2023年秋季高一入学考试模拟卷-数学1（解析版）

2023年秋季高一入学分班考试模拟卷（通用版）01

数学-全解全析

一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

I.中国疾控中心免疫规划首席专家王华庆在2022年3月25日国务院联防联控机制新闻发布会

上表示，我国60岁以上的老年人中有212000000人完成了新冠病毒疫苗的全程接种.其中

212000000用科学记数法表示为（）

A.2.12xl08B.2.12xl09C.0.212xl09D.212xl06

【答案】A

【分析】科学记数法的表达形式为：«xl0»,其中14忖＜10,〃为正整数.

【详解】解:212000000=2.12xl08

故选：A.

2.如图，过的顶点8,作/C边上的高，以下作法正确的是（）

【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出.

【详解】解：因为/C边上的高满足两个条件：①经过点丛②垂直NC；

故选：A.

1

【详解】试题解析：解不等式①得，x>-l,

解不等式②得，X<3,

故不等式组的解集为：-lWx<3

在数轴上表示为：1..，1,

-103

故选A.

4.若实数x满足方程，+2劝，+2X-2)-15=0,那么x?+2x的值为()

A.-3或5B.5C.-3D.3或-5

【答案】B

【分析】设f+2x=y,然后将原方程变形，利用因式分解法解方程求出y的值，即可得至！］一+2x

的可能取值，再分情况利用根的判别式判断是否符合题意即可.

【详解】解：设f+2x=y,

则原方程变为y(y-2)-i5=o,

整理得：/-2y-15=0,

因式分解得Q-5)(y+3)=0,

y-5=0或y+3=0,

，N=5或y=-3,

2

当y=5时,gpX+2X=5,

整理得/+2》-5=0,

VA=22-4xlx(-5)=4+20=24>0,

...方程有实数根，符合题意，

当尸-3时，gpX2+2X=-3,

整理得-+2x+3=0,

VA=22-4xlx3=4-12=-8<0,

方程没有实数根，不符合题意，

2

"+2》的值为5,

故选：B.

5.在平面直角坐标系中，过直线/：y=x+l上一点4（1,a）作/8_Lx轴于8点，若平移直线

/过点8交y轴于C点，则点C的纵坐标为（）

A.-|B.--C.-1D.-2

32

【答案】C

【分析】求得力的坐标，即可求得为2,得到平移直线/过点5时，直线向下平移2个单位,

从而求得平移后的直线解析式为V=x-1,求得与y轴的交点C为（0,-1）.

【详解】解：如图示：

•.•直线/：y=x+l过点/（1,a）,

；.a=l+l=2,

：.A（1,2）,

轴于B点，

.,.AB=2,

平移直线/过点8时，直线向下平移2个单位,

.•.平移后的直线解析式为y=x-1,

.••与V轴的交点C为（0,-1）,

故选：C.

6.（2015宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储

存室的底面积S（单位：n?）与其深度"（单位：m）的函数图象大致是（）

3

【答案】A

【详解】解：由储存室的体积公式知：104=Sd,故储存室的底面积S（m2）与其深度d（m）之

间的函数关系式为5=与（d>0）为反比例函数.

故选A.

7.小明同学研究二次函数^=-（工-加）2-加+1（加为常数）性质时得到如下结论：

①这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+i上；

②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；

③点”（X1,必）与点8（々,为）在函数图象上，若须<、2，X,+x2>2m,则必<%;

④当-l<x<2时;y随x的增大而增大，则机的取值范围为〃此2.

其中错误结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【分析】根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作出判

断即可.

