第5章 相交线与平行线 分层作业 2023-2024学年人教版七年级数学下册

第五章相交线与平行线自我评估(建议用时：90分钟分值：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)1.如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A.50° B.60° C.140° D.160°2.如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（）ABCD3.在如图所示的四个图形中，∠1和∠2是内错角的是（）ABCD4.下列说法错误的是（）A.如果a∥c，b∥c，那么a∥bB.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.两点之间的所有连线中，线段最短D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行5.下列命题中，是假命题的是（）A.同旁内角互补 B.对顶角相等 C.直角的补角仍然是直角 D.两点之间，线段最短6.将一块含45°角的直角三角尺ABC按照如图所示的方式放置，点C落在直线a上，点B落在直线b上，直线a∥b，∠1=25°，则∠2的度数是（）A.15° B.20° C.25° D.30°7.如图，在长为xm，宽为ym的长方形草地ABCD中有两条小路l1和l2.l1为W状，l2为平行四边形状，每条小路的右边线都是由小路左边线右移1m得到的，两条小路l1，l2占地面积的情况是（）A.l1占地面积大 B.l2占地面积大 C.l2和l1占地面积一样大 D.无法确定8.如图，已知AB∥DE，∠ABC=81°，∠CDE=119°，则∠C的大小为（）A.20° B.30° C.48° D.60°9.如图，在长方形纸片ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，把纸片沿EF折叠后，点C，D分别落在C'，D'的位置.若∠EFB=65°，则∠AED'等于（）A.70° B.65° C.25° D.50°10.如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是（）A.2 B.4 C.5 D.6二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，满分12分)11.把“对顶角相等”改为“如果…，那么…”的形式为_____________________.

12.如图，已知∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，则∠4=_____.

13.如图，∠C=90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得到三角形A'B'C'，已知BC=3cm，AC=4cm，则阴影部分的面积为____cm2.

14.如图，这是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大20°，∠1的度数是∠2的53倍，则∠2的度数是____三、解答题(本大题共9小题，满分58分)15.(5分)请把下列证明过程及理由补充完整.(填在横线上)如图，点B，C，E在一条直线上，点A，F，E在一条直线上，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AB∥CD.证明：∵AD∥BC(已知)，∴∠3=____(____).

∵∠3=∠4(已知)，∴∠4=____(等量代换).

∵∠1=∠2(已知)，∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式性质).即∠BAF=____.

∴∠4=∠BAF(等量代换).∴AB∥CD(____).

16.(6分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC先向上平移m个单位长度，再向右平移n个单位长度，得到三角形A'B'C'，且直线l上的点A'是点A的对应点.(1)画出平移后的三角形A'B'C'；(2)m+n=____.

(3)在直线l上存在点D，使以A'，B'，C'，D四点所围成的四边形的面积为6，请在直线l上画出所有符合要求的格点D.17.(5分)如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=150°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.18.(6分)如图，直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠COE的邻补角.(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角.(3)如果∠BOD=60°，∠BOF=90°，求∠AOF和∠FOC的度数.19.(6分)如图，a∥b，∠1与∠2互余，∠3=145°，求∠4的度数.20.(6分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，三角形ABC沿AB方向平移至三角形DEF，若AE=8cm，DB=2cm.(1)AC和DF的关系为____.

(2)∠BGF=____°.

(3)求三角形ABC沿AB方向平移的距离.(4)四边形AEFC的周长=____cm.

21.(7分)探究：如图1，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为点A，B，C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F.若∠ABC=40°，求∠DEF的度数.请将下面的解答过程补充完整.解：∵DE∥BC(已知)，∴____(两直线平行，内错角相等).

∵EF∥AB(已知)，∴∠ABC=∠EFC(____)，

∴∠DEF=∠ABC=40°(等量代换).应用：如图2，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为点A，B，C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC=50°，求∠DEF的度数.22.(8分)【新风向·探究性试题】(1)如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数.(2)如图2，AD∥BC，点P在射线OM上运动，若∠ADP=∠α，∠BCP=∠β.①当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系为____________.

