第十七章 勾股定理 章末复习题 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十七章勾股定理章末复习题一、选择题1．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A．5B．6C．7D．82．在△ABC中，AB＝eq\r(2)，BC＝eq\r(5)，AC＝eq\r(3)，则()A．∠B＋∠C＝90°B．∠A＋∠C＝90°C．∠A＋∠B＝90°D．∠B＝∠C3．下列命题的逆命题是真命题的是()A．如果两个角是直角，那么它们相等B．全等三角形的面积相等C．如果a＞0，b＞0，那么ab＞0D．两直线平行，内错角相等4．下列定理中，没有逆定理的是()A．等腰三角形的两个底角相等B．对顶角相等C．三边对应相等的两个三角形全等D．直角三角形两个锐角的和等于90°5．如图①是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形OABC.若AB＝BC＝1，∠AOB＝30°，则点B到OC的距离为（）A.eq\f(\r(5),5)B.eq\f(2\r(5),5)C．1D．26．将长为8cm的橡皮筋放置在水平桌面上，固定两端，然后把中点竖直向上拉升3cm，则橡皮筋被拉长了()A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm7．为了打造“绿洲”，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，已知AB＝10m，BC＝15m，∠B＝120°，这种草皮每平方米售价2a元，则购买这种草皮需要()A．75eq\r(3)a元B．50eq\r(3)a元C.eq\f(225,2)a元D．150a元8．如图，正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4…依此规律，则A2021A2022的长度为()A．(eq\r(3))2021B．(eq\r(3))2022C．2(eq\r(3))2021D．2(eq\r(3))2022二、填空题9．将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm，6cm，10eq\r(3)cm的长方体无盖盒子中，则细木棒在盒子外面的最短长度是cm.10．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是cm2.11.有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱,在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计),要求木条不能露出木箱.请你算一算,能放入的细木条的最大长度是.

12.如图,Rt△ABC纸片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D在边BC上,以AD为折痕的△ABD折叠得到△AB'D,AB'与边BC交于点E,若△DEB'为直角三角形,则BD的长是.

三、解答题13．如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，连接BE，求BE的长．14．下图是某“飞越丛林”俱乐部新近打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26m，长方形CDEF为一木质平台的主视图．小敏经过现场测量得知：CD＝1m，AD＝15m，于是小敏大胆猜想立柱AB段的长为10m，请判断小敏的猜想是否正确？如果正确，请写出理由，如果错误，请求出立柱AB段的正确长度．15．如图，每个小正方形的边长都为1.(1)CD＝，BC＝；(2)求四边形ABCD的面积与周长；(3)求证：∠BCD＝90°.16．如图，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝90°.(1)求证：CE＝BD；(2)若AC＝2，CE＝4，DC＝2eq\r(2)，求∠ACD的度数；(3)在(2)的条件下，则DE的长为.17.在△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使得CE＝DC.(1)如图①，延长BC到点F，使得CF＝BC，连接AF，EF.若AF⊥EF，求证：BD⊥AF；(2)连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图②，若AB2＝AE2＋BD2，用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明.参考答案一、选择题1．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（A）A．5B．6C．7D．82．在△ABC中，AB＝eq\r(2)，BC＝eq\r(5)，AC＝eq\r(3)，则(A)A．∠B＋∠C＝90°B．∠A＋∠C＝90°C．∠A＋∠B＝90°D．∠B＝∠C3．下列命题的逆命题是真命题的是(D)A．如果两个角是直角，那么它们相等B．全等三角形的面积相等C．如果a＞0，b＞0，那么ab＞0D．两直线平行，内错角相等4．下列定理中，没有逆定理的是(B)A．等腰三角形的两个底角相等B．对顶角相等C．三边对应相等的两个三角形全等D．直角三角形两个锐角的和等于90°5．如图①是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形OABC.若AB＝BC＝1，∠AOB＝30°，则点B到OC的距离为（B）A.eq\f(\r(5),5)B.eq\f(2\r(5),5)C．1D．26．将长为8cm的橡皮筋放置在水平桌面上，固定两端，然后把中点竖直向上拉升3cm，则橡皮筋被拉长了(A)A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm7．为了打造“绿洲”，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，已知AB＝10m，BC＝15m，∠B＝120°，这种草皮每平方米售价2a元，则购买这种草皮需要(A)A．75eq\r(3)a元B．50eq\r(3)a元C.eq\f(225,2)a元D．150a元8．如图，正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4…依此规律，则A2021A2022的长度为(C)A．(eq\r(3))2021B．(eq\r(3))2022C．2(eq\r(3))2021D．2(eq\r(3))2022二、填空题9．将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm，6cm，10eq\r(3)cm的长方体无盖盒子中，则细木棒在盒子外面的最短长度是cm.【答案】510．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是cm2.【答案】12011.有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱,在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计),要求木条不能露出木箱.请你算一算,能放入的细木条的最大长度是.

