第2章 直流电路的基本分析方法

第二章直流电路的基本分析方法2.1简单电路的等效转换分析法2.2复杂电路的一般分析法2.3线性电路的基本定律

任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络(或一端口网络)。1.两端电路（网络）无源无源一端口ii2.1直流电路的基本分析方法B+-ui等效对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：BACA2.两端电路等效的概念

两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。C+-ui2.1直流电路的基本分析方法i1

-++-u1

N1

2V2Ω图（a）2Ωi2

-+u2

N2

1A图（b）下图所示电路问N1和N2是否等效？u1=2V

i1=1A

u2=2V

i2=1A可求得：因为，N1为理想电压源，N1的VAR为：u1=2V,i1可为任意值；N2为理想电流源，N2的VAR为：i2=1A，u2可为任意值。所以，N1和N2不等效！等效是指两电路端口的VCR完全相同，即，这两个电路外接任何相同电路时，端口上的电流电压均对应相等。思考2.1直流电路的基本分析方法电路等效变换的条件：电路等效变换的对象：电路等效变换的目的：两电路具有相同的VCR；未变化的外电路A中的电压、电流和功率；（即对外等效，对内不等效）化简电路，方便计算。明确2.1直流电路的基本分析方法3.输入电阻

1.定义无源+-ui输入电阻2.计算方法如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和

—Y变换等方法求它的等效电阻；对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。2.1直流电路的基本分析方法电路特点1.电阻串联(a)

各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)

总电压等于各串联电阻的电压之和

(KVL)。+_R1Rn+_u

ii+_u1+_unuRi2.1.1无源电阻电路的等效变换2.1直流电路的基本分析方法

由欧姆定律等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。等效电阻结论+_R1Rn+_u

ii+_u1+_unuRiu+_Reqi2.1直流电路的基本分析方法串联电阻的分压

电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。例两个电阻的分压：表明+_uR1R2+-u1+-u2iº2.1直流电路的基本分析方法功率p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn总功率

p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)i2=R1i2+R2i2+

+Rni2=p1+p2++pn电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。表明2.1直流电路的基本分析方法2.电阻并联电路特点(a)各电阻两端为同一电压（KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i=i1+i2+…+ii+…+ininR1R2RiRni+ui1i2ii_2.1直流电路的基本分析方法由KCL:i=i1+i2+…+ii+…+in=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq等效电阻inR1R2RiRni+ui1i2ii_等效+u_iReq2.1直流电路的基本分析方法等效电导等于并联的各电导之和。结论并联电阻的分流电流分配与电导成正比2.1直流电路的基本分析方法例:两电阻的分流：R1R2i1i2i2.1直流电路的基本分析方法例1：求:（1）无负载（RL=∞）时，Uo=?（2）RL=450kΩ时，Uo=?（3）RL=0时，30kΩ电阻的功耗？（4）RL为多大时，50kΩ电阻功耗最大？是多少？∴当RL＝∞时，Uo最大，50kΩ电阻功耗最大。(1)(2)(4)(3)解：2.1直流电路的基本分析方法（1）概念：

在同一电路中既有电阻串联又有电阻并联，这种电阻的连接方式叫做电阻的混联。（2）求混联电路中等效电阻（总电阻）的方法－等电位法⑤最终的一个电阻就是等效电阻。①标出各等电位点；②用等位线（直线）代表各等电位点，求解两端画在最外，中间依次画出各等位线；③在各等位线之间连接电阻；注意：电阻不能漏掉！④化简如果出现“工”连接(桥式连接)，桥不平衡，则需进行星形与三角形变换；3.电阻混联2.1直流电路的基本分析方法求Rab例2：求:Rab,Rcd2.1直流电路的基本分析方法求Rcd例3：求下图（a）、（b）所示电路a、b两端的等效电阻。2.1直流电路的基本分析方法解：将图（a）用等电位法依次进行等效变换为：2.1直流电路的基本分析方法将图（b）用等电位法依次进行等效变换为：2.1直流电路的基本分析方法例4：求:

Rab

Rab＝10

缩短无电阻支路15

20

ba5

6

6

7

15

20

ba5

6

6

7

15

ba4

3

7

15

ba4

10

2.1直流电路的基本分析方法

在电阻混联的电路，若已知总电压U（或总电流I）要求各电阻上的电压和电流，其求解步骤为：④求各个电阻电流、电压及功率等。①化简电路，求混联电路的等效电阻或电导；②应用欧姆定律求出总电压或总电流；③运用电阻串联分压公式和电阻并联分流公式，求出各电阻上的电压和电流。（3）求解混联电路的一般步骤2.1直流电路的基本分析方法星形与三角形连接应用实例

三相电机、三相变压器内部线圈采用的基本连接方式就是星形联结或三角形联结。三相电机三相变压器2.1直流电路的基本分析方法4.电阻星形与三角形连接的等效变换

在工业制造领域，采用的大型机械，用的是三相交流电，大型机械设备的核心控制部件就是电机，电机内部线圈的连接采用了星形或三角形连接。三相电机控制的数控车床三相电机控制的数控磨床2.1直流电路的基本分析方法

在电力系统中，发电、输电、配电、用电几乎全用三相，而三相的基本连接就是星形与三角形连。

火力发电厂三相输电2.1直流电路的基本分析方法（1）电阻的星形连接（Y连接）三个电阻元件的一端连在一起，另一端分别连接到电路三个节点的连接方式叫做星形连接，也叫Y连接（T连接）。2.1直流电路的基本分析方法（2）电阻的三角形连接（△连接）三个电阻元件首尾相连，接成一个三角形的连接方式叫做三角形连接，也叫△连接（π连接）。2.1直流电路的基本分析方法一、电压源和电流源的等效变换

实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS

–RS

ii=iS

–u/Rii=uS/RS–u/RSiS=uS

/RS

Ri=RS实际电压源实际电流源端口特性i+_uSRS+u_iRi+u_iS比较可得等效条件2.1直流电路的基本分析方法2.1.2实际电源等效变换电压源变换为电流源：转换电流源变换为电压源：i+_uSRS+u_转换i+_uSRS+u_小结iGS+u_iSiGS+u_iS2.1直流电路的基本分析方法1.理想电压源的串联和并联串联等效电路注意参考方向并联

相同电压源才能并联,电源中的电流不确定。注意uS2+_+_uS1+_u+_uuS1+_+_iuS2+_u等效电路2.1直流电路的基本分析方法二、含源网络的等效变换电压源与支路的串、并联等效对外等效！uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意元件u+_RuS+_iu+_2.1直流电路的基本分析方法2.理想电流源的串联并联

相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定。串联并联注意参考方向iS1iS2iSni等效电路等效电路iiS2iS1i注意2.1直流电路的基本分析方法电流源与支路的串、并联等效R2R1+_uiS1iS2i等效电路RiSiS等效电路对外等效！iS任意元件u_+R2.1直流电路的基本分析方法例1：把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连10V10

