江苏省无锡市江阴临港科创实验学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省无锡市江阴市科创实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.2x+y=3 B.2x2.一元二次方程x2+4xA.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定3.一元二次方程x2−4xA.(x+2)2=3 B.4.某县2017年的GDP是250亿元，要使2019年的GDP达到360亿元，求这两年该县GDPA.250(1+2x)2=3605.下列四组线段中，是成比例线段的一组是(

)A.3，4，6，7 B.5，6，7，8

C.2，4，6，8 D.8，10，12，156.如图，在△ABC中，DE/​/A.AEAC=13

B.D7.如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，单独添加下列条件，不能使△ADA.∠1=∠C

B.∠2=8.下列语句中不正确的有(

)

①长度相等的弧是等弧

②垂直于弦的直径平分弦

③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴

④平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧

⑤半圆是圆中最长的弧

⑥不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆A.5个 B.4个 C.3个 D.2个9.在Rt△ABC中，∠B为直角，∠A的平分线为AD交BC于点D，BC边的中点为E，且BD：DA.265 B.43910.如图，在正方形ABCD中，F是BC边上一点，连接AF，以AF为斜边作等腰直角三角形AEF.有下列四个结论：①∠CAF=∠DAE；②FC=2DE；③当∠

A.①② B.①②④ C.①二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.计算cos60°12.在Rt△ABC中，∠C=90°13.请构造一个一元二次方程，使它的一个根为2，另一根比1小，比−1大，则你构造的一元二次方程是______．14.顶角为120°的等腰三角形腰长为4cm，则它的外接圆的直径______c15.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”这段话的意思是：如图，现有圆形木材，埋在墙壁里，不知木材大小，用锯子将它锯下来，深度CD为1寸，锯长AB为1尺(10寸)，问圆材直径几寸？则该问题中圆的直径为______寸.16.已知s满足2s2−3s−1=0，t满足217.在半径为2的⊙O中，弦AB的长度2，点C为⊙O上异于A、B两点的一个动点，则∠BC18.如图，半圆中AC为直径，AC=20，AB=16，D在半圆上，DB

三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

解方程：

(1)(x−220.(本小题8分)

计算：

(1)2cos21.(本小题10分)

求值：

(1)已知ba=34，求a−2ba+222.(本小题10分)

已知关于x的方程x2−2mx+m2−4=0．

(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；

23.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，A(0,4)、B(4,4)、C(6,2)．

(1)经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为______；

(2)这个圆的半径为______；

(3)直接判断点D(5,−2)与⊙M的位置关系.点D(5,−224.(本小题10分)

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高．

(1)证明：25.(本小题10分)

如图，在⊙O中，弦AB的长为8，点C在BO延长线上，且sin∠ABC=45，BO=226.(本小题10分)

如图，利用一面墙(墙长25米)，用总长度49米的栅栏(图中实线部分)围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为x米．

(1)AB=______米(用含x的代数式表示)；

(2)若矩形围栏ABCD的面积为21027.(本小题10分)

图1是某住宅单元楼的人脸识别系统(整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别)，其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为15°，摄像头高度OA=160cm，识别的最远水平距离OB=150cm．

(1)身高208cm的小杜，头部高度为26cm，他站在离摄像头水平距离130cm的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别？

(2)身高120cm的小若，头部高度为15cm，踮起脚尖可以增高28.(本小题10分)

如图，在矩形ABCD中，E为CD边上一点，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，作∠ABF的角平分线交EF的延长线于点M，BM交AD于点N．

