2023届河北省唐山市玉田县数学九年级上册期末达标检测模拟试题（含解析）

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处”O

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图的几何体由6个相同的小正方体搭成,它的主视图是（）

A∙E⅛以IZB'，d∙⅛

2.下列函数属于二次函数的是

X

A.y=-3/+11Ly=—

.2

2

C.y=—y=2x+5

X

3.如图，AABCg∕∖AEF且点F在BC上，⅞?AB=AE,ZB=ZE,则下列结论错误的是（）

A.AC=AFB.ZAFE=ZBFEEF=BCD.ZEAB=ZFAC

4.如图，AB为。。的直径，C和。分别是半圆AB上的三等分点，连接AC、AD,BC、BD,若AB=2,则图

中阴影部分的面积为（）

CD

A万Gπ2√32>∕3G

A.-----Bp.-------C.Tt-----Dn.兀----

232333

5.二次函数y=—尤2+2x+4,当一l≤χ≤2时，贝!|()

A.l≤y≤4B.y≤5C.4≤y≤5D.l≤y≤5

6,若关于X的方程分2+版+c=o的解为％=—1,x2=3,则方程“。一1)2+以；1-1)+。=0的解为()

A.xl=0,X2=2B.xl=-2,4=4C.Xl=O,%2=4D.xl=-2,X2=2

7.已知二次函数X=加+∕7χ+c(α≠o)和一次函数必="+A(Z≠0)的图象如图所示，下面四个推断：

②二次函数X的图象关于直线X=T对称

③当X=—2时，二次函数川的值大于0

④过动点网见0）且垂直于X轴的直线与力必的图象的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时，m的取值范围是

他<-3或〃2>-1,其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，直线“〃2,等腰放AABC的直角顶点C在4上，顶点A在，2上，若N∕=14°,则Na=（）

Ix

B

A.31oB.45oC.30oD.59o

9.有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是

二=2匚，二=匚：一3（二>0）,匚=∙∣（二>0）,二=一9（匚<0）,将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的

卡片上的函数是二随二的增大而增大的概率是（）

A.-B.-C.-D.1

4；4

10.如图，抛物线y=0r2+∕>x+c的对称轴为X=-1,且过点（J,0）,有下列结论：①次>0；②"-2b+4c>0;③254

-10fe+4c=0;④3b+2c>0;其中所有正确的结论是（）

A.①③B.0<3）@C.①②③D.①②③④

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形ABCD的面积为34,小正方形EFGH的面积为4,贝IJtanNDCG

的值为

12.顺次连接矩形各边中点所得四边形为

13.如图，在AABC中，AB=3,BC=6,点P是AB边的中点，点。是BC边上一个动点，当BQ=

时，ABPQSABCA相似.

14.已知关于X的方程/+日+3=O的一个根是1,则k的值为.

15.从数-2,-ɪ,0,4中任取一个数记为m,再从余下的三个数中，任取一个数记为n,若k=mn,则正比例函

数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是.

16.如图，在OO中，半径OC与弦AN垂直于点O,且A8=16,OC=IO,则CD的长是.

17.已知p,q都是正整数，方程7χ2-px+2009q=0的两个根都是质数，则p+q=.

18.如图，AB为O。的直径，弦CO,AB于点£,已知CD=8,OE=3,则。。的半径为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，已知Ae为。。的直径，。是弦，且ABJ_CZ）于点E.连接AC、OC.BC.

（1）求证：ZACO=ZBCD.

（2）若E3=8c皿CD=24cm9求。。的直径.

8・

20.（6分）已知如图，Oo的半径为4,四边形AZJCZ）为。。的内接四边形，且NC=2NA.

（1）求NA的度数.

（2）求80的长.

21.（6分）2019年，中央全面落实“稳房价”的长效管控机制，重庆房市较上一年大幅降温，U月，LH地产共推出

了大平层和小三居两种房型共80套，其中大平层每套面积180平方米，单价L8万元/平方米，小三居每套面积120

平方米，单价1.5万元/平方米.

