2023年齐齐哈尔市中考数学真题试卷附答案

2023年齐齐哈尔市中考数学真题试卷

一、选择题（每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分）

1.-9的相反数是（）

A.9B.-9

2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

D.3α∙2a-6a

4.如图,直线4分别与直线/交于点48,把一块含30。角的三角尺按如图所示的位置摆放,若Nl=45°,

5.如图,若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的,则该几何体左视图的面积是（）

主视方向

A.2B.3C.4D.5

6.如果关于X的分式方程上”=1的解是负数,那么实数优的取值范围是（）

x+l

A.m<-lB.∕χ>-l且加。（）C.m>-∖D.一1且加。一2

7.某校举办文艺汇演,在主持人选拔环节中,有一名男同学和三名女同学表现优异.若从以上四名同学中随机

抽取两名同学担任主持人,则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（）

8.如图,在正方形ABC。中,AB=4,动点MN分别从点4,B同时出发,沿射线A3,射线BC的方向匀速运动,

且速度的大小相等,连接DM,MN,ND.设点M运动的路程为X(O≤*≤4),ADMN的面积为S,下列图像

中能反映S与X之间函数关系的是()

8c——B

D.

O]4^x

9.为提高学生学习兴趣,增强动手实践能力,某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150Cm的导线,将

其全部截成IOCm和20Cm两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根)，则截取方案共有

()

A.5种B.6种C.7种D.8种

10.如图,二次函数y=ax2+hx+c(a≠0)图像的一部分与X轴的一个交点坐标为(3,0),对称轴为直线

x=l,结合图像给出下列结论：

①abc>0;②b=2。;③3α+c=0;

④关于X的一元二次方程ax2+bx+c+k2=0(a≠0)有两个不相等的实数根；

⑤若点(m,y),(τw+2,%)均在该二次函数图像上,则X=%•其中正确结论的个数是()

二、填空题(每小题3分,满分21分)

11.经文化和旅游部数据中心测算,今年春节假期全国国内旅游出游308000000人次,同比增长23.1%,数据

308000000用科学记数法表示为.

12.如图,在四边形ABCD中,AO=BC,ACIBO于点。.请添加一个条件：,使四边形ABCO成为

菱形.

_„11_

13.在函数y=——；•+—^中,自变量X的取值范围是____.

√Λ-1x-2

14.若圆锥的底面半径长2cm,母线长3cm,则该圆锥的侧面积为cπ√（结果保留乃）.

b“

15.如图,点A在反比例函数y='（AHO）图像的一支上,点B在反比例函数y=-“图像的一支上,点CQ

在X轴上,若四边形ABcD是面积为9的正方形,则实数k的值为.

16.矩形纸片ABCO中.AS=3,BC=5,点M在Az）边所在的直线上,且DW=I,将矩形纸片ABCl）折叠，

使点8与点M重合,折痕与AD,BC分别交于点E,F,则线段EF的长度为.

17.如图,在平面直角坐标系中,点A在V轴上,点B在X轴上,Q4=QB=4,连接AB,过点0作。4LAB于

点A1,过点A作Λ,B1Ix轴于点B1；过点与作与4_LAB于点A2,过点A2作A2B2J-X轴于点B2；过点B2作

B2A31AB于点43,过点作4层，X轴于点名；…;按照如此规律操作下去,则点A2023的坐标为.

三、解答题（本题共7道大题,共69分）

r1、-i

18.（1）计算：—1—4sin30。+-∖+（4—%）°;

\2√

（2）分解因式：243-12/+18。.

