2022-2023学年陕西省西安市西北工大附中七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2022-2023学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级（下）

期末数学试卷

一.选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）

1.（3分）下列图形是轴对称图形的是（）

2.（3分）下列事件中，是随机事件的是（）

A.李明坚持锻炼身体，今后能成为飞行员

B.在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球

C.地面上抛掷一块石头，石头终将落地

D.有一名运动员奔跑的速度是30w/s

3.（3分）如图，将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起，Nl=62°,则N2的大小是

()

A.56°D.62°

4.（3分）1纳米=1。9米,将20纳米用科学记数法表示为（)米.

A.20X10.B.2X10-9C.0.2X10-9D.2X108

5.（3分）如图，五个正方形放在直线A/N上，正方形“、C、E的面积依次为3、5、4,则

正方形8、。的面积之和为（）

MN

A.11B.14C.17D.20

6.（3分）如图，四边形N8CZ）、AEFG均为长方形，点E、G分别在48、ADh,BE=DG

=2cvn,长方形的/E尸G周长为18cm,则图中阴影部分的面积为（）.

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A.18B.20C.22D.24

7.（3分）如图，△/8C中，BD平分N4BC,8c的垂直平分线分别交80、BC于点、F、E,

ZA=62°,ZABD=24°,则//CF的度数为（）

8.（3分）若多项式+丘-14是由整式x-2与另一个整式2%+机相乘得到的，则发的值

为（）

A.3B.4C.5D.6

9.（3分）如图，在△/8C中，ZBAC^90°,AB=2,NC=3,沿过点力的直线折叠，使

点B落在BC边上的点。处，再次折叠，使点C与点。重合，折痕交ZC于点E,则/E

的长度为（）

6666

10.（3分）如图，在△48C中，NB4c=45°,ADYBC,CELAB,垂足分别为点。、E,

AD、CE交于点H,EH=EB.下列结论：

①/48C=45。；

（2）AH=BC；

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③AE-BE=CH；

@BHVAC-,

⑤NHAC=ZHBC.

你认为正确的有（）个

二、填空题。（每小题3分，共18分）

11.（3分）已知廿=3,x*=5,则.

12.（3分）若等腰三角形的一边长12CTH,腰长是底边长的2倍，则这个三角形的周长为

13.（3分）如图，将长为20厘米、宽为10厘米的长方形白纸粘合起来，粘合部分的宽是2

15.（3分）如图，△48C中，AB=3,BD平分NABC,点E在射线8。上，BD=DE,连

接CE,△CDE的面积为8,△48。的面积为2,则8c的长度为.

16.（3分）如图，点4、8在直线EF的同一侧，AC±EF于点C,BDLEF于点。，AC

=2,8O=CZ）=4.点0是直线EF上的一个动点，/。+80的最小值为“，\AQ-BQ\^

最大值为b,则a2+b2的值为.

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三、解答题。（7道题目，共52分）

17.（8分）计算：

⑴（，产+（兀-3.14）。+（看严2X（A）2023:

32

（2）（/）3・（-ab）4-（-3ab）.

18.（5分）如图，△/8C,NC=90°,请在/1C上找一点。，使点。到的距离等于CD（尺

规作图，不写作法，保留痕迹）

19.(6分)先化简，后求值：

[(2a+b)(a+8b)-(a-2b)2-(3a-2b)(~2b-3a)]+(~ya),其中a=y«b=—

20.（6分）如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分别标有2、3、4、5、6、7这

六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.（当指针恰好指

在分界线上时不计次数，然后重转）

（1）转动转盘，转出的数字小于4的概率是；

（2）随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，并与数字2和

4分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率.

21.(8分)如图，△NBC中，N48C=63°,/C=28°,的顶点E在5c边上，AE

=AB,NC4F=/BAE,AC=AF,连接M,EF与AC交于点、G,求/尸GC的度数.

