湖北省宜昌市第十六中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析

湖北省宜昌市第十六中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图是一个正方体纸盒，在下面四个平面图形中，是这个正方体纸盒展开图的是（）A． B． C． D．2．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形，它们分别是△P1A1O、△P2A2O、△P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S3＜S1＜S2D．S1＝S2＝S34．如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3，…，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠的面积之和是（）A．n B．n-1C．4n D．4（n-1）5．下列事件中，为必然事件的是（）A．抛掷10枚质地均匀的硬币，5枚正面朝上B．某种彩票的中奖概率为，那么买100张这种彩票会有10张中奖C．抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的数字不大于6D．打开电视机，正在播放戏曲节目6．的面积为2，边的长为，边上的高为，则与的变化规律用图象表示大致是（）A． B．C． D．7．如图，正方形中，点、分别在边，上，与交于点.若，，则的长为（）A． B． C． D．8．如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O＝50°，则∠C的大小是（）A．50° B．45° C．30° D．25°9．某校准备修建一个面积为200平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的宽为x米，根据题意可列方程为（）A．x（x﹣12）=200 B．2x+2（x﹣12）=200C．x（x+12）=200 D．2x+2（x+12）=20010．如图，在中，，，则的值是（）A． B．1 C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．抛物线y＝x2﹣4x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是______．12．若某人沿坡度i=3∶4的斜坡前进10m，则他比原来的位置升高了_________m．13．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为﹣5和3，则二次函数y＝ax2+bx+c图象对称轴是直线_____．14．若关于x的方程x2-kx+9=0（k为常数）有两个相等的实数根，则k=_____.15．如图，圆锥的底面半径r为4，沿着一条母线l剪开后所得扇形的圆心角ɵ=90°，则该圆锥的母线长是_________________.16．如图，在平面直角坐标系xOy中，，，如果抛物线与线段AB有公共点，那么a的取值范围是______．17．如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=1,CD=2,BC=3,点P为BC边上一动点,若△PAB与△PCD是相似三角形,则BP的长为_____________18．在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC外接圆半径为________；三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在矩形中，，为边上一点，把沿直线折叠，顶点折叠到，连接与交于点，连接与交于点，若．（1）求证：；（2）当时，，求的长；（3）连接，直接写出四边形的形状：．当时，并求的值．20．（6分）如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G，F两点．(1)求证：AB与⊙O相切；(2)若AB＝4，求线段GF的长．21．（6分）对于平面直角坐标系中的图形M，N，给出如下定义：如果点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，那么称线段PQ长度的最小值为图形M，N的“近距离”，记作d（M，N）．若图形M，N的“近距离”小于或等于1，则称图形M，N互为“可及图形”．（1）当⊙O的半径为2时，①如果点A（0，1），B（3，4），那么d（A，⊙O）=_______,d（B，⊙O）=________；②如果直线与⊙O互为“可及图形”，求b的取值范围；（2）⊙G的圆心G在轴上，半径为1，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，如果⊙G和∠CDO互为“可及图形”，直接写出圆心G的横坐标m的取值范围．22．（8分）已知矩形ABCD的顶点A、D在圆上，B、C两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图．（1）如图1，已知圆心O，请作出直线l⊥AD；（2）如图2，未知圆心O，请作出直线l⊥AD．23．（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有多少名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．24．（8分）某公司开发一种新的节能产品，工作人员对销售情况进行了调查，图中折线表示月销售量(件)与销售时间(天)之间的函数关系，已知线段表示函数关系中，时间每增加天，月销售量减少件，求与间的函数表达式．25．（10分）如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A（5，0），B（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y1＝（k1＞0）在第一象限的图象经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）一次函数y2＝k2x+b经过D、E两点，结合图象，写出不等式＜k2x+b的解集．26．（10分）定义：在平面直角坐标系中，抛物线（）与直线交于点、（点在点右边），将抛物线沿直线翻折，翻折前后两抛物线的顶点分别为点、，我们将两抛物线之间形成的封闭图形称为惊喜线，四边形称为惊喜四边形，对角线与之比称为惊喜度（Degreeofsurprise），记作.（1）如图（1）抛物线沿直线翻折后得到惊喜线.则点坐标，点坐标，惊喜四边形属于所学过的哪种特殊平行四边形？，为.（2）如果抛物线（）沿直线翻折后所得惊喜线的惊喜度为1，求的值.（3）如果抛物线沿直线翻折后所得的惊喜线在时，其最高点的纵坐标为16，求的值并直接写出惊喜度.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据图中符号所处的位置关系作答．【详解】解：从立体图形可以看出这X，菱形和圆都是相邻的关系，故B,D错误，当x在上面，菱形在前面时，圆在右边，故A错误，C正确.故选C.【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．2、B【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A．不是中心对称图形；B．是中心对称图形；C．不是中心对称图形；D．不是中心对称图形．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3、D【分析】由于P1、P2、P3是同一反比例图像上的点，则围成的三角形虽然形状不同，但面积均为．【详解】根据反比例函数的k的几何意义，△P1A1O、△P2A2O、△P3A3O的面积相同，均为，所以S1=S2=S3，故选D．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过同一反比例上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，而围成的三角形的面积为，本知识点是中考的重要考点，应高度关注．4、B【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为（n-1）个阴影部分的和．【详解】解：如图示，由分别过点A1、A2、A3，垂直于两边的垂线，由图形的割补可知：一个阴影部分面积等于正方形面积的，即阴影部分的面积是，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：．故选：B．【点睛】此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．5、C【分析】根据必然事件的概念答题即可【详解】A:抛掷10枚质地均匀的硬币，概率为0.5，但是不一定5枚正面朝上，故A错误；B:概率是表示一个事件发生的可能性的大小，某种彩票的中奖概率为，是指买张这种彩票会有0.1的可能性中奖，故B错误；C:一枚质地均匀的骰子最大的数字是6，故C正确；D:.打开电视机，正在播放戏曲节目是随机事件，故D错误.故本题答案为：C【点睛】本题考查了必然事件的概念6、A【分析】根据三角形面积公式得出与的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可．【详解】根据题意得∴∵∴与的变化规律用图象表示大致是故答案为：A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象问题，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．7、A【分析】根据正方形的性质以及勾股定理求得，证明，根据全等三角形的性质可得，继而根据，可求得CG的长，进而根据即可求得答案.【详解】∵四边形ABCD是正方形，，∴，，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴，，∴，故选A.【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角函数等知识，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.8、D【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】解：∵∠C与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，

