第17章 勾股定理单元复习题2023-2024学年人教版八年级数学下册

第17章勾股定理单元复习题一．选择题1．下列各组数中，不能构成直角三角形三边的是（）A．7，24，25 B．9，12，15 C．，3 D．0.3，0.4，0.52．以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图所示，正方形A的面积为（）A．6 B．36 C．64 D．83．如图，钓鱼竿AB的长为5.4米，露在水面上的鱼线BC长为1.8米．当钓鱼者把钓鱼竿AB转到AB'的位置时，露在水面上的鱼线B'C'长为4.2米，则CC'的长为（）A．米 B．米 C．米 D．米4．如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地ABCD，测得AB＝9m，BC＝12m，CD＝8m，AD＝17m，且∠ABC＝90°，这块菜地的面积是（）A．48m2 B．114m2 C．122m2 D．158m25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝1，BC在数轴上，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（）A． B． C． D．6．一等腰三角形的底边长是12，腰长为10，则底边上的高是（）A．15 B．13 C．10 D．87．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，则AC边上的高BD的长为（）A．4 B． C． D．58．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D为线段CA延长线一点，F为线段BC上一点，连接DF交AB于点G，连接CG，若，设∠D＝x，则∠BGC可表示为（）A．75° B．45°+2x C．60°+x D．90°﹣2x9．如图，AB＝AC＝4，P是BC上异于B、C的一点，则AP2+BP•PC的值是（）A．16 B．20 C．25 D．3010．如图，O是射线CB上一点，∠AOB＝60°，OC＝6cm，动点P从点C出发沿射线CB以2cm/s的速度运动，动点Q从点O出发沿射线OA以1cm/s的速度运动，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s），当△POQ是等腰三角形时，t的值为（）A．2 B．2或6 C．4或6 D．2或4或6二．填空题11．荡秋千是中国古代发明的体育娱乐运动．小亮想利用所学的勾股定理知识测算公园里一架秋千立柱AC的高度．如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度BC＝0.8m，将踏板往前推送，使秋千绳索AB到达AD的位置，测得推送的水平距离为3m，即DE＝3m．此时秋千踏板离地面的垂直高度DF＝1.8m．那么立柱AC的高度为m．12．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，∠BAC＝60°，AD是△ABC的角平分线且AD＝7.6，则△ABC的面积为．13．如图，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，则DC的长是．14．如图，一个梯子AB长25米，斜靠在竖直的墙上，这时梯子下端B与墙角C距离为7米，梯子滑动后停在DE上的位置上，如图，测得AE的长4米，则梯子底端B向右滑动了米．15．如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B．最终荡到最高点C处，若∠AOC＝90°，点A与点B的高度差AD＝米，水平距离BD＝2米，则点C与点B的高度差CE为米．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的取值为．三．解答题17．如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝CD＝2，．（1）求AC的长；（2）四边形ABCD的面积．18．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD＝1，AD＝2，CD＝8．（1）求证：∠BAC＝90°；（2）点P为边BC上一点，连接AP，若△ABP为等腰三角形，求BP的长．19．如图，把一块Rt△ABC（∠ACB＝90°）土地划出一个△ADC后，测得CD＝3m，AD＝4m，BC＝12m，AB＝13m．（1）试判断△ADC的形状，并说明理由；（2）求图中阴影部分土地的面积．20．如图，海中有一个小岛P，它的周围9海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行6海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．21．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．