22.（7分）V、N两地相距60人加，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中线段

AB、C。分别表示两人离"地的距离sCkm）与时间f（%）的图象.请根据图象进行探

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究:

(1)表示乙离M地的距离与时间关系的图象是线段,甲的速度为km/h,

乙的速度为km/h；

(2)甲出发多长时间两人恰好相距5k机？

23.(12分)(1)如图甲，△/8C中，AB=AC=5,BC=6,则△/8C的面积为；

(2)如图乙，△/8C中，AB=7,AC=4,点。是边8c的中点，求的取值范围；

(3)如图丙，△A8C和中，AD=DE,AB=BC,NE4D=N4ED=45°,ABAC

=/8C/=45°,点〃为EC的中点，点E在线段C/的延长线上.请判断线段。M与

线段8M的关系，说明理由.(提示：等角对等边)

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2022-2023学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级（下）

期末数学试卷参考答案与试题解析

一.选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）

1•【分析】根据轴对称：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，

由此问题可求解.

【解答】解：/、是轴对称图形，故此选项符合题意；

8、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

。、不是轴对称图形，故此选项不符合题意.

故选：A.

【点评】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键.

2.【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【解答】解：A.李明坚持锻炼身体，今后能成为飞行员，是随机事件，符合题意；

8、在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，是不可能事件，不符合题意；

C、地面上抛掷一块石头，石头终将落地，是必然事件，不符合题意；

D、有一名运动员奔跑的速度是30w/s,是不可能事件，不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条

件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事

件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

3.【分析】根据平行线的性质可知/2=/C8G,再根据平角的定义求出/C8G即可解答.

【解答】解：如图：

VZl+ZCBA+ZCBG=\S0°,Zl=62°,NCBA=6Q°,A

；./C8G=58°,

■:DE//GF,

，N2=NC8G=58°.

故选：B.

【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

4.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXIO”,与较大

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数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数塞，指数”由原数左边起第一个不为

零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解：20纳米=2OX1()9米=2X10-8米，

故选：D.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10”,正确确定〃的值是

解答本题的关键.

5.【分析】根据勾股定理的几何意义：S正方正方形c=S正方形比S正方形c+S正方形E=S正方形。，

解得即可.

【解答】解：由题意：S正方形＜+S正方形c=S正方形2，S正方形15正方形E=S正方形

S正方形B+S正方形D=S正方形x+2S正方形c+S正方形E，

•.•正方形/、C、£的面积依次为3、5、4,

**•S正方形B+S正方形。=3+2X5+4-17)

正方形5、。的面积之和为17.

故选：C.

【点评】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边

的平方和等于斜边的平方.

6•【分析】由面积关系列出关系式可求解.

【解答】解：•••矩形NEFG的周长为18。加，

.'.AF+AG=9cm,

,:AB=AE+BE,AD=AG+DG,BE=DG=2cm,

.♦.阴影部分的面积=，炉/。-ZEJG

=(AE+2)(AG+2)-AE'AG

—AE*AG+2{AE+AG)+4-AE*AG

=2X9+4

—22(cm2).

故选：C.

【点评】本题考查了矩形的性质，利用面积和差关系列出关系式是解题的关键.

7.【分析】先利用角平分线的定义得到N/8O=NC8D=24°,再根据三角形内角和计算出

408=70°,接着根据线段垂直平分线的性质得尸8=FC,则NFCB=NE8C=24°,

然后计算//C8-ZFCB即可.

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【解答】解：・.・8。平分N48G

AZABD=ZCBD=24°,

・・・N/8C=48°,

AZACB=\SO°-ZABC-ZJ=180°-48°-62°=70°,

•・・EF垂直平分BC,

:・FB=FC,

:・NFCB=/FBC=24°,

:.NACF=/ACB-/FCB=70°-24°=46°.

故选：D.

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直

平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形三条边的垂直平分线相交于一点，

该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等.

8.【分析】根据题意列出等式，再利用多项式乘多项式的法则进行运算即可.

【解答】解：,.,2x2+Ax-14=(x-2)(2x+m),

2x^-^kx-14=2，+(T/7-4)x-2m,

:,k=m-4,-14=-2m,

解得：m=7,k=3.

故选：A.

