第5章相交线与平行线 单元达标测试题 2023--2024学年人教版七年级数学下册

2023-2024学年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》单元达标测试题（附答案）一、单选题（满分32分）1．下列说法中正确的个数是（）①无交点的两直线平行；②相等的角是对顶角；③两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；④两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．A．4 B．3 C．2 D．12．如图，直线l表示一段河道，点P表示水池，现要从河l向水池P引水，设计了四条水渠开挖路线PA，PB，PC，PD，其中PB⊥l，要使挖渠的路线最短，可以选择的路线是（）A．PA B．PB C．PC D．PD3．如图，直线AB、CD交于点O,OE平分∠AOD，若∠1=36°，则∠COE等于（）A．72° B．95° C．100° D．108°4．如图，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么

A．60° B．100° C．120° D．130°5．如图，直线a∥b，将三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=55°，则∠2的度数为（A．55° B．45° C．35° D．25°6．如图，下面能判断l1∥lA．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠4+∠5=180°7．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=12，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（

）A．60 B．96 C．84 D．428．如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC=136°，则拐角∠BCD的度数是（

）A．44° B．54° C．106° D．136°二、填空题（满分32分）9．请将“同旁内角互补”改写成“如果···，那么···”的形式，．10．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD=100°，则∠BOE=．11．如图，将△ABC沿CB方向平移3cm到△A′B′C′12．如图所示，易拉罐的上下底面互相平行，吸管吸易拉罐内的饮料时，∠1=112°，则∠2=．

13．如图，直线c与a、b相交，∠1=45°，∠2=70°，要使直线a与b平行，则直线a绕点O顺时针旋转的角度至少是14．如图，小明用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，并由此判定AB∥CD，这是根据15．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．∠ABE=150∘，∠CDF=16016．如图，已知AB∥CD，EF∥BN，MN∥DE，则∠ABF+∠E+∠F+∠EPN+∠M+∠N+∠CDM=．

三、解答题（满分56分）17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD．(1)若∠AOC=72°，求∠COE(2)若OF平分∠AOE，∠DOF=54°，18．如图，已知点E、D、C、F在一条直线上，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E．（1）AD与BC平行吗？请说明理由；（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；解：（1）AD∥BC，理由如下：∵∠ADE+∠ADF=180°（平角的定义），∠ADE+∠BCF=180°（已知），∴∠ADF=∠（

），∴AD∥BC（

）．（2）AB与EF的位置关系是：．∵BE平分∠ABC（已知），∴∠ABC=2∠ABE（角平分线的定义），又∵∠ABC=2∠E（已知），∴∠E=∠，∴ABEF（

）．19．如图，∠1=∠C，BE⊥DF于点P．(1)若∠2=55°，请求出∠B的度数；(2)若∠2+∠D=90°，求证：AB∥20．已知：如图，EF∥CD，(1)求证：∠1+∠2=180°；(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求21．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形，探索两角之间的数量关系．

(1)如图1，AB∥CD，BE∥DF；探索∠1与∠2的数量关系，并说明理由；(2)如图2；AB∥CD，BE∥DF，探索∠1与∠2的数量关系，并说明理由；(3)若∠ABE=80°，且AB∥CD，BE∥DF，直接写出∠CDF的度数．22．（1）已知：如图1，AB∥CD，求证：（2）已知：如图2，AB∥CD，试探求∠B、∠D与（3）拓展提升：如图3，已知AB∥DE，BF，EF分别平分∠ABC与∠CED，若∠BCE=130°，求参考答案1．解：①同一平面内，无交点的两直线平行，原说法错误；②对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，原说法错误；③两条平行线被第三条直线所截，所得的同位角相等，原说法错误；④两条平行线被第三条直线所截，一对内错角相等，内错角的一半也相等，则角平分线互相平行，原说法正确，即正确的个数是1，故选：D

．2．解：∵图中过P点到直线l的所有线段中，PB⊥l，∴最短的一条是PB，故选：B．3．解：∵∠1=36°，∴∠AOD=180°−∠1=144°，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE=1∴∠COE=180°−∠DOE=108°，故选：D．4．解：如图，