（1）求风筝的垂直高度CE；（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？22．如图，在△ABC中∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，连接CE，交AD于点F．（1）求证：AD是线段CE的垂直平分线；（2）若∠BAC＝60°，AD＝16，求DF的长．23．如图，A，B，C是我国南部的三个岛屿，已知岛屿C在岛屿A的东北方向，岛屿B在岛屿A的正东方向，A，C两岛的距离为km，A，B两岛的距离为68km．（1）求出B，C两岛的距离；（2）在岛屿B产生了台风，风力影响半径为25km（即以台风中心B为圆心，25km为半径的圆形区域都会受到台风影响），台风中心以20km/h的速度由B向A移动，请判断岛屿C是否会受到台风的影响，若不会受到影响，请说明理由；若会受到影响，请求出台风影响岛屿C持续时间有多长？24．如图，在△ABC中，CO⊥AB于点O，BA＝BC＝3，AO＝1．（1）求CO的长；（2）若点D是射线OB上的一个动点，过点D作DE⊥AC于点E．①当点D在线段OB上时，若AO＝AE，求OD的长；②设直线DE交射线CB于点F，连接OF，若S△OBF：S△OCF＝1：4，求OD的长．25．如图，在△ABC中，过点A作AD⊥AB于点D．（1）若∠B＝30°，AB＝2，求BD的长；（2）在（1）的条件下，∠C＝45°，求△ABC的面积；（3）若AC＝4，AB＝6，BC＝8，求△ABC的面积．26．如图，某村庄有一块五边形的田地，AB＝AE＝CD＝60m，∠ABC＝∠AED＝90°，连接对角线AC，AD，∠BAE＝2∠CAD．（1）∠BAC，∠DAE与∠CAD之间的数量关系是．（2）为保护田内作物不被牲畜踩踏，村里决定给这块田地的五边上围一圈木栅栏，已知每米木栅栏的建造成本是60元，则建造木栅栏共需花费多少元？（3）在△ADE和△ABC区域种上小麦，已知每平方米田地的小麦播种量为18克，需提前准备多少千克的小麦种子？

第17章勾股定理单元复习题一．选择题1．下列各组数中，不能构成直角三角形三边的是（）A．7，24，25 B．9，12，15 C．，3 D．0.3，0.4，0.5【解答】解：A、72+242＝252，能构成直角三角形，不符合题意；B、92+122＝152，能构成直角三角形，不符合题意；C、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，符合题意；D、0.32+0.42＝0.52，能构成直角三角形，不符合题意．故选：C．2．以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图所示，正方形A的面积为（）A．6 B．36 C．64 D．8【解答】解：如图，∵∠CBD＝90°，CD2＝14，BC2＝8，∴BD2＝CD2﹣BC2＝6，∴正方形A的面积为6，故选：A．3．如图，钓鱼竿AB的长为5.4米，露在水面上的鱼线BC长为1.8米．当钓鱼者把钓鱼竿AB转到AB'的位置时，露在水面上的鱼线B'C'长为4.2米，则CC'的长为（）A．米 B．米 C．米 D．米【解答】解：由题意可知，AB′＝AB＝5.4米，BC＝1.8米，B'C'＝4.2米，在Rt△ABC和Rt△AB'C'中，由勾股定理得：AC＝＝＝（米），AC'＝＝＝（米），∴CC'＝AC﹣AC'＝﹣＝（米），故选：C．4．如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地ABCD，测得AB＝9m，BC＝12m，CD＝8m，AD＝17m，且∠ABC＝90°，这块菜地的面积是（）A．48m2 B．114m2 C．122m2 D．158m2【解答】解：连接AC，∵∠ABC＝90°，AB＝9m，BC＝12m，∴AC＝＝＝15（m），∵CD＝8m，AD＝17m，∴AC2+CD2＝152+82＝289，AD2＝172＝289，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠ACD＝90°，∴四边形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ACD的面积＝AB•BC+AC•CD＝×9×12+×15×8＝54+60＝114（m2），∴这块菜地的面积为114m2，故选：B．5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝1，BC在数轴上，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（）A． B． C． D．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝1，则AB＝＝＝，由题意得BD＝AB＝，∴CD＝﹣2，∵点C表示的数是0，∴点D表示的数是﹣（﹣2），即2﹣，故选：A．6．一等腰三角形的底边长是12，腰长为10，则底边上的高是（）A．15 B．13 C．10 D．8【解答】解：如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD⊥BC，∴BD＝DC＝BC＝6，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD＝＝＝8，即底边上的高是8，故选：D．