【详解】解：二次函数夕=-（x—机）2-%+1（加为常数）

①,顶点坐标为（凡-m+l）且当X=m时，y=-m+\

这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+i上

故结论①正确，不符合题意；

②假设存在一个，〃的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形，

令y=0,得一（x-m）~-加+1=0,其中用£1

解得：x=m-yj\-m，x=m+yj\-m

,/顶点坐标为（〃?,一切+1）,且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形

|-w+1|=w-(w-Vl-w

〃?=0或1

4

存在m=0或1,使得函数图象的顶点与X轴的两个交点构成等腰直角三角形

故结论②正确，不符合题意；

③X,+x2>2m

•••二次函数y=-（x-〃?）2-〃?+l（"?为常数）的对称轴为直线乂=〃?

点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离

且T<0

必>力

故结论③错误，符合题意；

④当-l<x<2时，夕随x的增大而增大，且-1<0

.••"?的取值范围为朋22

故结论④正确，不符合题意.

故选：A

8.已知1Wo42,T4644,贝lja-2b的取值范围是()

A.[-7,4]B.[-6,9]C.[6,9]D.[-2,8]

【答案】A

【分析】利用不等式的基本性质即可求得答案

【详解】因为-14644,所以-8—,

由1得-74a-26W4,

故选：A

二、多选题：本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求。全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.如图，在RtZ\H8C中，4c8=90。，点。是力8边上的中点.下列结论正确的有（）

B.AC2+AB2=BC2

C.2CD=ABD.ZB=30°

5

【答案】AC

【分析】利用直角三角形的性质直接进行判断即可.

【详解】解：在RtZ\/8C中，/4CB是直角,

.•.4+4=90。，故A正确，符合题意；

根据勾股定理得ZC2+5C2=4炉得出B不正确，不合题意；

T点。是力8边上的中点，

2CD=AB,故C正确，符合题意；

不能得到N8=30。，故D错误，不合题意；

故选：AC.

10.如图，在边长为4的正方形N8C。中，点P在对角线8。上，PELBC,PFLCD,E,F

分别为垂足，连结/P,EF,下列结论正确的有()

A.四边形PEC尸为矩形B.若4PLBD,则E尸〃5。

C.AP=EFD.EF的最小值为2

【答案】ABC

【分析】由“SAS”可证△/IBP四△C8P,可得=由矩形的判定可证四边形尸ECF是矩

形，可得EF=CP=4P,故选项A,C不符合题意；由等腰三角形的性质和三角形中位线定理可

证EF〃BD,故选项B不合题意；由垂线段最短可求E尸的最小值为2夜，可判断D,即可求

解.

【详解】解：如图，连接PC,

••・四边形/8CO是正方形，

:.AB=BC,ZABD=ZCBD=45°,BD=4及，

在A/8尸和ACSP中，

AB=BC

<N4BD=ZCBD,

BP=BP

.•.△48P也△CBP(SAS),

6

AP=CP9

•・•PEA.BC,PFLCD,ZBCD=90°f

，四边形PEC尸是矩形，

/.EF=CP=AP9故选项A,C符合题意；

•/AP工BD,

ZBPC=90°,

NPBC=NPCB=45°,

/.BP=PC,

BE=EC,

同理可得。尸二C尸，

:.EF〃BD,故选项B符合题意；

,当力尸，时，4尸有最小值为,"2+42=2五,

2

」.E尸的最小值为2亚，故选项D不符合题意，

故选：ABC.

11.如图，抛物线y=g--2x+c交x轴于点/（。,0）和8低0）,交y轴于点C（0,c）,抛物线的

顶点为。.下列结论正确的是（）

A.若。=1,则6=2

B.当y<0时Q<X<6,且y的最小值为c-2

C.抛物线上有两点尸（须,乂）和。（工2①），若玉<X2，且X+工2>4，则必〉歹2

7

a

D.当c=5时，对于抛物线上两点,N("i+2,〃2),若4<0,则%>。

【答案】BD

【分析】先根据抛物线解析式求出抛物线的对称轴和顶点坐标，当。=1时，点/坐标为(1，0),

根据对称性可求出点8坐标，从而判断出根据函数的图象可判断5；根据抛物线的对称轴和二

次函数的性质可判断C；当c=；时求出函数解析式，再求出48坐标，根据〃?的取值范围得

出机+2的取值范围，从而判断O.

