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文档简介
2023年齐齐哈尔市中考数学真题试卷
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.-9的相反数是()
A.9B.-9
2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
D.3α∙2a-6a
4.如图,直线4分别与直线/交于点48,把一块含30。角的三角尺按如图所示的位置摆放,若Nl=45°,
5.如图,若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的,则该几何体左视图的面积是()
主视方向
A.2B.3C.4D.5
6.如果关于X的分式方程上”=1的解是负数,那么实数优的取值范围是()
x+l
A.m<-lB.∕χ>-l且加。()C.m>-∖D.一1且加。一2
7.某校举办文艺汇演,在主持人选拔环节中,有一名男同学和三名女同学表现优异.若从以上四名同学中随机
抽取两名同学担任主持人,则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是()
8.如图,在正方形ABC。中,AB=4,动点MN分别从点4,B同时出发,沿射线A3,射线BC的方向匀速运动,
且速度的大小相等,连接DM,MN,ND.设点M运动的路程为X(O≤*≤4),ADMN的面积为S,下列图像
中能反映S与X之间函数关系的是()
8c——B
D.
O]4^x
9.为提高学生学习兴趣,增强动手实践能力,某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150Cm的导线,将
其全部截成IOCm和20Cm两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根),则截取方案共有
()
A.5种B.6种C.7种D.8种
10.如图,二次函数y=ax2+hx+c(a≠0)图像的一部分与X轴的一个交点坐标为(3,0),对称轴为直线
x=l,结合图像给出下列结论:
①abc>0;②b=2。;③3α+c=0;
④关于X的一元二次方程ax2+bx+c+k2=0(a≠0)有两个不相等的实数根;
⑤若点(m,y),(τw+2,%)均在该二次函数图像上,则X=%•其中正确结论的个数是()
二、填空题(每小题3分,满分21分)
11.经文化和旅游部数据中心测算,今年春节假期全国国内旅游出游308000000人次,同比增长23.1%,数据
308000000用科学记数法表示为.
12.如图,在四边形ABCD中,AO=BC,ACIBO于点。.请添加一个条件:,使四边形ABCO成为
菱形.
_„11_
13.在函数y=——;•+—^中,自变量X的取值范围是____.
√Λ-1x-2
14.若圆锥的底面半径长2cm,母线长3cm,则该圆锥的侧面积为cπ√(结果保留乃).
b“
15.如图,点A在反比例函数y='(AHO)图像的一支上,点B在反比例函数y=-“图像的一支上,点CQ
在X轴上,若四边形ABcD是面积为9的正方形,则实数k的值为.
16.矩形纸片ABCO中.AS=3,BC=5,点M在Az)边所在的直线上,且DW=I,将矩形纸片ABCl)折叠,
使点8与点M重合,折痕与AD,BC分别交于点E,F,则线段EF的长度为.
17.如图,在平面直角坐标系中,点A在V轴上,点B在X轴上,Q4=QB=4,连接AB,过点0作。4LAB于
点A1,过点A作Λ,B1Ix轴于点B1;过点与作与4_LAB于点A2,过点A2作A2B2J-X轴于点B2;过点B2作
B2A31AB于点43,过点作4层,X轴于点名;…;按照如此规律操作下去,则点A2023的坐标为.
三、解答题(本题共7道大题,共69分)
r1、-i
18.(1)计算:—1—4sin30。+-∖+(4—%)°;
\2√
(2)分解因式:243-12/+18。.
19.解方程:X2-3%+2=0∙
20.为了解学生完成书面作业所用时间的情况,进一步优化作业管理,某中学从全校学生中随机抽取部分学生,
对他们一周平均每天完成书面作业的时间f(单位:分钟)进行调查.将调查数据进行整理后分为五组:A
组"0<「≤45B组"45<f≤60C组"60<∕≤75”;£>组"75<Z<90”;E组)>90现将调查结果绘制
(1)这次调查的样本容量是,请补全条形统计图;
(2)在扇形统计图中,A组对应的圆心角的度数是。,本次调查数据的中位数落在______组内;
(3)若该中学有2000名学生,请你估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有多少人?