7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，则AC边上的高BD的长为（）A．4 B． C． D．5【解答】解：过A作AE⊥BC于点E，∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∵AE⊥BC，∴EB＝EC＝CB＝3，在Rt△ABE中，AE＝＝4，∴S△ABC＝•AC•BD＝•BC•AE＝×6×4＝12，∴5×BD＝12，解得BD＝．故选：C．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D为线段CA延长线一点，F为线段BC上一点，连接DF交AB于点G，连接CG，若，设∠D＝x，则∠BGC可表示为（）A．75° B．45°+2x C．60°+x D．90°﹣2x【解答】解：过点F作EF⊥BC交AB于点E，∵∠B＝30°，∴BF＝EF，∵BF＝AD，∴EF＝AD，∵∠ACB＝90°，∴EF∥AD，∴∠EFG＝∠D，在△EFG和△ADG中，，∴△EFG≌△ADG（AAS），∴FG＝DG，∴CG＝DG＝FG，∴∠ACG＝∠D＝x，∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴∠CAG＝60°，∴∠BGC＝∠CAG+∠ACG＝60°+x．故选：C．9．如图，AB＝AC＝4，P是BC上异于B、C的一点，则AP2+BP•PC的值是（）A．16 B．20 C．25 D．30【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D．∵AD⊥BC，∴△ADP与△ABD都为直角三角形．∴AP2＝AD2+DP2，AB2＝AD2+BD2．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD．∵PC＝CD+DP，BD＝CD，∴PC＝BD+DP．∵BP＝BD﹣DP，PC＝BD+DP，∴BP•PC＝BD2﹣DP2．∵AP2＝AD2+DP2，BP•PC＝BD2﹣DP2，∴AP2+BP×PC＝AD2+BD2．∵AB2＝AD2+BD2，AP2+BP×PC＝AD2+BD2，∴AP2+BP•PC＝AB2．∵AB＝4，∴AP2+BP•PC＝16．故选：A．10．如图，O是射线CB上一点，∠AOB＝60°，OC＝6cm，动点P从点C出发沿射线CB以2cm/s的速度运动，动点Q从点O出发沿射线OA以1cm/s的速度运动，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s），当△POQ是等腰三角形时，t的值为（）A．2 B．2或6 C．4或6 D．2或4或6【解答】解：由题意得：CP＝2tcm，OQ＝tcm，则当点P在线段CO上时，OP＝（6﹣2t）cm，当点P在射线OB上时，OP＝（2t﹣6）cm，当点P在线段CO上，OP＝OQ时，6﹣2t＝t，解得：t＝2，点P在射线OB上，OP＝OQ时，2t﹣6＝t，解得：t＝6，如图，点P在射线OB上，QO＝PQ时，过点P作PH⊥OP于H，则OH＝OP＝（2t﹣6）＝t﹣3，∵∠AOB＝60°，∴∠OQH＝30°，∴OQ＝2OH，∴t＝2（t﹣3），解得：t＝6，综上所述：当△POQ是等腰三角形时，t的值为2或6，故选：B．二．填空题11．荡秋千是中国古代发明的体育娱乐运动．小亮想利用所学的勾股定理知识测算公园里一架秋千立柱AC的高度．如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度BC＝0.8m，将踏板往前推送，使秋千绳索AB到达AD的位置，测得推送的水平距离为3m，即DE＝3m．此时秋千踏板离地面的垂直高度DF＝1.8m．那么立柱AC的高度为5.8m．【解答】解：设绳索AD的长度为xm，则AB＝xm，AC＝AB+BC＝（x+0.8）m，∵BE＝EC﹣BC＝DF﹣BC＝1.8﹣0.8＝1（m），∴AE＝AB﹣BE＝（x﹣1）m，由题意得：∠AED＝90°，在Rt△AED中，由勾股定理得：DE2+AE2＝AD2，即32+（x﹣1）2＝x2，解得：x＝5，∴x+0.8＝5+0.8＝5.8，即立柱AC的高度为5.8m，12．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，∠BAC＝60°，AD是△ABC的角平分线且AD＝7.6，则△ABC的面积为34.2．【解答】解：过点D作DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，如图所示，∵∠BAC＝60°，AD是△ABC的角平分线，AD＝7.6，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∴DE＝DF＝AD＝3.8，∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝AB•DE+AC•DF＝×10×3.8+×8×3.8＝34.2，13．