第16章二次根式 课堂达标测试题 2023-2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》课堂达标测试题（附答案）一、单选题（共24分）1．二次根式的值等于（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．42．当x＝﹣3时，二次根式的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．3．二次根式中，x的取值范围是（）A．x＞7 B．x＜7 C．x≥7 D．x≤74．下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．5．下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．6．下列二次根式与是可以合并的二次根式的是（）A． B． C． D．7．把二次根式（x﹣1）中根号外的因式移到根号内，结果是（）A． B． C． D．8．在长方形ABCD中无重叠地放入面积分别为16cm2和12cmA．−12+83cm2C．8−43cm2二、填空题（共18分）9．在二次根式中，x的取值范围是．10．若两个最简二次根式与可以合并，则代数式2x2+4x﹣16＝．11．若一个长方形的长为6cm，面积为83cm12．解不等式：2x−5>3x13．若a，b都是实数，b=1−2a+2a−1+2，则14．若a−2021+|2020−a|=a则2020三、解答题（共78分）15．计算：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）+．（6）（+）×（﹣）．（7）．（8）．（9）．（10）．16．（1）已知a+3与2a﹣15是一个正数的两个平方根，求a的值；（2）已知x，y为实数，且y＝+4，求的值．利用二次根式有意义的条件分析得出答案．17．对于“化简并求值：+，其中a＝”，甲、乙两人的解答不同．甲的解答是：+＝+＝+﹣a＝﹣a＝；乙的解答是：+＝+＝+a﹣＝a＝．（1）的解答是错误的；（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：．（3）化简并求值：|1﹣a|+，其中a＝2．18．阅读材料：像（、＝3、＝a（a≥0）、＝b﹣1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，+1与﹣1，2+3与2﹣3等都是互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号例如：＝＝；＝＝3+2解答下列问题（1）3﹣与互为有理化因式，将分母有理化得；（2）计算；（3）观察下面的变形规律并解决问题①，，，…若n为正整数，请你猜想＝；②计算：（）×

参考答案一、单选题（共24分）1．解：原式＝|﹣2|＝2．故选：C．2．解：当x＝﹣3时，＝＝＝3．故选：A．3．解：根据题意得，x﹣7≥0，解得x≥7．故选：C．4．解：A、的被开方数﹣4＜0，不是二次根式；故本选项错误；B、是2a开3次方，是三次根式；故本选项错误；C、的被开方数x2+4≥4，符合二次根式的定义；故本选项正确；D、的被开方数x﹣1＜0，即x＜1时，不是二次根式；故本选项错误；故选：C．5．解：A、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、是最简二次根式，故本选项符合题意；C、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、＝3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．6．解：，A．与被开方数不同，不是同类二次根式；B．与被开方数不同，不是同类二次根式；C．与被开方数相同，是同类二次根式；D．与被开方数不同，不是同类二次根式．故选：C．7．解：∵≥0且1﹣x≠0，∴1﹣x＞0，∴x﹣1＜0，∴（x﹣1）＝﹣＝﹣．故选：B．8．解：∵两张正方形纸片面积分别为16cm2和∴它们的边长分别为16=4，12∴AB=4cm，BC=∴空白部分的面积==8=故选：A．二、填空题（共18分）9．解：由题意可得：x﹣1≥0且x+3≠0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．10．解：由题意得，最简二次根式与是同类二次根式，∴x2+3x＝x+15，即x2+2x＝15，∴2x2+4x﹣16＝2（x2+2x）﹣16＝14．故答案为：14．11．解：由题意可得：长方形宽=83故答案为：412．解：2x−5>2x−2−x<5即x<−52故答案为：x<−5213．解：由题意，得1−2a≥02a−1≥0解得，a=1∴b=2，ab故答案为：1414．解：要使a−2021有意义，则a−2021≥0，解得a≥2021，∴a−2021+a−2020=a∴a−2021=2020∴a=2020∴20202故答案为：2021．三、解答题（共78分）15．解：（1）原式＝﹣5＝﹣4；（2）原式＝4﹣6+10＝8；（3）原式＝+2+9＝12；（4）原式＝﹣5+2＝﹣2；（5）原式＝2+＝；（6）原式＝3﹣2＝1；（7）原式＝＝1；（8）原式＝+0.3﹣＝0.3；（9）原式＝+2＝4+6；（10）原式＝1+3﹣2+1﹣＝2．16．解：（1）根据平方根的性质得，a+3+2a﹣15＝0，解得：a＝4，答：a的值为4；（2）满足二次根式与有意义，则，解得：x＝9，∴y＝4，∴．17．解：（1）乙的解答是错误的，故答案为：乙．（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：＝|a|，故答案为：＝|a|．（3）∵a＝2，∴|1﹣a|+＝a﹣1+4a﹣1＝5a﹣2＝8．18．解：（1）根据互为有理化因式的定义可知，3﹣