2024年河南省郑州市中考模拟数学试卷（八）

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………-2024下学期河南省郑州市中考模拟数学试卷（八）考试时间：100分钟满分：120分姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分

注意事项：

1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写

2、提前1分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释阅卷人一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确的。得分1．有理数−2的相反数是（）A．2 B．12 C．-2 D．2．2006年，我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停，整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（）A．167×103 B．16.7×104 C．1.67×105 D．0.167×1063．右图是某几何体的视图，则该几何体是（）A．长方体 B．三棱柱 C．圆锥 D．正方体4．计算：x2A．0 B．1 C．2 D．35．▱ABCD中，∠A比∠B小20°，则∠A的度数为（）A．60° B．80° C．100° D．120°6．若关于x的不等式组x−1>3x<m无解，则mA．m>4 B．m<4 C．m≥4 D．m≤47．如图，已知AC＝BC，∠ACB＝90°，∠ADC＝45°，AD⊥BD，BD＝2，CD＝32，则AB长为（）A．32 B．217 C．22 D．348．下列事件中，属于随机事件的是（）A．1分钟有60秒B．雨后天空会有彩虹C．早上太阳从西边升起D．三角形任意两边之和大于第三边9．不等式组−x≤13x−3<2xA．x≤-1 B．x＞3 C．-3＜x≤1 D．-1≤x＜310．已知点P为某个封闭图形边界上的一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A． B．C． D．阅卷人二、填空题（每小题3分，共15分）得分11．若1与−1−x2互为相反数，则(3x+2)2019的值等于12．一个角为53°，则这个角的余角是．13．一组数据1、3、2、5、x的平均数是3，则方差S2＝.14．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN的长为.15．如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是.阅卷人三、解答题（本大题共8个小题，共75分）得分16．计算：2cos17．现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，某市为了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了1500名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图．解答下列问题：（1）图中D所在扇形的圆心角度数为；（2）若2015年全市共有30000名九年级学生，请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名？（3）根据扇形统计图信息，你觉得中学生应该如何保护视力？18．如图，小明在A处测得风筝（C处）的仰角为30°，同时在A正对着风筝方向距A处30米的B处，小明测得风筝的仰角为60°，求风筝此时的高度．（结果保留根号）19．随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆.我市某旅行社推出“辽阳—葫芦岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用y（元）与团队报名人数x（人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元.旅行社收到的团队总报名费用为w（元）.（1）直接写出当x≥20时，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元，报名旅游的人数是多少？（3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？20．根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2：5，某厂每天生产这种消毒液22.5t．（1）这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶?（2）若大、小瓶两种产品的消毒液单价分别为25元、13元，某公司需购买大、小瓶两种产品共100瓶，且购置费不多于1660元，则大瓶的消毒液最多购买多少瓶?21．如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10.（1）在旋转过程中，①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长。②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长。（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2.此时∠AD2C=135°，CD2=60，求BD2的长.22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−6(a≠0)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，连接AC，OB=2，对称轴为直线x=−2（提示：点(x1（1）求抛物线的解析式；（2）点D是第三象限内抛物线上的动点，连接AD和CD，求△ACD面积的最大值；（3）点E在抛物线的对称轴上，若△ACE为直角三角形，请直接写出点E的纵坐标.23．[课题学习]：平行线的“等角转化”功能.（1）[阅读理解]：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数.阅读并补充下面推理过程.解：过点A作ED∥BC，所以∠B=，∠C=又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°所以∠B+∠BAC+∠C=180°（2）[方法运用]：如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数.（3）[深化拓展]：已知AB∥CD，点C在D的右侧，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间.①如图3，若∠ABC=60°，则∠BED=°②如图4，点B在点A的右侧，若∠ABC=n°，则∠BED=°（用含n的代数式表示）

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】-112．【答案】37°13．【答案】214．【答案】1215．【答案】616．【答案】解：原式=2×=3=-1．17．【答案】（1）54°（2）【解答】解：根据题意得：30000×8001500则估计视力在4.9以下的学生约有16000名；（3）建议中学生应少看电视，少玩游戏，少看手机，才能保护视力．18．【答案】解：∵∠A=30°，∠CBD=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=AB=30米，在Rt△BCD中，∠CBD=60°，BC=30，∴sin∠CBD=CDBC，sin60°=CD30，∴CD=153米，答：风筝此时的高度1519．【答案】（1）解：设y=kx+b，把（20，120）和（32，96）代入得：20k+b=12032k+b=96解得：k=−2b=160y与x之间的函数关系式为：y=-2x+160；∵旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元，当y≥88时，-2x+160≥88，x≤36，∴y与x之间的函数关系式为：y=-2x+160（20≤x≤36）；（2）解：20×120=2400＜3000，由题意得：w=xy=x（-2x+160）=3000，-2x2+160x-3000=0，x2-80x+1500=0，（x-50）（x-30）=0，x=50或30，当x=50时，y=300050当x=30时，y=300030答：报名旅游的人数是30人；（3）解：w=xy=x（-2x+160）=-2x2+160x=-2（x2-80x+1600-1600）=-2（x-40）2+3200，∵-2＜0，∴x＜40，w随x的增大而增大，∵x=36时，w有最大值为：-2（36-40）2+3200=3168，∴当一个团队有36人报名时，旅行社收到的总报名费最多，最多总报名费是3168元20．【答案】（1）解：设这些消毒液应该分装大瓶产品x瓶，小瓶产品y瓶由题意得：5x=2y解得x=20000答：这些消毒液应该分装大瓶产品20000瓶，小瓶产品50000瓶；（2）解：设大瓶的消毒液购买a瓶，则小瓶的消毒液购买(100−a)瓶由题意得：25a+13(100−a)≤1660解得a≤30故大瓶的消毒液最多购买30瓶．21．【答案】（1）解：①AM=AD+DM=40，或AM=AD-DM=20.②显然∠MAD不能为直角。当∠AMD为直角时AM2=AD2-DM2=302-102=800，∴AM=202当∠ADM为直角时，AM2=AD2+CM2=302+102=1000∴AM=1010（2）解：连结CD1由题意得∠D1AD2=90°，AD1=AD2=30∴∠AD2D1=45°，D1D2=302又∵∠AD2C=135°，∴∠CD2D1=90°∴CD1=CD2∵∠BAC=∠D2AD1=90°∴<BAC-∠CAD2=∠D2AD1-∠CAD2.即∠BAD2=∠CAD1又∵AB=AC，AD1=AD2，∴△ABD2≌△ACD1∴BD2=CD1=30622．【答案】（1）解：∵OB=2，∴B(2，∵对称轴为x=−2，∴A(−6，将A，B代入解析式得：4a+2b−6=036a−6b−6=0解得a=1∴y=（2）解：令x=0时，则y=1∴C(0，∵A(−6，0)，∴设直线AC的解析式为：y=kx+b，即：−6k+b=0b=−6，解得k=−1∴直线AC的解析式为：y=−x−6，设点D(x，作DF∥y轴交AC于点F，如图，则F(x，