21.如图,在RtZkABC中,?890?,AO平分NBAC交BC于点。,点E是斜边AC上一点,以AE为直径
的:。经过点。,交AB于点F,连接£>尸.
(1)求证:BC是。。的切线;
(2)若8□=5.tanNAOB=6,求图中阴影部分的面积(结果保留兀).
2
22.一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地小时后,一辆货车从A地出发,沿同一路线每
小时行驶80千米匀速驶向8地,货车到达B地填装货物耗时15分钟,然后立即按原路匀速返回A地.巡逻车、
货车离A地的距离y(千米)与货车出发时间x(小时)之间的函数关系如图所示,请结合图象解答下列问题:
W千米
(1)Λ,B两地之间的距离是千米=;
(2)求线段FG所在直线的函数解析式;
(3)货车出发多少小时两车相距15千米?(直接写出答案即可)
23.综合与实践
数学模型可以用来解决一类问题,是数学应用的基本途径.通过探究图形的变化规律,再结合其他数学知识的
内在联系,最终可以获得宝贵的数学经验,并将其运用到更广阔的数学天地.
(1)发现问题:如图1,在jABC和AAEE中,AB=AC,他=AF,NBAC=ZEA尸=30°,连接BE,CF,
延长BE交CF于点D.则BE与CF的数量关系:,ZBDC=°;
(2)类比探究:如图2,在ABC和中,筋=47,钻=瓶,4&1。=/£47?=120°,连接8匕。厂,
延长BE,FC交于点D.请猜想BE与CF的数量关系及NBDC的度数,并说明理由;
(3)拓展延伸:如图3,.ABC和AAEF均为等腰直角三角形,Nfi4C=NE4尸=90°,连接BE,CF,且点
8,E,F在一条直线上,过点A作40,5凡垂足为点M.则BE,CT,AM之间的数量关系:;
(4)实践应用:正方形ABCD^i,AB=2,若平面内存在点P满足N3PZ)=90°,F>£)=1测SAABP=
24.综合与探究
如图,抛物线y=-f+云+c上的点A,C坐标分别为(0,2),(4,0),抛物线与无轴负半轴交于点B,点M为y
轴负半轴上一点,且QW=2,连接AC,CM.
(2)点P是抛物线位于第一象限图象上的动点,连接AP,CPS,C=SΔACM吐求点P的坐标;
(3)点。是线段BC(包含点反。上的动点,过点。作X轴的垂线,交抛物线于点。,交直线CM于点M若以
点Q,N,C为顶点的三角形与VCOM相似,请直接写出点Q的坐标;
(4)将抛物线沿X轴的负方向平移得到新抛物线,点A的对应点为点A,,点C的对应点为点C',在抛物线平
移过程中,当M4'+MC的值最小时,新抛物线的顶点坐标为,MA+MC的最小值为.
2023年齐齐哈尔市中考数学真题试卷答案
一、选择题.
1.A
2.D
3.C
4.B
5.C
6.D
7.A
8.A
9.C
解:抛物线开口向上,与y轴交于负半轴.
.∙Q>0,C<0.
・・・抛物线的对称轴为直线X=L
;•—2=1,即=-Za<0,即②错误;
2a
・,・QbC〉0,即①正确
「二次函数y=ax1+bx+c(a≠0)图像的一部分与工轴的一个交点坐标为(3,0)
.•・94+3〃+C=O
.・・9。+3(—2。)+C=O,即3α+c=0,故③正确;
222
∙.∙关于X的一元二次方程OY2+∕λx+c+攵2=0(。W()),△=b-4α(c+/)=b-4ac-4ak,
。>0,c<0
,-Aac>0,-4ak2≤0∙
・・・无法判断从一44-4必2的正负,即无法确定关于尤的一元二次方程0χ2+法+c+攵2=0(QWO)的根的
情况,故④错误;
..∕n+(-∕n+2)
•---------------=1
2
.∙.点(加,yl),(-m+2,y2)关于直线X=1对称
;点(加,X),(-/〃+2,%)均在该二次函数图像上
ʌy↑=乃,即⑤正确;
综上,正确的为①③⑤,共3个
故选:B.