【详解】解：；y=；/-2x+c=；(x-2『+c-2,

对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,c-2),

当a=1时，点/坐标为(1-0),

.•.点B坐标为(3,0),

.•.6=3,故A错误，不符合题意；

•.[>0,抛物线开口向上，抛物线与x轴的交点为点/(。，0)和8(6,0),

...当y<0时，x的取值范围为a<x<b,且最小值为c-2,

故B正确，符合题意；

・・•对称轴为直线x=2,xl<x2,且玉+工2〉4,

・・・丁(再，弘)到%轴的距离小于0a2,必)到x轴的距离，

・・・%<为，故C错误.不符合题意；

I232

当c=3时，y=-x-2x+c=—x-2x+—f

2222

I3

令y=0,IjllJ—x2-2x+—=0,

22

解得Xj=1,x2=3,

・,.4(1,0),3(3,0),

若4<0,贝ij1<加<3,

3<〃?+2<5,

/.H2>0,

故D正确，符合题意.

故选：BD.

12.下列说法正确的是()

8

A.若a>b,c>d,则”+c>b+d

B.若a>b,c>d,则

C.若a<b,则4c2cbe2

D.若a〉b>0,c<0,则一>—

ab

【答案】AD

【分析】举反例排除BC,利用不等式的性质判断AD,从而得解.

【详解】对于A选项，由不等式的同向可加性可知，该不等式成立，所以A正确；

对于B选项，例如：0>-1,0>-1,但是OxO<-1x（-1）,所以B错误；

对于C选项，当c=0时，ac2=he2»所以C错误；

11eC

对于D选项，因为a>b>0,所以0<上<：,又c<0,所以上>9,所以D正确.

abab

故选：AD.

三、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。

13.已知l<a<3,-2<b<\,则”+2b的取值范围是.

【答案】（-3,5）

【分析】根据不等式的性质可得.

【详解】解：-：-2<h<\,：.-4<2b<2,

\<a<3,-3<a+2b<5.

故答案为：（T5）.

14.若集合/={0,1,3,4},B={x\x=5-a,a^.A},贝!.

【答案】{1,4}

【分析】由题意得8={5,4,2,1},再求/c8即可.

【详解】■-A={0,1,3,明

:.B={x\x=5-a,aeA}={5,4,2,1},

故如8={1,4},

故答案为：{1,4）.

15.命题“VxwR,e，-x-120”的否定为.

【答案】3xeR,ev-x-l<0

【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题，改量词否定结论即可.

【详解】因为全称量词命题的否定为特称量词命题，改量词否定结论，

9

故“VxeR,e*-x-120”的否定为FxeR,ex-x-l<0,\

故答案为：3xeR,ex-x-I<0

16.某兴趣小组同学借助无人机航拍测量某公园内--座古塔高度.如图，无人机在距离地面168

米的A处，测得该塔底端点B的俯角为40°,然后向古塔方向沿水平面飞行50秒到达点C处，

此时测得该塔顶端点D的俯角为60°.已知无人机的飞行速度为3米/秒，则这座古塔的高度约

为米（参考计算：sin40°~064.cos40°~077.tan40°~0.84.72~1.41.>5=»1.73.结果精确到

0.1米）

地面

【答案】81.5

【分析】作地面于£,。尸交ZC的延长线于尸，根据正切的定义求出再根据正

切的定义计算即可.

【详解】作NEJ■地面于E,OEJLNC交NC的延长线于尸，

则四边形/E8尸为矩形，

：.BF=AE=\6S,AF=BE,

在中，tmZABE=—,

BE

：.CF=AF-AC=200-50x3=50,

DF

在RtACFD中，tanNFCD=k，

CF

则DF=CF«tanZFCD~50^1.73=86.5,

；.8。=168-86.5=81.5（米）

故答案为81.5.