10V6A++__1.70V10

+_66V10

+_2A6V10

6A+_2.2.1直流电路的基本分析方法10

6A1A10

7A10

70V+_10V10

10V6A++__1.2.1直流电路的基本分析方法66V10

+_6V+_60V10

+_2A6V10

6A+_2.6V10

6A+_2.1直流电路的基本分析方法例2:求下列各电路的等效电源解:+–abU2

5V(a)+

+–abU5V(c)+

(c)a+-2V5VU+-b2

+

(b)aU5A2

3

b+

(a)a+–5V3

2

U+

a5AbU3

(b)+

2.1直流电路的基本分析方法例3:试用电压源与电流源等效变换的方法计算2

电阻中的电流。解:–8V+–2

2V+2

I(d)2

由图(d)可得6V3

+–+–12V2A6

1

1

2

I(a)2A3

1

2

2V+–I2A6

1

(b)4A2

2

2

2V+–I(c)2.1直流电路的基本分析方法例4：

解：统一电源形式试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1

电阻中的电流。2

+-+-6V4VI2A

3

4

6

12A3

6

2AI4

2

11AI4

2

11A2

4A2.1直流电路的基本分析方法解：I4

2

11A2

4A1I4

2

1A2

8V+-I4

11A4

2AI2

13A2.1直流电路的基本分析方法

线性电路是指由线性电路元件组成并满足线性性质的电路。线性性质是线性电路的基本性质，它包括齐次性(或比例性)和叠加性(或可加性)。

2.3.1叠加定理2.3线性电路的基本定律

线性系统的叠加性和齐次性

一、叠加定理基本内容:在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。(a)原电路+-U1R1R2=U1单独作用IS=0+-U1R1R2(b)I1''I2''+IS单独作用U1=0R1R2(c)2.3线性电路的基本定律（c）IS单独作用电路同理：用支路法证明（b）U单独作用电路(a)+-U1R1R2+-U1R1R2(b)I1''I2''R1R2(c)2.3线性电路的基本定律也可以应用支路法求解:解方程得：思考题：应用节点法该如何求解？+-U1R1R22.3线性电路的基本定律当一个电源单独作用时，其余电源不作用，就意味着取零值。即对电压源看作短路，而对电流源看作开路。即如下图：三个电源共同作用==us1单独作用+us2单独作用++us3单独作用+R1us1R2us2R3us3i1i2i3+–+–+–iaibi1'i3'R1us1R2R3i2'+–R1R2us2R3i1''i2''i3''+–R1R2R3us3i1'''i2'''i3'''+–2.3线性电路的基本定律

应用叠加原理求解电路的步骤如下：（1）在原电路中标出所求量(总量)的参考方向；（2）画出各电源单独作用时的电路，并标明各分量的参考方向（3）分别计算各分量；（4）将各分量叠加。若分量与总量方向一致取正，相反，则取负

2.3线性电路的基本定律1.

叠加定理只适用于线性电路。2.

一个电源作用，其余电源为零

电压源为零—短路。电流源为零—开路。3.

功率不能叠加(功率为二次函数)。如4.

u,i叠加时要注意各分量的方向。分电路中变量符号要与原电路中的变量符导有所区别，其参考方向可根据分电路进行选择。最后叠加时，要注意参考方向的异同，与原电路中变量的参考方向一致时，取正号；不一致时取负导。

5.

含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于独立源，受控源应始终保留。

注意：2.3线性电路的基本定律6.叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独作用，也可以一次使几个独立源同时作用，方式的选择取决于分析问题的方便。例1：求如图电路电流

解：根据叠加定理,分为电压源单独作用时(电流源置零)和电流源单独作用（电压源置零）时电流的和。

电压源单独作用时：电流源置零即电流源开路，由欧姆定律得：2.3线性电路的基本定律

电流源单独作用时：电压源短路，电路等效如图，由分流公式（注意方向）得：

根据叠加定理，电流为：2.3线性电路的基本定律例2：已知：US=1V、IS=1A时，Uo=0VUS=10V、IS=0A时，Uo=1V求：US=0V、IS=10A时，Uo=?

解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设

Uo=K1US+K2IS

当

US=10V、IS=0A

时，

当

US=1V、IS=1A

时，US线性无源网络UoIS+–+-

得0

=K1

1+K2

1

得1

=K1

10+K2

0联立两式解得：K1=0.1、K2=–0.1所以

Uo=K1US+K2IS

=0.1

0+(–0.1)

10

=–1V对于一些未知结构(黑盒子)电路，利用性质进行分析,用叠加定理求解更为方便。2.3线性电路的基本定律例2例3：计算电压u3A电流源作用：解：u＋－12V2A＋－1

3A3

6

6V＋－画出分电路图＋u(2)i(2)＋－12V2A＋－1

3

6

6V＋－1

3A3

6

＋－u(1)其余电源作用：2.3线性电路的基本定律工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。戴维南定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。2.3线性电路的基本定律无源二端网络：二端网络中没有电源有源二端网络：二端网络中含有电源二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路相联，则该电路称为“二端网络”或单口网络。

abab1、基本概念2.3.2戴维南定理2.3线性电路的基本定律开路电压：一个有源二端网络两点之间开路时的电压Uoc。等效电阻：从二端网络两个端点看进去的总电阻Ri。abUocRiab2.3线性电路的基本定律2.戴维南定理任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的二端网络，对外电路来说，可以用一个电压源(Uoc)和电阻Ri的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压，而电阻等于二端网络中全部独立电源置零后的端口等效电阻。AabiuiabReqUoc+-u+-2.3线性电路的基本定律3.定理的应用（1）开路电压Uoc