（1）LH地产11月的销售总额为18720万元，问U月要推出多少套大平层房型？

（2）2019年12月，中央经济会议上重申“房子是拿来住的，不是拿来炒的”，重庆房市成功稳定并略有回落.为年

底清盘促销，LH地产调整营销方案，12月推出两种房型的总数量仍为80套，并将大平层的单价在原有基础上每平方

米下调1%0万元（m>0）,将小三居的单价在原有基础上每平方米下调为万元，这样大平层的销量较（1）中11月的销量

上涨了7m套，且推出的房屋全部售罄，结果12月的销售总额恰好与⑴中Il月的销售总额相等.求出m的值.

22.（8分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.

若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量X（件）的函数关系式为y=-*x+150,

成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为W内（元）（利润=销售额一成本一广

告费）.

若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为

常数，10<a≤40）,当月销量为X（件）时，每月还需缴纳J（XX2元的附加费，设月利润为W外（元）（利润=销售

额一成本—附加费）.

（1）当X=1000时，y=元/件，w内=元；

（2）分别求出W内，W外与X间的函数关系式（不必写X的取值范围）；

（3）当X为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求

a的值；

（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利

润较大？

参考公式：抛物线y^ax2+hx+c(a≠0)的顶点坐标是-JL4ac'b'

2a4a

23.(8分)解方程：2(x-3)=3x(x-3).

24.(8分)如图，在四边形ABC。中，ADHBC,NB=ZACB,点民产分别在AB,BC上，且NEFB=ND.

⑴求证：MFBSACDA；

(2)若AB=20,AD=5,BF=A,求EB的长.

B1~~›-----------sC

25.(10分)一件商品进价100元，标价160元时，每天可售出20()件，根据市场调研，每降价1元，每天可多售出

10件，反之，价格每提高1元，每天少售出10件.以160元为基准，标价提高m元后，对应的利润为W元.

(1)求W与m之间的关系式；

(2)要想获得利润7000元，标价应为多少元？

26.(10分)如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯A8,某人从C点测得吊灯顶端A的仰角为35。，吊灯底端8

的仰角为30。，从C点沿水平方向前进6米到达点O,测得吊灯底端8的仰角为60°.请根据以上数据求出吊灯Ab

的长度.(结果精确到04米.参考数据：sin35o≈0.57,cos35o≈0.82,tan35o≈0.70,0H.41,√3≈1∙73)

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、A

【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案.

【详解】从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意,

故选A.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图.

2、A

【分析】一般地，我们把形如y=aχ2+bx+c（其中a,b,C是常数，a≠0）的函数叫做二次函数.

【详解】由二次函数的定义可知A选项正确，B和D选项为一次函数，C选项为反比例函数.

【点睛】

了解二次函数的定义是解题的关键.

3、B

【分析】全等三角形的对应边相等，对应角相等，∆ABC^∆AEF,可推出AB=AE,ZB=ZE,AC=AF,EF=

BC.

【详解】VΔABC^ΔAEF

ΛAB=AE,NB=NE,AC=AF,EF=BC

故A,C选项正确.

V∆ABC^∆AEF

/.ZEAF=ZBAC

/.ZEAB=ZFAC

故D答案也正确.

NAFE和NBFE找不到对应关系，故不一定相等.

故选:B.

【点睛】

本题考查全等三角形的性质，全等三角形对应边相等，对应角相等.

4、B

【分析】阴影的面积等于半圆的面积减去AABC和AABD的面积再加上AABE的面积，因为△ABE的面积是AABC

的面积和AABD的面积重叠部分被减去两次，所以需要再加上aABE的面积，然后分别计算出即可.

【详解】设SBC相交于点E,∙.∙C和。分别是半圆AB上的三等分点，AB为。O的直径

ZABC=ZBAD=30。.ZACB=NBZM=90。.∙.∙AB=2,

AC=BD=1,BC=AD=√3,/.SAABC=SdABD=ɪ

如图，连接。E,则OE_LAB,∙.∙AO=BO=1,.∙.OE=走

3

Æ√3√3π2√3

∙*∙S阴影-S半圆―2SAA8C÷SJBE----2XH-----=-----------

22323

故选3.

【点睛】

此题主要考查了半圆的面积、圆的相关性质及在直角三角形中，30。角所对应的边等于斜边的一半,关键记得加上aABE

的面积是解题的关键.