17.如图，在“8C中，BC>AB,8。为“8C的角平分线，点G为“8C的内心，过点G作

EFLBD交4B,BC于E、F,AE=3,FC=6,则E尸的长为.

10

A

E

OpC

【答案】6夜

【分析】连接4G,CG,证明ABGE%8GF,得出NBEG=NBFG,EG=FG,利用三角形内

角和定理、三角形外角的性质、三角形内心的性质等可证4GE="CG,NE4G=NFGC，证明

△AEGs^GFC,列出比例式即可求解.

【详解】解：连接/G,CG,

：8。为“8C的角平分线，EFA.BD,

ZABD=NCBD,ZBGE=ZBGF=90°,

又BG=BG,

：.&BGE知BGF(ASA),

AZBEG=ZBFG,EG=FG,

又NBEG=，EAG+/L4GE,NBFG=LFCG+NFGC,

NEAG+NAGE=/.FCG+NFGC

在"CG中，4GC=180。-NG4C-NGC4,

X^GC=1800-Z.AGE-Z.CGF,

4GE+NCGF=NGAC+NGC4,

•.•点G为“BC的内心，

ZEAG=AGAC,NFCG=ZACG,

：.4GE+Z.CGF=NEAG+ZGCF,

又NEAG+ZAGE=NFCG+NFGC,

N4GE=NFCG,NE4G=/.FGC,

II

00

△AEGAGFC,

.AEEG

••谦一正，

又EG=FG,/E=3,FC=6,

.3EG

,•面一飞，

：.EG=3V2(负根舍去)，

•*.EF=EG+FG=60.

故答案为：65/2.

四、解答题：共8小题，18、19、20各6分，21、22各8分，23、24各10分共54分。解答应

写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.已知2<a<3,-2<6<3.

⑴求3a+b的取值范围

(2)求a-6的取值范围

【答案】(1)(442)

⑵(-1,5)

【分析】根据不等式的性质可求解.

【详解】⑴V2<a<3,-2<b<3,.-.4<3a+b<\2.

所以3。+6的取值范围是(4,12).

(2)v2<a<3,-2<b<3,:.-3<-h<2,-1<<5.

所以a-6的取值范围是(-1，5).

19.已知N={x|x<a},8={x|x4b},条件条件

(1)若/勺3,且a=2,求。的范围，并判断p是1的什么条件.

(2)若8=/,且6=2,求。的范围，并判断P是4的什么条件.

【答案】(1)622,充分不必要条件

(2)a>2,必要不充分条件

【分析】(1)根据集合的包含关系求6的范围，再判定充分必要关系；

(2)根据集合的包含关系求“的范围，再判定充分必要关系.

【详解】(1)因为且“=2,所以44b即622,

此时A真包含于8,所以p是4的充分不必要条件，

(2)因为5±月，所以则有a>2,

12

此时8真包含于A,所以p是4的必要不充分条件.

20.“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法,

随机调查了200名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分为7.很有必

要”“8.有必要”“C.无所谓没有必要”四类.并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计

图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：

200名学生看法的条形统计图200名学生看法的扇形统计图

图1图2

（1）补全条形统计图；

（2）扇形统计图中“0.没有必要”所在扇形的圆心角度数为；

（3）该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为7.很有必要”的学

生人数.

【答案】（1）见解析；（2）18°；（3）750人

【分析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出/组的人数，然后再根据条形统计图中的

数据，即可得到C组的人数，然后即可将条形统计图补充完整；

（2）根据条形统计图中。组的人数，可以计算出扇形统计图中“£>.没有必要”所在扇形的圆心

角度数；

（3）根据扇形统计图中4组所占的百分比，即可计算出该校对“生活垃圾分类”认为“4很有必

要”的学生人数.