19.解方程：X2-3%+2=0∙

20.为了解学生完成书面作业所用时间的情况,进一步优化作业管理,某中学从全校学生中随机抽取部分学生,

对他们一周平均每天完成书面作业的时间f（单位：分钟）进行调查.将调查数据进行整理后分为五组：A

组"0<「≤45B组"45<f≤60C组"60<∕≤75”;£>组"75<Z<90”;E组）>90现将调查结果绘制

（1）这次调查的样本容量是,请补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中,A组对应的圆心角的度数是。,本次调查数据的中位数落在______组内；

（3）若该中学有2000名学生,请你估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有多少人？

21.如图,在RtZkABC中,？890?,AO平分NBAC交BC于点。,点E是斜边AC上一点,以AE为直径

的：。经过点。,交AB于点F,连接£>尸.

（1）求证：BC是。。的切线；

（2）若8□=5.tanNAOB=6,求图中阴影部分的面积（结果保留兀）.

2

22.一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地小时后,一辆货车从A地出发,沿同一路线每

小时行驶80千米匀速驶向8地,货车到达B地填装货物耗时15分钟,然后立即按原路匀速返回A地.巡逻车、

货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示,请结合图象解答下列问题:

W千米

(1)Λ,B两地之间的距离是千米=；

(2)求线段FG所在直线的函数解析式；

(3)货车出发多少小时两车相距15千米？(直接写出答案即可)

23.综合与实践

数学模型可以用来解决一类问题,是数学应用的基本途径.通过探究图形的变化规律,再结合其他数学知识的

内在联系,最终可以获得宝贵的数学经验,并将其运用到更广阔的数学天地.

(1)发现问题：如图1,在jABC和AAEE中,AB=AC,他=AF,NBAC=ZEA尸=30°,连接BE,CF,

延长BE交CF于点D.则BE与CF的数量关系：,ZBDC=°;

(2)类比探究：如图2,在ABC和中,筋=47,钻=瓶,4&1。=/£47?=120°,连接8匕。厂,

延长BE,FC交于点D.请猜想BE与CF的数量关系及NBDC的度数,并说明理由；

(3)拓展延伸：如图3,.ABC和AAEF均为等腰直角三角形,Nfi4C=NE4尸=90°,连接BE,CF,且点

8,E,F在一条直线上,过点A作40，5凡垂足为点M.则BE,CT,AM之间的数量关系：;

(4)实践应用：正方形ABCD^i,AB=2,若平面内存在点P满足N3PZ)=90°,F>£)=1测SAABP=

24.综合与探究

如图,抛物线y=-f+云+c上的点A,C坐标分别为(0,2),(4,0),抛物线与无轴负半轴交于点B,点M为y

轴负半轴上一点,且QW=2,连接AC,CM.

(2)点P是抛物线位于第一象限图象上的动点,连接AP,CPS,C=SΔACM吐求点P的坐标；

(3)点。是线段BC(包含点反。上的动点,过点。作X轴的垂线,交抛物线于点。,交直线CM于点M若以

点Q,N,C为顶点的三角形与VCOM相似,请直接写出点Q的坐标；

(4)将抛物线沿X轴的负方向平移得到新抛物线,点A的对应点为点A，,点C的对应点为点C',在抛物线平

移过程中,当M4'+MC的值最小时,新抛物线的顶点坐标为,MA+MC的最小值为.

2023年齐齐哈尔市中考数学真题试卷答案

一、选择题.

1.A

2.D

3.C

4.B

5.C

6.D

7.A

8.A

9.C

解：抛物线开口向上,与y轴交于负半轴.

.∙Q>0,C<0.

・・・抛物线的对称轴为直线X=L

；•—2=1,即=-Za<0,即②错误；

2a

・，・QbC〉0,即①正确

「二次函数y=ax1+bx+c(a≠0)图像的一部分与工轴的一个交点坐标为(3,0)

.•・94+3〃+C=O

.・・9。+3(—2。)+C=O,即3α+c=0,故③正确；

222

∙.∙关于X的一元二次方程OY2+∕λx+c+攵2=0(。W()),△=b-4α(c+/)=b-4ac-4ak,

。>0,c<0

，-Aac>0,-4ak2≤0∙

・・・无法判断从一44-4必2的正负,即无法确定关于尤的一元二次方程0χ2+法+c+攵2=0(QWO)的根的

情况,故④错误；

..∕n+(-∕n+2)

•---------------=1

2

.∙.点(加,yl),(-m+2,y2)关于直线X=1对称

；点(加,X),(-/〃+2,%)均在该二次函数图像上

ʌy↑=乃，即⑤正确；

综上,正确的为①③⑤,共3个

故选：B.