【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

9.【分析】由折叠得/EDC=/C,AD=AB=2,DE=CE,则N4D8+NEOC

22

=Z5+ZC=90°,所以/4)七=90°,由勾股定理得22+(3-4E)=AEf求得4E

=也，于是得到问题的答案.

6

【解答】解：•••N8/C=90°,AB=2,4C=3,

；.NB+NC=90°,

由折叠得NEDC=NC,AD=AB=2,DE=CE,

：.ZADB+ZEDC=NB+NC=90°,

：.ZADE^180°-CZADB+ZEDC)=90°,

"：AD2+DE2=AE2,DE=CE=3-AE,

：.22+(3-/£)2=AE2,

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故选：B.

【点评】此题重点考查直角三角形的两个锐角互余、轴对称的性质、勾股定理等知识,

证明乙4。£=90°是解题的关键.

10.【分析】由CELAB,得NAEH=NCEB=N4DB=NADC=9Q°,则NEZ”

=ZECB=900-ZABC,即可证明△口，丝得4H=BC,AE=CE,ZAHE=

ZABC,可判断②正确；由/EC4=/E4c=45°,ZAHE>ZECA,得N4HE>45°,

则//8C>45°,可判断①错误；由HE=BE,AE=CE,得CE-BE=CE-HE=CH,

则力E-8E=C〃，可判断③正确；延长8,交4C于点则NBLC=NEBH+NE4C=

90°,所以8H_LZC,可判断④正确；由/H4C+/ZC8=90°,ZHBC+ZACB=90°,

得/HAC=NHBC,可判断⑤正确，于是得到问题的答案.

【解答】解：•.7O_L8C,CE1AB,垂足分别为点E,AD、CE交于点〃，

:.NAEH=NCEB=NADB=NADC=90°,

A

:.NEAH=NECB=90°-ZABC,A

在和△EC8中，/\

fZEAH=ZECB/\

<ZAEH=ZCEB>^4.I\

EH=EB

BDi

:・AH=BC,AE=CE,NAHE=NCBE,即NN""/"。，

故②正确；

•：NECA=NEAC=45°,NAHE>NECA,

：.ZAHE>45°,

AZABO450,

故①错误；

*：HE=BE,AE=CE,

：.CE-BE=CE-HE=CH,

：.AE-BE=CH,

故③正确；

延长84交4c于点L,

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'：ZEBH=ZEHB=45°,ZEAC=ZECA=45°,

:.NBLC=/EBH+/EAC=90",

：.BHLAC,

故④正确；

"：ZHAC+ZACB=90°,NHBC+NACB=9Q°,

:.NHAC=NHBC,

故⑤正确，

故选：D.

【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余、同角的

余角相等、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，证明

EC8是解题的关键.

二、填空题。（每小题3分，共18分）

11•【分析】根据同底数基的除法和福的乘方的性质的逆用把x3L2占表示成x"、，的形式，

然后代入数据计算即可.

【解答】解：:/=？，xb=5,

二.--26=⑺3+（/）2,

=334-52,

=27

25-

故填空.

25

【点评】本题主要考查同底数哥的除法和幕的乘方的性质的逆用，熟练掌握运算性质并

灵活运用是解题的关键.

12.【分析】因为等腰三角形的一边长为12,但没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，

需要分类讨论，还要利用三边关系验证能否组成三角形.

【解答】解：•••等腰三角形一边长为12c加，腰长是底边长的2倍，

①如果腰长为12cvn,则底边为24cvn,

等腰三角形的三边为12、12、24,不能构成三角形，

②如果底长为12c”?，则腰长为24c7〃，

等腰三角形的三边为12、24、24,能构成三角形，

."△=12+24+24=60皿

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故答案为：60.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；在解决与等腰三角形有关的

问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，

才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错.

13.【分析】根据等量关系：粘合后的长度=总长度-粘合的长度，就可以求出v与x之间

的关系.

【解答】解：由题意可得：y—20x-2(x-1)—18x+2.

所以y与x的关系为夕=18x+2.

故答案为：y=18x+2.

