福建省泉州市某中学2022-2023学年高二年级下册学期期末联考数学试题

福建省泉州市铭选中学、泉州九中、侨光中学三校2022-2023

学年高二下学期期末联考数学试题

学校:.,姓名:班级:考号:

一、单选题

1.已知｛4“｝为等差数列，的=-2,。|+须=%+4,则%=（）

A.1B.2C.3D.4

2.一钟表的秒针长12cm,经过25s,秒针的端点所走的路线长为（）

A.20cmB.14cmC.10兀cmD.871cm

10

3.的展开式中，Y的系数等于（）

A.-45B.TOC.10D.45

111,1

4.已知等比数列｛氏｝满足—+—+—=3,则〃+2=()

qa2%

5

A.-BCID.3

4-i

/(i+2Ar)-/3)

5.已知函数/(x)=sinx+4x,则Jni,)

Ax

3

A.12B.6C.3D.

2

6.我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没，"三药”分

别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化败毒

方、宣肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件A表示选出的两种中至

少有一药，事件8表示选出的两种中有一方，则尸（例4）=（）

1

A.一B-WD

5-1

7.已知函数/（x）=4sin（5+g）（4>0,口>0,|（p\<y）的图象离原点最近的对称轴为工=%）,

若满足|与区9IT,则称段）为“近轴函数”.若函数v=2sin（2x一0）是“近轴函数”，贝必的取

6

值范围是（）

717171几

A.f5B.

717171几71冗

C.~2'~~6UD.

8.设偶函数/（x）在R上的导函数为r（x）,当x>0时，有/（x）>上卫区，则下列结

4f

论一定正确的是（）

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A.16/(-2)</(l)B.16〃2)</(1)+1

33

C./(l)+-<16/(-2)D.+⑵

二、多选题

9.每年4月23日为“世界读书日”，树人学校于四月份开展“书香润泽校园，阅读提升

思想”主题活动，为检验活动效果，学校收集当年二至六月的借阅数据如下表：

月份二月三月四月五月六月

月份代码X12345

月借阅量V(百册)4.95.15.55.75.8

根据上表，可得y关于x的经验回归方程为$=0.24x+。，贝IJ()

A.a=4.68

B.借阅量4.9,5.1,5.5,5.7,5.8的上四分位数为5.7

C.y与x的线性相关系数r>0

D.七月的借阅量一定不少于6.12万册

10.若。,力满足sina=-；,cos(a-£)=:，则4可以是()

zZ.

2

A.当｛4｝为等差数列时，4+出。2。=逅

2022

B.数列｛q｝的通项公式可能为见=2021〃(“+1)

C.当数列加“｝满足4=/(〃=1,2,...,2020)时，*=击

D.当数列｛风｝满足尸("%)=氏%(%=1,2,…,2021)时，(«+1)«„=(»-1)«„.,(«>2)

12.定义在R上的函数7(x)、g(x),其导函数分别为/'(x)、g'(x),若/(x)=f(-x),

g(-l)=l,/(x)+g,(x-l)=x2-l,/,(x)+g(x+l)=x-sin^x,则()

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A.7'(x)是奇函数

B.g(x)关于(-L1)对称

C.g(x)周期为4

D.g(l)+g(3)+g(5)+...+g(99)=-1225

三、填空题

13.已知向量5=(2,0,1)为平面a的法向量，点4-1,2,1)在a内，则点尸(1,2,2)到平面a

的距离为.

14.曲线/(x)=e、“在点(OJ(O))处的切线与坐标轴围成的三角形面积为.

15.中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形

象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉.现有5支救援队前往A,B,。等3个受

灾点执行救援任务,若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支

救援队，其中甲救援队只能去B,C两个受灾点中的一个，则不同的安排方法数

是.

四、双空题

16.有一批同规格的产品，由甲乙丙三家工厂生产，其中甲、乙、丙各厂分别生产2500

件、3000件、4500件，而且各厂的次品率依次为6%、5%、5%,现从中任取一件，则

取到次品的概率为,如果取得零件是次品，计算它是甲厂生产的概

五、解答题

17.设函数/(x)=sinx+cosx(xeR).

(1)求函数y=的最小正周期；

(2)求函数~a)小高在0,|上的最大值.

18.已知等比数列｛对｝的首项为-2,前〃项和为S“，且S”+2，S,,,Sm成等差数列.

(1)求｛%｝的通项公式；

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⑵设4=—，求数列｛a/,,｝的前10项和加.（国表示不超过x的最大整数）

19.如图，在正三棱柱月8c-44储中，点。在棱上，且CD，。用.

⑴求证：/CJ/平面C。/

（2）若正三棱柱/8C-44G的底面边长为2,二面角O-8C-8的大小为求直线

NG到平面CD4的距离.

20.某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不

仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休

闲、会展''三轮驱动的理想结构快速转变.下表是从2009年至2018年，该景点的旅游

人数夕（万人）与年份x的数据：

第X年12345678910

旅游人数y（万人）300283321345372435486527622800

9Oo

(8Oo

Y

R7Oo

X6Oo

^5Oo

Y4Oo

B3Oo

耀2Oo

1Oo

(OA

该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了V与x的两个回归模型：

模型①：由最小二乘法公式求得y与X的线性回归方程j=50.8X+169.7;

模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线y=ae*的附近.

（1）根据表中数据，求模型②的回归方程/=（。精确到个位，b精确到0.01）.

（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数代，并选择拟合精度更高、更可

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靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）.

回归方程①y=50.8x+169.7②3=a*

10

3040714607

1=1

参考公式、参考数据及说明：

①对于一组数据（匕,叱）,（匕,明），…，（匕，吗），其回归直线3=£+加的斜率和截距的最小

〃__

Z（叱-W）（匕-V）__

二乘法估计分别为——=——6=w-pv.②刻画回归效果的相关指数

f（4-万

1=1

£（%-£了

*=1-号，］;③参考数据：eS46«235,er43«4.2.

支出7）2

/=1

10_1010

21二祖乂7）

Xyll

J=li=］z=i

5.54496.058341959.00

_110

表中%=m必,〃="2%.

1U

21.已知函数/（x）=（x-l）eY-|ax2（aeR）.

（1）当。=0时，求曲线y=/（x）在x=0处的切线方程；

⑵求函数fM在［1,2］上的最小值.

22.相关统计数据显示，中国经常参与体育锻炼的人数比例为37.2%,城乡居民达到《国

民体质测定标准》合格以上的人数比例达到90%以上.某健身连锁机构对其会员的年龄

等级和一个月内到健身房健身次数进行了统计，制作成如下两个统计图.图1为会员年

龄分布图（年龄为整数），其中将会员按年龄分为“年轻人”（20岁一39岁）和“非年轻

人”（19岁及以下或40岁及以上）两类；图2为会员一个月内到健身房次数分布扇形

图，其中将一个月内到健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”，15次及以下的

会员称为“健身爱好者”，且已知在“健身达人”中有:是“年轻人”.

O

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图2会员一个月内到健身房次数

(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100的样本，根据图表数据，补全

2x2列联表，并依据小概率值a=0.05的独立性检验，是否可以认为“健身达人”与年龄

有