高三人教版物理一轮复习练习微专题3动态平衡问题与临界极值问题

微专题三[A级—基础练]1．(08786175)(2018·安徽合肥一中二诊)如图所示，物体A、B用细绳连接后跨过滑轮．A静止在倾角为45°的斜面上，B悬挂着．已知质量mA＝2mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°增大到60°，但物体仍保持静止，下列说法中正确的是()A．绳子的张力增大B．物体A对斜面的压力将增大C．物体A受到的静摩擦力增大D．滑轮受到绳子的作用力保持不变解析：C[如图所示，对A和B受力分析：在斜面倾角增大的过程中，物体B始终处于平衡状态，因此绳子拉力大小始终等于物体B重力的大小，故A错误；物体A对斜面的压力FN′＝FN＝mAgcosθ，随着θ的增大，cosθ减小，因此物体A对斜面的压力将减小，故B错误；由题可知，开始时A所受重力沿斜面的分力大于绳子拉力，即mAgsinθ>T＝mBg，因此摩擦力平行斜面向上，随着角度的增大，重力沿斜面的分力逐渐增大，而绳子的拉力不变，因此物体所受摩擦力逐渐增大，方向沿斜面向上，故C正确；绳子拉力大小不变，随着斜面倾角的增大，绳子之间的夹角在减小，因此其合力增大，所以滑轮受到绳子的作用力增大，故D错误．]2．(2018·湖北襄阳四校联考)将三个质量均为m的小球a、b、c用细线相连后(b、c间无细线相连)，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球c，使三个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持为θ＝30°，则F的最小值为()A．mg B．2mgC.eq\f(3,2)mg D.eq\f(\r(3),2)mg解析：C[静止时将三球视为一个整体，重力为3mg，当作用于c球上的力F垂直于Oa时，F最小，由正交分解法知，水平方向Fcos30°＝Tsin30°，竖直方向Fsin30°＋Tcos30°＝3mg，解得F＝eq\f(3,2)mg，故选C.]3．(08786176)(2018·福建福州一中质检)如图所示，用一轻绳将光滑小球P系于竖直墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一长方体物块Q，P、Q均处于静止状态，现有一铅笔紧贴墙壁从O点开始缓慢下移，则在铅笔缓慢下移的过程中()A．细绳的拉力逐渐变小B．Q受到墙壁的摩擦力逐渐变大C．Q受到墙壁的弹力逐渐变大D．Q将从墙壁和小球之间滑落解析：C[对P分析，P受到重力、拉力和Q对P的弹力处于平衡．设拉力与竖直方向的夹角为θ，根据共点力平衡知拉力F＝eq\f(mg,cosθ)，Q对P的支持力N＝mgtanθ.铅笔缓慢下移的过程中，θ增大，则拉力F增大，Q对P的支持力增大，故A错误．对Q分析知，在水平方向上P对Q的压力增大，则墙壁对Q的弹力增大，在竖直方向上重力与摩擦力大小相等，所以A受到的摩擦力不变，Q不会从墙壁和小球之间滑落，故C正确，B、D错误．]4．(2018·宁夏银川一中一模)把一光滑圆环固定在竖直平面内，在光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，如图所示．质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢下移．在小球移动过程中手对细线的拉力F和圆环对小球的弹力FN的大小变化情况是()A．F不变，FN增大 B．F不变，FN减小C．F减小，FN不变 D．F增大，FN不变解析：D[小球沿圆环缓慢下移可看成是匀速运动，对小球进行受力分析，小球受重力G、F、FN三个力，满足受力平衡，受力分析如图，设圆环半径为R，由三角形相似知识可得eq\f(G,R)＝eq\f(F,AB)＝eq\f(FN,R)，小球沿圆环缓慢下移时，圆环半径不变，AB长度增大，故F增大，FN不变，故D正确．]5．