∵∠AOB=2∠C=50°，

∴∠C=∠AOB=25°．

故选：D．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．9、C【解析】解：∵宽为x，长为x+12，∴x（x+12）=1．故选C．10、A【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方得到，即可解决问题．【详解】∵，∴，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（3，0）【分析】把交点坐标代入抛物线解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标．【详解】把点（1，0）代入抛物线y=x2-4x+中，得m=6，所以，原方程为y=x2-4x+3，令y=0，解方程x2-4x+3=0，得x1=1，x2=3∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）．故答案为（3，0）.【点睛】本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与x轴交点坐标的求法．本题也可以用根与系数关系直接求解．12、1．【详解】解：如图：由题意得，BC：AC=3：2．∴BC：AB=3：3．∵AB=10，∴BC=1．故答案为：1【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题．13、x＝﹣1【分析】根据一元二次方程的两根得出抛物线与x轴的交点，再利用二次函数的对称性可得答案．【详解】∵一元二次方程的两根为﹣5和3，∴二次函数图象与x轴的交点为(﹣5，0)和(3，0)，由抛物线的对称性知抛物线的对称轴为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是掌握抛物线与x轴交点坐标与对应一元二次方程间的关系及抛物线的对称性．14、±1【分析】根据方程x2-kx+9=0有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2-4ac=0，即k2-4×1×9=0，然后解方程即可．【详解】∵方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，

∴△=0，即k2-4×1×9=0，解得k=±1．

故答案为±1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15、1【分析】由题意首先求得展开之后扇形的弧长也就是圆锥的底面周长，进一步利用弧长计算公式求得扇形的半径，即圆锥的母线l．【详解】解：扇形的弧长=4×2π=8π，可得=8π解得：l=1．故答案为：1．【点睛】本题考查圆锥的计算及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．16、【解析】分别把A、B点的坐标代入得a的值，根据二次函数的性质得到a的取值范围．【详解】解：把代入得；把代入得，所以a的取值范围为．故答案为．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．17、1或2【分析】设BP=x，则CP=BC－BP=3－x，易证∠B=∠C=90°，根据相似三角形的对应顶点分类讨论：①若△PAB∽△PDC时，列出比例式即可求出BP；②若△PAB∽△DPC时，原理同上.【详解】解：设BP=x，则CP=BC－BP=3－x∵AB∥CD,∠B=90°,∴∠C=180°－∠B=90°①若△PAB∽△PDC时∴即解得：x=1即此时BP=1；②若△PAB∽△DPC时∴即解得：即此时BP=1或2；综上所述：BP=1或2.故答案为：1或2.【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的对应边成比例列方程是解决此题的关键.18、5【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的中点，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴，∴△ABC外接圆半径为5.故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）；（3）菱形，24【分析】（1）由题意可得∠AEB+∠CED=90°，且∠ECD+∠CED=90°，可得∠AEB=∠ECD，且∠A=∠D=90°，则可证△ABE∽△DEC；

