2023-2024学年广东省湛江市金星中学高一年级上册数学理期末试卷含解析

2023年广东省湛江市金星中学高一数学理上学期期末

试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知图1是函数='的图象，则图2中的图象对应的函数可能是（）

A、＞=/Qx|)B、/=I/WIc、，=/(TND、＞=-/(Tx|)

参考答案：

c

2.（4分）直线3x+4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（）

A.3x-4y+5=0B.3x+4y-5=0C.4x+3y-5=0D.

4x+3y+5=0

参考答案：

A

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程.

专题：直线与圆.

分析：把原方程中的（x,y）换成（x,-y）,即得该直线关于x轴对称的直线的方程.

解答：解：由于（x,y）关于x轴对称点为（x,-y）,

则3x+4y+5=0关于x轴对称的直线方程为3x+4(-y)+5=0,即3x-4y+5=0,

故选：A.

点评：本题主要考查求一条直线关于某直线的对称直线的求法，属于基础题.

2

3.函数f(x)=lnx-x的零点所在的大致区间是()

A.(1,2)B.(2,3)C.(1,e)D.(e,+°°)

参考答案：

B

【考点】二分法求方程的近似解.

【分析】直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩

小从而获得最佳解答.

【解答】解：函数的定义域为：(0,+8),有函数在定义域上是递增函数，所以函数只

有唯一一个零点.

2

又(2)-ln2-KO,f(3)=ln3-3>0

：.f(2)?f(3)<0,

2

函数f(x)=lnx-3的零点所在的大致区间是(2,3).

故选：B.

=3

4.函数尸=1+辿1，xe(O,况的图像与直线的交点有()

A.1个B.2个C.3个D.0个

参考答案：

A

5.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%.现采用随机模拟试验的方

法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，

用0,1,2,3,4表示下雨，用5,6,7,8,9表示不下雨；再以每三个随机数作为一

组，代表这三天的下雨情况.经随机模拟试验产生了如下20组随机数：

907966191925271932812458

569683

431257393027556488730113

537989

据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）

A.0.30B.0.35C.0.40D.0.50

参考答案：

B

【考点】CE：模拟方法估计概率.

【分析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，分析所给的数据可得表示三天下雨的

数据组数，根据概率公式，计算可得结果.

【解答】解：根据题意，用随机模拟试验模拟三天中恰有两天下雨的结果，

分析可得：20组数据中表示三天中恰有两天下雨的有191、271、932、812、393、027、

730,共7组，

7

则这三天中恰有两天下雨的概率近似为元=0.35；

故选：B.

【点评】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在

本题的应用.

6.如图，已知四棱锥P-ABCD中，已知PA_L底面ABCD,且底面ABCD为矩形，则下列结论

中错误的是（）

P

A.平面PAB_L平面PADB.平面PAB_L平面PBC

C.平面PBC_L平面PCDD.平面PCDJ_平面PAD

参考答案：

C

【考点】平面与平面垂直的判定.

【分析】利用面面垂直的判定定理，对四个选项分别分析选择.

【解答】解：对于A,因为已知PAL底面ABCD,且底面ABCD为矩形，

所以PA_LAB,又AB_LAD,AB_L平面PAD,所以平面PAB_L平面PAD,故A正确；

对于B,已知PAJ_底面ABCD,且底面ABCD为矩形，

所以PA_LBC又BCJ_AB,所以BC_L平面PAB,所以平面PAB_L平面PBC,故B正确；

对于D,已知PAJ_底面ABCD,且底面ABCD为矩形，所以PALCD,又CDLAD,所以CDJ_

平面PAD,故D正确；

故选C.

sma-co$a=-2,则$inaco$a=

7.已知4()

、)_9_9

A.4B.16C.~32

9

D.32

参考答案：

c

8.已知。>九则下列不等式成立的是（）

11

A.B.否C,a+D.

参考答案:

C

【分析】

举特列，令a=Lb=-2,经检验都不成立，只有。正确，从而得到结论.

【详解】令0=坨=-2,

则故/不成立，耳

故B不成立,

-1+1=0>-2,故C成立，卜1<2,故D不成立.

故选：C.

【点睛】本题考查不等式与不等关系，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正

确，属于基础题.

'f(x+2),x<2

<

9.如f(x)=2,x>2贝ijf(-3)=()

11

A.2B.8C.8D.2

参考答案：

B

【考点】函数的值.

【专题】计算题.

【分析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，应先进行-3与2的大小关系的

确定，再代入相应的解析式求解.

【解答】解：：-3<2,Xf(-3)=f(-3+2)=f(-1),

而-1<2,Af(-1)=f(-1+2)=f(1),

又；1<2,Af(1)=f(3),

1

而322,Af(3)=2-3=8.

故选：B.

【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：

分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要

在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者.

••..

10.若|AB|=|AD|且BA=CD,则四边形ABCD的形状为()

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形

参考答案：

C

【考点】相等向量与相反向量.

【分析】由向量相等，得出四边形ABCD是平行四边形；由模长相等，得出平行四边形

ABCD是菱形.

【解答】解：四边形ABCD中，•.•裾=吊，

；.BA〃CD,且BA=CD,

四边形ABCD是平行四边形；

XIAB|=|AD|1

...平行四边形ABCD是菱形；

故选：C.