二、填空题.
11.3.08×IO8
12.AD//BC(苔案不唯一)
13.x>l且XH2
14.6τr
15.-6
解:如图:
kk
∙.∙点A在反比例函数y=-(k≠°)图像的一支上,点B在反比例函数ʃ=--图像的一支上.
SODAE=|"|=—k,SOCBE
,/四边形ABeQ是面积为9的正方形.
k
,SODAE+SOCBE=9,即一5—%=9,解得:k=-6∙
故答案为-6.
16.身或,后
42
解:;折叠.
:.OM=OB,EFLBM.
∙.∙四边形ABC。是矩形.
:.AD//BC
:.ZM=ZOBF,ZMEO=ZBFO.
又OM=OB
OEMROFB
:.OF=OB.
当M点在。点的右侧时,如图所示,设BM,EF交于点。.
•:AB=3,BC=5,DM=1.
.∙.RtABM中,8W=4AM2+AB2=√32+62=3√5-
则OM=-BM=-√5.
22
EOAB3ɪ
∙.∙tanM
OM-AM6^2
.∙.EO=-OM
2
.∙.EF=20E=0M
2
当M点在。点的左侧时,如图所示,设BM,EF交于点。.
,.∙AB=3,BC=5,DM^1.
.∙.RtABM中,=yjAM2+AB2=√32+42=5
MD
则OM=JBM5
22
EOAB3
∙/tanZ.EMO-
OMAMA:
3
.∙.EO=-OM
4
315
.∙.EF=20E=—0M=一.
24
综上所述,E尸的长为:”或」火.
42
故答案为:一或一J^.
42
(1]]
17∙I―22021,22021;
解:在平面直角坐标系中,点A在y轴上,点2在X轴上,(M=O3=4.
.∙.AOAB是等腰直角三角形,NQRA=45°.
OA,1AB.
.∙...043是等腰直角三角形.
同理可得:VoA4,VAlB乃均为等腰直角三角形.
∙∙∙A(2,2).
根据图中所有的三角形均为等腰直角三角形.
依次可得:A>(3j)Mjf4--LAM-
4会3
由此可推出:点41123的坐标为
故答案为:(4-∕r,/r).
三、解答题.
18.(1)√3;(2)2a(a-3)2.
19.Xl=I,X,=2
20.(1)50,图见解析
(2)36,C
(3)1920人
【小问1详解】
解:由题意知,样本容量为50.
26%
【小问2详解】
解:由题意知,在扇形统计图中力组的圆心角为360°X卷=36°.
Y样本容量为50.
•••将数据排序后,第25个和第26个数据的平均数为中位数.
V5+10=15,5+10+13=28.
,本次调查数据的中位数落在C组内.
故答案为:36。,。;
【小问3详解】
5+10+13+20
2000×=1920(人),
50
答:估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1920人.
21.(I)见解析(2)二:
【小问1详解】
证明:连接。。.
是。。的半径.
∙*∙OA=OD.
・・・ZOAD=ZODA.
,∙∙A。平分∕84C.
:.AOADABAD.
:.NoDA=/BAD.
:.OD//AB.
:.NQDC=NB=90°.
:.OD1BC于点、D.
又,:OD为,。的半径.
∙∙∙BC是。。的切线.
【小问2详解】
解:连接OF.OE.
在ReABD中,?B90?,tanZADB=√3.
.∙.ZADB=60o,ZBAD=30°.