二、填空题.

11.3.08×IO8

12.AD//BC（苔案不唯一）

13.x>l且XH2

14.6τr

15.-6

解：如图:

kk

∙.∙点A在反比例函数y=-(k≠°)图像的一支上,点B在反比例函数ʃ=--图像的一支上.

SODAE=|"|=—k,SOCBE

,/四边形ABeQ是面积为9的正方形.

k

，SODAE+SOCBE=9,即一5—%=9,解得：k=-6∙

故答案为-6.

16.身或,后

42

解：；折叠.

：.OM=OB,EFLBM.

∙.∙四边形ABC。是矩形.

：.AD//BC

：.ZM=ZOBF,ZMEO=ZBFO.

又OM=OB

OEMROFB

：.OF=OB.

当M点在。点的右侧时,如图所示,设BM,EF交于点。.

•：AB=3,BC=5,DM=1.

.∙.RtABM中，8W=4AM2+AB2=√32+62=3√5-

则OM=-BM=-√5.

22

EOAB3ɪ

∙.∙tanM

OM-AM6^2

.∙.EO=-OM

2

.∙.EF=20E=0M

2

当M点在。点的左侧时,如图所示,设BM,EF交于点。.

,.∙AB=3,BC=5,DM^1.

.∙.RtABM中,=yjAM2+AB2=√32+42=5

MD

则OM=JBM5

22

EOAB3

∙/tanZ.EMO-

OMAMA：

3

.∙.EO=-OM

4

315

.∙.EF=20E=—0M=一.

24

综上所述,E尸的长为：”或」火.

42

故答案为：一或一J^.

42

(1]]

17∙I―22021,22021;

解：在平面直角坐标系中,点A在y轴上,点2在X轴上,(M=O3=4.

.∙.AOAB是等腰直角三角形,NQRA=45°.

OA,1AB.

.∙...043是等腰直角三角形.

同理可得：VoA4,VAlB乃均为等腰直角三角形.

∙∙∙A(2,2).

根据图中所有的三角形均为等腰直角三角形.

依次可得：A>(3j)Mjf4--LAM-

4会3

由此可推出:点41123的坐标为

故答案为：(4-∕r,/r).

三、解答题.

18.(1)√3;(2)2a(a-3)2.

19.Xl=I,X,=2

20.(1)50,图见解析

(2)36,C

(3)1920人

【小问1详解】

解：由题意知,样本容量为50.

26%

【小问2详解】

解：由题意知,在扇形统计图中力组的圆心角为360°X卷=36°.

Y样本容量为50.

•••将数据排序后,第25个和第26个数据的平均数为中位数.

V5+10=15,5+10+13=28.

，本次调查数据的中位数落在C组内.

故答案为：36。,。;

【小问3详解】

5+10+13+20

2000×=1920（人）,

50

答：估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1920人.

21.(I)见解析(2)二:

【小问1详解】

证明：连接。。.

是。。的半径.

∙*∙OA=OD.

・・・ZOAD=ZODA.

,∙∙A。平分∕84C.

：.AOADABAD.

：.NoDA=/BAD.

:.OD//AB.

：.NQDC=NB=90°.

：.OD1BC于点、D.

又,：OD为，。的半径.

∙∙∙BC是。。的切线.

【小问2详解】

解：连接OF.OE.

在ReABD中,？B90?,tanZADB=√3.

.∙.ZADB=60o,ZBAD=30°.

：BD=5.

