2023年浙江省宁波市中考全景复习指导（一）数学模拟试题

宁波市2023年中考全景复习指导（一）数学试题一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．－2023的相反数是（）A．2023． B．－2023 C． D．2．下列计算正确的是（）A． B．C． D．3．目前全球疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”．一双没有洗过的手，带有各种细菌约750000个，数据750000用科学记数法表示是（）A． B． C． D．4．已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是（）A． B． C． D．5．某中学50名教师开展“崇德敬老，关爱银发”志愿服务活动，捐款为敬老院的老人们送去温暖。捐款情况如下表：问捐款金额的众数和中位数分别是（）捐款（元）51015202530人数361111136A．25，20 B．25，17．5 C．20，25 D．13，116．底面半径为3，高为4的圆锥侧面积为（）A．15π B．20π C．25π D．30π7．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F分别为AC，BC的中点．，，，则△DEF的周长是（）A．14.5 B．12.5 C．9.5 D．13.58．我国民间流传这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7两多7两，每人半斤少半斤．试问各位善算者，多少人分多少银（注：古代1斤=16两）．若设有x人，分y两银，则可列方程组为（）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系xOy中，点和点在抛物线上，若，点．，，在该抛物线上．若，比较的大小，则下列判断正确的是（）A． B．C． D．10．如图，已知矩形ABCD和矩形CHIJ，正方形CEFG面积为矩形ABCD面积的两倍，且点E，G分别落在HI，AD上．若已知BC的长，则下列可求的是（）A．CH的长 B．CJ的长 C．EH的长 D．JF的长二、填空题（每小题5分，共30分）11．写出一个在1到3之间的无理数：______．12．分解因式：______．13．一个不透明的袋子里装有形状大小均相同的4个红球．5个白球，随机抽取一个球，抽到是红球的概率是______．14．定义一种新运算：对于任意的非零实数x，y，．若，则的值为______．15．如图，CD与以AB为直径的相切于点D，，，点E为圆上动点，当△ADE是直角三角形时，则DE的长为______．16．如图，在ABCD中，点E是CD边上的一点，若，，将△BCE沿BE翻折得△BGE，连结AG，点A在EG的延长线上，BG恰好平分∠ABE，则AG的长为______，的值为______．三、解答题（本大题有8小题，17~19题每题8分，20~22题每题10分，23题12分，24题14分，共80分）17．（1）计算：．（2）解不等式组．18．作图题：如图，在方格纸中，请按要求画出以AB为边的格点四边形．（1）在图1中画出一个ABCD，使得格点P为ABCD的对称中心；（2）在图2中画出一个ABCD，使得ABCD的周长为整数且邻边不垂直．19．如图，直线与双曲线相交于，B两点，与x轴相交于点．（1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；（2）连结OA，OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当时，关于x的不等式的解集．20．如图，某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整），绘制统计图．（1）本次抽取的样本水稻秧苗为______株；（2）求出样本中苗高为17cm的秧苗的株数，并完成折线统计图；（3）根据统计数据，若苗高大于或等于15m视为优良秧苗，请你估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数．21．如图1是某中型挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图2是其侧面结构示意图（MN是基座，AB是主臂，BC是伸展臂），若主臂AB长为4米，主臂伸展角∠MAB的范围是：，伸展臂伸展角∠ABC的范围是：．（1）如图3，当，伸展臂BC恰好垂直并接触地面时，求伸展臂BC的长（结果保留根号）；（2）若（1）中BC长度不变，当时，求该挖掘机最远（即伸展臂伸展角∠ABC最大时）能挖掘到距A水平正前方多少米的土石．（结果保留根号）22．“疫苗接种，利国利民”，甲，乙两地分别对本地各40万人进行新冠疫苗接种甲地在前期完成5万，人疫苗接种后，与乙地同时以相同速度进行疫苗接种，甲地经过a天后疫苗接种人数达到25万人，由于情况变化，疫苗接种速度放缓，结果用了100天完成疫苗接种任务；乙地用了80天完成疫苗接种任务．甲，乙两地的疫苗接种人数y（万人）与乙地疫苗接种所用时间x（天）之间的关系如图所示．（1）乙地每天疫苗接种的人数为______万人；a的值为______；（2）当甲地疫苗接种速度放缓后，求甲地疫苗接种人数y与x的函数关系式；（3）在这段时间内，当两地疫苗接种人数的差不超过3万人时，直接写出疫苗接种所用时间x的取值范围．23．【基础巩固】（1）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上与点B不重合的任意一点，，，点G是射线BC上一点，求证：．证明思路：在AB上截取，因为，所以，请完成接下去的证明；【尝试应用】（2）如图2，在矩形ABCD中，点E是边BC上与B不重合的任意一点，，，点G是射线BC上一点，求的值；【拓展提高】（3）如图3，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，连结BE，作，使点F，G分别落在边BC，CD．上．若，且，求的值．24．如图1，△ABC内接于，点D在上，连结AD和CD，CD交AB于点E，．（1）求证：AB是直径；（2）如图2，点F在线段BE上，，，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，①若，，求AB的长；②若，用含有k的代数式表示．宁波市2023年全景复习指导答案数学试题（一）一、选择题（每题4分，共40分）1．A2．C3．C4．A5．A6．A7．B8．B9．D10．B二、填空题（每题5分，共30分）11．3（答案不唯一）12．13．14．－215．6或16．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．解：（1）原式（4分）（2）解：解不等式①，得，解不等式②，得，不等式组的解集为．（8分）18．解：（1）如图，ABCD即为所求．（4分）（2）如图2，ABCD即为所求．（8分）19．解：（1）将点．代入，得，解得，直线AC函数表达式为．将点代入，得，双曲线对应的函数表达式为．（4分）（2）直线AC与y轴交于点D，D点坐标为．直线AC与双曲线交于A，B两点．解得B点坐标为。．（6分）（3）观察图像可知，当时，不等式的解集为．（8分）20．解：（1）（株），故答案是：500；（3分）（2）14cm的株数为：（株），17cm的株数为：（株），（6分）补全折线统计图如下：（7分）（3）优良等级的株数为：（株），答：估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数为64800株．（10分）21．解：（1）如图，由题意得：，，米．．（米）．（5分）（2）如图，由题意得，时，伸展臂伸展的最远，过点B作交NM的延长线于点D，在Rt△ABD中，，米，（米）．，，．，．在△CBD中，，，米，（米）．（米）．（10分）22．解：（1）乙地的接种速度为（万人/天）．，解得．故答案为：0.5；40（4分）（2）设，将，代入得：，解得，；（自变量范围不写不扣分）（7分）（3）由（1）得乙地疫苗接种人数y与接种所用时间x之间的关系式为．令，解得，令，解得．结合图像可得符合要求的x的取值范围是．（10分）23．证明：（1）．，又四边形ABCD是正方形，，，．在△EAK和△FEC中，，，，．（4分）（2）作，交线段AB于点M．．．又四边形ABCD是矩形，，，，，，．又，，．（8分）（3）