(08786177)(2018·吉林松原油田高中三模)如图所示，粗糙的水平面上放有一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直挡板间放有一光滑圆球B，整个装置处于静止状态．现将挡板水平向右缓慢平移，A始终保持静止．则在B着地前的过程中()A．挡板对B的弹力减小B．地面对A的摩擦力增大C．A对B的弹力减小D．地面对A的弹力增大解析：B[先对B受力分析，受重力、A对B的支持力和挡板对B的支持力，如图甲，根据共点力平衡条件有：N1＝eq\f(mg,cosθ)，N2＝mgtanθ；再对A、B整体受力分析，受重力、地面支持力、挡板对其向左的支持力和地面对其向右的静摩擦力，如图乙，根据共点力平衡条件有f＝N2，N＝(M＋m)g，故f＝mgtanθ；挡板保持竖直且缓慢向右移动的过程中，角θ不断变大，故f变大，N不变，N1变大，N2变大．故选B.]6.(2018·安徽屯溪第一中学期中)如图所示，a、b、c三根轻细绳悬挂两个质量相同的小球A、B保持静止，细绳a是水平的，现对B球施加一个水平向右的力F，将B缓缓拉到图中虚线位置，A球保持不动，这时三根细绳的张力Fa、Fb、Fc的变化情况是()A．都变大 B．都不变C．Fb不变，Fa、Fc变大 D．Fa、Fb不变，Fc变大解析：C[以B为研究对象进行受力分析，将重力分解，由分解法作图如图，由图可以看出当将B缓缓拉到图中虚线位置的过程中，绳子与竖直方向夹角变大，绳子的拉力大小对应图中1、2、3三个位置大小，即Fc逐渐变大，F逐渐变大；再以A、B整体为研究对象进行受力分析，设b绳与水平方向夹角为α，则竖直方向有Fbsinα＝2mg，得Fb＝eq\f(2mg,sinα)，不变，水平方向：Fa＝Fbcosα＋F，Fbcosα不变，而F逐渐变大，故Fa逐渐变大．故选C.][B级—能力练]7．(08786178)(多选)(2018·吉林东北师大附中二模)如图，在楔形木块的斜面与竖直墙之间放置一个质量为m的光滑铁球，楔形木块置于水平粗糙地面上，斜面倾角为θ，球的半径为R.现对球再施加一个水平向左的压力F，F的作用线通过球心O.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止．则在此过程中()A．竖直墙对铁球的作用力始终大于水平外力FB．斜面对铁球的作用力缓慢增大C．斜面对地面的摩擦力保持不变D．地面对楔形木块的支持力缓慢增大解析：AC[以铁球为研究对象，分析受力，作出受力分析图如图所示，根据平衡条件得知，竖直墙对铁球的作用力N2＝F＋N1sinθ>F，即竖直墙对铁球的作用力始终大于水平外力F，故A正确．由图得到mg＝N1cosθ，因为mg、θ均不变，则斜面对铁球的支持力N1保持不变，故B错误．以楔形木块为研究对象，球对楔形木块的压力不变，楔形木块受力情况不变，则楔形木块对地面的摩擦力保持不变，地面对楔形木块的支持力也不变，故C正确，D错误．]8．(08786179)(多选)(2018·闽粤大联考期末)如图所示，一辆小车静止在水平地面上，车内固定着一个倾角为60°的光滑斜面OA，光滑挡板OB可绕转轴O在竖直平面内转动．现将一重力为G的圆球放在斜面与挡板之间，挡板与水平面的夹角θ＝60°.下列说法正确的是()A．若保持挡板不动，则球对斜面的压力大小为GB．若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°，则球对挡板的压力逐渐增大C．若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°，则球对挡板的压力逐渐减小D．若保持挡板不动，使小车水平向右做匀加速直线运动，则球对挡板的压力可能为零解析：AD[球处于静止状态，受力平衡，对球进行受力分析，如图所示．根据几何关系可知，FA＝FB＝G，A正确；若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°，据图可知，FB先减小后增大，根据牛顿第三定律可知，球对挡板的压力先减小后增大，故B、C错误；若保持挡板不动，使小车水平向右做匀加速直线运动，当FA和重力G的合力正好提供加速度时，球对挡板的压力为零，故D正确．]