的计算

等效电阻为将二端网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源二端网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算

戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。在实验中当网络结构末知时，用电压表测出开路电压Uoc即可。

2.3线性电路的基本定律23方法更有一般性。当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y互换的方法计算等效电阻；开路电压，短路电流法。外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；uabi+–NReqiabReqUoc+-u+-abui+–NReq2.3线性电路的基本定律用戴维南定理求解电路的步骤确定含源二端网络。将待求电量所在的支路作为外电路从网络中移开，剩下的含源二端网络即为研究对象；根据有源二端网络的具体电路，计算出二端网络的开路电压UOC。得到等效电压源的源电压；将有源二端网络中的全部电源除去(即理想电压源短路，理想电流源开路)，画出所得无源二端网络的电路图，计算其等效电阻，使得到等效电路的内阻RS

；画出由等效电压源与待求支路组成的简单电路，计算出待求电流。2.3线性电路的基本定律外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源二端网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。当二端内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。注意③戴维南等效电路只对外电路等效，对内电路是不等效的，不能用于内电路的计算。

④戴维南等效电路中电压源的方向要与开路电压方向一致。

2.3线性电路的基本定律例1：将各电路化成电压源支路。+-USR0+-USR0+-4V+-4V2.3线性电路的基本定律+-USR0+-USR0+-10V-++-5V2.3线性电路的基本定律+-USR0+-36V2.3线性电路的基本定律例2：已知：E1=3V，E2=13V，E3=4.5V，IS=1.5A， R1=2Ω，R2=8Ω，R3=1.5Ω，R4=3Ω， R5=8Ω，R6=0.4Ω

求：R6支路的电流Ｉ=？解：分析，该电路共有4个节点，7条支路，4个独立电源，所以，在求解电流Ｉ时，用支路电流法和叠加原理都很麻烦，如果用戴维南定理，当断开R6支路时，电路剩余部分变成三个独立的回路，无论是求解开路电压还是等效电阻都很简单，所以，该题适用于用戴维南定理求解。E3R5---+++IE1E2ISR1R2R3R4R6dabc2.3线性电路的基本定律1.断开R6支路E3R5---+++E1E2ISR1R2R3R4dabcUab0E3R5---+++IE1E2ISR1R2R3R4R6dabc断开R6２.求开路电压2.3线性电路的基本定律R5R1R2R3R4dabcR0E3R5---+++IE1E2ISR1R2R3R4R6dabc3.等效电阻2.3线性电路的基本定律4.画出戴维南等效电路，求R6支路的电流。+-USR0R6Iba2.3线性电路的基本定律例3：已知U1

＝140V，U2

＝90V，R1

＝20Ω，R2

＝5Ω，R3

＝6Ω，求支路电流I3

。U2+－解：3）求等效电源内阻：（先除源）1）将待求的支路划出，剩下部分视为一个有源二端网络。

2）求开路电压，据KVL得4）用等效电压源代替有源二端网络，求出R3支路的电流为R3aR1R2I3U1-+bU0+-IU+－r0I3baR3

等效电源定理适用于将有源的复杂电路看作有源二端网络来求解其中的电路参数.2.3线性电路的基本定律任何一个含独立电源，线性电阻和线性受控源的二端网络，对外电路来说，可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该二端网络的短路电流，而电导(电阻)等于把该二端网络的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。2.3.3诺顿定理AababGeq(Req)Isc注意一般情况，诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效变换得到。2.3线性电路的基本定律例1：求电流I。12V2

10

+–24Vab4

I+–4

IabGi(Ri)Isc(1)求IscI1=12/2=6A

I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-6-3.6=-9.6A解：2

10

+–24VabIsc+–I1I212V2.3线性电路的基本定律(2)