第5章 分式与分式方程 单元测试卷 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

北师大新版八年级下册《第5章分式与分式方程》2024年单元测试卷一、选择题1．（6分）有理式：①；②；③；④；⑤．其中是分式的是（）A．①③④ B．①②⑤ C．③⑤ D．①④2．（6分）下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．（6分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠﹣5 C．x≠5 D．x＞54．（6分）下列等式从左到右变形正确的是（）A． B． C． D．5．（6分）某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才使挖掘出来的土能及时运走，且不窝工．解决此问题，可设派x人挖土，其它人运土，列方程：①＝3；②72﹣x＝；③x+3x＝72；④＝3，上述所列方程，正确的有（）A．①③ B．②④ C．①② D．③④二、填空题6．（6分）化简：＝．7．（6分）分式的最简公分母是．8．（6分）使分式从左到右变形成立的条件是．9．（6分）在下列三个不为零的式子x2﹣4、x2﹣2x、x2﹣4x+4中，任选两个式子组成分式，则所得的分式化简的结果是．10．（6分）一件工作，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙合作小时完成．三、解答题11．（5分）化简：，其中x＝5．12．（5分）（1）解方程；（2）在解分式方程时，卢军的解法如下：解：方程两边都乘以x﹣3，得2﹣x＝﹣1﹣2．①移项，得﹣x＝﹣1﹣2﹣2．②解得x＝5．③1．你认为卢军从哪一步开始出现了错误（只填序号），错误的原因是；2．请你写出这个方程的完整解题过程．13．（5分）计算：﹣．14．（5分）先将（）÷化简，然后请你选一个自己喜欢的x值，求原式的值．15．（10分）甲、乙两组学生去距学校2.5km敬老院的打扫卫生，甲组学生步行出发20分钟后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果骑自行车的速度是步行的速度的3倍，求步行和骑自行车的速度各是多少？16．（10分）某车间加工300个零件，先加工80个后，改进了操作技术，每天能多加工15个，一共用6天完成任务．求改进技术后每天加工多少个零件？

北师大新版八年级下册《第5章分式与分式方程》2024年单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：分式有：①，④．故选：D．2．【解答】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C正确；D、，故D错误．故选：C．3．【解答】解：根据题意得：5﹣x≠0，解得：x≠5．故选：C．4．【解答】解：A分子分母加减，分式的值改变，故A错误；B当a＝0时分式无意义，故B错误；C当a＝0时分式无意义，故C错误；D分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D正确，故选：D．5．【解答】解：设派x人挖土，则72﹣x人运土，根据题意得：＝72﹣x，则①＝3错误；②72﹣x＝正确；③x+3x＝72错误；④＝3正确；正确的有2个；故选：B．二、填空题6．【解答】解：原式＝．故答案为1．7．【解答】解：因为b2c，a2b，2ac中的常数项系数的最小公倍数是2，a的最高次幂是2，b的最高次幂是2，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是2a2b2c．故答案为：2a2b2c．8．【解答】解：∵等式的左边＝，右边＝，∴x≠0，∴从左到右变形成立的条件是x≠0．故答案为：x≠0．9．【解答】解：①x2﹣4、x2﹣2x组成分式：＝＝或＝，②x2﹣4、x2﹣4x+4组成分式：＝＝或＝，③x2﹣2x、x2﹣4x+4组成分式：＝＝或＝，综上所述，所得的分式化简的结果是或或或或或．故答案为：或或或或或．10．【解答】解：∵一件工程甲单独完成要a小时，乙单独完成要b小时，∴甲1小时的工作量为，乙1小时的工作量为，∴两人合作一小时完成的工作量为：＝．故答案为：．三、解答题11．【解答】解：原式＝＝，把x＝5代入得，原式＝5．12．【解答】解：（1），方程两边都乘（x﹣1）（x+2），得x（x+2）﹣4＝（x﹣1）（x+2），解得：x＝2，检验：当x＝2时，（x﹣1）（x+2）≠0，所以x＝2是原分式方程的解，即分式方程的解是x＝2；（2）1．你认为卢军从哪一步开始出现了错误①，错误的原因是2没乘选﹣3，故答案为：①，2没乘x﹣3；2.，方程两边都乘x﹣3，得2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3），解得：x＝3，检验：当x＝3时，x﹣3＝0，所以x＝3是增根，即分式方程无解．13．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝＝＝．14．【解答】解：原式＝×＝，当x＝1时，原式＝＝0．15．【解答】解：设步行的速度是xkm/h，则﹣＝，解得x＝5．经检验，x＝5是原方程的解，所以3x＝15．答：步行的速度是3km/h，骑自行车的速度是15km/h．16．【解答】解：设改进技术后每天加工零件x个，则改