第5章相交线与平行线 解答题专题训练 2023-2024学年人教版七年级数学下册

2023-2024学年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》解答题专题训练（附答案）1．如图，直线AB，CD交于点O，∠AOD=50∘，∠DOF是直角，OE平分∠BOD，求2．如图AD∥BE,∠EDC=∠C，试说明∠A=∠E．3．如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠FED=∠BDE，则EF也是∠AED的平分线，完成下列推理过程．证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知），∴∠ABD=∠DBC（）．∵ED∥BC（已知），∴∠BDE=∠DBC（）．∴（）．又∵∠FED=∠BDE（已知），∴∥（）．∴∠AEF=∠ABD（）．∴∠AEF=∠DEF（）．4．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，

5．如图，已知AB∥DE，∠ABC=72°，∠CDE=140°，求6．如图，已知F，E分别是射线AB，CD上的点．连接AC，AE平分∠BAC，EF平分∠AED，∠2=∠3．

(1)试说明AB∥(2)若∠AFE−∠2=30°，求∠AFE的度数．7．如图，将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF．

(1)若∠B=74°，求∠DEF的度数；(2)若BC=3cm,EC=2cm8．如图，∠ABC=90°，将△ABC沿AB方向平移AD距离得到△DEF,BC交DF于点G，已知：AB=16,BE=6,BG=5，求图中阴影部分的面积．

9．如图，点B、C在线段AD的异侧，E、F分别是线段AB、CD上的点，已知∠1=∠2，∠3=∠C．(1)求证：AB∥CD；(2)若∠2+∠4=180°，求证：∠BFC+∠C=180°．10．如图，已知AB∥DE，∠ABC、∠CED的平分线交于点

11．如图1，直线AD∥EF，点B，C分别在EF和AD上，∠A=∠ABC，BD平分(1)试说明：AB⊥BD；(2)如图2，若BG⊥AD于点G，请问∠ACB与∠ABG有何数量关系，并说明理由．12．如图，已知AB∥CD，一条直线分别交AB、CD于点E、F，∠EFB=∠B，FH⊥FB，点Q在BF上，连接QH．(1)已知∠EFD=70°，直接写出∠HFG的度数；(2)求证：FH平分∠GFD．13．如图，已知∠1+∠2=180°，DE∥(1)求证∠3=∠B；(2)若DE平分∠ADC，∠2=3∠B，求∠3的度数．14．如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．(1)AD与EC平行吗？请说明理由；(2)若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1=76°，求∠FAB的度数．15．如图，已知△ABC，

(1)判断EF和BC的位置关系，并说明理由；(2)若EF平分∠MEB，∠FNB=54°，求∠AME和16．如图，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E．(1)AD与BC平行吗？请说明理由；(2)AB与EF的位置关系如何？为什么？(3)若AF平分∠BAD，试说明：①∠BAD=2∠F；②∠E+∠F=90°17．如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2(1)∠1、∠2、(2)如果点P在A、B两点之间运动时，∠1、∠2、(3)如果点P（点P和A、B不重合）在A、B两点外侧运动时，∠1、∠2、∠318．在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a，b，且a∥b和直角三角形ABC，∠BCA=90°，(1)在图1中，∠1=46°，求∠2的度数；(2)如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2−∠1=120°，说明理由；(3)竞赛小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，当AC平分∠BAM时，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请写出∠1与∠2的数量关系并证明．19．有一天李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AD，BC，然后在平行线间画了一点E，连接CE，DE后（如图①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②，③，④等图形，这时他突然一想，∠C，∠D与∠DEC之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系．(1)请直接写出图①到图④各图中的∠C，∠D与∠DEC之间的关系吗？(2)请从图③④中，选一个说明它成立的理由．20．【感知】如图①，若AB∥CD，AM平分∠BAC，求证：∠CAM=∠CMA．请将下列证明过程补充完整：证明：∵AM平分∠BAC，（已知），∴∠CAM=___________（角平分线的定义），∵AB∥CD（已知），∴∠CMA=___________（两直线平行，内错角相等）∴∠CAM=∠CMA（等量代换）．【探索】如图②，AM平分∠BAC，∠CAM=∠CMA，点E在射线AB上，点F在线段CM上，若∠AEF=∠C，求证：EF∥AC．【拓展】如图③，将【探索】中的点F移动到线段CM的延长线上，其他条件不变，若∠CAM=3∠MEF=57°，请直接写出∠AME的度数．

