新疆玛纳斯县第一中学高三上学期期中备考Ⅰ数学（文）试卷

20202021学年上学期高三期中备考卷文科数学1注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得，所以，因为，所以，故选B．2．的共轭复数为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以的共轭复数为，故选B．3．命题“，”的否定是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A选项正确，故选A．4．设，向量，，且，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，知，则，可得，故选B．5．已知，，，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，，，所以，故选B．6．若函数在点处的切线斜率为，（）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，由导数的几何意义知，解得，∴，∴，故选A．7．执行如图所示框图，输出的值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】模拟程序的运行，可得，，执行循环体，，；不满足条件，执行循环体，，；不满足条件，执行循环体，，；不满足条件，执行循环体，，，此时，满足条件，退出循环，输出的值为，故选C．8．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】该几何体为四分之一个圆锥与三棱锥的组合体，且四分之一圆锥底面半径为，高为．三棱锥为墙角三棱锥，三条直角边长分别为，另外三条边长分别为．故该几何体的表面积为，故选D．9．已知半径为的圆经过点，则其圆心到抛物线的焦点的距离的最大值为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】设圆的圆心为，则，所以圆的圆心在圆上．因为抛物线的焦点为，所以圆心到抛物线焦点的距离的最大值为，故选B．10．函数在上的大致图象是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】当时，，则，所以函数在上单调递增，令，则，根据三角函数的性质，当时，，故切线的斜率变小，当时，，故切线的斜率变大，可排除A、B；当时，，则，所以函数在上单调递增，令，则，当时，，故切线的斜率变大，当时，，故切线的斜率变小，可排除C，故选D．11．已知函数，若存在实数，满足，且，则的最大值为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】的图象如下，存在实数，满足，且，即，∴，则，令，，则，∴在上单调递增，故，故选B．12．在四棱锥中，，，，，，，则三棱锥外接球的表面积为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】如图，取的两个三等分点，，连接，，，设，连接，，则，又∵，∴，∴四边形为平行四边形，∵，∴为的中点，∴，由勾股定理可得，则，在中，，∴，∵，∴，又，则为等边三角形，∴，则是的外接圆的圆心，因为，为的中点，∴，∵，，，∴，∴，∴，又∵，，∴平面，且，设为三棱锥外接球的球心，连接，，，过作，垂足为，则外接球的半径满足，设，则，解得，从而，故三棱锥外接球的表面积为，故选D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数的定义域为________．【答案】【解析】根据题意，由于函数，则使得原式有意义的的取值范围满足，即，解得，故所求函数的定义域为．14．若实数，满足约束条件，则的最大值为________．【答案】【解析】约束条件表示的可行域如下图所示，平移直线，当经过点时，直线在纵轴上的截距最小，此时点坐标是方程组的解，解得，因此的最大值为．15．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的幻方：将，，，填入方格内使三行､三列､两条对角线的三个数之和都等于，如图所示．一般地，将连续的正整数，，，填入个方格中，使得每行､每列､每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做阶幻方．记阶幻方的对角线上数的和为，例如，，，那么__________．【答案】【解析】由题意，∴．16．已知、为正实数，直线截圆所得的弦长为，则的最小值为__________．【答案】【解析】圆的圆心为，则到直线的距离为，由直线截圆所得的弦长为，可得，整理得，解得或(舍去)，令，，又，当且仅当时，等号成立，则，∴．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在中，内角，，的对边分别是，，，且满足：．（1）求角的大小；（2）若，求的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由正弦定理得，因为，所以，所以由余弦定理得，又在中，，所以．（2）方法1：由（1）及，得，即，因为（当且仅当时等号成立），所以，则（当且仅当时等号成立），故的最大值为．方法2：由正弦定理得，，则，因为，所以，所以，故的最大值为（当时）．18．（12分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足，，且．（1）求数列的通项公式；（2）若，求的前的项．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴，∴，即，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，，∴．（2），∴，∴．19．（12分）如图，已知四棱锥的底面为矩形，，，，．（1）证明：平面平面，且；（2）若四棱锥的每个顶点都在球的球面上，且球的表面积为，求三棱锥的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）证明：因为底面为矩形，所以，则，所以．又在矩形中，，，所以平面．因为平面，所以平面平面．因为，，所以平面．又平面，所以．（2）根据已知条件可知，球的球心为侧棱的中点，则球的半径，所以球的表面积为，解得，所以．20．（12分）已知椭圆的离心率，且椭圆过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设点是椭圆与轴正半轴的交点，斜率不为的直线与椭圆交于不同的两点，，若，问直线是否恒过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．【答案】（1）；（2）过定点，定点为．【解析】（1）设椭圆的焦距为，由，即，∴，有，又椭圆过点，∴，解得，∴椭圆的标准方程为．（2）由题可设直线的方程为，由，消去，整理可得，设，，则，，由题意，可得，有，∴，且（直线不过点），即，整理可得，解得，故直线过定点．21．（12分）已知．（1）当时，求函数在区间上的最大值；（2）当时，若存在正数，满足，求证：．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1）∵，∴，令，则，∴在上单调递增，在上单调递减．当时，在上单调递减，的最大值为；当时，在区间上为增函数，在区间上为减函数，的最大值为，综上，．（2），即，令，，故在上单调递减，在上单调递增，故，所以，即，因为，所以．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修44：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求的极坐标方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，求．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）曲线的参数方程为（为参数），转换为直角坐标方程为，转换为