【详解】解：（1）A组学生有：200x30%=60（人），

C组学生有：200-60-80-10=50（人），

补全的条形统计图，如图所示；

13

200名学生看法的条形统计图

图I

(2)扇形统计图中“D.没有必要”所在扇形的圆心角度数为：360°x—=18%

故答案为：18。；

(3)2500x30%=750(人),

答：该校对“生活垃圾分类”认为“A.很有必要”的学生有750人.

21.如图，已知力5为。。直径，/C是。。的弦，Z8/C的平分线40交。。于。，过点。作

3

DE1/C交/C的延长线于点E,OE交AD于点、F,cosABAC=-,

(1)求证：是。。的切线；

(2)若4尸=8,求。尸的长.

【答案】(1)见解析

(2)5

【分析】(1)连接0。，根据角平分线的定义，等边对等角等证明/ZDO=/C4。，利用平行线

的判定得出NC利用平行线的性质得出DE'OD,最后利用切线的判定即可得证；

(2)连接8c交。。于点G,证明四边形。6。£是矩形，得出CE=OG,ZCGD=90°,

设ZC=3x,解RtZ\/8C得出=5x,8C=4x,利用垂径定理和三角形中位线定理求出OG=，,

CE=DG=x,AE=4x,证明AODFSAE/尸，列出比例式即可求解.

【详解】(1)证明：连接0D,

14

E

：.ZOAD=ZADO,

AD平分NBAC,

NOAD=ACAD,

ZADO=ZCAD,

：.AC//OD,

又DEJ.AC,

：.DE~OD,

又。。是。。的半径，

DE是。。的切线；

(2)解：连接8c交0。于点G,

•；48为。。直径，

二NACB=NBCE=90P,

又DEJ.AC,DE'OD,

四边形CG£>E是矩形，

ACE=DG,ZCGD=90°,

3

在Rt△力5c中，cosZBAC=-f

.AC_3

设4C=3x,则48=5x,

15

・•・BC=NAB?-AC?=4x，

・・•ODtBC,

.・.BG=-BC=2x,

2

VAO=BOfCE=DG,

13

OG=-AC=-x,

22

DG=OD-OG=x=CE,

AE=AC+CE=4x,

•：AC//OD,

：.AODFSAEAF,

...DF=5.

22.为节约用水，宁波市居民生活用水实行按级收费，居民用水价格(含污水处理费)按用水量

分为三级，如表是宁波市目前实行的水费收费标准：

级别用水量(单位：立方米)水价(含污水处理费)

第一级不超过17立方米部分3元/立方米

第二级超过17立方米至30立方米部分5元/立方米

第三级超过30立方米部分7元/立方米

(1)若某用户用水量为15立方米，则该用户需交水费元；若用水量为27立方米，则该

用户需交水费元.

(2)若用水量为x(x>30)立方米，则请用含x的代数式表示需交的水费.

(3)十二月份，小江、小北两家用水情况如下：①小江家用水量比小北家少：②两家用水量达到

的级别不同；③两家用水量总共60立方米；④水费共247元.请根据以上信息，算一算：小江、

小北两家用水量分别是多少立方米？

【答案】(1)45,101

(2)(7x-94)元

(3)小江家用水22.5方，小北家用水37.5方

16

【分析】（1）根据表格中，第一级的收费标准即可计算出用15方水方费用，结合第一级和第二

级的收费标准，即可计算出用27方水的费用；

（2）结合第一级、第二级和第三级的收费标：

（3）根据题意，分类讨论，得出用水量的范围，列方程求解，进而得出答案.即可进行解答.

【详解】（1）解：用15方水的费用：3x15=45（元），

用27方水的费用：17x3+（27-17）x5=101（元），

故答案为:45,101；

（2）17x3+（30-17）x5+（x-30）x7=（7x-94）Tt;

（3）设小江家用水。方，则小北家用水（60-。）方，

•.•小江家用水量比小北家少，

x<30,60-a>30,

①当aV17时，

小江家水费：3a元，

小北家水费：7x（60-4）-94=（326-74）元，

3a+326-7〃=247,解得：a=19.75>17,（不符合题意，舍去）；

②当17<a<30时，

小江家水费：3xI7+5（a-17）=（5a-34）元，

小北家水费：7x（60-a）-94=（326-7a）元，

.•.5"34+326-7。=247,解得：a=22.5；

60-a=60-22.5=37.5（方），

...小江家用水22.5方，小北家用水37.5方.

