第2讲列联分析与方差分析

第2讲列联分析和方差分析1第一节交叉列联表分析一、拟合优度检验二、二维交叉分析三、多维交叉分析2一、拟合优度检验研究调研数据与原假设拟合的程度或一致的程度二、交叉分析如：收入等级和文化程度、专业和性别、地区和广告创意、年龄和阅读书籍习惯等三、检验

3一、拟合优度检验原假设：儿童对电视台提供的六种儿童节目没有偏好。原假设：赌场的骰子没有做手脚。原假设：四季中，旅游产品销售春秋季为旺季。节目编号观测频次185280355410540630合计300SPSS(案例）有两种准备数据的方式DATA→Weightcases;analyze→nonparametrictest→chi-square4一、拟合优度检验5一、拟合优度检验6二、交叉列表分析（一）交叉列表分析概念就是同时将两个或两个以上有一定联系的变量及其变量值，按照一定的顺序交叉排列在一张表中，从中分析变量之间的相关关系并得出科学结论的一种数据分析技术。7二、交叉列表分析例1、某城市人口关于受教育程度与收入水平之间关系分析：小学以下中学大专本科研究生合计

高收入81112263794中高收入1622569098282中等收入28369211276344中低收入485552347196最低收入4226133084合计1421502252652181000

（二）二维交叉列表基本分析方法行边缘数列边缘数8二、交叉列表分析9二、交叉列表分析（案例）计算实际卡方值比较实际卡方值和理论卡方值之间关系根据原假设做出判断10二、交叉列表分析（案例）11二、交叉列表分析（案例1）

一公司二公司三公司四公司合计赞成68755779279反对32453331141合计10012090110420例2：某集团公司有4个分公司，对是否推行某项决策有两种意见：赞成和反对，试分析各分公司意见是否不同？实际值

一公司二公司三公司四公司合计赞成66806073反对34403037合计期望值12二、交叉列表分析（案例）13二、交叉列表分析（案例2）（三）多维交叉列表分析14第一节交叉列联表分析一、交叉列联表分析概念就是同时将两个或两个以上有一定联系的分类变量及其变量值，按照一定的顺序交叉排列在一张表中，从中分析变量之间的相关关系并得出科学结论的一种数据分析技术。15交叉列表分析例1、某城市人口关于受教育程度与收入类别之间关系分析：小学以下中学大专本科研究生合计

最高收入81112263794中高收入1622569098282中等收入28369211276344中低收入485552347196低收入4226133084合计1421502252652181000

二、交叉列表基本分析方法行边缘数列边缘数16交叉列表分析（以行计算）

教育程度小学以下中学大专本科研究生合计收入

最高收入9%12%13%28%39%100%中高收入6%8%20%32%35%100%中等收入8%10%27%33%22%100%中低收入24%28%27%17%4%100%低收入50%31%15%4%0%100%称为5*5列联交叉表17交叉列表分析（以列计算）

教育程度小学以下中学大专本科研究生社会阶层

最高收入6%7%5%10%17%中高收入11%15%25%34%45%中等收入20%24%41%42%35%中低收入34%37%23%13%3%低收入30%17%6%1%0%合计100%100%100%100%100%一般原则：以自变量为基准计算百分数18交叉列表分析三、交叉列表卡方分析19交叉列表分析（两个函数）20交叉列表分析（案例1）

一公司二公司三公司四公司合计赞成68755779279反对32453331141合计10012090110420例2：某集团公司有4个分公司，对是否推行某项决策有两种意见：赞成和反对，试分析各分公司意见是否不同？实际值

一公司二公司三公司四公司合计赞成66806073反对34403037合计期望值21交叉列表分析（案例）计算实际卡方值比较实际卡方值和理论卡方值之间关系根据原假设做出判断22交叉列表分析（案例）23交叉列表分析（案例2）例3：欲研究不同收入群体对某种特定商品是否有相同的该买习惯，市场调研人员调查了四个不同的收入组共527人，结果如表：实际值期望值

低收入组偏低收入组偏高收入组高收入组合计经常购买25404746158有时购买36261937118不购买69517457251合计13011714014052724第二节方差分析

