2023年河南省南阳市内乡县内乡菊潭学校中考三模数学模拟试题

2023年河南省普通高中招生考试模拟试卷数学（三）注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分。考生应首先阅读试题卷上的文字，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡。一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各数中比1大的数是（）A．2 B．0 C．-1 D．-32．2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元．数据“74.4万亿”用科学记数法表示为（）A．74.4×1012 B．7.44×1013C．74.4×1013 D．7.44×10143．某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）A． B． C． D．4．解分式方程1x-1-2=A．1-2(x-1)=-3 B．1-2(x-1)=3C．1-2x-2=-3 D．1-2x+2=35．河南省旅游资源丰富，2013~2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是06．《九章算术》中记载:“今有共买羊，人出五，不足四十五;人出七，不足三．问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱;若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A．y=5x+45，yC．y=5x+45，y7．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=xC．x2+3=2x D．(x-1)2+1=08．已知抛物线y=-x2+bx+4经过(-2,n)和(4,n)两点，则n的值为（）A．-2 B．-4 C．2 D．49．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分别以点A，C为圆心、大于12AC的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CDA．22 B．4 C．3 D．1010．如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，A(-3，4)，B(3，4)．将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A．(10，3) B．(-3，10)C．(10，-3) D．(3，-10)二、填空题(每小题3分，共15分)11．计算:23-4=______．

12．不等式组x-2≤013．不等式组x+5>2，14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B'C'，其中点B的运动路径为BB'15．如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A'BC与△ABC关于BC所在直线对称．点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长，交A'B所在直线于点F，连接A'E．当△A'EF为直角三角形时，AB的长为______．

三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16．(8分)先化简，再求值:(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)，其中x=2+1，y=2-1．17．(9分)如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是BD上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．(1)求证:△ADF≌△BDG;(2)填空:①若AB=4，且点E是BD的中点，则DF的长为______;