9．(08786180)(多选)竖直细杆上套有一个1kg的小圆环，圆环左侧系有一劲度系数k＝500N/m的轻弹簧，已知弹簧与竖直方向的夹角为θ＝37°，圆环始终静止，则以下分析正确的是A．当弹簧的伸长量x＝2.5cm时B．当弹簧的伸长量x＝0.5cm时，圆环与细杆间的弹力F＝1.5C．保持弹簧伸长量不变，适度减小θ，圆环与细杆间的弹力变小D．保持弹簧伸长量不变，适度减小θ，圆环与细杆间的摩擦力变小解析：ABC[当kxcos37°＝mg时，圆环与细杆间的摩擦力为零，此时x＝2.5cm，A正确；弹簧伸长量x＝0.5cm时，圆环与细杆间的弹力F＝kxsin37°＝1.5N，B正确；保持弹簧伸长量不变，适度减小θ，F＝kxsinθ10．(08786181)(多选)(2017·新课标Ⅰ)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为αeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＞\f(π,2))).现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中()A．MN上的张力逐渐增大B．MN上的张力先增大后减小C．OM上的张力逐渐增大D．OM上的张力先增大后减小解析：AD[重物受到重力mg、OM绳的拉力FOM、MN绳的拉力FMN共三个力的作用．缓慢拉起过程中任一时刻可认为是平衡状态，三力的合力恒为0.如图所示，由三角形定则得一首尾相接的闭合三角形，由于α＞eq\f(π,2)且不变，则三角形中FMN与FOM的交点在一个优弧上移动，由图可以看出，在OM被拉到水平的过程中，绳MN中拉力一直增大且恰好达到最大值，绳OM中拉力先增大后减小，故A、D正确，B、C错误．]11．(08786182)(2018·吉林东北师范大学附中二模)如图所示，一粗糙斜面的倾角θ＝37°，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，一质量为m＝5kg的物块在一水平力F的作用下静止在斜面上，g取10m/s2，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝(1)要使物体恰能静止在斜面上(即与斜面没有相对滑动的趋势)，F应为多大；(2)要使物体静止在斜面上，F应在什么范围内．解析：(1)要使物体恰能静止在斜面上，则摩擦力为零，有F＝mgtanθ＝37.5N.(2)当F较大时，摩擦力沿斜面向下，有Fmaxsinθ＋mgcosθ＝FN，Fmaxcosθ＝mgsinθ＋fm，fm＝μFN，联立解得Fmax＝100N，当F较小时，摩擦力沿斜面向上，有Fmincosθ＋μ(Fminsinθ＋mgcosθ)＝mgsinθ，解得Fmin＝9.09N.故F的范围为9.09N≤F≤100N.答案：(1)37.5N(2)9.09N≤F≤100N12．(2018·陕西咸阳兴平一模)如图所示，一根轻绳上端固定在O点，下端拴一个重为G的钢球A，球处于静止状态．现对球施加一个方向水平向右的外力F，使球缓慢地偏移，在移动过程中的每一时刻，都可以认为球处于平衡状态，外力F方向始终水平向右，最大值为2G.(1)在直角坐标系中画出描述上述物理过程绳的张力T与偏角θ的eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,cosθ)))的关系图象．(2)由图示位置撤去外力F(轻绳与竖直方向夹角为θ)，无初速度地释放小球，求小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力．不计空气阻力，轻绳长设为L.解析：(1)当水平拉力F＝0，轻绳处于竖直位置时，绳子张力最小，T1＝G.当水平拉力F＝2G时，绳子张力最大，T2＝eq\r(G2＋2G2)＝eq\r(5)G，因此轻绳的张力范围是G≤T≤eq\r(5)G