:BD=5.
:■A£)=280=10.
:4£是〈。的直径.
:.ZADE90°.
,:AO平分/84C.
:.ZDAE=ZBAD=30°.
在RJAr)E中,AD=10.
..,AD20√3
・・AEc=--------=--------.
COS3003
•百
•∙OA=AE-------•
23
:A。平分/84C.
ABAC=2ABAD=^o.
":OA=OF.
.∙∙.AoF'是等边三角形.
/.ZAoF=60。.
-:OD//AB.
:.NDoF=60°.
.∙∙Z∖OD尸是等边三角形.
.∙.OFYAD.
又∙.∙Q4=0D.
.∙.Ob垂直平分Ar>.
•:?B90?,ZBAD=30°.
.∙.BDAD.
2
'•^ΔADr=SMOF-
22.(1)60,1
(2)y=-60x+120
51025
(3)3小时或,小时或三小时
111717
【小问1详解】
3
解:80x—=60千米.
4
.∙.A,B两地之间的距离是60千米.
,/货车到达B地填装货物耗时15分钟.
315,
.♦ci——I-----=1.
460
故答案为:60,1
【小问2详解】
解:设线段FG所在直线的解析式为y=α+b仅。0)
将“1,60),G(2,0)代入y=丘+九得
k+b=6Q
2k+8=0
Z=—60
解得V
b=120
.∙.线段EG所在直线的函数解析式为y=-60X+120
【小问3详解】
解:设货车出发X小时两车相距15千米.
由题意得,巡逻车的速度为60÷(2+|)=25千米/小时
当两车都在前往B地的途中且未相遇时两车相距15千米,则25(x+1)-15=80x.
解得x=—'(所去);
当两车都在前往B地的途中且相遇后两车相距15千米,则25(x+|)+15=80%.
解得x=n;
•••25X[1+|)=35<60-15=45.
.∙.货车装货过程中两车不可能相距15千米.
(2、60
当货车从B地前往A地途中且两车未相遇时相距15千米,则25x+-+15+--(ɪ-l)ɪ60.
‹ɔ/2—1
19
解得X=—;
17
当货车从B地前往A地途中且两车相遇后相距15千米,则25(x+:]—(—60x+120)=15.
解得χ=225;
17
51925
综上所述,当货车出发二小时或一小时或一小时时,两车相距15千米.
111717
23.(1)BE=CF,3。
(2)BE=CF,/BOC=60°,证明见解析
(3)BF=CF+2AM
(4)且或且
44
【小问1详解】
解:VABAC=ZEAF=30°.
:.ZBAEZCAF.
又;AB=AC=AF.
/.i.BAE^CAF.
.∙∙BE=CF,ZABE=ZACF
设AC,8。交于点。.
Sl
,.∙ZAOD=ZAeE+ABDC=ZABE+ZBAO
:.ZBDC=ZBAO=ZBAC=30°.
故答案为:BE=CF,30.
【小问2详解】
结论:BE=CF,NBDC=60。;
证明::NBAC=ZEXb=120°.
/.ZBAC-ZEAC=AEAF-ZE4C,BPZBAE=ZCAF.
又:AB^AC,AE^AF.
'..BAE^CAF
:.BE=CF.
?AEB?AFC
':ΛEAF=12Q°,AE=AF.
二ZAEF=ZAFE=30°.
:.ZBDC=ZBEF-AEFD=ZAEB+30。—(NAFC-30。)=60。.
【小问3详解】
B/=b+2AM,理由如下.
:NBAC=NEA尸=90°.
ZBAC-ZEAC=ZEAF-ZEAC.
即NB4E=NC4b∙
又∙.∙_ABC和AAEE均为等腰直角三角形
.∙.AB=AC,AE=AF.
:.∆BAE^∆C4F(SAS).
.∙.BE=CF.
在Rt-Af尸中,4W,班
.∙.AM=LEF=EM=MF.