参考答案1．解：∵直线AB、CD相交于点O，∴∠AOD+∠BOD=180∵∠AOD=50∴∠BOD=180∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=1∵∠DOF是直角，∴∠DOF=90∴∠EOF=∠DOF−∠DOE=902．证明：∵∠EDC=∠C，∴DE∥AC，∴∠E=∠EBC，∵AD∥BE，∴∠A=∠EBC，∴∠A=∠E．3．证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知），∴∠ABD=∠DBC（角平分线的性质）．∵ED∥BC（已知），∴∠BDE=∠DBC（两直线平行，内错角相等）．∴∠ABD=∠BDE（等量代换）．又∵∠FED=∠BDE（已知），∴EF∥BD（∴∠AEF=∠ABD（两直线平行，同位角相等）．∴∠AEF=∠DEF（等量代换）．4．证明：∵AD⊥BC，∴∠EFB=∠ADB=90°，∴AD∥∴∠1=∠BAD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BAD，∴DG∥5．解：过点C作CF∥

∵CF∥∴∠BCF=∠ABC（两直线平行，内错角相等）∵∠ABC=72°（已知）∴∠BCF=72°（等量代换）∵AB∥DE（已知），∴DE∥∴∠DCF=180°−∠CDE（两直线平行，同旁内角互补）∵∠CDE=140°（已知）∴∠DCF=180°−140°=40°（等量代换）

∵∠BCF=72°，∠DCF=40°（已求）∴∠BCD=∠BCF−∠DCF=72°−40°=32°（等量代换）6．（1）解：∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AB∥（2）∵∠AFE−∠2=30°，∴∠AFE=∠2+30°，∵AB∥∴∠AFE=∠FED=∠2+30°，∵EF平分∠AED，∴∠AED=2∠FED=2∠2+60°，∵∠3+∠AED=180°，∴∠3+2∠2+60°=180°，∵∠3=∠2，∴∠2=40°，∴∠AFE=∠2+30°=70°，∴∠AFE的度数为70°．7．（1）解：将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF，∴∠DEF=∠B=74°；（2）解：∵BC=3cm∴BE=BC−EC=1cm，即：△ABC8．解：∵将△ABC沿AB方向平移AD距离得到△DEF,AB=16,BE=6，∴DE=AB=16，∴BD=DE−BE=16−6=10，∴图中阴影部分的面积为：129．（1）证明：∵∠1=∠2，∠3=∠C，∠2=∠3，∴∠1=∠C，∴AB∥（2）解：∵∠2+∠4=180°，∠2=∠3∴∠3+∠4=180°，∴BF∥EC，∴∠BFC+∠C=180°．10．解：过点C作直线MN∥

