2023年甘肃省定西市临洮县中考模拟（二）数学模拟试题

临洮县2023年中考模拟测试卷九年级数学（二）一、选择题．（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；每小题给出的四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．－6的绝对值的倒数等于（）A．－6 B．6 C． D．2．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列简图中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下面计算正确的是（）A． B．C． D．4．受新冠肺炎疫情影响，自2020年2月起，安徽省对各类企业基本养老保险、失业保险、工伤保险三项社会保险的单位缴费部分，免征或减半征收3-5个月，合计减收约159.7亿元．数据159.7亿用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5．如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（）A．68° B．58° C．48° D．32°6．不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（）A． B． C． D．7．如图，四边形ABCD中，，有一圆O通过A、B、C三点，且AD与圆O相切于A点，若，则的度数为（）A．116° B．120° C．122° D．128°8．甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为，则下列方程中正确的是（）A． B． C． D．9．如图，平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点E，点O为AC的中点，连接BO并延长，交FC的延长线于点D，交AF于点G，连接AD、OE，若平行四边形ABFC的面积为48，则的面积为（）A．4 B．5 C．2 D．310．如图1，在矩形ABCD中，，对角线AC、BD相交于点O，动点P由点A出发，沿向点D运动．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系图象如图2所示，则AD边的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题．（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：______．12．若关于x的一元二次方程有实数根，则n的取值范围是______．13．若分式的值为零，则______．14．如图，请填写一个条件，使结论成立∵______，∴．15．如图，函数和的图象相交于，则不等式的解集为______．16．在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有______个．17．如图，射线AB与相切于点B，经过圆心O的射线AC与相交于点D、C，连接BC，若，则______．18．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是______．三、解答题．（本大题共5个小题，共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）计算：．20．（4分）请你先化简：，然后从中选一个合适的整数作为x的值代入求值．21．（6分）如图，已知．（1）用直尺和圆规按下列要求作图：①作内角的平分线，交BC于点D；②作线段AD的垂直平分线，分别交AB，AC于点E，F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DE，DF，判断四边形AFDE的形状并证明．22．（8分）小美和爸爸绕着小区广场锻炼．如图，在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑．在某一时刻，小美到达点P处，爸爸到达点Q处，此时雕塑在小美的南偏东45°方向，爸爸在小美的北偏东60°方向，若小美到雕塑的距离，求小美与爸爸的距离PQ．（结果精确到1m，参考数据：，，）23．（6分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，．（卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是3的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次正好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率．四、解答题．（本大题共5个小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）24．（6分）图1表示的是某书店今年1~5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店1~5月的营业总额一共是182万元，观察图1、图2，解答下列问题：（1）求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图；（2）求5月份“党史”类书籍的营业额；（3）请你判断这5个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高，并说明理由．25．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点，点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．（1）______，点C的坐标为______；（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作轴，交反比例函数图象于点E，求面积的最大值．26．（9分）如图，AC是的直径，BC，BD是的弦，M为BC的中点，OM与BD交于点F，过点D作，交BC的延长线于点E，且CD平分．（1）求证：DE是的切线；（2）求证：；（3）若，，求BF的长．27．（8分）在中，的平分线交直线BC于点E，交AB的延长线于点F，连接AC．（1）如图1，若，G是EF的中点，连接AG，CG．①求证：；②请判断的形状，并说明理由；（2）如图2，若，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG，CG．那么又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接BC．（1）若，求此抛物线的函数表达式；（2）在（1）的条件下，点P位于直线BC上方的抛物线上，当面积最大时，求点P的坐标；（3）设直线与抛物线交于B、G两点，问是否存在点E（在抛物线上），点F（在抛物线的对称轴上），使得以B、G、E、F为顶点的四边形成为矩形？若存在，求出点E、F的坐标；若不存在，说明理由．数学（二）答案1．D2．C3．C4．A5．B6．B7．D8．D9．A10．B11．12．13．－214．（或）15．16．1717．25°18．19．1020．，当时，原式．21．解：（1）如图所示：D，E，F即为所求；（2）四边形AFDE是菱形，理由：∵EF垂直平分AD，∴，，在和中，，∴，∴，∴，∴四边形AFDE是菱形．22．（8分）解：作于N，如图，则四边形ABNP是矩形，∴，∵四边形ABCD是矩形，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵M是AB的中点，∴，在中，，∴，．答：小红与爸爸的距离PQ约为49m．23．解：（1）∵在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，．∴从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的实数是3的概率是；（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的有2种情况，∴两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为．四、24．（8分）解：（1）该书店4月份的营业总额是：（万元），补全统计图如下：（2）（万元），答：5月份“党史”类书籍的营业额是10.5万元；（3）4月份“党史”类书籍的营业额是（万元），∵，且1-3月份的营业总额以及“党史”类书籍的营业额占当月营业额的百分比都低于4、5月份，∴5月份“党史”类书籍的营业额最高．25．（10分）解：（1）∵反比例函数的图象经过点，∴，∵AB交x轴于点C，C为线段AB的中点，∴；故答案为6，；（2）设直线AB的解析式为，把，代入得，解得．∴直线AB的解析式为；∵点D为线段AB上的一个动点，∴设，∵轴，∴．∴．∴当时，的面积的最大值为．26．（10分）解：（1）证明：连接OD，如图1：∵CD平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴DE是的切线；（2）证明：连接AB，如图2：∵AC是的直径，∴，即，∵，∴，∵，∴，∴．∵，∴，即；（3）解：中，，，∴，∴，由（2）知，中，，，∴，∴，∴，∵M为BC的中点，∴，，中，，，∴，∴，∴．27．（10分）解：（1）证明：①∵四边形ABCD是平行四边形，，∴四边形ABCD是矩形，∴，，，∴，，∵DF是的平分线，∴，∴，∴；②是等腰直角三角形．理由如下：如图1，连接BG，由①知，，，∴，∵G是EF的中点，∴，，∵，∴，又∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，又∵．∴，即，∴，∴是等腰直角三角形；（2）如图2，连接BG，∵FB绕点F顺时针旋转60°至FG，∴是等边三角形，∴，，又∵四边形ABCD是平行四边形，，∴，∴，∴，∵DF是的平分线，∴，∵，∴，