2023-2024学年云南省文山县九年级数学第一学期期末考试试题（含解析）

2023-2024学年云南省文山县九年级数学第一学期期末考试试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，菱形ABCD与等边△AEF的边长相等,且E、F分别在BC、CD,则/BAD的度数是（）

C

A.80°B.90°C.100°D.120°

2.如图，RtZXABC中，AB=9,BC=6,ZB=<）0°,将4ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ,则

△PQD的面积为（）

二g

A0B

A.—V13B.—C.'国D.”

32211

3.如图，四边形A8CZ）的两条对角线互相垂直，AC+BD=16,则四边形ABC。的面积最大值是（）

AB

A.64B.16C.24D.32

4.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2,

则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）

A

A

B'C

A.乃+B.—5/3C.2乃一6D.171-2^

5.在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可-能是（）

C.

6.某班同学要测量学校升国旗的旗杆的高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是16",影长为1m,旗杆的影长为

7.5m,则旗杆的高度是（）

A.9mC.\\mD.12m

k

7.已知反比例函数y=的图象经过点P（-2,l）,则这个函数的图象位于（）

A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限

8.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

9.如图，二次函数丫=0?+法+。的图象与*轴相交于（-2,0）和（4,0）两点，当函数值y>0时，自变量x的

取值范围是（）

D.x>4

119

10.把函数y=-的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数），=一/。-1）一+1的图象（)

A.向左平移1个单位，再向下平移1个单位

B.向左平移1个单位，再向上平移1个单位

C.向右平移1个单位，再向上平移1个单位

D.向右平移1个单位，再向下平移1个单位

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知关于X的一元二次方程尤2一2后+左=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

12.某水果公司以1.1元/千克的成本价购进10000kg苹果.公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干

进行统计，部分数据如下:

m

苹果损坏的频率丝0.1060.0970.1010.0980.0990.101

n

估计这批苹果损坏的概率为精确到0.1）,据此，若公司希望这批苹果能获得利润13000元，则销售时（去掉损

坏的苹果）售价应至少定为元/千克.

13.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固

定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的

扇形）.转动一次转盘后，指针指向颜色的可能性大.

14.已知一个圆锥底面圆的半径为6cm,高为8cm,则圆锥的侧面积为cm1.（结果保留兀）

15.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在

一起，则颜色搭配正确的概率是.

16.已知一元二次方程炉+攵一3=0有一个根为—2,则A的值为

17.甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是跖、S3且靡则队员身高比较整齐的球

队是.

.-二。ba八b+c立一、,

18.已知一=—=—#0,则---的值为.

456a

三、解答题（共66分）

19.（10分）（1）（X-5）2-9=0（2）X2+4X-2=0

20.（6分）如图1,矩形A5C。中，AD=2,A3=3,点E,尸分别在边A8,8c上，且8F=FC,连接OE,EF,

并以OE,E尸为边作尸G.

（1）连接。R求。尸的长度;

(2)求”)EFG周长的最小值；

(3)当")EFG为正方形时(如图2),连接8G,分别交EP,于点尸、Q,求5P：QG的值.

21.(6分)如图，在。。中，点C是矗的中点，弦A8与半径0C相交于点。，AB=li,CD=1.求。0半径的长.

22.(8分)如图，直线y=；x+3分别交x轴、y轴于点A、C.点P是该直线与双曲线在第一象限内的一个交点,PB_Lx

轴于B,且SAABP=16.

(1)求证:AAOCs4ABP；

(2)求点P的坐标；

(3)设点Q与点P在同一个反比例函数的图象上，且点Q在直线PB的右侧，作QD_Lx轴于D,当ABQD与AAOC相似

时，求点Q的横坐标.

23.(8分)如图，在中，NB=90。，NA的平分线交于O,£为43上一点，DE=DC,以。为圆

心，以。6的长为半径画圆.

(1)求证：AC是。。的切线；

24.(8分)如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为

BG与DH.

L：ID

GH

(1)填空：判断此光源下形成的投影是：投影.

(2)作出立柱EF在此光源下所形成的影子.

25.(10分)某校3男2女共5名学生参加黄石市教育局举办的“我爱黄石”演讲比赛.