②当点P在A，B两点外侧运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由.图1图2备用图23.(9分)已知直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE=180°.(1)如图1，求证：AB∥CD.(2)如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M=∠AGM+∠CHM.(3)如图3，在(2)的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取一点N，连接GN，若∠N=∠AGM，∠M=∠N+12∠FGN，求∠GHM的度数

参考答案1.C2.C3.B4.D5.A6.B7.C8.A9.D10.C11.如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.12.60°13.1414.60°15.【解析】∠CAD；两直线平行，内错角相等；∠CAD；∠CAD；同位角相等，两直线平行.16.【解析】(1)如图，三角形A'B'C'即所求.(2)8.(3)如图所示，点D1，D2即所求.17.【解析】∵∠BOE=150°，∴∠AOE=30°.∵OA平分∠COE，∴∠AOC=∠AOE=30°.∵∠BOD与∠AOC是对顶角，∴∠BOD=∠AOC=30°.18.【解析】(1)∠COE的邻补角：∠DOE，∠COF.(2)∠COE的对顶角是∠DOF；∠BOE的对顶角是∠AOF.(3)∵邻补角互补，∠BOF=90°，∴∠AOF=90°.∵∠BOD=60°，∴∠AOC=60°，∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°.19.【解析】∵∠3=145°，∴∠5=∠3=145°.∵a∥b，∴∠1+∠5=180°，∴∠1=35°.∵∠1与∠2互余，∴∠2=55°.∵a∥b，∴∠2+∠4=180°，∴∠4=125°.20.【解析】(1)AC=DF，且AC∥DF.(2)90.(3)由平移得AD=BE.∵AE=8cm，DB=2cm，∴AD=BE=8-22=3(cm)∴平移的距离为3cm.(4)18.21.【解析】探究：∠DEF=∠EFC；两直线平行，同位角相等.应用：∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE=50°(两直线平行，同位角相等).∵EF∥AB，∴∠ADE+∠DEF=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠DEF=180°-50°=130°.22.【解析】(1)如图1，过点P作PQ∥AB，∴∠APQ+∠PAB=180°.∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠CPQ+∠PCD=180°.∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APQ=180°-∠PAB=50°，∠CPQ=180°-∠PCD=60°，∴∠APC=∠APQ+∠CPQ=50°+60°=110°.(2)①∠CPD=∠α+∠β.提示：如图2，过点P作PE∥AD交ON于点E，∵PE∥AD，AD∥BC，∴∠α=∠DPE，PE∥BC，∴∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β.②∠CPD=∠β-∠α或∠CPD=∠α-∠β.理由：当点P在BA的延长线上时，如图3，过点P作PH∥AD交ON于点H，∵PH∥AD，AD∥BC，∴∠α=∠DPH，PH∥BC，∴∠β=∠CPH，∴∠CPD=∠CPH-∠DPH=∠β-∠α.当点P在B，O两点之间时，如图4，过点P作PF∥AD交ON于点F，∵PF∥AD，AD∥BC，∴∠α=∠DPF，PF∥BC，∴∠β=∠CPF，∴∠CPD=∠DPF-∠CPF=∠α-∠β.图2图3图423.【解析】(1)证明：∵∠AGE+∠DHE=180°，∠AGE=∠BGF，∴∠BGF+∠DHE=180°，∴AB∥CD.(2)图1证明：如图1，过点M作MR∥AB.又∵AB∥CD，∴AB∥CD∥MR，∴∠GMR=∠AGM，∠HMR=∠CHM，∴∠GMH=∠GMR+∠HMR=∠AGM+∠CHM.(3)如图2，令∠AGM=2α，∠CHM=β，则∠N=2α，∠M=2α+β.图2∵射线GH是∠BGM的平分线，∴∠FGM=12∠BGM=12(180°-∠AGM)=90°∴∠AGH=∠