②取AE的中点H，连接EH，OH，当∠EAB的度数为______时，四边形OBEH为菱形．

18．(9分)如图，反比例函数y=kx(1)求反比例函数的解析式;(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均需满足下列两个条件:①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P;②矩形的面积等于k的值．19．(9分)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．(精确到1m．参考数据:sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，3≈1.73)20．(9分)“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，如图(1)，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图(2)所示，底座上A，B两点间的距离为90cm，低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．(结果精确到1cm．参考数据:sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.495，sin80.3°≈0.986，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850)图(1)图(2)21．(10分)学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方．已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．(1)求这两种魔方的单价;(2)结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个)．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．22．(10分)在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．(1)观察猜想如图(1)，当α=60°时，BDCP的值是______，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是______．(2)类比探究当α=90°时，请写出BDCP的值及直线BD与直线CP(3)解决问题当α=90°时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时ADCP图(1)图(2)备用图23．(11分)如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x-5经过点B，C．(1)求抛物线的解析式;(2)过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P(不与点B，C重合)作直线AM的平行线，交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标;②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．备用图2023年河南省普通高中招生考试模拟试卷数学试卷（三）参考答案1-10:ABDABABBAD 11．6．12．-1<x≤2 13．-2;14．54π-32 15．416．【参考答案及评分标准】原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy(3分)=9xy．(5分)当x=2+1，y=2-1时，原式=9xy=9(2+1)(2-1)=9．(8分)17．【参考答案及评分标准】(1)证明:∵BA=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠C=45°．∵AB为半圆O的直径，∴∠ADF=∠BDG=90°，∴∠DBA=∠DAB=45°，∴AD=BD．(3分)∵∠DAF和∠DBG都是DE所对的圆周角，∴∠DAF=∠DBG，∴△ADF≌△BDG．(5分)(2)①4-22(7分)②30°(9分)解法提示:①∵AB为半圆O的直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BG．∴∠AEG=90°．∵点E是BD的中点，∴∠GAE=∠BAE，又AE=AE，∴△AEB≌△AEG，∴AG=AB=4．在Rt△ABD中，AD=AB·cos∠DAB=4×22=22∴DG=AG-AD=4-22．由(1)知△ADF≌△BDG，∴DF=DG=4-22．②连接OE，∵四边形OBEH是菱形，∴OB=BE，又OB=OE，∴△OBE是等边三角形，∴∠EOB=60°，∴∠EAB=30°．18．【参考答案及评分标准】(1)∵点P(2，2)在反比例函数y=kx∴k2故反比例函数的解析式为y=4x(2)答案不唯一，正确画出两个矩形即可．(9分)19．【素养落地】本题以实际生活为背景，考查解直角三角形的实际应用，体现了逻辑推理、数学抽象、数学建模的核心素养．【参考答案及评分标准】在Rt△ACE中，∵∠A=34°，CE=55，∴AC=CEtan34°≈550.∴BC=AC-AB=82.1-21=61.1．(4分)在Rt△BCD中，∵∠CBD=60°，∴CD=BC·tan60°≈61.1×1．73≈105.7，(7分)∴DE=CD-CE=105.7-55≈51．故炎帝塑像DE的高度约为51m．(9分)20．【参考答案及评分标准】在Rt△CAE中，AE=CEtan∠CAE=155tan82在Rt△DBF中，BF=DFtan∠DBF=234tan80故EF=AE+AB+BF=20.7+90+40=150.7≈151(cm)．易知四边形CEFH为矩形，∴CH=EF=151cm，即高、低杠间的水平距离CH的长约是151cm．(9分)21．【参考答案及评分标准】答案一:(1)设A，B两种魔方的单价分别为x元，y元．(1分)根据题意，得2解得x=20，即A，B两种魔方的单价分别为20元，15元．(4分)(2)设购买A种魔方m个，按活动一和活动二购买所需费用分别为w1元，w2元．依题意，得w1=20m×0.8+15×0.4×(100-m)=10m+600．(5分)w2=20m+15(100-m-m)=-10m+1500．(6分)①当w1>w2时，10m+600>-10m+1500，∴m>45;②当w1=w2时，10m+600=-10m+1500，∴m=45;③当w1<w2时，10m+600<-10m+1500，∴m<45．(9分)故当45<m≤50时，活动二更实惠;当m=45时，活动一、二同样实惠;当0≤m<45(或0<m<45)时，活动一更实惠．(10分)答案二:(1)设A，B两种魔方的单价分别为x元，y元，(1分)根据题意，得2解得x=26，即A，B两种魔方的单价分别为26元，13元．(4分)(2)设购买A种魔方m个，按活动一和活动二购买所需费用分别为w1元，w2元．(5分)根据题意，得w1=26×0.8m+13×0.4(100-m)=15.6m+520，(6分)w2=26m+13(100-2m)=1300．(7分)∵15.6>0，∴w1随m的增大而增大，∴当m=50时，w1最大，此时w1=15.6×50+520=1300，∴当0≤m≤50时，0≤w1≤1300，(9分)∴当0≤m<50(或0<m<50)时，活动一更实惠;当m=50时，活动一、二同样实惠．(10分)22．【参考答案及评分标准】(1)160°(2分)解法提示:∵AC=BC，∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠CAB=60°，AC=AB．由旋转可得∠APD=60°，AP=PD，∴△APD是等边三角形，∴∠PAD=60°=∠CAB，AP=AD，∴∠CAP=∠BAD，图(1)∴△ACP≌△ABD，∴CP=BD，∠ACP=∠ABD，∴BDCP=如图(1)，延长CP，BD交于点M，CM与AB交于点N，在△ANC和△BNM中，∠ACN=∠MBN，∠CNA=∠BNM，∴∠M=∠CAN=60°．(2)BDCP=2，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数为45°理由如下:∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠CAB=45°，ABAC=2同理可得∠PAD=45°，ADAP=2∴ABAC=ADAP，∠CAB=∠∴∠CAB+∠DAC=∠PAD+∠DAC，即∠DAB=∠PAC，∴△DAB∽△PAC，(6分)∴BDCP=ABAC=2，∠DBA=∠设BD交CP于点G，交CA于点H．∵∠BHA=∠CHG，∴∠CGH=∠BAH=45°．(8分)(3)ADCP的值为2+2或2-223．【参考答案及评分标准】(1)∵直线y=x-5交x轴于点B，交y轴于点C，∴B(5，0)，C(0，-5)．∵抛物线y=ax2+6x+c过点B，C，∴0=25a+30+故抛物线的解析式为y=-x2+6x-5．(3分)(2)①∵OB=OC=5，∠BOC=90°，∴∠ABC=45°．∵抛物线y=-x2+6x-5交x轴于A，B两点，∴A(1，0)，∴AB=4．∵AM⊥BC，∴AM=22．∵PQ∥AM，∴PQ⊥BC．若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，则PQ=AM=22．过点P作x轴的垂线，交直线BC于点D，则∠PDQ=45°，∴PD=2PQ=4．(5分)设P(m，-m2+6m-5)，则D(m，m-5)．分两种情况讨论如下．(i)当点P在直线BC上方时，PD=-m2+6m-5-(m-5)=-m2+5m=4，解得m1=1(不合题意，舍去)，m2=4．(7分)(ii)当点P在直线BC下方时，PD=m-5-(-m2+6m-5)=m2-5