5、D

【分析】因为y=—f+2x+4=-(x-iy+5,对称轴x=l,函数开口向下，分别求出x=-l和x=l时的函数值即可；

【详解】Vy=-x2+2x+4=-(x-l)2+5,

.∙.当x=l时，y有最大值5；

当X=T时，y=-(-l-l)-+5=1；

当x=2时，y=-(2-l)2+5=4；

二当-l≤x≤2时，ι≤y≤5；

故选D.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.

6、C

【分析】设方程α(x-l)2+优x-l)+c=0中，f=x-1,根据已知方程的解，即可求出关于t的方程的解，然后根据

f=x-1即可求出结论.

【详解】解：设方程α(x-ir+仇X-I)+C=O中，r=x-l

则方程变为at2+bt+c=0

T关于X的方程ο√+bχ+c=θ的解为Xl=T,X2=3,

.∙.关于/的方程,/+初+c=o的解为％=-1，12=3,

,对于方程α(x-l)2+⅛(Λ-1)+C=0,X-I=-I或3

解得：Xl=O,X2=4,

故选C.

【点睛】

此题考查的是根据已知方程的解，求新方程的解，掌握换元法是解决此题的关键.

7、B

【分析】根据函数的图象即可得到结论.

【详解】解：；二次函数y∣=aχ2+bx+c(a≠0)的图象的开口向上，

二二次函数y∣有最小值，故①错误；

观察函数图象可知二次函数yι的图象关于直线χ=-l对称，故②正确；

当x=-2时，二次函数yι的值小于0,故③错误；

当xV-3或x>-l时，抛物线在直线的上方，

；.m的取值范围为：mV-3或m>-l,故④正确.

故选B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及函数图象，熟练运用二次函数图象上点的坐标特征求出二次函数解析式

是解题的关键.

8、A

【分析】过点B作BD〃h,,再由平行线的性质即可得出结论.

【详解】解：过点B作BD∕∕1∣,贝UNa=NCBD.

c

h

D

R

∙.∙ιjn2,

ΛBD∕∕∕2,

：.Nβ=NDBA,

VZCBD+ZDBA=45o,

ΛZα+Zβ=45o,

VZ^=14o

ΛZa=45°-Nβ=31o.

故选A.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键.

9、C

【解析】分析：从四张卡片中，抽出二随二的增大而增大的有二=2二二=二（二>0）,二=一三（二〈0）共3个,

即从四个函数中，抽取到符合要求的有3个。

Y四张卡片中，抽出二随二的增大而增大的有二=2二二=二（匚>0）,二=一三（二<0）共3个，

.∙.取出的卡片上的函数是二随二的增大而增大的概率是:。

10、C

【分析】①根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点即可得结论；

②根据抛物线与X轴的交点坐标即可得结论；

③根据对称轴和与X轴的交点得另一个交点坐标，把另一个交点坐标代入抛物线解析式即可得结论；

④根据点（g，D和对称轴方程即可得结论.

【详解】解：①观察图象可知：

a<l,b<l9c>l9C.abc>∖9

所以①正确；

②当X=；时，j=l,

11

即nπ一〃+—⅛f+c=l,

42

：・a+2⅛+4c=l,

∙∖α+4c=-2b9

：.a-2b+4c=-4*>1,

所以②正确；

③因为对称轴X=-1,抛物线与X轴的交点（g,1）,

所以与X轴的另一个交点为（-』，1）,

2

业5^255

当X=----时，—a-----6+c=l,

242

Λ25α-ll⅛+4c=l.

所以③正确；

④当X=■时，α+2⅛+4c=l,

又对称轴：----=-1>

2a

.'.b=2a,a=ɪb,

2

—⅛+2⅛+4c=l,

2

.∙.3Z>+2c=--c+2c=--c<l,

55

Λ3⅛+2c<l.

所以④错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了利用抛物线判断式子正负，正确读懂抛物线的信息，判断式子正负是解题的关键

二、填空题（每小题3分,共24分）

5

11、-

3

【分析】根据大正方形ABcD的面积为34,小正方形的面积为4即可得到C02=34,HG=2,再根据勾股定理,

即可得到。G=5,CG=3,进而求得tanNOCG的值.

