第16章 二次根式 章末练习 2023-2024学年人教版八年级数学下册

第16章二次根式章末练习一、选择题1.若1-2x是二次根式，则xA.－2B.－1C.0D.12.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简（a）2＋b2的结果是（A.－a＋bB.－a－bC.a＋bD.a－b3.若a＝2，b＝7，则14a2bA.2B.4C.7D.24.下列运算正确的是（）A.2＋3＝5B.2×8＝16C.6÷3＝2D.（-35.若a+1与8的差是2的整数倍，则a的值不可能为（A.1B.3C.7D.17二、填空题6.若要说明“4b2＝2b”是错误的，则可以写出的一个b的值为⁠7.如图，正方形ABCD内刚好摆放了两个面积分别为8cm2和18cm2的小正方形，那么正方形ABCD的边长为⁠⁠cm.8.若b＝ab-10＋10-ab－a＋10，则a2＋b9.（1）计算：24＋616＝⁠（2）若（18－2）a＝4，则a＝

⁠.10.若3－2的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2＋2a）·b的值是⁠⁠.11.已知m为正整数，若189m是整数，则根据189m＝3×3×3×7m＝33×7m可知m有最小值3×7＝21.设n为正整数，若300n是大于1的整数，则n的最小值为⁠⁠12.观察下列各式：1+112＋122＝1＋11+122＋132＝1＋11+132＋142＝1＋1……请利用你发现的规律，计算：1+112＋122＋1+122＋三、解答题13.计算：（1）（8－12）×6（2）27÷32×22－62（3）20＋45－（5）2＋（1－5）2.14.黄金分割比例是使矩形（也称长方形）最具美感的比例，即矩形的宽与长之比为5-12，这样的矩形被称为黄金矩形.小华想设计一张版面为黄金矩形的海报，已知海报的宽为（20＋2515．先化简，再求值：(a－eq\r(2))(a＋eq\r(2))－a(a－8)其中a＝eq\r(3)＋eq\f(1,4).16．已知：y＝eq\r(1－8x)＋eq\r(8x－1)＋eq\f(1,2)，求代数式eq\r(\f(x,y)＋\f(y,x)＋2)－eq\r(\f(x,y)＋\f(y,x)－2)的值．17.观察下列各式及其验证过程：223＝2+23，验证：223＝338＝3+38，验证：338＝（1）按照上述两个等式及验证过程，猜想4415（2）根据上述的规律，写出用n（n为正整数且n≥2）表示的等式，并加以验证.参考答案一、选择题1.若1-2x是二次根式，则x的值不可能是（A.－2B.－1C.0D.12.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简（a）2＋b2的结果是（DA.－a＋bB.－a－bC.a＋bD.a－b3.若a＝2，b＝7，则14a2b2＝（A.2B.4C.7D.24.下列运算正确的是（C）A.2＋3＝5B.2×8＝16C.6÷3＝2D.（-35.若a+1与8的差是2的整数倍，则a的值不可能为（BA.1B.3C.7D.17二、填空题6.若要说明“4b2＝2b”是错误的，则可以写出的一个b的值为⁠【答案】－1（答案不唯一）7.如图，正方形ABCD内刚好摆放了两个面积分别为8cm2和18cm2的小正方形，那么正方形ABCD的边长为⁠⁠cm.【答案】528.若b＝ab-10＋10-ab－a＋10，则a2＋b【答案】459.（1）计算：24＋616＝⁠（2）若（18－2）a＝4，则a＝

⁠.【答案】36210.若3－2的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2＋2a）·b的值是⁠⁠.【答案】211.已知m为正整数，若189m是整数，则根据189m＝3×3×3×7m＝33×7m可知m有最小值3×7＝21.设n为正整数，若300n是大于1的整数，则n的最小值为⁠⁠【答案】375【解析】∵300n＝3×100n＝103n，且为整数，∴n最小为3.易知300n越小，300n越小，则n越大.∵300n是大于1的整数，∴300n最小取2，则300n＝412.观察下列各式：1+112＋122＝1＋11+122＋132＝1＋11+132＋142＝1＋1……请利用你发现的规律，计算：1+112＋122＋1+122＋【答案】20232023三、解答题13.计算：（1）（8－12）×6解：原式＝8×6－12×6＝43－3＝33（2）27÷32×22－62解：原式＝33×23×22－62＝122－62＝62.（3）20＋45－（5）2＋（1－5）2.解：原式＝25＋35－5＋1－25＋5＝35＋1.14.黄金分割比例是使矩形（也称长方形）最具美感的比例，即矩形的宽与长之比为5-12，这样的矩形被称为黄金矩形.小华想设计一张版面为黄金矩形的海报，已知海报的宽为（20＋25解：设海报的长应设计为xcm，由题意得20+25x＝解得x＝15＋115，经检验，x＝15＋115是分式方程的解，∴海报的长应设计为（15＋115）cm.15．先化简，再求值：(a－eq\r(2))(a＋eq\r(2))－a(a－8)其中a＝eq\r(3)＋eq\f(1,4).解：(a－eq\r(2))(a＋eq\r(2))－a(a－8)＝a2－2－a2＋8a＝8a－2，当a＝eq\r(3)＋eq\f(1,4)时，原式＝8×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)＋\f(1,4)))－2＝8eq\r(3).16．已知：y＝eq\r(1－8x)＋eq\r(8x－1)＋eq\f(1,2)，求代数式eq\r(\f(x,y)＋\f(y,x)＋2)－eq\r(\f(x,y)＋\f(y,x)－2)的值．解：根据二次根式有意义，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－8x≥0，,8x－1≥0.))解得x＝eq\f(1,8)，y＝eq\f(1,2)，∴原式＝eq\f(x＋y,xy)eq\r(xy)－eq\f(y－x,xy)eq\r(xy)＝eq\f(2,y)eq\r(xy)＝1.17.观察下列各式及其验证过