(1)若从5名学生中任意抽取3名，共有多少种不同的抽法，列出所有可能情形；

(2)若抽取的3名学生中，某男生抽中，且必有1女生的概率是多少？

26.(10分)一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同.

(1)搅匀后从袋子中任意摸出1个球，摸到红球的概率是多少？

(2)搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，用画树状图或列表的方法

列出所有等可能的结果，并求出两次都摸到白球的概率.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解析】试题分析：根据菱形的性质推出NB=ND,AD〃BC,根据平行线的性质得出/DAB+/B=180。，根据等边三

角形的性质得出NAEF=NAFE=60。，AF=AD,根据等边对等角得出NB=NAEB,ZD=ZAFD,设/BAE=NFAD=x,

根据三角形的内角和定理得出方程x+2(1800-60o-2x)=180%求出方程的解即可求出答案.

解：•.•四边形ABCD是菱形，

.*.ZB=ZD,AD〃BC,

.•.ZDAB+ZB=180°,

'.,△AEF是等边三角形，AE=AB,

.,•ZAEF=ZAFE=60°,AF=AD,

.,.ZB=ZAEB,ND=NAFD,

由三角形的内角和定理得：ZBAE=ZFAD,

设NBAE=NFAD=x,

贝!|ND=NAFD=180°-ZEAF-(NBAE+NFAD)=180°-60°-2x,

VZFAD+ZD+ZAFD=180°,

Ax+2(180°-60°-2x)=180°,

解得：x=得。,

:.ZBAD=2x20°+60°=100°,

考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.

2、D

【分析】由折叠的性质可得AQ=QD,AP=PD,由勾股定理可求AQ的长，由锐角三角函数分别求出AP,HQ的长,

即可求解.

【详解】解：过点D作DN_LAC于N,

•.•点D是BC中点，

.♦.BD=3,

•将aABC折叠，

，AQ=QD,AP=PD,

VAB=9,BC=6,ZB=90°,

AC=^AB2+BC2=781+36=3屈>

DNAB9

VsinZC=——-

CDAC3713

_9y/13

13

CNBC6

•・5«=五=益=砺，

心=生叵，

13

VPD2=PN2+DN2,

,33Vi3,2+巴

Ap2=(Ap)

1313

…一15V13

11

VQD2=DB2+QB2,

；.AQ2=(9-AQ)2+9,

.♦.AQ=5,

HQ_BC

,.,sinNA=

AQ-AC

••HQ—/------------------------

3V1313

•••.•.△PQD的面积=4APQ的面积=工X3姮X”恒=—,

2131111

故选：D.

【点睛】

本题考查了翻折变换，勾股定理，三角形面积公式，锐角三角函数，求出HQ的长是本题的关键.

3、D

【解析】设AC=x,四边形ABCD面积为S,则BD=16-x,

贝!j：S=-AC«BD=-x(16-x)=--(x-8)2+32,

222

当x=8时，S*大=32；

所以AC=BD=8时，四边形ABCD的面积最大，

故选D.

【点睛】二次函数最值以及四边形面积求法，正确掌握对角线互相垂直的四边形面积求法是解题关键.

4、D

【解析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面

积，分别求出即可.

【详解】过A作ADLBC于D,

VAABC是等边三角形，

，AB=AC=BC=2,ZBAC=ZABC=ZACB=60°,

VAD±BC,

.".BD=CD=1,AD=73BD=73»

:.AABC的面积为-BC»AD=1乂2乂下＞=也,

22'

°60万x222

b序形BAC二----------71，

3603

2

二莱洛三角形的面积S=3x§〃-2x73=2^-273,

故选D.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、

再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键.

5、A

【解析】解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B选项的影子；

将矩形木框与地面平行放置时，形成C选项影子；

将木框倾斜放置形成D选项影子；

根据同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A选项中的梯形，因为梯形两底不相等.

故选A.

6、D

【分析】因为在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，所以同学的身高与其影子长的比值等于旗

杆的高与其影子长的比值.