（2）设AE=x，则DE=13-x，由相似三角形的性质可得，即：，可求x的值，即可得DE=9，根据勾股定理可求CE的长；

（3）由折叠的性质可得CP=C'P，CQ=C'Q，∠C'PQ=∠CPQ，∠BC'P=∠BCP=90°，由平行线的性质可得∠C'PQ=∠CQP=∠CPQ，即可得CQ=CP=C'Q=C'P，则四边形C'QCP是菱形，通过证△C'EQ∽△EDC，可得，即可求CE•EQ的值．【详解】证明：（1）∵CE⊥BE，

∴∠BEC=90°，

∴∠AEB+∠CED=90°，

又∵∠ECD+∠CED=90°，

∴∠AEB=∠ECD，

又∵∠A=∠D=90°，

∴△ABE∽△DEC

（2）设AE=x，则DE=13-x，

由（1）知：△ABE∽△DEC，

∴，即：

∴x2-13x+36=0，

∴x1=4，x2=9，

又∵AE＜DE

∴AE=4，DE=9，

在Rt△CDE中，由勾股定理得：

（3）如图，

∵折叠，

∴CP=C'P，CQ=C'Q，∠C'PQ=∠CPQ，∠BC'P=∠BCP=90°，

∵CE⊥BC'，∠BC'P=90°，

∴CE∥C'P，

∴∠C'PQ=∠CQP，

∴∠CQP=∠CPQ，

∴CQ=CP，

∴CQ=CP=C'Q=C'P，

∴四边形C'QCP是菱形，

故答案为：菱形

∵四边形C'QCP是菱形，

∴C'Q∥CP，C'Q=CP，∠EQC'=∠ECD

又∵∠C'EQ=∠D=90°

∴△C'EQ∽△EDC

∴

即：CE•EQ=DC•C'Q=6×4=24【点睛】本题是相似形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．20、（1）见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）过点O作OM⊥AB，垂足是M.证明OM等于圆的半径即可；

（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF，由垂径定理得出NG＝NF＝GF.证出四边形OMBN是矩形，在利用三角函数求得OM和的长，则和即可求得，在中利用勾股定理求得，即可得出的长．试题解析：如图，∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC，∴∠ADO＝∠AMO＝90°.∵△ABC是等边三角形，AO⊥BC，∴∠DAO＝∠MAO，∴OM＝OD.∴AB与⊙O相切；如图，过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF，则NG＝NF＝GF.∵O是BC的中点，∴OB＝2.在Rt△OBM中，∠MBO＝60°，∴∠BOM＝30°，∴BM＝BO＝1，∴OM＝.∵BE⊥AB，∴四边形OMBN是矩形，∴ON＝BM＝1.∵OF＝OM＝，由勾股定理得NF＝＝，∴GF＝2NF＝2.21、（1）①1，3；②；（2），.【分析】（1）①根据图形M，N间的“近距离”的定义结合已知条件求解即可．②根据可及图形的定义作出符合题意的图形，结合图形作答即可；（2）分两种情况进行讨论即可.【详解】（1）①如图：根据近距离的定义可知：d（A，⊙O）=AC=2-1=1.过点B作BE⊥x轴于点E，则OB==5∴d（B，⊙O）=OB-OD=5-2=3.故答案为1，3.②∵由题意可知直线与⊙O互为“可及图形”，⊙O的半径为2，∴．∴．∴．（2）①当⊙G与边OD是可及图形时，d（O，⊙G）=OG-1,∴即-1≤m-1≤1解得：.②当⊙G与边CD是可及图形时，如图，过点G作GE⊥CD于E,d（E，⊙G）=EG-1,由近距离的定义可知d（E，⊙G）的最大值为1，∴此时EG=2，∵∠GCE=45°，∴GC=2.∵OC=5,∴OG=5-2.根据对称性，OG的最大值为5+2.∴综上所述，m的取值范围为：或【点睛】本题主要考查了圆的综合知识，正确理解“近距离”和“可及图形”的概念是解题的关键.22、（1）作图见解析；（2）作图见解析【解析】解（答案不唯一）：（1）如图1，直线l为所求；（2）如图2，直线l为所求．23、（1）参与问卷调查的学生人数为100人；（2）补全图形见解析；（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为570人．【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．【详解】（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，读2本人数所占百分比为×100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24、．【分析】由时间每增加1天日销售量减少5件结合第18天的日销售量为360件，即可求出第19天的日销售量，再根据点的坐标，利用待定系数法可求出直线OD、DE的函数关系式，即可找出y与x之间的函数关系式；【详解】当时，设直线OD的解析式为将代入得，∴，∴直线OD的解析式为：，当时，根据题意“时间每增加天，月销售量减少件”，则第19天的日销售量为：360-5=355，设直线DE的解析式为，将，代入得，解得：，∴直线DE的解析式为，∴与间的函数表达式为：【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：根据数量间的关系列式计算；根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式．25、（1）；（2）＜x＜1．【分析】（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN＝2，AN＝1，则ON＝OA﹣AN＝