(1)求证：MF=

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.该方程是二元一次方程，故本选项不合题意；

B.该方程是一元三次方程，故本选项不合题意；

C.该方程是二元一次方程分式方程，故本选项不合题意；

D.该方程是一元二次方程，故本选项符合题意．

故选：D．

一元二次方程的定义，含有一个未知数，未知数的指数最高次是2的整式方程．

2.【答案】A

【解析】解：Δ=42−4×1×(−2)3.【答案】D

【解析】解：x2−4x−1=0，

x2−4x=1，4.【答案】D

【解析】解：2018年的GDP为250×(1+x)，

2019年的GDP为250×(1+x)(1+x)=250×5.【答案】D

【解析】解：A、∵3×7≠4×6，∴四条线段不成比例；

B、∵5×8≠6×7，∴四条线段不成比例；

C、∵2×8≠6.【答案】C

【解析】解：∵DE//BC,ADAB=13，

∴△ADE∽△ABC，

∵相似比为13，

∴AEEC=−12,DEBC=17.【答案】D

【解析】解：A、∵∠1=∠C，∠A=∠A，

∴△ADE∽△ACB，

故A选项不符合题意；

B、∵∠2=∠B，∠A=∠A，

∴△ADE∽△ACB，

故B选项不符合题意；

C、∵ADAC=A8.【答案】B

【解析】解：①能够互相重合的弧是等弧，故长度相等的弧是等弧不正确，本小题说法不正确；

②垂直于弦的直径平分弦，本小题说法正确；

③圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，故本小题说法不正确；

④平分弦(不是直径)的直径也必平分弦所对的两条弧，故本小题说法不正确；

⑤半圆不是圆中最长的弧，故本小题说法不正确；

⑥不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，本小题说法正确；

故选：B．

根据等弧的概念、垂径定理、轴对称图形、确定圆的条件判断即可．

本题考查的是命题的真假判断，掌握等弧的概念、垂径定理、轴对称图形、确定圆的条件是解题的关键．9.【答案】A

【解析】解：如图：过点D作DF⊥AC，垂足为F，

∴∠DFC=90°，

∴∠C+∠FDC=90°，

∵∠B=90°，

∴∠C+∠BAC=90°，

∴∠BAC=∠FDC，

∵BD：DE：EC=1：2：3，

∴设BD=a，则DE=2a，CE=3a，

∵10.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠ADC=90°，∠DAC=∠DCA=45°，

∵△DEF是等腰直角三角形，

∴∠EAF=∠DAC=45°，

∴∠EAF−∠CAE=∠DAC−∠CAE，

∴∠CAF=∠DAE，故①正确；

∵△DEF，△ADC是等腰直角三角形，

∴AC=2AD，AF=2AE，

∴AFAE=ACAD=2，

∵∠CAF=∠DAE，

∴△CAF∽△DAE，

∴FCDE=ACAD=2，

∴FC=2DE，故②正确；

∵△CAF∽△DAE，

∴∠ACF=∠ADE=45°，

∵∠ADC=90°，

∴∠ADE=∠CDE=45°，

在△ADE和△CDE中，

AD=CD∠ADE=∠CDEDE=DE，

∴△ADE11.【答案】12【解析】解：cos60°=12．

故答案为:

1212.【答案】3【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，得

AB为斜边．

由tanA=BCAC=3，得

BC=3AC．

在Rt△ABC中，∠C13.【答案】x(x−【解析】解：∵一元二次方程的一个根为2，另一根比1小，比−1大，

∴当另一根为0时，该一元二次方程为x(x−2)=0．

故答案为：x(14.【答案】8

【解析】解：如图；△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC=4cm；

易知∠OCA=115.【答案】26

【解析】解：设圆材的圆心为O，延长CD，交⊙O于点E，连接OA，如图所示：

由题意知：CE过点O，且OC⊥AB，

则AD=BD=12AB=5，

设圆形木材半径为r寸，

则OD=(r−1)寸，OA=r寸，

∵OA2=OD2+AD2，

∴r2=(r−1)2+516.【答案】32【解析】解：∵实数s、t满足2s2−3s−1=0，2t2−3t−1=0，且s≠t，

∴实数s、t是关于x的方程2x217.【答案】30或150

【解析】解：如图：

由题意得：AB=OA=OB=2，

∴△AOB是等边三角形，

∴∠AOB=60°，

分两种情况：

当点C在优弧ADB上时，∠ACB=12∠AOB=30°；

当点C在劣弧AB上时，

∵四边形ACBC′18.【答案】210或【解析】解：由于D在半圆上，DB=12BC，

如图1，当点D是BC的中点时，连接OD交BC于点E，则OD⊥BC，

在Rt△ABC中，AB=16，AC=20，

∴BC=AC2−AB2=12，

∴CE=BE=12BC=6，

Rt△COE中，OC=12AC=10，EC=6，

∴OE=OC2−EC2=8，

在Rt△CDE中，CE=6，DE=10−8=2，

∴CD=19.【答案】解：(1)(x−2)2=4，

x−2=±2，

∴x1=4，x2=0【解析】(1)方程利用直接开方法法求解即可；

(2)根据配方法的一般步骤先把常数项−1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数−4的一半的平方，即可得出答案．