【详解】由题意可知：大正方形ABS的面积为34,小正方形的面积为4

•••CDr=34，HG=Z

•••四个直角三角形全等,

，设DH=CG=X,则。G=2+x

由勾股定理可得：在RtACDG中,DC2=DG2+GC2

.∙.34=(X+2)2+X2

解之得：玉=3,马=一5(舍去)

.*.DG=5,CG=3

在RtACDG中，tan乙DCG.......-

CG3

【点睛】

本题主要考查了勾股定理以及解直角三角形的应用，明确锐角三角函数的边角对应关系，设未知数利用勾股定理是解

题关键.

12、菱形

VE,F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，

.∙.EF=GH=[AC,FG=EH=4BD（三角形的中位线等于第三边的一半）,

22

T矩形ABCD的对角线AC=BD,

AEF=GH=FG=EH,

.∙.四边形EFGH是菱形.

故答案为菱形.

考点：三角形中位线定理；菱形的判定；矩形的性质.

【分析】直接利用48PQS46C4,找到对应边的关系，即可得出答案.

【详解】解：当46PQS时，

,BPBQ

则π——=—,

BCAB

VAB=3,点P是A3边的中点，

113

.∙.BP=-AB=-×2>=-

222

•：BC=6,

-3

ʌ2BQ则8。=:

63

3

综上所述：当BQ=—时，ABPQsABCA.

4k

3

故答案为：4.

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的性质，得到对应边成比例是解答此题的关键.

14、-1

【分析】根据一元二次方程的定义，把x=l代入方程—+日+3=O得关于k的方程，然后解关于人的方程即可.

【详解】解：把x=l代入方程/+依+3=0，

得：l+k+3=0,

解得：k=-l,

故答案为：-L

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

1

15、-

6

【解析】从数-2,-1,4中任取1个数记为m,再从余下，3个数中，任取一个数记为n.

2

根据题意画图如下:

共有12种情况，由题意可知正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限，即可得到k=mn>l.由树状图可知符合mn

>1的情况共有2种，因此正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是N2=1:∙

126

故答案为二.

6

16、4

【解析】根据垂径定理以及勾股定理即可求答案.

【详解】连接04,

设CD=X9

9

：OA=OC=W9

ΛOD=10-x,

VOCLABf

，由垂径定理可知：AB-16,

由勾股定理可知：102=82+(10-x)2

.∙.x=4,

ΛCD=4,

故答案为：4

【点睛】

本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理，本题属于基础题型.

17、337

【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，得出有关p,q的式子，再利用两个根都是质数，可分析得出结果.

【详解】解：X]+X2=S

200%

X1X2=--------=287q=7×41×q,

XI和X2都是质数，

则只有Xi和X2是7和41,而q=l,

所以7+41=9

p=336,

所以p+q=337,

故答案为：337.

【点睛】

此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及质数的概念，题目比较典型.

18、1

【分析】连接OD,根据垂径定理求出DE,根据勾股定理求出OD即可.

：CD,AB于点E,

/.DE=CE=LCD=—×8=4,ZOED=90o,

22

2222

由勾股定理得：OD=y∣OE+DE=√3+4=5

即。。的半径为L

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE的长是解此题的关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）证明见解析；（2）。。的直径为26c∕n.

【分析】（1）由AB为G）O的直径，CD是弦，且AB_LCD于E,根据垂径定理的即可求得CE=ED,CB=DB，然

后由圆周角定理与等腰三角形的性质，即可证得：NACo=NBCD.

（2）设。。的半径为Rcm,得至U。E=OaE8=R-8,根据垂径定理得到CE=LcO=LX24=12,利用在RtZICEO中，

22

由勾股定理列出方程，故可求解.

【详解】证明：（1）∙.∙A6为。。的直径，CO是弦，且A3，酸于E,

：.CE=ED,CB=DB，

：.NBCD=NBAC

'：OA=OC,

：.NOAC=NOCA,

：.ZACo=NBCD

(2)设。。的半径为Rc∕n,贝!jOE=OB-E5=K-8,

CE=-CD=-×24=12

22

在RtzlCE。中，由勾股定理可得

OC-=OE1+CE2

R2=(R-S)2+122

解得：R=13,

Λ2Λ=2×13=26

答：。。的直径为26c∕n.

