新版高中数学人教A版必修2习题第二章点直线平面之间的位置关系2.2.1

2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定课时过关·能力提升基础巩固1.在三棱台ABCA1B1C1中,直线AB与平面A1B1C1的位置关系是()A.相交 B.平行 C.在平面内 D.不确定解析:因为AB∥A1B1,AB⊄平面A1B1C1,A1B1⊂平面A1B1C1,所以AB∥平面A1B1C1.答案:B2.圆台底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是()A.平行 B.相交C.在平面内 D.不确定解析:圆台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点,则它们平行.答案:A3.如图,一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内,把这块矩形木板绕AB转动,在转动的过程中,AB的对边CD与平面α的位置关系是()A.平行 B.相交C.在平面α内 D.平行或在平面α内解析:在旋转过程中,CD∥AB,易得CD∥α或CD⊂α,故选D.答案:D4.已知直线l∥直线m,m⊂平面α,则直线l与平面α的位置关系是()A.相交 B.平行C.在平面α内 D.平行或在平面α内答案:D5.如图,在长方体ABCDA'B'C'D'中,(1)与直线CD平行的平面是;

(2)与直线CC'平行的平面是;

(3)与直线CB平行的平面是.

答案:(1)平面A'B'C'D',平面A'ABB'(2)平面A'ABB',平面A'ADD'(3)平面A'ADD',平面A'B'C'D'6.已知m,n是平面α外的两条直线,给出下列三个论断:①m∥n;②m∥α;③n∥α,以其中两个为条件,余下的一个为结论,写出你认为正确的一个.

解析:若m∥n,m∥α,则n∥α.同样,若m∥n,n∥α,则m∥α.答案:①②⇒③(或①③⇒②)7.如图,E,F,G分别是四面体ABCD的棱BC,CD,DA的中点,则在此四面体中,与过点E,F,G的截面平行的棱是.

答案:BD,AC8.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,S,E,G分别是B1D1,BC,SC的中点.求证:直线EG∥平面BDD1B1.证明如图,连接SB.因为E,G分别是BC,SC的中点,所以EG∥SB.又SB⊂平面BDD1B1,EG⊄平面BDD1B1,所以直线EG∥平面BDD1B1.能力提升1.已知在五棱台ABCDEA1B1C1D1E1中,F,G分别是AA1和BB1上的点(点F不与点A,A1重合,点G不与点B,B1重合),且AFFA1=BGGB1,A.相交 B.平行C.异面 D.FG在平面ABCDE内解析:因为AFFA1=BGGB1,所以FG∥AB.又FG⊄平面ABCDE,AB⊂平面答案:B2.在正方体ABCDA1B1C1D1中,M是棱A1D1上的动点,则直线DM与平面A1ACC1的位置关系是()A.平行 B.相交C.在平面内 D.相交或平行解析:如图,若M与D1重合,则DM∥平面A1ACC1,否则,DM与平面A1ACC1相交.答案:D★3.如图,在空间四边形ABCD中,E,F分别为边AB,AD上的点,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4.若H,G分别为BC,CD的中点,则()A.BD∥平面EFGH,且EFGH是矩形B.EF∥平面BCD,且EFGH是梯形C.HG∥平面ABD,且EFGH是菱形D.EH∥平面ACD,且EFGH是平行四边形解析:在△ABD中,因为AE∶EB=AF∶FD=1∶4,所以EF∥BD,且EF=15BD.又BD⊂平面BCD,EF⊄平面BCD,所以EF∥平面BCD.在△CBD中,因为H,G分别为BC,CD的中点,所以HG∥BD,且HG=12所以EF∥HG,EF≠HG.故EFGH是梯形.答案:B4.若直线a∥直线b,则过a且与b平行的平面有个.

解析:在a上任取一点P,过点P作与b异面的直线c,则a与c确定一个平面α.由于直线c能作无数条,则平面α有无数个.又a∥b,b⊄α,a⊂α,所以b∥α.答案:无数5.如图①,已知正方形ABCD,E,F分别是AB,CD的中点,将△ADE沿DE折起,如图②,则BF与平面ADE的位置关系是.

解析:因为E,F分别为AB,CD的中点,所以EB=FD.又EB∥FD,所以四边形EBFD为平行四边形,所以BF∥ED.因为DE⊂平面ADE,而BF⊄平面ADE,所以BF∥平面ADE.答案:平行6.如图,S是平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别是SA,BD上的点,且AMSM求证:MN∥平面SBC.解:连接AN并延长交BC于点P,连接SP.因为AD∥BC,所以DNNB又因为AMSM所以AMSM=ANNP,所以又MN⊄平面SBC,SP⊂平面SBC,所以MN∥平面SBC.★7.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,点D为AC的中点,点D1是A1C1上的一点.当A1D1D1C1等于何值时,BC1解:A1D1证明如下:如图,此时D1为线段A1C1的中点,连接A1B交AB1于点O,连接OD1.由棱柱的定义知四边形A1ABB1为平行四边形