∵AB∥∴MN∥∴∠DEC=∠ECN，∵AB∥MN，∴∠ABC=∠BCN，∴∠BCE=∠ABC+∠DEC，同理∠BFE=∠ABF+∠DEF，∵∠ABC、∠CED的平分线交于点∴∠ABC=2∠ABF，∴∠BCE=2∠ABF+2∠DEF=2∠BFE．11．（1）解：∵AD∥EF，∴∠ABE=∠A，∵∠ABC=∠A，∴∠ABC=∠ABE，∵BD平分∠CBF，∴∠CBD=∠FBD，∴∠ABD=1∴AB⊥BD；（2）解：∠ACB=2∠ABG，理由如下：∵BG⊥AD，AD∥EF，∴∠FBG=∠AGB=90°，∵∠ABD=90°，∴∠ABG+∠GBD=∠GBD+∠DBF，∴∠ABG=∠DBF，∵EF∥AD，∴∠ACB=∠CBF=2∠DBF=2ABG．12．解:（1）∵AB∥∴∠B=∠BFD，∵∠EFB=∠B，∴∠BFD=∠EFB，∵∠EFD=70°，∴∠EFB=1∵FH⊥FB，∴∠HFQ=90°，∴∠HFG=180°−∠EFB−∠HFQ=55°；（2）证明：由（1）知∠BFD=∠EFB，∴∠HFG+∠EFB=180°−∠HFQ=90°∴∠HFG=∠DFH，∴FH平分∠GFD．13．（1）证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠EFD=180°，∴∠2=∠EFD，∴AB∥∴∠3=∠ADE，∵DE∥∴∠B=∠ADE，∴∠3=∠B．（2）∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC，∵∠B=∠ADE，∴∠ADC=2∠B，∵∠2=3∠B，∴∠ADC+∠2=5∠B=180°，∴∠B=36°∴∠3=36°．14．（1）解：平行，理由：∵∠1=∠BDC，∴AB∥∴∠2=∠ADC，∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°，∴AD∥（2）∵∠1=∠BDC，且∠1=76°，AB∴∠BDC=76°，∵AD平分∠FDC，∴∠FDA=∠ADC=1∵AB∴∠2=38°，∵DA⊥FA，∴∠FAD=90°，∴∠FAB=∠FAD−∠2=90°−38°=52°．15．（1）解：EF⊥BC，理由如下：∵∠MEB=∠FNB，∴ME∥∴∠MEF=∠EFN，∵∠CME+∠EFN=180°，∴∠CME+∠MEF=180°，∴AC∥∵∠C=90°，即AC⊥BC，∴EF⊥BC（2）解：∵ME∥∴∠MEB=∠FNB=54°，∵EF平分∠MEB，∴∠MEF=∠BEF=1∵AC∥∴∠AME=∠MEF=27°，∵ME∥∴∠EFN=∠MEF=27°，∵EF⊥BC，∴∠EFB=90°，∴∠BFN=∠EFB−∠EFN=90°−27°=63°．16．解:（1）结论：AD∥BC．理由如下：∵∠ADE+∠ADF=180°，（平角的定义）∠ADE+∠BCF=180°，（已知）∴∠BCF=∠ADF（同角的补角相等）∴AD∥BC．（2）结论：AB与EF的位置关系：AB∥EF．∵BE平分∠ABC，（已知）∴∠ABC=2∠ABE．（角平分线的定义）又∵∠ABC=2∠E，（已知），2∠E=2∠ABE，∴∠E=∠ABE（等量代换）∴AB∥EF．（内错角相等，两直线平行）．（3）①∵AB∥EF，∴∠BAF=∠F，∵AF平分∠BAD，∴∠BAD=2∠BAF，∴∠BAD=2∠F．②∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∵∠ABC=2∠E,∠BAD=2∠F,∴2∠E+2∠F=180°，∴∠E+∠F=90°．17．（1）解：如图1，过点P作PQ∥l1∵PQ∥∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等），∵PQ∥∴PQ∥∴∠5=∠2（两直线平行，内错角相等），∵∠3=∠4+∠5，∴∠3=∠1+∠2（等量代换）；故答案为：∠3=∠1+∠2；（2）解：由（1）的证明过程知，∠1、故答案为：∠3=∠1+∠2；（3）解：过点P作PQ∥∵l1∴PQ∥当点P在AB延长线上时，如左图，则∠2=∠4，∠1=∠CPQ=∠3+∠4，∴∠1=∠3+∠2，即∠1−∠2=∠3；当点P在BA延长线上时，如右图，∵PQ∥∴∠1=∠4，∠2=∠DPQ=∠3+∠4，∴∠2=∠3+∠1，即∠2−∠1=∠3；综上，∠1−∠2=∠3或∠2−∠1=∠3．故答案为：∠1−∠2=∠3或∠2−∠1=∠3．18．（1）解：如图，，∵∠ACB=90°，∠1+∠ACB+∠3=180°，∴∠1+∠3=180°−∠ACB=90°，∵∠1=46°，∴∠3=90°−∠1=44°，∵a∥b，∴∠2=∠3=44°；（2）解：如图，过点B作BD∥a，则∠ABD=180°−∠2，，∵a∥b，∴BD∥b，∴∠CBD=∠1，∵∠ABC=60°，∴180°−∠2+∠1=60°，∴∠2−∠1=120°；（3）解：∠1=∠2，理由如下：如图，过点C作CE∥a，则∠2=∠BCE，，∵AC平分∠BAM，∴∠BAC=∠CAM=30°，∴∠MAB=60°，∵a∥b，∴CE∥b，∴∠1=∠MAB=60°，∠ACE=∠MAC=30°，∴∠BCE=90°−∠ACE=60°，∴∠2=∠BCE=60°，∴∠1=∠2=60°．19．解：（1）图①：∠DEC=∠C+∠D；如图，过点E作EF∥∵AD∥∴AD∥EF∥∴∠D=∠DEF，∠C=∠CEF，∴∠D+∠C=∠DEF+∠CEF，∴∠DEC=∠C+∠D图②：∠DEC=360°−∠C−∠D；如图，过点E作EF∥∵AD∥∴AD∥EF∥∴∠D+∠DEF=180°，∠C+∠CEF=180∴∠D+∠C+∠DEF+∠CEF=360°∴∠DEC=360°−∠C−∠D；图③：∠DEC=∠C−∠D；证明见小问2详解；图④：∠DEC=∠D−∠C；如图，过点E作EF∥∵AD∥∴AD∥EF∥∴∠D=∠DEF，∠C=∠CEF，∴∠D−∠C=∠DEF−∠CEF，∴∠DEC=∠D−∠C（2）以图③为例：如图，过点E作EF∥∵AD∥∴AD∥EF∥∴∠D=∠DEF，∠C=∠CEF．∵∠CED=∠CEF−∠DEF，∴∠CED=∠C−∠D．20．解：感知：∵AM平分∠BAC，（已知），∴∠CAM=∠BAM（角平分线的定义），∵AB∥CD（已知），∴∠CMA=∠BAM（两直线平行，内错角相等）∴∠CAM=∠CMA（等量代