如图，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，则DC的长是．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，∴BC＝＝＝3，DC⊥BC，如图，过D作DE⊥AB于点E，∵BD平分∠ABC，∴DC＝DE，设DC＝DE＝x，∵S△BCD+S△ABD＝S△ABC，∴BC•DC+AB•DE＝AC•BC，即×3x+×5x＝×4×3，解得：x＝，即DC的长为，14．如图，一个梯子AB长25米，斜靠在竖直的墙上，这时梯子下端B与墙角C距离为7米，梯子滑动后停在DE上的位置上，如图，测得AE的长4米，则梯子底端B向右滑动了8米．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝25米，BC＝7米，∴AC＝＝24（米），∴CE＝AC﹣AE＝24﹣4＝20（米），∵DE＝AB＝25米，∴CD＝＝15（米），∴BD＝CD﹣BC＝8（米），∴梯子底端B向右滑动了8米．15．如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B．最终荡到最高点C处，若∠AOC＝90°，点A与点B的高度差AD＝米，水平距离BD＝2米，则点C与点B的高度差CE为2.25米．【解答】解：如图所示：作AF⊥BO于F，CG⊥BO于G，由题可知：OA＝OB＝OC，∵∠AOC＝∠AOF+∠COG＝90°，∠AOF+∠OAF＝90°，∴∠COG＝∠OAF，在△AOF和△OCG中，，∴△AOF≌△OCG（AAS），∴OG＝AF＝BD＝2米，设OA＝x米，在Rt△AFO中，根据勾股定理得AF2+OF2＝OA2，22+（x﹣）2＝x2，解得x＝4.25，则CE＝GB＝OB﹣OG＝4.25﹣2＝2.25米，16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的取值为8或5或．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，由勾股定理得：BC＝＝8（cm），①当AB＝AP时，如图1所示：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BP，∴PC＝BC＝8（cm），∴BP＝16（cm），∴t＝16÷2＝8（s），②当BP＝BA＝10cm时，如图2所示：∴t＝10÷2＝5（s），③当PA＝PB时，如图3所示：设BP＝xcm，则PC＝（8﹣x）cm，在Rt△ACP中，由勾股定理得：（8﹣x）2+62＝x2，∴x＝，∴BP＝cm，∴t＝÷2＝（s）；综上所述，t的值为8或5或，故答案为：8或5或．三．解答题17．如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝CD＝2，．（1）求AC的长；（2）四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，在Rt△ABC中，；（2）∵AC2+CD2＝（2）2+22＝24，AD2＝（2）2＝24，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝BC•AB+CD•AC＝×2×4+×2×2＝4+2．18．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD＝1，AD＝2，CD＝8．（1）求证：∠BAC＝90°；（2）点P为边BC上一点，连接AP，若△ABP为等腰三角形，求BP的长．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，AD＝2，BD＝1，∴AB2＝AD2+BD2＝9，又∵AD⊥BC，CD＝8，AD＝2，∴AC2＝CD2+AD2＝72，∵BC＝CD+BD＝9，∴BC2＝81，∴AC2+AB2＝81＝BC2，△ABC是直角三角形．∴∠BAC＝90°．（2）解：分三种情况：①当BP＝AB时，∵AD⊥BC，∴AB＝＝3，∴BP＝AB＝3；②当BP＝AP时，P是BC的中点，∴BP＝BC＝4.5；③当AP＝AB时，BP＝2BD＝2；综上所述：BP的长为3或2或4.5．19．如图，把一块Rt△ABC（∠ACB＝90°）土地划出一个△ADC后，测得CD＝3m，AD＝4m，BC＝12m，AB＝13m．（1）试判断△ADC的形状，并说明理由；（2）求图中阴影部分土地的面积．【解答】解：（1）△ADC是直角三角形，理由：∵∠ACB＝90°BC＝12m，AB＝13m，∴AC＝m，∵在△ADC中，AD＝4m，CD＝3m，∴32+42＝52，即：CD2+AD2＝AC2，∴∠ADC＝90°，即：△ADC是直角三角形；（2）S阴影＝S△ACB﹣S△ADC＝AC•BC﹣AD•CD＝＝30﹣6＝24（m2）．答：阴影部分土地的面积为24m2．20．如图，海中有一个小岛P，它的周围9海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行6海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．