23.已知，在平面直角坐标系中，直线y=x+3交x轴于点交V轴于点5,直线卜=丘+3

交无轴于点C,且Sa刖c=15.

17

图3

(1)如图1,求人值：

(2)如图2,点。是线段48上一点，过点。作48的垂线分别交直线8C、V轴于点E、点尸，设

点。的横坐标为f,BF的长度为d,求d与f的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围)；

(3)如图3,在(2)的条件下，连接4E、AF,点G为/E上一点，在FG的延长线上取一点H,

连接AH、EH,若$四边形的〃[FHJAH=AF,求点。的坐标.

3

【答案】(1)攵=9

⑵公(，

(3)£>(2,2)

【分析】(1)根据一次函数的性质即可得出结果；

(2)过点。作。K_Ly轴于点K,根据三角函数tanNBFCutanNB/lOML.gSM!：』；，即可

2KF2KF

得出结果；

(3)作过点A作/IMJ.尸H于点”,过点、E作ENLFH于点N,过点E作EK，4M于点K,

过点。作。0，尸。于点。.依题意得NK=FA/=MH,再依次证明V/DE也V/DF,

“AEK知FMA(HL),“DFQ知DPA即可.

【详解】(1)解：直线y=-；x+3交x轴于点力，交y轴于点8,

x=0时y=3,

18

歹=0时x=6,

4(6,0),3(0,3),ON=6,08=3,

y=丘+3交x轴于点C,

33

尸0时，x=--,C(--,0),

kk

3

4C=6+一,

k

113

S.=一/。。8=—(6+—)・3=15,

4ABe22k

3

解得：k=$；

4

•・•DF1AB,/BAO+/ABO=90°,/BFD+/ABO=90°,

...ZBFD=ZBAO,tan/BFD=tmZBAO==-=—,

2KF2KF

.•."=2f,OK=T+3,8K=3—(-$+3)=$,

.•・BF=BK+KF,

...d=­t；

2

(3)解：作过点A作/M_L切于点M,过点E作于点N,过点E作于点K,

过点。作。。，尸。于点。.

19

/./K=ZKMN=/MNE=90。,

:.EKMN为矩形,:.KM=EN,

・.,AF=AH.:.FM=MH=-FH,

2

S四边WFEH=；FHMM+；FH.EN

=；FH（4M+FN）

=；FH（AM+KM）=；FHMK,

1，

；S四边面F£H=[尸"，即/K=FM=M"，

411

Vta.nZ.CBO=—,tanZ.BFD=—,tanZ.BEF=—,

322

NBEF=NBFE,

：.BF=BE,

・.•BD_LEF,

FD=DE,

...△4QE丝AJZ）产,

AAF=AE,

:."EK知FM4HL）,

AM=EK,ZFAE=90,

：・NDFA=45、ADFQqADPA,

FQ=DP,

t——f+3"=2,

2

・•・。（2,2）.

24.抛物线的解析式是y=-f+4x+a.直线y=-x+2与x轴交于点M,与歹轴交于点E,点产

20

与直线上的点G(5,-3)关于x轴对称.

(1)如图①，求射线的解析式;

(2)在(1)的条件下，当抛物线与折线EA//有两个交点时，设两个交点的横坐标是X/,X2(*<%)，

求国+々的值；

(3)如图②，当抛物线经过点C(0,5)时，分别与x轴交于A,B两点，且点A在点8的左侧.在x

尸

轴上方的抛物线上有一动点尸，设射线4尸与直线歹=r+2交于点N.求令N的最大值.

AN

【