【答案】52cm12.如图,Rt△ABC纸片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D在边BC上,以AD为折痕的△ABD折叠得到△AB'D,AB'与边BC交于点E,若△DEB'为直角三角形,则BD的长是.

【答案】2或5三、解答题13．如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，连接BE，求BE的长．解：过点E作EF⊥BD，垂足为点F.∵△DCE为等边三角形，∴EF是△DCE的中线，∴CF＝eq\f(1,2)CD＝1.∴BF＝BC＋CF＝2＋1＝3.在Rt△EFC中，由勾股定理，得EF2＝EC2－CF2＝22－12＝3.在Rt△EFB中，由勾股定理，得BE2＝BF2＋EF2＝32＋3＝12，∴BE＝2eq\r(3).14．下图是某“飞越丛林”俱乐部新近打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26m，长方形CDEF为一木质平台的主视图．小敏经过现场测量得知：CD＝1m，AD＝15m，于是小敏大胆猜想立柱AB段的长为10m，请判断小敏的猜想是否正确？如果正确，请写出理由，如果错误，请求出立柱AB段的正确长度．解：错误．延长FC交AB于点G，则CG⊥AB，AG＝CD＝1m，GC＝AD＝15m，设BG＝xm，则BC＝(26－1－x)m，在Rt△BGC中，∵BG2＋CG2＝CB2，∴x2＋152＝(26－1－x)2，解得x＝8，∴BA＝BG＋GA＝8＋1＝9(m)，∴小敏的猜想错误，立柱AB段的正确长度为9m.15．如图，每个小正方形的边长都为1.(1)CD＝，BC＝；【答案】eq\r(5)2eq\r(5)(2)求四边形ABCD的面积与周长；(3)求证：∠BCD＝90°.(2)解：∵AB＝5，AD＝eq\r(32＋12)＝eq\r(10)，∴四边形ABCD的周长为2eq\r(5)＋eq\r(5)＋5＋eq\r(10)＝eq\r(10)＋3eq\r(5)＋5，∴S四边形ABCD＝4×5－eq\f(1,2)×2×4－eq\f(1,2)×1×2－eq\f(1,2)×1×3－1×1＝12.5.(3)证明：连接BD，则BD2＝32＋42＝25.∵BC2＋CD2＝(2eq\r(5))2＋(eq\r(5))2＝20＋5＝25，∴BC2＋CD2＝BD2，∴∠BCD＝90°.16．如图，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝90°.(1)求证：CE＝BD；(2)若AC＝2，CE＝4，DC＝2eq\r(2)，求∠ACD的度数；(3)在(2)的条件下，则DE的长为.(1)证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠EAC＝∠DAB.易证△ACE≌△ABD(SAS)．∴CE＝BD.(2)解：∵△ACE≌△ABD，∴DB＝EC＝4，在Rt△ABC中，AB2＋AC2＝BC2，∴BC2＝8.在△DBC中，BC2＋DC2＝BD2，∴∠DCB＝90°，∴∠ACD＝∠DCB＋∠ACB＝90°＋45°＝135°.(3)【答案】2eq\r(10)17.在△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使得CE＝DC.(1)如图①，延长BC到点F，使得CF＝BC，连接AF，EF.若AF⊥EF，求证：BD⊥AF；(2)连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图②，若AB2＝AE2＋BD2，用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明.