此题考查了配方法的应用，掌握配方法的一般步骤是本题的关键，配方法的一般步骤是(120.【答案】解：(1)原式=2×32×32−1×12

=32−12

=1【解析】(1)先根据特殊角的三角函数值得到原式=2×32×21.【答案】解：(1)设a=4k，b=3k，

则a−2ba+2b=4k−2×3k4k+2×3k=−2k10k【解析】(1)设a=4k，b=3k，代入a−2ba+2b即可求出答案；

(2)设a2=b4=c5=k，根据比例的性质得出22.【答案】(1)证明：根据题意得：

Δ=(−2m)2−4(m2−4)

=4m2−4m2+16

=16>0，

∴此方程有两个不等的实数根，

(2)解：方程的两个根分别为x1，x2【解析】(1)根据一元二次方程根的判别式Δ=b2−4ac，求出此方程的判别式得：Δ>0，即可得到答案，

(2)利用公式法求得方程的两个根，利用“方程的两个根分别为x1，x223.【答案】(2,0)

【解析】解：(1)∵A(0,4)、B(4,4)，

∴AB的垂直平分线所在直线为x=2，

∴圆心M在直线x=2上，

设M(2,m)，

∴MA=MC，

∴4+(m−4)2=16+(m−2)2，

解得m=0，

∴M(2,0)，

故答案为：(2,0)；

(2)∵M(2,0)，

∴MA=25，

故答案为：25；

(3)∵D(5,−2)，M(2,0)，

∴MD=13<25，

∴点D(5,−2)在⊙M内，

故答案为：内；

24.【答案】(1)证明：∵AD是斜边BC上的高，

∴AD⊥BC于点D，

∴∠BDA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BDA=∠BAC【解析】(1)由AD是斜边BC上的高，得∠BDA=90°，因为∠BAC=90°，所以∠BDA=∠BAC25.【答案】解：(1)延长BC交⊙O于点D，连接AD，

∵BD是⊙O的直径，

∴∠BAD=90°，

在Rt△ABD中，sin∠ABC=ADBD=45，

∴设AD=4a，则BD=5a，

∵AB2=BD2−AD2，【解析】(1)延长BC交⊙O于点D，连接AD，由圆周角定理得到∠BAD=90°，由sin∠ABC=ADBD=45，设AD=4a，则BD=5a，由勾股定理得到26.【答案】解：(1)(51−3x)

(2)依题意，得：(51−3x)x=210，

整理，得：x2−17x+70=0，

解得：x1=7，x2=10．

当x=7时，AB=51−【解析】解：(1)设栅栏BC长为x米，

∵栅栏的全长为49米，且中间共留两个1米的小门，

∴AB=49+2−3x=(51−3x)米，

故答案为：(51−3x)；

(2)见答案；

(3)见答案．

(1)设栅栏BC长为x米，根据栅栏的全长结合中间共留2个1米的小门，即可用含x的代数式表示出AB的长；

(2)根据矩形围栏A27.【答案】解：(1)过C作OB的垂线分别交仰角、俯角线于点E，D，交水平线于点F，

在Rt△AEF中，tan∠EAF=EFAF，

∴EF=AF⋅tan15°≈130×0.27=35.1(cm)，

∵AF=AF，∠EAF=∠DAF，∠AFE=∠AFD=90°，

∴△ADF≌△AEF(S【解析】(1)过C作OB的垂线分别交仰角、俯角线于点E，D，交水平线于点F，在Rt△AEF中，根据三角函数的定义得到EF=AF⋅tan15°≈130×0.2728.【答案