【详解】设旗杆的高度为x,

]6x

根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，得：—,

17.5

解得：x=1.6x7.5=12(m),

旗杆的高度是12"?.

故选：D.

【点睛】

本题考查相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解题的关键.

7、D

【分析】首先将点P的坐标代入y=K确定函数的表达式，再根据k>o时，函数图象位于第一、三象限；k<o时函

X

数图象位于第二、四象限解答即可.

【详解】解：•.•反比例函数y=±的图象经过点P(-2,1),

X

.•,k=-2<0,

二函数图象位于第二，四象限.

故选：D.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上的点以及反比例函数图象的性质，掌握基本概念和性质是解题的关键.

8、C

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐项进行判断即可.

【详解】A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；

B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；

D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握定义是关键.

9、B

【详解】当函数值y>0时，自变量x的取值范围是：-2Vx<L

故选B.

10、C

【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项.

【详解】抛物线y=-的顶点坐标是(0,0),抛物线线丁=-；(%—I)?+1的顶点坐标是(1,1),

所以将顶点(0,0)向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点(1,1),

119

即将函数y=-耳一的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数y=一万(%-1)~+1的图象.

故选：C.

【点睛】

主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、k<3

【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围.

【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围.

\a=l,〃=-26，。=攵方程有两个不相等的实数根，

A=Z>2—4ac=12—4左>0，

：.k<3.

故答案为：k<3.

【点睛】

本题考查了根的判别式.

总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)方程有两个不相等的实数根；

(2)△=()=方程有两个相等的实数根；

(3)△<00方程没有实数根.

12、0.23

【分析】根据利用频率估计概率得到随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.2左右，由此可估计苹果的损坏

概率为0.2；根据概率计算出完好苹果的质量为20000x0.9=9000千克，设每千克苹果的销售价为x元，然后根据“售价

=进价+利润”列方程解答.

【详解】解：根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.2左右，

所以苹果的损坏概率为0.2.

根据估计的概率可以知道，在20000千克苹果中完好苹果的质量为20000x0.9=9000千克.

设每千克苹果的销售价为x元，则应有9000x=2.2x20000+23000,

解得x=3.

答：出售苹果时每千克大约定价为3元可获利润23000元.

故答案为：0.2,3.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比.得到售价的等量关系是解决（2）

的关键.

13、红

【解析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大.

【详解】•••转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，

•••转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大.

故答案为：红.

【点睛】

本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大.

14、607t

【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.

由题意得圆锥的母线长=回工=10

：•圆锥的侧面积=开X6X1。=60乃附'•

考点：勾股定理，圆锥的侧面积

点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积=/TX底面半径x母线.

1

15、-

2

【解析】分析：根据概率的计算公式.颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各

自的概率即可.

详解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；

用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：

B

Aa>Ab、Ba、Bb.

所以颜色搭配正确的概率是

2

故答案为：—.

2

点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那

么事件A的概率P(A)=—.

n

16、-1

【分析】根据一元二次方程的根的定义，即可求解.

【详解】二•一元二次方程d+左一3=0有一个根为-2,

二(一2)2+^—3=0,解得：k=-L

故答案是：

【点睛】

本题主要考查一元二次方程方程根的定义，掌握一元二次方程根的定义，是解题的关键.

17、乙

【解析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集

中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

【详解】解：..七看〉S；,

.••队员身高比较整齐的球队是乙，

故答案为：乙.

【点睛】

本题考查方差.解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量

3

18、一

2

【分析】令连等式的值为k,将a、b、c全部转化为用k表示的形式，进而得出比值.

【详解】令£c=9h==c=ik

456

则a=6k,b=5k,c=4k

故答案为：—.

2

【点睛】

本题考查连比式的应用，是一类比较常见的题型，需掌握这种解题方法.

三、解答题(共66分)

19、(1)x=8或x=l；(1)x=指-1或x="V6-1

【分析】(1)先移项，利用直接开平方法解方程;

(1)利用配方法解方程即可求解.

【详解】解：(1)(X—5)1—9=0

(x-5)'=9

:.x-5=3或x-5=-3

，x=8或x=l；

(1)x*+4x-l=0

(x*+4x+4)-6=0

(x+l)'=6

x+i=R或x+i=.R

•••x=V6-1或x="76-1.