【点评】本题考查了向量的相等与平行四边形以及菱形的判定问题，是基础题.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.已知a,b是方程x2-x-3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2-Ila-b+5的值为

_________________________o

参考答案：

23

略

12.在区间.2,3］上任取一个实数，则该数是不等式1,1解的概率为—

参考答案：

3

5；

略

13.棱长为2的正方体ABC。一A/CQi中，M是棱的中点，过C、M、A作正

方体的截面，则截面的面积是.

参考答案：

14.对任意的若函数/。）"卜一可+，卜-叼|的大致图像为如图所示的

一条折线（两侧的射线均平行于1轴），试写出J、b应满足的条件

是.

参考答案：

a-b>0,a^b-0

15.已知x+y=3-cos4。，x-y=4sin29,贝Ij遍+Vy=.

参考答案：

2

【考点】HW：三角函数的最值.

【分析】根据题意解方程组得x、y的值，再根据三角函数的恒等变换化简求值即可.

【解答】解：x+y=3-cos40,x-y=4sin20,

3-cos48+4sin283-(1-2sin228)+4sin28

/.x=2=2

=sin220+2sin20+1=(l+sin20)2；

3-cos48-4sin28

y=2=sin220-2sin20+1=(1-sin20)2；

/.Vx+Vy=|l+sin20|+11-sin29|=(l+sin20)+(1-sin20)=2.

故答案为：2.

16.已知直线3X+47-3=0与6x+?叩+1=。互相平行，则它们之间的距离

是.

参考答案：

7

10

17.已知在0瓦1中,a，”分别为角从的对应边长,若E=4"=2b=比,则角

A=_.

参考答案：

105°

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.(10分)设锐角AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,'3a=2bsinA.

(1)求B的大小；

(2)若AABC的面积等于6,c=2,求a和b的值.

参考答案：

【考点】三角形中的几何计算.

【分析】(1)利用正弦定理化简可得B的大小；

(2)利用AABC的面积等于会，即S=EacsinB=正，可得a,再根据余弦定理，求解

b.

【解答】解：(1)vV3a=2bsinA.

由正弦定理，可得：V3sinA=2sinBsinA,

7T

V0<A<2,sinA^O.

V3=2sinB.

71

VO<B<2,

7T

：.B=3.

(2)ZXABC的面积等于遂，即S=2acsinB=«,

71

*/c=2,B=3.

a=2.

2,22

a+c-bk

由余弦定理，cosB=2ac,

可得：4=8-c2.

c=2.

【点评】本题考查了正余弦定理的应运和计算能力.属于基础题.

S-.......-------

19.已知数列｛〃〃｝的前几项和为2.

（I）当4=2时，求数列｛〃“｝的通项公式如；

（II）当4-。时，令41，求数列｛b｝的前"项和T”.

参考答案：

【分析】

（I）利用4=邑的方法，进行求解即可

（II）仍然使用4=S.的方法，先求出4,然后代入41，并化简

&=^J_____1_

得‘2w12«+3,然后利用裂项求和，求出数列｛4｝的前”项和£

【详解】解：（I）数列（4｝的前"项和为、一^2①.

5

当a=z”=i时，-一£,

（144»-1）+2

当”N2时，2②，

q=n+一

①-②得：2,（首相不符合通项），

2"=

n^—,n>2

所以:2

S="'+2>1

(II)当4-。时，"尸①,

(R—1)+2(»—1)

Sz=

当j«N2时，z2②,

q=u+一

①-②得：2,

4

彳_](jj]厂"]M+3

所以：令

71=]——«—―一«・・・•1•----------------

所以：・537&一1北+3,

则：*32n+l2JI+3

【点睛】本题考查求数列通项的求法的应用，以及利用裂项求和法进行求和，属于基础题

__18

20.(16分)已知向量3=(m,-1),b=(2,2)

(1)若m=-6,求a与G的夹角0；

(2)设a4.

①求实数m的值；

k+f

②若存在非零实数k,t,使得[a+(t2-3)b]l(-ka+tb),求t的最小值.

参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算.

—•—♦

a,b

【分析】(1)由条件利用两个向量的数量积的定义求得cos0=Gl・IEI的值，可得0的

值.

(2)①利用两个向量垂直的性质，求得m的值.

②根据[a+(t2-3)b]?(-ka+tb)=0,求得4k=t(t2-3),从而求得

k+t2(t+2)2_7

一^=4,再利用二次函数的性质求得它的最小值.

__L退__

【解答】解：(1)向量a=(m,-l),b=(2'2),若m=-V3,a与b的夹角0,

-r-y.-L-i.^1-厂

产.7322V35-

则有cos9=GI，IE1=2-1=-2,.-.0=6.

____皿

(2)①设a_Lb,则a，b=2-2=0,；.m=V^.

_____返返

②由①可得，a=(V3,-1),a・b=2-2=0,

若存在非零实数k,t,使得R+(t2-3)b]l(-ka+tb),故有「+(t2-3)b]?(-

—•—♦

ka+tb)=0,

.2.,—2

-ka+[-k(t2-3)+t]a-b+t(t2-3)b=-k?4+0+t(t2-3)=0,；.4k=t(t2-3),

k