2
:.BF=BE+EF=CF+2AM;
【小问4详解】
解:如图所示.
M
a
连接BO,以BD为直径,BO的中点为圆心作圆,以。点为圆心」为半径作圆,两圆交于点P,1.
延长BP至M,使得尸M=OP=1.
则,MDP是等腰直角三角形,NMDP=45。
M
:.ZMDB=NMDP+NPDC+ZCDB=90o+ZPDC=ZADP.
•∙_A_D____1_D__P___1
,DB^√2,DM^√2'
:∙.ADPSBDM
.PA_ι
•,丽―正—亏
,PA=-BM.
2
,∙∙AB=2.
在RtDPB中,PB=∖∣DB2-DP2='(20『一『=√7.
二BM=BP+PM=√7+l
,PA=*+币)=叵普
过点P作PQlAB于点。.
设Q8=X,则AQ=2-x.
在RtAAPQ中,PQ2=AP2-AQ2.
在RtΛPBQ中,PQ?=PB2-BQ2
.∙.AP2-AQ2=PB--BQ2
f√2+√uY_(2-X)2=(S)-X2
2
7
解得:X=,则BQ=
设PQ,30交于点G,则.BQG是等腰直角三角形.
.Cn7—V^7
•∙QCz=QB=——-——
在RtDPB,Rt。夕6中.
DP=DR
DB=DB
:.Rt4DPB^RtAB
.∙.ZPDB=APyDB
又PD=PQ=1,DG=DG
.∙.PGD”.PQG
:.ZPGD=ZPiGD=45°
:.ZPGPi=90°.
:.P1G//AB
•cLnC小1o7-√77-√7
=
∙∙SABPi=-AB×QG=-×2×44
在RtZsPQB中,PQ=JPB?—BQ?=(可_7—S=7+S
综上所述,SOBP=2业7或Ni史
44
故答案为:自或32.
44
7
24.(1)M(0,-2),y=-x~+—X+2
(2)P(2,5)
⑶2修)呜5)
<4>卜黑),2屈
【小问1详解】
解:;点M在y轴负半轴且OM=2.
.∙.M(0,-2)
将A(0,2),C(4,0)代入y=+u+c,得
c=2
*
—16+4。+C=O
∖b=l
解得彳2
c=2
ʌ7
...抛物线的解析式为y=—f+∕χ+2
【小问2详解】
设直线AC的解析式为y=kx+m(k≠0).
将A(0,2),C(4,0)代入y=丘+〃?,得
4Z+m=0C
I[m=2
.∙.直线AC的解析式为〉=-ɪɪ+2
设点尸的横坐标为〃(()<〃<4)
则p(",-p2+∣∙p+2j,
.∙.PE=-p1+gp+2-1_;p+2)=_/⅛4p(0<p<4)
,∙,SΔACM=8,二SMAC=;PE∙OC=-2p2+8p=8,解得p∣=P2=2.
.∙∙P(2,5)
【小问3详解】
Q加可-别,
补充求解过程如下:
,.∙在7COM中,NCOM=90°似点Q,N,C为顶点的三角形与7COM相似.
•••以点QMC为顶点的三角形也是直角三角形.
又,:QDJ_X轴,直线QD交直线CM于点N.
:.NCNQ≠90°,即点N不与点O是对应点.
故分为ZCQN=90°和NQaV=900两种情况讨论:
①当NCQN=90°时,由于QN_LX轴.
.∙.CQ_Ly轴,即CQ在X轴上.
又•••点Q在抛物线上.
,此时点B与点。重合.
作出图形如下:
此时ZCQN=ZCOM=90°.
又•:NQCN=NOCM
・•・ΛCQN^ΛCOM,即此时符合题意.
7
令y=-X7+QX+2=O.
解得:X]=-5,々=3(舍去)
.∙.点Q的坐标,也即点B的坐标是。(一:,0
②当ZQ
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