【点睛】

本题考查一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据

方程的特点灵活选用合适的方法.

63

20、(1)V1O；(2)60；(3)—或二.

75

【分析】(D平行四边形。E/G对角线“尸的长就是RSOC尸的斜边的长，由勾股定理求解；

(2)平行四边形OE尸G周长的最小值就是求邻边2(OE+E尸)最小值，OE+E尸的最小值就是以48为对称轴，作点

户的对称点连接交A8于点N,点E与N点重合时即OE+EF="W时有最小值，在RtAOWC中由勾股定理

求OM的长；

(3)平行四边形。EFG为矩形时有两种情况，一是一般矩形，二是正方形，分类用全等三角形判定与性质，等腰直

角三角形判定与性质，三角形相似的判定与性质和勾股定理求解.

【详解】解：(1)如图1所示：

,•,四边形A3。是矩形，

ZC=90°,AD=BC,AB=DC,

'：BF=FC,AD=2；

：.FC=1,

'：AB=3；

：.DC=3,

在Rtaoc/中，由勾股定理得，

二0月=7FC2+DC2=Vi2+32=Vio5

作点尸关直线48的对称点M,连接交A8于点N,

连接NP,ME,点E在AB上是一个动点，

①当点E不与点N重合时点M、E、。可构成一个三角形，

：.ME+DE>MD,

②当点E与点N重合时点M、E(N)、。在同一条直线上,

：.ME+DE=MD

由①和②DE+Ef的值最小时就是点E与点N重合时，

；MB=BF,

：.MC=3,

又,：DC=3,

二△MCZ)是等腰直角三角形，

MO=yjMC2+DC2->/32+32=3叵'

:.NF+DN=MD=3丘,

ITffiaa®DEFG—2(NF+DF)=6^/2;

(3)设AE=x,则BE=3-x,

•.•平行四边形DEFG为矩形，:.NDEF=90°,

VZAED+ZBEF=90°,ZBEF+ZBFE=9Q°,

：.ZAED=ZBFE,

又尸=90°,

:ADAESAEBF,

.AE_AD

"BF-BE*

x2

•••----—--------，

13—x

解得：x=\,或x=2

①当AE=L8E=2时，过点8作5HJLE凡

如图3（甲）所示：

•••平行四边形。EFG为矩形,

.•.N4=NA3尸=90°,

又,：BF=1,AD=2,

AD=BE

:.在△AOE和△BE尸中，＜/A=ZABF,

AE=BF

.•.△AOEg/kBE尸中（SAS）,

：.DE=EF,

矩形OEFG是正方形；

在RtZsEB尸中，由勾股定理得:

EF=VBE2+BF2=V22+l2=亚，

BEBF2J5

：.BH=----------=—

EF5

又*：4BEF〜AHBE,

.BH_HF

"BE-BF*

BHBF

HF=-----------I逐

在△BP”和△GPF中有：NBPH=NGPF，NBHP=NGFP,

：.4BPHsAGPF,

BHHP-V52

------5=-9

GFFP不5

5J5

:.PF=-,HF=E,

77

5L'：EP+PF=EF,

：.EP=y[5-1=9亚,

77

又,：AB//BC,EF//DG,

：.NEBP=NDQG,NEPB=ZDGQ,

：.AEBP^/^DQG(AA),

•_B_P_____E_P--7y[5—6

,•QG—南一丁〒

②当AE=2,BE=1时，过点G作G"_LOC,

•:3EFG为矩形，

：.ZA=ZEBF=90°,

'：AD=AE=2,BE=BF=1,

:.在RtAADE和RtASFB中，由勾股定理得:

：•ED=YJAD2+AE2=2叵,

EF=VBE2+BF2=Vl2+12=V2，

二ZADE=45°,

又；四边形OEFG是矩形，

：.EF=DG,ZEDG=90°,

：.DG=y/2,ZHDG=45°,

.•.△OHG是等腰直角三角形,

：.DH=HG=1,

在△”GQ和△BC。中有，ZGHQ=ZBCQ,NHQG=NCQB,

:.△HGQsABCQ,

.HG=HQ_J

"BC-CQ-］，

•：HC=HQ+CQ=2,

2

又；DQ=DH+HQ,

.八25

••DQ=1+—=—9

33

,:AB〃DC,EF//DG,

：.NEBP=NDQG,/EPB=NDGQ,

.BP3

""QG=5,

综合所述，BP：QG的值为,或|.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与

性质；重点掌握相似三角形的判定与性质，难点是作辅助线和分类求值.