：■A£)=280=10.

：4£是〈。的直径.

：.ZADE90°.

,：AO平分/84C.

：.ZDAE=ZBAD=30°.

在RJAr)E中,AD=10.

..,AD20√3

・・AEc=--------=--------.

COS3003

•百

•∙OA=­AE-------•

23

：A。平分/84C.

ABAC=2ABAD=^o.

"：OA=OF.

.∙∙.AoF'是等边三角形.

/.ZAoF=60。.

-：OD//AB.

：.NDoF=60°.

.∙∙Z∖OD尸是等边三角形.

.∙.OFYAD.

又∙.∙Q4=0D.

.∙.Ob垂直平分Ar>.

•：?B90?,ZBAD=30°.

.∙.BDAD.

2

'•^ΔADr=SMOF-

22.(1)60,1

(2)y=-60x+120

51025

(3)3小时或,小时或三小时

111717

【小问1详解】

3

解：80x—=60千米.

4

.∙.A,B两地之间的距离是60千米.

,/货车到达B地填装货物耗时15分钟.

315,

.♦ci——I-----=1.

460

故答案为：60,1

【小问2详解】

解：设线段FG所在直线的解析式为y=α+b仅。0)

将“1,60),G(2,0)代入y=丘+九得

k+b=6Q

2k+8=0

Z=—60

解得V

b=120

.∙.线段EG所在直线的函数解析式为y=-60X+120

【小问3详解】

解：设货车出发X小时两车相距15千米.

由题意得,巡逻车的速度为60÷(2+|)=25千米/小时

当两车都在前往B地的途中且未相遇时两车相距15千米,则25(x+1)-15=80x.

解得x=—'(所去)；

当两车都在前往B地的途中且相遇后两车相距15千米,则25(x+|)+15=80%.

解得x=n;

•••25X[1+|)=35<60-15=45.

.∙.货车装货过程中两车不可能相距15千米.

(2、60

当货车从B地前往A地途中且两车未相遇时相距15千米,则25x+-+15+--(ɪ-l)ɪ60.

‹ɔ/2—1

19

解得X=—;

17

当货车从B地前往A地途中且两车相遇后相距15千米,则25(x+：]—(—60x+120)=15.

解得χ=225;

17

51925

综上所述,当货车出发二小时或一小时或一小时时,两车相距15千米.

111717

23.(1)BE=CF,3。

(2)BE=CF,/BOC=60°,证明见解析

(3)BF=CF+2AM

(4)且或且

44

【小问1详解】

解：VABAC=ZEAF=30°.

：.ZBAEZCAF.

又；AB=AC=AF.

/.i.BAE^CAF.

.∙∙BE=CF,ZABE=ZACF

设AC,8。交于点。.

Sl

,.∙ZAOD=ZAeE+ABDC=ZABE+ZBAO

：.ZBDC=ZBAO=ZBAC=30°.

故答案为：BE=CF,30.

【小问2详解】

结论：BE=CF,NBDC=60。;

证明：：NBAC=ZEXb=120°.

/.ZBAC-ZEAC=AEAF-ZE4C,BPZBAE=ZCAF.

又：AB^AC,AE^AF.

'..BAE^CAF

：.BE=CF.

?AEB?AFC

'：ΛEAF=12Q°,AE=AF.

二ZAEF=ZAFE=30°.

：.ZBDC=ZBEF-AEFD=ZAEB+30。—(NAFC-30。)=60。.

【小问3详解】

B/=b+2AM,理由如下.

：NBAC=NEA尸=90°.

ZBAC-ZEAC=ZEAF-ZEAC.

即NB4E=NC4b∙

又∙.∙_ABC和AAEE均为等腰直角三角形

.∙.AB=AC,AE=AF.

：.∆BAE^∆C4F(SAS).

.∙.BE=CF.

在Rt-Af尸中,4W，班

.∙.AM=LEF=EM=MF.