∵∠1=60°，∴∠2=∠1=60°，∵CD∥∴∠2+∠B=180°，∴∠B=180°−∠2=120°，故选：C．5．解：如图所示，∵a∥b，∴∠3=∠1=55°，∵∠3+∠2=90°，∴∠2=35°．故选：C．6．解：根据平行的判定定理，∵∠1=∠3，∴l1∵∠2+∠4=180°，∴l1∵∠4=∠5，∴l1综上所述，所以A、B、D项不能判定，C项正确，故选：C．7．解：由题意可得S△ABC=S△DEF，∴S阴影∵DE=AB=12，DO=4，∴OE=DE−DO=8，∵平移距离为6，∴BE=6，∴S阴影故选：A．8．解：∵AB∥CD∴∠BCD=∠ABC=136°，故选：D．9．解：如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补．10．解：∵直线AB、CD相交于点O，∴∠AOD+∠BOD=180°，∵∠AOD=100°，∴∠BOD=180°−∠AOD=80°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=1故答案为：40°．11．解∶∵将△ABC沿CB方向平移3cm到△∴BB∵BC=5cm∴B故答案为8．12．解：如图

∵∠1=112°，∴∠3=∵易拉罐的上下底面互相平行，∴∠2=180°−故答案为68°．13．解：如图：当∠AOD=∠2=70°时，AB∥b，∵∠1=45°，∴∠3=∠AOD−∠1=25°，∴要使直线a与b平行，则直线a绕点O顺时针旋转的角度至少是25°，故答案为：25°．14．解：由题意和图形可得∠ABC=∠DCB，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故答案为：内错角相等．15．解：∵∠ABE=150∘，∴∠ABP=180°−∠ABE=30°，∠CDP=180°−∠CDF=20°，∵AB∥∴∠BPN=∠ABP=30°，∠DPN=∠CDP=20°，∴∠EPF=∠BPN+∠DPN=30°+20°=50°故答案为：50°．16．解：如图，过P作PQ∥AB．

∵AB∥CD，∴PQ∥CD．∵EF∥BN，∴∠F=∠FBP，∠E=∠EPB，∵PQ∥AB，∴∠ABP=∠BPQ，∴∠ABF+∠F=∠ABP=∠BPQ，∵MN∥DE，∴∠M=∠MDE，∠N=∠NPD，∵PQ∥CD，∴∠CDP=∠DPQ，∴∠M+∠CDM=∠CDP=∠DPQ，∴∠ABF+∠E+∠F+∠EPN+∠M+∠N+∠CDM=∠EPB+∠BPQ+∠EPN+∠NPD+∠DPQ=360°．故答案为：360°．17．解：（1）∵∠BOD与∠AOC互为对顶角，∴∠BOD=∠AOC=72°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=1∴∠COE=∠COD−∠DOE=144°.（2）设∠DOE=x．∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF=54°+x．由题意得54°+x+54°+x+x=180°，∴x=24°．∴∠AOC=∠BOD=2∠DOE=48°．18．解：（1）AD∥BC，理由如下：∵∠ADE+∠ADF=180°（平角的定义），∠ADE+∠BCF=180°（已知），∴∠ADF=∠BCF（同角的补角相等），∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．（2）AB与EF的位置关系是：AB∥EF．∵BE平分∠ABC（已知），∴∠ABC=2∠ABE（角平分线的定义），又∵∠ABC=2∠E（已知），∴∠E=∠ABE，∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）．19．（1）解：∵∠1=∠C，∴CF∥EB，∴∠B=∠2，又∵∠2=55°，∴∠B=55°．（2）证明：∵BE⊥DF，∴∠D+∠1=90°，又∵∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2，又∵∠1=∠C，∴∠C=∠2，∴AB∥CD．20．（1）解：∵EF∥∴∠1+∠ECD=180°，又∵GD∥∴∠2=∠ECD，∴∠1+∠2=180°；（2）解：∵GD∥∴∠GDB=∠A=40°， ∵DG平分∠CDB，∴∠2=∠BDG=40°∴∠ACD=∠2=40°，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ACD=80°．21．（1）解：∠1=∠2，理由如下：∵AB∥CD，BE∥DF，∴∠1=∠CME，∴∠1=∠2；（2）解：∠1+∠2=180°，理由如下：∵AB∥CD，BE∥DF，∴∠1+∠CMB=180°，∴∠1+∠2=180°；（3）解：由（1）（2）的结论可知，∠ABE+∠CDF=180°或∠ABE=∠CDF，∵∠ABE=80°，∴∠CDF=80°或∠CDF=100°．22．（1）证明：如图，过E点作EF∥AB，则∠BEF=∠B，又