(analysisofvariance,ANOVA)25方差分析

(analysisofvariance,ANOVA)定义：就是通过检验个总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。注：其实质是研究分类型自变量对数值型因变量的影响。26一、方差分析的步骤方差分析的步骤建立原假设和备择假设；构造统计检验量(F统计检验量—）；计算统计检验量的值并进行检验；计算均值计算误差平方和

从原问题或调查角度阐述结论。27二、单因素方差分析（案例与基本概念）消费者协会在零售业、旅游业、航空公司、家电制造业分别抽取了规模大致一样的几家企业调查其投诉率，协会想知道这几个行业之间的服务质量是否有显著差异。行业零售业旅游业航空公司家电制造57683144663949514929216540453477345640585351

44

因素：所要检验的对象；水平：因素的不同表现；观测值：每个因子水平下的得到的样本数据；自变量（分类型）因变量（数值型）28单因素方差分析（误差分解）

行业零售业旅游业航空公司家电制造投诉次数57683144663949514929216540453477345640585351

44

平均数49483559总平均数47.86956522组间误差：来自不同水平的数据误差；组内误差：来自水平内部的数据误差；总误差：全部数据误差大小的平方和；29单因素方差分析（误差分解）

行业零售业旅游业航空公司家电制造投诉次数57683144663949514929216540453477345640585351

44

平均数49483559总平均数47.8695652230单因素方差分析（误差分解）组间误差：来自不同水平的数据误差，自由度为(k-1)；组内误差：来自水平内部的数据误差，自由度为(n-k)；总误差：全部数据误差大小的平方和，自由度为(n-1)。总误差(SST)组内误差(SSw)组间误差(SSb)31单因素方差分析（案例）

行业零售业旅游业航空公司家电制造投诉次数57683144663949514929216540453477345640585351

44

平均数49483559总平均数47.8695652232单因素方差分析（案例）

行业零售业旅游业航空公司家电制造投诉次数57683144663949514929216540453477345640585351

44

平均数49483559总平均数47.8695652233单因素方差分析（方差分析表）方差分析表误差来源平方和SS自由度均方F值P值F临界值组间SSbk-1MSbMSb/MSw

组内SSwn-kMSw

总和SSTn-1

方差分析表误差来源平方和SS自由度均方F值P值F临界值组间1456.6083485.563.410.0383.13

组内270819142.53

总和4164.60822

34单因素方差分析（案例2）例

某公司在一次新产品的研究中，试验三种不同的包装对新产品销售的影响。从某城市随机选取5个相似商店，将样本配以不同包装进行销售，试分析包装对新产品的销售是否有显著影响。不同包装甲包装乙包装丙包装商店1101510商店2142012商店312176商店48812商店511151035单因素方差分析（案例2）例某公司在一次新产品的研究中，试验三种不同的包装对新产品销售的影响。从某城市随机选取5个相似商店，将样本配以不同包装进行销售，试分析包装对新产品的销售是否有显著影响。SUMMARY

组观测数求和平均方差列1555115列25751519.5列355010636单因素方差分析（案例2）例、某公司在一次新产品的研究中，试验三种不同的包装对新产品销售的影响。从某城市随机选取5个相似商店，将样本配以不同包装进行销售，试分析包装对新产品的销售是否有显著影响。方差分析

差异源SSdfMSFP-valueFcrit组间702353.4426230.0658193.885294组内1221210.16667

总计19214

37练习

某公司在一次新产品的研究中，试验3种不同的包装对新产品销售的影响。从某城市随机选取12个相似商店，将他们分成3组，配以不同包装进行销售，试分析不同包装对新产品的销售是否有显著影响。单因素方差分析（练习）A包装（瓶装）B包装（罐装）C包装（袋装）销售数量757460707864667265696855平均值707361总均值68差异源SSdfMSFP-valueFcrit组间组内总计38练习

某公司在一次新产品的研究中，试验3种不同的包装对新产品销售的影响。从某城市随机选取12个相似商店，将他们分成3组，配以不同包装进行销售，试分析不同包装对新产品的销售是否有显著影响。单因素方差分析（练习）A包装（瓶装）B包装（罐装）C包装（袋装）销售数量757460707864667265696855平均值707361总均值68差异源SSdfMSFP-valueFcrit组间312215690.00714.26组内156917.3