2

：.BF=BE+EF=CF+2AM;

【小问4详解】

解：如图所示.

M

a

连接BO,以BD为直径,BO的中点为圆心作圆,以。点为圆心」为半径作圆,两圆交于点P,1.

延长BP至M,使得尸M=OP=1.

则,MDP是等腰直角三角形,NMDP=45。

M

：.ZMDB=NMDP+NPDC+ZCDB=90o+ZPDC=ZADP.

•∙_A_D____1_D__P___1

,DB^√2,DM^√2'

：∙.ADPSBDM

.PA_ι

•,丽―正—亏

，PA=-BM.

2

,∙∙AB=2.

在RtDPB中,PB=∖∣DB2-DP2='(20『一『=√7.

二BM=BP+PM=√7+l

,PA=*+币)=叵普

过点P作PQlAB于点。.

设Q8=X,则AQ=2-x.

在RtAAPQ中,PQ2=AP2-AQ2.

在RtΛPBQ中,PQ?=PB2-BQ2

.∙.AP2-AQ2=PB--BQ2

f√2+√uY_(2-X)2=(S)-X2

2

7

解得：X=,则BQ=

设PQ,30交于点G,则.BQG是等腰直角三角形.

.Cn7—V^7

•∙QCz=QB=——-——

在RtDPB,Rt。夕6中.

DP=DR

DB=DB

：.Rt4DPB^RtAB

.∙.ZPDB=APyDB

又PD=PQ=1,DG=DG

.∙.PGD”.PQG

：.ZPGD=ZPiGD=45°

：.ZPGPi=90°.

：.P1G//AB

•cLnC小1o7-√77-√7

=

∙∙SABPi=-AB×QG=-×2×44

在RtZsPQB中,PQ=JPB?—BQ?=(可_7—S=7+S

综上所述,SOBP=2业7或Ni史

44

故答案为：自或32.

44

7

24.(1)M(0,-2),y=-x~+—X+2

(2)P(2,5)

⑶2修）呜5）

<4>卜黑），2屈

【小问1详解】

解：；点M在y轴负半轴且OM=2.

.∙.M（0,-2）

将A（0,2）,C（4,0）代入y=+u+c,得

c=2

*

—16+4。+C=O

∖b=l

解得彳2

c=2

ʌ7

...抛物线的解析式为y=—f+∕χ+2

【小问2详解】

设直线AC的解析式为y=kx+m(k≠0).

将A(0,2),C(4,0)代入y=丘+〃?,得

4Z+m=0C

I[m=2

.∙.直线AC的解析式为〉=-ɪɪ+2

设点尸的横坐标为〃（（）<〃<4）

则p(",-p2+∣∙p+2j,

.∙.PE=-p1+gp+2-1_；p+2)=_/⅛4p(0<p<4)

,∙,SΔACM=8,二SMAC=；PE∙OC=-2p2+8p=8,解得p∣=P2=2.

.∙∙P(2,5)

【小问3详解】

Q加可-别,

补充求解过程如下：

,.∙在7COM中,NCOM=90°似点Q,N,C为顶点的三角形与7COM相似.

•••以点QMC为顶点的三角形也是直角三角形.

又,：QDJ_X轴,直线QD交直线CM于点N.

：.NCNQ≠90°,即点N不与点O是对应点.

故分为ZCQN=90°和NQaV=900两种情况讨论:

①当NCQN=90°时,由于QN_LX轴.

.∙.CQ_Ly轴,即CQ在X轴上.

又•••点Q在抛物线上.

,此时点B与点。重合.

作出图形如下：

此时ZCQN=ZCOM=90°.

又•：NQCN=NOCM

・•・ΛCQN^ΛCOM,即此时符合题意.

7

令y=-X7+QX+2=O.

解得：X]=-5，々=3(舍去)

.∙.点Q的坐标,也即点B的坐标是。(一:,0

②当ZQ