【点评】本题考查的是列代数式的运用，解答此题时列出代数式是关键.

14.【分析】依据题意，将2=7展开后与“2+房=2［相减，可得2",再结合(a+b)

2="2+2必+户可以得解.

【解答】解：：(a-b)2=a2-2ab+b2=1①,a2+/>2=21(2),

②-①得，2必=14.

(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+b2+2ab=21+14=35,

即(a+b)2=35.

故答案为：35.

【点评】本题主要考查了完全平方公式的应用，解题时要能熟练掌握公式并能灵活运用.

15.【分析】过点。作。尸交易I的延长线于点尸，过点。作。G_L8C,垂足为G,

先根据角平分线的性质可得DF=DG,再根据已知BD=DE可得ACDE的面积=

的面积=8,然后利用三角形的面积公式进行计算，即可解答.

【解答】解：过点。作。交A4的延长线于点凡过点。作。GLBC,垂足为G,

；BD平分NABC,

：.DF=DG,

"：BD=DE,

的面积为8,

二的面积=的面积=8,

,//XABD的面积为2,

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yAB'DF

.S/kABDAB2_1

------——»

^ABCDyBC-DGBC84

"：AB=3,

.•.8C=4N8=12,

故答案为：12.

【点评】本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助

线是解题的关键.

16.【分析】延长4C到⑷，使NC=HC,连接48交EF于点。，此时40+8。为最小，最

小值a为线段48的长度，过点，作直线H交延长线于点〃，先证四边形

为矩形，进而得4M=CO=4,BM=6,然后在中由勾股定理求出48,即得

a的值；连接41并延长交直线EF于点°,此时|/。-8和的值为最大，最大值6为线段

AB的长过点A作AN1BD于点N,先证四边形CDNA为矩形，进而得AN=CD=4,BN

=2,然后在RtZVIBN中由勾股定理求出即得。的值；据此可得出答案.

【解答】解：延长4C到⑷，使4c=4C,连接48交E厂于点。，

此时/0+80为最小，

理由如下：连接04,QA,

'：ACLEF,AC^A'C,

：.A,4'关于EF对称,

：.OA=OA',AQ=A'Q,AC=A'C=2,

：.A'B^A'Q+BQ^AQ+QB,OA+OB=OA'+OB,

"：OA'+OB>A'B,

：.OA+OB>AQ+QB,

J.AQ+QB为最小，最小值a为线段A'B的长度,

过点H作直线H交延长线于点A/,

'JAA'LEF,BDLEF,A'M1.BD,

四边形//'MB为矩形，

：.A'C=DM=2,A1M=CD=4,

：.BM=BD+DM=4+2=6,

在RtZ\4A/8中，@M=4,BM=6,

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由勾股定理得：NB=kM+BM=WT^

•••a=W五

连接BA并延长交直线EF于点Q,

此时以。-80|的值为最大，

理由如下：

"：\AQ-BQ\=AB,AB^\OA-OB\,

：.\AQ-BQ\^\OA-0B\,

最小值b为线段Z8的长，

过点A作AN1.BD于点N,

,JACLEF,BDVEF,AN1BD,

四边形CDg为矩形，

:.AN=CD=4,DN=AC=2,

：.BN=BD-DN=4-2=2,

在RtZ\/8N中，AN=4,BN=2,

由勾股定理得：AB=VAN2+BN2=2V5,

b=2V5>

Aa2+b2=（2V13）2+（2V5）2=72-

故答案为：72.

【点评】此题主要考查了最短路线，矩形的判定和性质，解答此题的关键是①根据对称

性确定的最小时点。的位置，进而求出最小值；②根据三角形两边之差小于第

三边确定口。-801的最大时点Q的位置，进而求出最大值.

三、解答题。（7道题目，共52分）

17.【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；

（2）先算乘方，再算乘除，即可解答.