【解答】解：有触礁危险．理由：过点P作PD⊥AC于D．设PD为x，在Rt△PBD中，∠PBD＝90°﹣45°＝45度．∴BD＝PD＝x．在Rt△PAD中，∵∠PAD＝90°﹣60°＝30°，∴AD＝x，∵AD＝AB+BD，∴x＝6+x，∴x＝，∵3（+1）＜9，∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．21．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．（1）求风筝的垂直高度CE；（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？【解答】解：（1）在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝252﹣152＝400，所以，CD＝20（负值舍去），所以，CE＝CD+DE＝20+1.6＝21.6（米），答：风筝的高度CE为21.6米；（2）由题意得，CM＝12，∴DM＝8，∴BM＝（米），∴BC﹣BM＝25﹣17＝8（米），∴他应该往回收线8米．22．如图，在△ABC中∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，连接CE，交AD于点F．（1）求证：AD是线段CE的垂直平分线；（2）若∠BAC＝60°，AD＝16，求DF的长．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAC，在△AED和△ACD中，，∴△AED≌△ACD（AAS），∴AE＝AC，DE＝DC，∴AD是线段CE的垂直平分线；（2）解：∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠EAD＝∠BAC＝30°，在Rt△ADE中，∠EAD＝30°，AD＝16，∴DE＝AD＝8，∠ADE＝90°﹣∠EAD＝60°，∵AD是线段CE的垂直平分线，∴∠DFE＝90°，∴∠DEF＝90°﹣∠ADE＝30°，∴DF＝DE＝4，∴DF的长为4．23．如图，A，B，C是我国南部的三个岛屿，已知岛屿C在岛屿A的东北方向，岛屿B在岛屿A的正东方向，A，C两岛的距离为km，A，B两岛的距离为68km．（1）求出B，C两岛的距离；（2）在岛屿B产生了台风，风力影响半径为25km（即以台风中心B为圆心，25km为半径的圆形区域都会受到台风影响），台风中心以20km/h的速度由B向A移动，请判断岛屿C是否会受到台风的影响，若不会受到影响，请说明理由；若会受到影响，请求出台风影响岛屿C持续时间有多长？【解答】解：（1）过点C作CD⊥AB于点D，由题意知：∠ACD＝45°，∴∠A＝∠ACD＝45°，∴CD＝AD，在Rt△ACD中，AC＝km，由勾股定理，得AD2+CD2＝AC2，∴2AD2＝（）2，解得AD＝20km（负值已舍），∴CD＝20km，在Rt△BCD中，BD＝AB﹣AD＝68﹣20＝48（km），由勾股定理，得BC＝＝＝52（km），答：B，C两岛的距离为52km；（2）会受影响，以点C为圆心，25km长为半径画弧与AB交于点E，F，则EF＝2DE，在Rt△CDE中，由勾股定理，得DE＝＝＝15（km），∴EF＝30km，30÷20＝1.5（h），答：台风影响岛屿C持续时间为1.5h．24．如图，在△ABC中，CO⊥AB于点O，BA＝BC＝3，AO＝1．（1）求CO的长；（2）若点D是射线OB上的一个动点，过点D作DE⊥AC于点E．①当点D在线段OB上时，若AO＝AE，求OD的长；②设直线DE交射线CB于点F，连接OF，若S△OBF：S△OCF＝1：4，求OD的长．【解答】解：（1）∵BA＝BC＝3，AO＝1．∴OB＝2．∵CO⊥AB，∴∠COB＝∠AOC＝90°．∴CO＝＝＝．（2）∵∠AOC＝90°，AO＝1，OC＝，∴AC＝＝．∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°．在△AED和△AOC中，∴△AED≌△AOC（AAS）．∴AD＝AC＝．∴OD＝AD﹣AO＝﹣1．②Ⅰ、点D在线段OB上时，过点O作OM⊥CF于点M．∵S△OBF：S△OCF＝1：4，OM为它们共同的高，∴BF：CF＝1：4．∵BC＝3，∴BF＝1．∵BA＝BC，∴∠A＝∠BCA．∵DE⊥AC，∴∠AED＝∠CEF＝90°．∴∠ADE＝∠CFD．∵∠BDF＝∠ADE，∴∠CFD＝∠BDF．∴BD＝BF＝1，∴OD＝OB﹣BD＝2﹣1＝1．Ⅱ、点D在线段OB的延长线上时，过点O作OM⊥CF于点M．∵S△OBF：S△OCF＝1：4，OM为它们共同的高，∴BF：CF＝1：4．∵BC＝3，∴BF＝3×＝0.6．∵BA＝BC，∴∠A＝∠BCA．∵DE⊥AC，∴∠AED＝∠CEF＝90°．∴∠D＝∠CFE．∵∠BFD＝∠CFE，∴∠BFD＝∠D．∴BD＝BF＝0.6，∴OD＝OB+BD＝2+0.6＝2.6．综上，OD的长为：1或2.6．25．如图，在△ABC中，过点A作AD⊥AB于点D．（1）若∠B＝30°，AB＝2，求BD的长；（2）在（1）的条件下，∠C＝45°，求△AB