【点睛】

此题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及相似三角形的判定与性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想

的应用.

20、(1)60°；(2)4百.

【分析】(1)根据圆内接四边形的性质即可得到结论；

(2)连接OB,OD,作OHj_BD于H根据已知条件得到NBoD=I20°；求得NoBD=NODB=30°,解直角三角

形即可得到结论.

【详解】(1)Y四边形ABC。为。。的内接四边形，

ΛZC+ZA=180°,

VZC=2ZA,

ΛZA=60o；

(2)连接OB,OD,作OH_LBD于H

VZA=60o,ZBOD=2ZA,

ΛZBOD=IZOo；

XVOB=OD,

ΛZOBD=ZODB=30°，

VOH±BDjfH,

在RtZkDOH中，COSNODH=^,即CoS30°=∙^∙=走

OD43

二DH=2超,

•.•。8，5。于//,

ʌBD=2DH=A瓜

【点睛】

此题考查圆的性质，垂径定理，勾股定理，圆周角定理，在圆中求弦长、半径、弦心距三个量中的一个时，通常利用

勾股定理与垂径定理进行计算.

21、(1)30(2)2

【分析】(I)设推出大平层X套，小三居y套，根据题意列出方程求解即可；

(2)由题意得，12月大平层推出(30+7M套，单价为11.8-*)/加2,12月小三居推出(50-7加)套，单价为

1.5--∕m2,根据题意列出方程求解即可.

【详解】(1)解：设推出大平层X套，小三居y套，由题意得

x+y=80①

180×1.8Λ+120×1.5γ=18720(2)

②—18X①

14.4X=432

x=30

故11月要推出30套大平层房型；

(2)解：由题意得，12月大平层推出(30+7m)套，单价为11∙8-9]/机2,12月小三居推出(50-7加)套，单价为

.∙.(30+7∕n)×180×ll.8-^j+(50-7m)×120×ll.5-∣^J=18720

20

21，“27/7，

162-9〃z+37.8m---------+↑50-5m-2∖m+——=312

1010

CC14m2C

2.8/〃----------=O

10

28m—14m2=0

14∕w(2-m)=0

解得机=0或根=2

Vm>0

"2=2.

【点睛】

本题考查了一元一次方程组和一元二次方程的实际应用，掌握解一元一次方程组和一元二次方程的方法是解题的关键.

22、(1)1401；(2)W外=-ɪɪʒx2÷(130-a)x；(3)a=2；(4)见解析

【分析】(1)将X=IOOo代入函数关系式求得y,根据等量关系“利润=销售额-成本-广告费”求得W内；

(2)根据等量关系“利润=销售额-成本-广告费”，“利润=销售额-成本-附加费”列出两个函数关系式；

(3)对W内函数的函数关系式求得最大值，再求出W外的最大值并令二者相等求得a值;

(4)根据x=3000,即可求得W内的值和W外关于a的一次函数式，即可解题.

【详解】解：(D)Y销售价格y(元/件)与月销量X(件)的函数关系式为y=—LX+130,

1OO

.∙.当X=Io()0时，y=-10+130=140,W内=X(y-20)-62300=1000X120-62300=1,

故答案为：140,L

(2)W内=X(y-20)-623OO=--—x2+12x-62500,

100

W外=...-x2÷(130-a)X.

100

130

(3)当X=^7^^—T二=6300时，W内最大；分

2x(-K)

1,

4X(—心)X(—62500)-13()2

方~30_(150—4)2

由题意得--------;---

4×(--)4×(——)

100

解得al=2,a2=270(不合题意，舍去).所以a=2.

(4)当x=3000时，W内=337300,W外=-5000α+500000∙

若W内Vw外,则a<32.3;

若W内=W外，则a=32∙3;

若W内>w外,则a>32.3.

所以，当10≤aV32.3时，选择在国外销售；

当a=32∙3时，在国外和国内销售都一样；

当32.3Va≤40时，选择在国内销售.

2

23、%∣=3,X?=~.

【分析】先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案.

【详解】2(x-3)=3x(x-3),

移项得：