［解答］解：（］）（蒋）-2+（兀―3,14）°+（■|■）2022*（_*）2023

=4+1+［（2）2022X（-A）2022X（-.§.）］

522

=5+｛［Zx（-互）］2022X（-互）｝

522

第8页（共13页）

=5+(-1)2022X(-.5)

2

=5+1X(-A)

2

=5+(-5)

2

=2.5；

(2)Cab2)3•(-Gb)4-(-3a2b)

(-Qb)-4-(-3a26)

=-a6b7+(-3/b)

=34％6.

【点评】本题考查了整式的混合运算，累的乘方与积的乘方，零指数累，负整数指数基,

准确熟练地进行计算是解题的关键.

18.【分析】过C点作48的垂线，垂足为。点.

【解答】解：如图，点。为所作.

【点评】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,

结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了点到直线的

距离.

19.【分析】先根据平方差公式，完全平方公式，多项式乘多项式的法则计算括号里，再算

括号外，然后把a,6的值代入化简后的式子进行计算，即可解答.

【解答】解：[(2a+b)(a+8b)-(a-2b)-(3a-2b)(-2b-3a)]+("'a)

o

^[2a2+\6ab+ab+8b2-(a2-4ab+4b2)-(4/)2-9a2)]4-(-Aa)

3

=(2a2+l6ab+ab+Sb2-a2+4ab-4b2-4b2+9a2)+(-L)

3

=(10a2+21a/>)+(-L)

3

=-30a-63b,

当a』，原式=-30X_l-63X(-J^)

a321321

=-10+3

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=-7.

【点评】本题考查了整式的混合运算-化简求值，平方差公式，完全平方公式，准确熟

练地进行计算是解题的关键.

20•【分析】（1）转出的数字小于4的可能是2、3这2种结果，利用概率公式可得答案；

（2）与数字2和4分别作为三条线段的长度有3、4、5这23可能结果，利用概率公式

求解可得答案.

【解答】解：（1）转动转盘，转出的数字小于4的概率是2=工.

63

故答案为：1；

3

（2）•.•构成三角形的条件是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.

：.4-2=2＜第三边＜2+4=6,

与数字2和4分别作为三条线段的长度有3、4,5这3种可能结果，

能构成三角形的概率为旦=工.

62

【点评】本题主要考查概率公式，掌握随机事件z的概率P（4）=事件/可能出现的结

果数+所有可能出现的结果数是关键.

21.【分析】由/得N4EB=N4BC=63°,由尸推导出/£4尸=N

BAC,IfoAF=AC,即可证明△/£■/会△48C,得N/EF=N4BC=63°,则NGEC=180°

-NAEB-NAEF=54°,所以/FGC=/GEC+/C=82°.

【解答】解：'：AE=AB,NABC=63°,

:.N4EB=N4BC=63°,

•:NCAF=NBAE,

：.NCAF+NCAE=ZBAE+ZCAE,

:.NEAF=NBAC,

在△/£：尸和△Z8C中，

'AE=AB

-ZEAF=ZBAC-

AF=AC

:./XAEF刍AABC（SAS）,

:.N4EF=N4BC=63°,

，NGEC=180°-ZAEB-Z^£F=180°-63°-63°=54°,

.../FGC=NGEC+/C=54°+28°=82°,

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；.NFGC的度数是82°.

【点评】此题重点考查“等边对等角”、等式的性质、全等三角形的判定与性质、三角形

的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，证明笑△N8C是解题的关键.

22•【分析】(1)根据甲先出发和图象中的数据，可以得到乙离M地的距离与时间关系的图

象是线段48,再根据图象中的数据，可以计算出甲和乙的速度；

(2)根据题意可知：存在两种情况，然后列出相应的方程，求解即可.

【解答】解：(1)由图象可知，

表示乙离“地的距离与时间关系的图象是线段

甲的速度为：604-2=30(km/h),乙的速度为：60+(3.5-0.5)=20(km/h),

故答案为：AB,30,20；

(2)设甲出发机人时，两人恰好相距5h〃，

相遇前：30加+20(w-0.5)+5=60,

解得/=茎_：

10

相遇后：30w+20(m-0.5)-5=60,

解得加=3；

2

答：甲出发也或当时，两人恰好相距5痴.

102

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想

解答.

23.【分析】(1)过点/