤4；

当siM%=0时，函数/(%)取得最大值为4；

故选：C.

利用同角函数关系式，l-cos2χ=siM%,利用三角函数的有界性，求解最值即可.

本题考查了三角函数的图象及性质，转化思想，三角函数的最值问题，是基础题.

13.【答案】Ti

【解析】解：y=2sin(-2x+^)=-2sin(2x-^),则其最小正周期是竽=兀.

故答案为：π.

直接利用三角函数的周期公式计算即可.

本题考查三角函数的周期公式，属于基础题.

14.【答案】{x∣-3≤x≤l}

【解析】解：由一/-2X+3≥0,得/+2x-3≤0,即(x+3)(x-1)≤0.解得一3≤X≤1.

所以原不等式的解集为{x∣-3≤%≤1}.

故答案为{x∣-3≤X≤1}.

把给出的不等式的二次项系数化为正数，因式分解后直接求得一元二次不等式的解集.

此题考查了一元二次不等式的解法，考查了十字相乘法，是基础的运算题.

15.【答案】9

1

2m

【解析】解：设事函数"x)=xrn,根据/(2)=4-=可得m=-2,f(x)=X-2,

则∕⅛)=φ^2=9.

故答案为：9.

由题意，利用待定系数法求出函数的解析式，可得/0)的值.

本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题.

16.【答案】［—言+∕cπ1+∕c7τ］,k∈Z

【解析】解：因为

f(%)=2cos(^-2x)=2cos(2x-^)t

令一九+

2kπ≤2%—≤2kπ,kEZf

解得一等+kτc≤%≤—+kτι,kEZ,

所以递增区间为［—当+切*+问keZ.

故答案为：［—普+∕ot,/+%7r］,kCZ.

根据余弦函数的单调性和单调区间的求法求解.

本题考查了三角函数的单调性，属于基础题.

17.【答案】解：(I)G£一(一9.3)。-(I)T+1。924=[(|)2门一1一|+2=|-1-|+2=1;

(2)⅛2+IgS+Igl+5'。禽2=Slo+0+2=1+2=3.

【解析】根据指数塞的运算和对数的概念及运算求解.

本题主要考查了有理数指数基的运算性质，属于基础题.

18.【答案】解：•••函数f(x)=2cos(2x-[,xeR,

(DfQ)的最小正周期为：=小

(2)令2/OT≤2x-J≤2而+兀，keZ,解得ZOT+£≤x≤ZOT+络k&Z,

3Oɔ

故函数/(x)的单调递减区间为[/OT+加兀+等，∕C∈Z.

【解析】由题意，利用余弦型函数的周期性和单调性，得出结论.

本题主要考查余弦型函数的周期性和单调性，属于基础题.

19.【答案】解：(I)∙∙∙sin8=±。为第二象限角，

：.cosθ=—√1-sin20=-J1—(ξ)2=—1>

1,422