总计46811

39单因素方差分析（操作）EXCEL操作SPSS操作40三、双因素方差分析两个因素(行因素Row和列因素Column)对试验结果的影响如果两个因素对试验结果的影响是相互独立的，分别判断行因素和列因素对试验数据的影响，这时的双因素方差分析称为无交互作用的双因素方差分析或无重复双因素方差分析(Two-factorwithoutreplication)如果除了行因素和列因素对试验数据的单独影响外，两个因素的搭配还会对结果产生一种新的影响，这时的双因素方差分析称为有交互作用的双因素方差分析或可重复双因素方差分析(Two-factorwithreplication)41双因素方差分析（案例与基本概念）定义：当方差分析中涉及两个分类型自变量对数值型因变量的影响。分类：

无重复双因素方差分析（无交互因素）有重复双因素方差分析（有交互因素）42双因素方差分析的基本假定每个总体都服从正态分布对于因素的每一个水平，其观察值是来自正态分布总体的简单随机样本各个总体的方差必须相同对于各组观察数据，是从具有相同方差的总体中抽取的观察值是独立的43双因素方差分析的数据结构44双因素方差分析（误差分解）45双因素方差分析（无交互作用）案例

品牌1品牌2品牌3品牌4行平均数地区1365345358288339.0地区2350368323280330.3地区3343363353298339.3地区4340330343260318.3地区5323333308298315.5列平均数344.2347.8337.0284.8328.546分析步骤

提出假设对行因素提出的假设H0:m1=m2=…=mi=…=mr(mi为第i个水平的均值)H1:mi(i=1,2,…,r)不全相等对列因素提出的假设为H0:m1=m2=…=mj=…=mc(mj为第j个水平的均值)H1:mj(j=1,2,…,c)不全相等双因素方差分析的假设47

构造检验的统计量

总离差平方和(SST)、水平项离差平方和(SSR和SSC)、误差项离差平方和(SSE)之间的关系SST=SSR+SSC+SSE48统计决策

将统计量的值F与给定的显著性水平

的临界值F

进行比较，作出对原假设H0的决策根据给定的显著性水平

在F分布表中查找相应的临界值F

若FR>F

，则拒绝原假设H0，表明均值之间的差异是显著的，即所检验的行因素对观察值有显著影响若FC>F

，则拒绝原假设H0，表明均值之间有显著差异，即所检验的列因素对观察值有显著影响491、双因素方差分析（无交互作用）案例

品牌1品牌2品牌3品牌4行平均数地区1365345358288339.0地区2350368323280330.3地区3343363353298339.3地区4340330343260318.3地区5323333308298315.5列平均数344.2347.8337.0284.8328.5501、双因素方差分析（无交互作用）总误差自由度：rc-1行因素自由度：r-1列因素自由度：c-1随机误差自由度：(r-1)*(c-1)51双因素方差分析（案例）52差异源误差平方和SS自由度df均方MSF行因素SSRr-1MSR=SSR/（r-1）MSR/MSE列因素SSCc-1MSC=SSC/（c-1）MSC/MSE随机误差SSE(r-1)*(c-1)MSE=SSE/（r-1)*(c-1)

总计SSn-1

53差异源SSdfMSFP-valueFcrit行2011.74502.9252.1008460.1436653.259167列13004.5534334.8518.107779.46E-053.490295误差2872.712239.3917

总计17888.9519

541、双因素方差分析（无交互作用）无交互作用：注意选择custom/maineffects交互作用：注意选择custom/fullfunctional(Type3)552、双因素方差分析（有交互作用的）行因素有r个水平列因素有c个水平行变量中每个水平的每个样本的行数为m行。562、双因素方差分析（有交互作用的）572、双因素方差分析（有交互作用的）582、双因素方差分析（有交互作用的）592、双因素方差分析（交互作用）总误差自由度：rcm-1行因素自由度：r-1列因素自由度：c-1交互因素自由度：(r-1)*(c-1)随机误差自由度：rc*(m-1)602、双因素方差分析（有交互作用的）

路段1路段2高峰期26192420272325222521非高峰期2018