21、2

【解析】试题分析：连接OA,根据垂径定理求出AD=6,ZADO=90°,根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可.

丁点C是弧AB的中点，半径0C与AB相交于点D,

A0C1AB,

VAB=11,

/.AD=BD=6,

设。。的半径为r,

VCD=1,

，在Rt/kAOD中，由勾股定理得：AD^OD^AD1,

即：^二(r-1)46)

Ar=2,

答：。。的半径长为2.

22、(1)证明见解析；(2)点P的坐标为(2,4)；(3)点Q的横坐标为：1+J万或1+行.

【分析】(D利用PB〃OC,即可证明三角形相似；

(2)由一次函数解析式，先求点A、C的坐标，由△AOCs/iABP,利用线段比求出BP,AB的值，从而可求出点P

的坐标即可：

(3)把P坐标代入求出反比例函数，设Q点坐标为(n,-•),根据aBOD与△AOC相似分两种情况，利用线段比

n

联立方程组求出n的值，即可确定出Q坐标.

【详解】(D证明：[PB_Lx轴,OC_Lx轴，

...OC〃PB,

.".△AOC^AABP；

(2)解：对于直线y=gx+3,

令x=0,得y=3；

令y=0,得x=-6；

AA(-6,0),C(0,4),

/.OA=6,OC=3.

VAAOC^AABP,

...SMOC/OCY/OA]

QQ

.a-AOC_二

.OCOA3363

••-------——f即Hn...-----——

PBAB4PBAB4

/.PB=4,AB=8,

AOB=2,

・•・点P的坐标为：(2,4).

(3)设反比例函数的解析式为：y=-,

X

把P(2,4)代入，得k=xy=2x4=8,

X

Q

点Q在双曲线上，可设点Q的坐标为：(n,-)(n>2),

n

贝ljBD=/2-2,QD=-,

n

〜…OA℃

①当△BQDs/iACO时，—=—

DlJQD

6_3

即〃-289

n

整理得：2〃—16=0,

解得：%=1+后或电=1—后；

OAOC

②当ABQDs/iCAO时，—

BD

63

即8n-2，

n

整理得：〃2一2〃一4=0,

解得：%=1+也,n4=1-75（舍去）,

综上①②所述，点Q的横坐标为：1+J万或1+6.

【点睛】

此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，一次函数与反比

例函数的交点，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

23、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【分析】（D过点D作DFLAC于F,求出BD=DF等于半径，得出AC是。D的切线；（2）先证明ABDEg/\FCD

（HL）,根据全等三角形对应边相等及切线的性质的AB=AF,得出AB+EB=AC.

【详解】证明：（1）过点。作ObLAC于产；

•••/8=90°,以。为圆心，以DB的长为半径画圆，

AAB为圆D的切线

又VNB=ZAFD=90°.且AD平分NBAC

.^.。/=r>B,且DFJLAC,

AC是OO的切线.

（2）由ZB=NAFD=90°，

DB是半径得AB的是。O的切线，

又由（1）可知AC是。。的切线

：.AB=AF

,:DB=DF,DE=CD

：.Rt_BDE咨Rt_FDC（HL）

;.BE=CF

：.AC=AF+CF=AB+BE

即AB+EB=4C.

【点睛】

本题考查的是切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；及全等三角形的判断，全等三角形

的对应边相等.

24、（1）中心；（2）如图，线段FI为此光源下所形成的影子.见解析

【分析】（1）根据中心投影的定义”由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影”即可得；

（2）如图（见解析），先通过AB、CD的影子确认光源O的位置，再作立柱EF在光源O下的投影即可.

【详解】（1）由中心投影的